De KT HK II Mon Toan 10 (09 10)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN KHỐI 10 Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHÂN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m = . Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm. Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m. 2) Giải bất phương trình: 1 − >0 x + x −1 3) Chứng minh với x > - 1, ta có: x + + ≥4 x +1 Câu II (2.0 điểm) 1) Thống kê tiền lương của 100 công nhân xưởng may, ta thu được bảng số liệu sau: Tiền lương (nghìn đồng) 1800 1850 1900 1950 2000 Cộng Tần số 15 20 25 17 23 100 Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên. π 2) Cho cosα = với − < α < . Tính sin α cos 2α . Câu III (2.0 điểm) 1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a góc ·ABC = 450 . Tính độ dài đường chéo AC diện tích hình bình hành ABCD. 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn làm phần hai phần sau: Phần 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu IV.a. (2.0 điểm) x2 y Cho elip có phương trình: + = , (E) 1) Xác định tọa độ tiêu điểm F1, F2 độ dài trục của (E). 2) Tìm điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 góc vuông. Câu V.a. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: + cos x + cos2 x + cos3 x cos2 x + cos x − = cos x Phần 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu IV.b. (2.0 điểm) Cho hypebol có phương trình: x − y2 = , (H) 1) Xác định tọa độ tiêu điểm F1, F2 tính tâm sai của (H). 2) Tìm điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 góc vuông. Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau : + sin a + cos 2a + sin 3a = 2cos2 a + 2sin a ………….Hết ……………… Họ tên học sinh: ………………………………………….Lớp:……… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010 I. PHẦN BẮT BUỘC Câu Ý 1) NỘI DUNG ĐIỂM ∆ = ( m − 1) ≥ 0, ∀m ∈ ¡ nên pt có hai nghiệm 0,5 x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = không phụ thuộc vào m I 2) 3) bpt ⇔ − x + 3+ ( x + 1) ( x − 1) > ⇔ −1 < x < 1 = x +1+ +2≥2 x +1 x +1 1,0 ( x + 1) +2=4 x +1 (có thể quy đồng bỏ mẩu) Mốt M = 1900 ; M e = 1900 ; x = 1906,5 II III 2) 2 ; Ta có: cos2α = 2cos α − = − = − =− 9 · AC = AB2 + BC2 − 2AB.BC.cosABC = a2 = a · Shbh = 2.S∆ABC = 2. AB.BC.sin ABC = a.a 2.sin 450 = a (đvdt) uuur uuur a) BC qua B(5;2) có VTCP: BC = ( −4; −5 ) ⇒ VTPT : nBC = ( 5; −4 ) ⇒ pt : ( x − ) − ( y − ) = hay 5x - 4y -17 = b) R=d(A; BC)= 1,0 0,25x2+ 0,5 sin α = − − 1) 0,5 20 400 ; ptđtròn: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 41 41 0,5+0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 II. PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình 1) c = a − b = − = ⇒ c = 2 suy : F1 (−2 2;0), F2 (2 2;0) ; Trục lớn: 2a = , 2b = N nhìn F1, F2 góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2 PT đường tròn đường kính F1F2 là: x + y = . IVa  14  x + y2 = x = ±   ⇔ Toạ độ N nghiệm của hệ phương trình:  x y =1   + 9  y = ±  14   14 −  ; ; Vậy có điểm:  ± ÷;  ± ÷ 4 ÷ 4 ÷    Va VT = IVb c = a + b = + = 10 ⇒ c = 10 suy : F1 (− 10;0), F2 ( 10;0) ; e = 10 N nhìn F1, F2 góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2 PT đường tròn đường kính F1F2 là: x + y = 10 .  190  x + y = 10 x = ±   10 ⇔ Toạ độ N nghiệm của hệ phương trình:  y =1 x −  y = ± 10   10  190 10   190 −9 10  ; ; Vậy có điểm:  ± ÷;  ± ÷ 10 ÷ 10 ÷  10   10 2) (1 + cos x ) + (cos x + cos x ) (2 cos x − 1) + cos x 0,5 0,5 1,0 = cos x + cos x cos x cos x + cos x = cos x 1,0 Theo chương trình nâng cao 1,0 1,0 Vb + cos 2a + 2sin 2a cos a cos a + 4sin a cos a cos a ( + 2sin a ) = = = cos a = VP + 2sin a + 2sin a + 2sin a 1,0 .  TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN: TOÁN KHỐI 10 Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề  I dddddd B9:3B%*.>dddddddddddddddd"eA>ddd ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2 010 I. PHẦN BẮT BUỘC Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM I   ( )  !Em m∆ = − ≥ ∀ ∈¡ 3286%-(../). + N%-,`8L&O<i)j8 E! II + !  R!!= W R!! e M = W x = R!kEQ !E QJ f !EQ  *.  R ? α = − − = − W(%-> T %* %*   R R α = α − = − = − !EQf!EQ III  · l l  l""%*l