Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A.. 5 triệu đồng [] 9/Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng triệu đồng cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Số trung vị của bảng phân bố tần số
Trang 1TOAN 10 A
1/ Cho a và b là hai số thực tùy ý, bất đẳng thức nào sau đây là sai?
A |a| + |b| 2 a b
B a2 + b2 2|ab|
C a + b 2 ab
D a4 + b4 2a2b2
[<br>]
2/Tập nghiệm của bất phương trình 4x là1 x 1
A ( 1;0
4
)U(2;+ )
B.(0;2)
C.(2;+ )
D.( 1;0
4
[<br>]
3/Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 6x + 9)(3 – 2x) < 0 là
A 3;
2
B 3;
2
\{3}
C 2;
3
D 2;
3
\{3}
[<br>]
4/Tìm m để bất phương trình ; (m + 1)x – m + 2 > 0, đúng với mọi xR là
A m = 0
B m = -1
C m = 2
D m = 1
[<br>]
5/ Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình
A 2x + 1 > 1 – x
B (2x + 1)(1 – x) < x2
1 x
D (2 – x)(x + 2)2 0
[<br>]
6/Bất phương trình (x + 1) x 0 tương đương với bất phương trình
A x(x 1) 0
B (x + 1)2 x 0
C (x + 1) x < 0
D (x + 1)2 x < 0
[<br>]
7/ Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi
Trang 2A m = 1
B m = 3
C m = 0
D m = 0,25
[<br>]
8/Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
A 2 triệu đồng
B 6 triệu đồng
C 3 triệu đồng
D 5 triệu đồng
[<br>]
9/Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là
A 2 triệu đồng
B 3 triệu đồng
C 4 triệu đồng
D 5 triệu đồng
[<br>]
10/Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là :
A 3,88
B 1,26
C 2,88
D 4,88
[<br>]
11/ Cho sin 3
5
và
2
; Khi đó, cos bằng
A cos 4
5
5
5
5
[<br>]
12/ Nếu sina + cosa = 1
2 thì sin2a bằng
Trang 3A 3
8
B 3
4
C 1
2
D 3
4
[<br>]
13/ Với mọi , sin 3
2
bằng
A sin
B -sin
C -cos
D cos
[<br>]
14/Giá trị của biểu thức M=
bằng
A 3
B 1
C -1
D.1
2
[<br>]
15/Cho tam giác ABC Tìm kết luận sai trong các kết luận sau đây?
A.sin(A+B)=sinC
B.sin(3A+3B)=sin3C
c c
D.cos (A+B+C)=-1
[<br>]
16/Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4); Phương trình đường cao vẽ từ A
là
A 2x + 3y – 8 = 0
B 3x – 2y – 5 = 0
C 2x + 3y +3 = 0
D 3x – 2y + 5 = 0
[<br>]
17/ Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) và có vectơ pháp tuyến n= (2; 3) có phương trình tham số là
2 3
2 2
Trang 4C 1 2
2 3
2 2
[<br>]
18/ Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn
A x2 + 2y2 - 4x – 8y + 1 = 0
B 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0
C x2 + y2 – 2x – 8y + 10 = 0
D x2 + y2 – 4x + 6y +14 = 0
[<br>]
19/ Cho đường tròn (C) x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai;
A (C) có tâm I(1; 2)
B (C) có bán kính R = 5
C (C) đi qua điểm M(2; 2)
D (C) không đi qua điểm A(1; 1)
[<br>]
20/ Cho elip (E) : 2 2 1
25 9
x y
và cho các mệnh đề ; (I) (E) có tiêu điểm F1(0; -4) và F2(0; 4)
(II) (E) có tâm sai e = 4
5 (III) (E) có đỉnh A1(-5 ; 0)
(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3
Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề sai;
A I và II
B II và III
C I và III
D IV và I
[<br>]
II Tự luận :
Câu 1: (0,75 điểm) Giải bất phương trình: 1 2 0
2 3
x
x x
Câu 2: (1 điểm)
Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)
a/(0,5 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[160;165); [165;170); [170;175]
b/(0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên
Câu 3: (0,75 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Trang 5A = sin os
Câu 4: (2 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6).
a/(0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến
AG
b/(0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C
c/(0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là
điểm A
Câu 5: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho là tập nghiệm của bất phương trình sau:
(m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 0
1 Ta có: x+1=0x=-1
2-3x+x2=0x=1; x=2
Ta có bảng xét dấu biểu thức: 1 2
2 3
x
x x
X -∞ -1 1 2
+∞
x+1 - 0 + | + | +
2-3x+x2 + | + 0 - 0 +
2
1
2 3
x
x x
- 0 + || - || +
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
(-∞;-1]U(1;2)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2a Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp là:
Lớp số đo chiều cao (cm)
Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện
(cm) [160;165)
[165;170) [170;175)
15 17 18
30 34 36
162,5 167,5 172,5
0,75đ Học sinh
không lập cột giá trị đại diện vẫn cho điểm tối đa 2b
D
C
A
[165;170)
[160;165)
[170;175]
B
0,5đ Lưu ý về
số đo của các cung biểu diễn của các lớp: [160;165) là: 1080; của [165;170) là: 122,40; của [170;175] là: 129,60
Trang 63 Ta có:
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x
0,5đ
0,25đ
Học sinh
có thể dùng hai góc phụ nhau để giải 4a Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
6 ( 3) 3
2
0 0 ( 6)
2
G
G
x x x x
G
y
Đường trung tuyến AG đi qua điểm A(6;0) và nhận AG =(-4;-2) làm vectơ chỉ
phương nên có vectơ pháp tuyến là: nAG (2; 4)
Do đó, phương trình đường trung tuyến AG là:
2(x-6)+(-4)(y-0)=02x-4y-12=0x-2y-6=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4b Phương trình đường tròn có dạng: (C): x2+y2-2ax-2by+c=0
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A(6;0); B(-3;0); C(3;6) nên:
62+02-2.a.6-2.b.0+c=0-12a+c=-36 hay 12a-c=36(1)
(-3)2+02-2.a.(-3)-2.b.0+c=06a+c=-9(2)
32+62-2.a.3-2.b.(-6)+c=0-6a+12b+c=-45 hay 6a-12b-c=45 (3)
Từ (1); (2); (3), ta có hệ phương trình sau đây:
3 2
3
2
a
a c
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
(C): x2+y2+3x-3y-18=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ 4c Vì elip cần tìm nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là điểm A nên ta có: c=3
và a=6
Mà b2=a2-c2 nên b2=62-32=27
Vậy phương trình của elip cần tìm là:
1
36 27
x y
0,25đ 0,25đ
5 Ta có:
R là tập nghiệm của bất phương trình đã cho khi và chỉ khi:
4
m m
Vậy với m<4 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R
0,5đ