KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1:(2 điểm) Giải các bất phương trình sau a) ( ) ( ) 2 2 4 2 1 0 3 2 − − + − ≥ + + x x x x x b) 2 12 7x x x− − < − Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng thống kê sau 1 3 6 9 7 5 6 2 7 6 5 8 2 3 0 7 8 5 2 1 9 8 4 4 4 5 6 9 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [ ) 0;2 ; [ ) 2;4 ; [ ) 4;6 ; [ ) 6;8 ; [ ) 8;10 b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập ở câu a. ( Lưu ý: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Bài 3: (2 điểm). a) Cho tan 2 α = . Tính giá trị của biểu thức 3 3 sin os sin os c A c α α α α − = + b) Chứng minh rằng : o o 3 os10 .sin 40 . os70 8 o c c = . Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4) a) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng BC. b) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 5: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy: a) Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d 1 : x + y + 2 = 0 v à d 2 : x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0. b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 5 và đi qua điểm M( 2 ; 1). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: Toán 10 Nâng cao (Học kì II. Năm học 2008 – 2009) Bài 1 (2đ) Đáp án Điểm Câu a (1đ) Đi ều ki ện: 1; 2x x≠ ≠ 2 2 4 0 4 2 1 0 0 2 0 3 2 0 1 2 • − = ⇔ = •− + − < ∀ ∈ ∆ < = < • + + = ⇔ = = ¡, ( × - ) ; x x x x x V vµ a x x x x x − ∞ 1 2 4 + ∞ 4−x - - - 0 + 2 2 1− + −x x - - - - 2 3 2+ +x x + 0 - 0 + + VT + - + 0 - • Suy ra tập nghiệm của bất phương trình cho là: S = ( ) ( ] ;1 2;4−∞ ∪ 0,25 0,5 0,25 Câu b (1đ) ( ) 2 2 2 2 12 0 12 7 7 12 7 3 3 4 4 7 7 13 61 61 13 3 61 4 13 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − ≥ − − < − ⇔ − − − < − ≤ − ≤ − ≥ ≥ ⇔ < ⇔ < < < ≤ − ⇔ ≤ < 0,25 0,5 0,25 Bài 2 (1,5đ) Điểm Câu a (1 đ) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện [ ) 0;2 [ ) 2;4 [ ) 4;6 [ ) 6;8 [ ) 8;10 3 5 7 7 6 10,71 17,86 25,00 25,00 21,43 1 3 5 7 9 Cộng 28 100% 1điểm Tần số: 0,5đ T suất: 0,5đ Câu b (1 đ) • Số TBC: 5,57x ; 0,25 0,5 • Phương sai: 2 6,53s ; • Độ lệch chuẩn: 2,56s ; 0,25 Bài 3 (2 đ) Điểm Câu a (1 đ) 2 2 3 2 2 3 1 1 tan . os os tan 1 1 .(tan 1) os tan 1 c c A c α α α α α α α − = + − = + = 2 3 (1 tan )(tan 1) tan 1 α α α + − + Thay tan 2 α = , ta được: A = 5 9 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu b (1 đ) o o os10 .sin 40 . os70 o c c = = o o 1 (sin 50 sin 30 ). os70 2 o c+ = o o 1 1 sin50 os70 os70 2 4 o c c+ = o 1 1 sin120 sin 20 os70 4 4 o o c − + = 0 1 3 sin 20 os70 4 2 o c − + = 3 8 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4 (2đ) Điểm Câu a (1đ) ( ) ( ) 4 3 6 1 4 6 3 • ∈ = − = − = + ∈ o uuur o o ¡ cña®êng th¼ng BC : ; ; : , PTTS B d BC x t PTTS y t t * PTTQ: x + 6y – 22 = 0. 0,25 0,25 0,5 Câu b (1đ) Đường cao của tam giác: ( ) 2 2 2 6 22 14 37 1 6 + − • = = = + ;AH d A BC BC = 37 S = 1 1 14 . . 37 7 2 2 37 AH BC = = 0,25 \ 0,25 0.5 Bài 5 (2đ) Điểm Câu a (1đ) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d 1 và d 2 . Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 0 2 0 2 x y x x y y − − = = ⇔ + + = = − Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 1 5 0 4 x y x x y y − − = = − ⇔ + + = = − Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, I( 1 2 − ;-3) B án k ính R = 1 3 2 ( ; ) 4 d I d = Phương trình đường tròn là: (x + 1 2 ) 2 + (y + 3) 2 = 9/8. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b (1đ) 5 5 c e c a a = = ⇔ = 2 2 5c a⇔ = 2 2 2 5b a a⇔ + = 2 2 4b a⇔ = (1) M( 2 ; 1) 2 2 2 1 ( ) 1H a b ∈ ⇔ − = (2) Giải hệ (1), (2) ta được : a 2 = 7/4, b 2 = 7 Vậy (H) : 2 2 1 7 7 4 x y − = 0.25 075 0.25 . bố tần số và tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện [ ) 0;2 [ ) 2;4 [ ) 4;6 [ ) 6;8 [ ) 8 ;10 3 5 7 7 6 10, 71 17, 86 25,00 25,00 21,43 1 3 5 7 9 Cộng 28 100 % 1điểm Tần số: 0,5đ T. Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng thống kê sau 1 3 6 9 7 5 6 2 7 6 5 8 2 3 0 7 8 5 2 1 9 8 4 4 4 5 6 9 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. đ) o o os10 .sin 40 . os70 o c c = = o o 1 (sin 50 sin 30 ). os70 2 o c+ = o o 1 1 sin50 os70 os70 2 4 o c c+ = o 1 1 sin120 sin 20 os70 4 4 o o c − + = 0 1 3 sin 20 os70 4 2 o c