Toán_10 Thi HK II số 4

ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao ϕ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC  Câu I: (1,5 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 2 6 10 2 2 3 x x x x − + + ≤ − + + Câu II: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3)1)(3( −<+− xxx Câu III: (1,5 điểm) Cho 5 3 2 13 sin =       + α π với 0 2 <<− α π . Tính α sin , và       − 2 9 2cos π α . Câu IV: (1,5 điểm) 1. Chứng minh rằng: x xxxx xxxx 5tan 8cos6cos4cos2cos 8sin6sin4sin2sin = +++ +++ . 2. Rút gọn: P xx xx sin3cos sincos3 − + = ( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(2;-1) và C(6;-1) 1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC. 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn 9)(:)( 22 =++ myxC m tiếp xúc với đường thẳng BC. Câu VI: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): 4 9 4 22 =+ yx . 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F 1 , F 2 và tính tâm sai của elip (E), 2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho 5 21 =+ NFMF . Tính 12 NFMF + Câu VII: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 22 2 ≥+− mxx nghiệm đúng với mọi x . HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm. -Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC Mã đề: B02 ( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: B02 Câu Ý Nội dung Điểm I Đk : 2 1 2 3 0 3 x x x x ≠ −  − + + ≠ ⇔  ≠  Khi đó : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 10 2 6 10 2 6 10 2 4 6 2 2 0 0 2 3 2 3 2 3 2 4 0 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + + − + + + − − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ − + + − + + − + + + ⇔ ≤ − + + Bảng xét dấu biểu thức vế trái : x - ∞ -2 -1 3 - ∞ 2 4x + - 0 +  +  + 2 2 3x x− + + -  - 0 + 0 - 2 2 4 2 3 x x x + − + + + 0 - P + P - Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ] ( ) 2 ; -1 3 ; +S = − ∪ ∞ 1,5 II Bpt 331 310 3 31 )3()1)(3( 03 0)1)(3( 2 ≤<+⇔      +>∨< > ≤≤− ⇔      −<+− >− ≥+− ⇔ x xx x x xxx x xx 1,0 III Ta có: 13 3 3 4 sin cos sin ( 0) 2 5 5 5 2 π π α α α α   + = ⇔ = ⇒ = − − < <  ÷   25 24 cos.sin22sin 2 9 2cos −===       − ααα π α 1,5 IV 1 VT === + + = x xx xx xxxx xxxx 5tan 2cos5cos2 2cos5sin2 cos7cos2cos3cos2 cos7sin2cos3sin2 VP (đpcm) 1,0 2 P       −=       −       − = − + = − + = x x x xx xx xx xx 6 cot 6 sin 6 cos 6 cossincos 6 sin sin 6 sincos 6 cos sin3cos sincos3 π π π ππ ππ 0,5 V 1 Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận )0;4(=BC làm VTPT nên có pt là: x-4=0 0,75 2 Phương trình đường tròn có dạng: )0(022 2222 >−+=++++ cbacbyaxyx . Vì A, B, C thuộc đường tròn nên:          −= = = ⇔      =+− =+− =++ 5 3 5 6 4 37212 524 2586 c b a cba cba cba Vậy ptđt: 0 5 3 5 12 8 22 =−+++ yxyx 0,75 3 (C m ) có tâm I(0;-m), bán kính R=3 0,5 BC: y+1=0 (C m ) tiếp xúc BC 4231),( =∨−=⇔=+−⇔=⇔ mmmRBCId VI 1 5;2;31 49 4 9 4 22 22 ===⇒=+⇔=+ cba yx yx Tiêu điểm: )0;5( ),0;5( 21 FF − , tâm sai 3 5 =e 1,0 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 6 , ( ) 12 7 6 MF MF M N E MF MF NF NF MF NF NF NF + =  ∈ ⇔ ⇒ + + + = ⇒ + =  + =  0,5 VII 22 2 ≥+− mxx , x R∀ ∈ 2 2 ' 2 4, 2 4 0, 5 0 5x x m x R x x m x R m m⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ − + − ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ≥ 1,0 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định. . ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_ Nâng Cao ϕ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC  Câu I: (1,5 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 2 6 10 2 2 3 x x x. ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC Mã đề: B02 ( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: B02 Câu Ý Nội dung Điểm I Đk : 2 1 2 3 0 3 x x x x ≠ −  − + + ≠ ⇔  ≠  Khi đó : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 10 2 6 10. - ∞ 2 4x + - 0 +  +  + 2 2 3x x− + + -  - 0 + 0 - 2 2 4 2 3 x x x + − + + + 0 - P + P - Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ] ( ) 2 ; -1 3 ; +S = − ∪ ∞ 1,5 II Bpt 331 310 3 31 )3()1)(3( 03 0)1)(3( 2 ≤<+⇔      +>∨< > ≤≤− ⇔      −<+− >− ≥+− ⇔