Đề Toán 10 KT HK II số 10

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ 2010-2011 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 10 (CƠ BẢN) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Mã đề thi: 103 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 0 2 1 3 2 x x x x  − ≤  + < +  là: A. [ ] 1;1S = − B. ( ] [ ) 1;0 1;S = − ∪ +∞ C. [ ] 0;1S = D. ( ] 1;1S = − Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. x 2 + y 2 + 4x + 5 = 0 B. x 2 + y 2 + 4x – 5 = 0 C. x 2 + y 2 + 4x + 2y + 6 = 0 D. x 2 + y 2 + 4x + 4 = 0 Câu 3: Bất phương trình x 2 + 2(m-1)x + 2 - 2m < 0 có nghiệm khi m nhận giá trị nào sau đây? A. m = -1 B. m = 1 C. 0m = D. m = 2 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 18cm và diện tích bằng 36 cm 2 . Khi đó giá trị của sinA là: A. sin 1A = B. 2 2 sin 3 A = C. 1 sin 2 A = − D. 1 sin 2 A = Câu 5: Trong các cung lượng giác sau, những cung nào biểu diễn điểm ngọn trùng nhau trên đường tròn lượng giác? A. 0 và π B. 2 π và 2 π − C. 0 và π − D. π và π − Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 2 4 sin os 1 5 5 c π π + = B. 2 2 sin os 1 5 5 c π π + = C. 2 2 2 sin os 1 5 5 c π π + = D. 2 2 3 sin os 1 5 5 c π π −     + =  ÷  ÷     Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x – 1 > 3x + 3 là: A. ( ] ; 2S = −∞ − B. ( ) 2;S = − +∞ C. [ ) 2;S = − +∞ D. ( ) ; 2S = −∞ − Câu 8: Cho đường thẳng d: 3x – y – 1 = 0. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng qua A(-1;1) và vuông góc với d là: A. 1 3 1 x t y t = − +   = −  B. 1 1 3 x t y t = +   = − +  C. 1 1 3 x t y t = −   = − +  D. 1 3 1 x t y t = − +   = +  Câu 9: Đường thẳng a qua M(1;-1) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng a là: A. x + 2y – 2 = 0 B. 2x + y – 1 = 0 C. x - 2y + 2 = 0 D. 4x + 2y – 3 = 0 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 2 x x + ≥ − là A. [ { } 1; ) \ 2S = − +∞ B. ( ] [ ; 1 2; )S = −∞ − ∪ +∞ C. ( ] ; 1 (2; )S = −∞ − ∪ +∞ D. [ 1; )S = − +∞ Trang 1/2 – Mã đề thi 103 - CB Câu 11: Cho bảng thống kê khối lượng của 10 quả mướp đắng là Khối lượng (g) 16 0 170 180 190 200 Tần số 2 3 2 2 1 N=10 Khi đó khối lượng trung bình của mỗi quả mướp đắng là m : A. 170m g = B. 180m g = C. 177m g = D. 175m g = Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai? A. os(- ) osc c α α = − B. tan( tan 2 k π π α) = − α, α π − ≠ + , k ∈ ¢ C. sin( - ) sin π α α = D. cot( cot ,k k α) = − α, α π − ≠ ∈ ¢ B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút Bài 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 2x 2 + 1 ≤ 3x b) 2 2 1 x x x x − > + Bài 2 (1 điểm): Cho 3 sin 5 = − α với 0 2 − < < π α . Tính os , tanc α α . Bài 3: (1 điểm): Tìm m để bất phương trình x 2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm Bài 4 (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4). a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. Phần TỰ LUẬN (đề lẻ): (7,0 điểm) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1.a 2x 2 +1≤3x ⇔ 2x 2 -3x+1≤0 (Dạng của tam thức vế trái có a+b+c=0) Vì 2x 2 -3x+1=0 ⇔ 1 1 2 x x =    =  và hệ số a = 2 > 0 Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ;1 2       1 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 1.b 2 2 1 x x x x − > + 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ Trang 2/2 – Mã đề thi 103 - CB 103 1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 A 2 2 2 2 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 − − − − ⇔ − < ⇔ < + + − ⇔ < ⇔ > + + x x x x x x x x x x x x x ⇔ x(x+1)>0 ⇔ x<-1 hay x>0. Vậy tập nghiệm ( ; 1) (0; )S = −∞ − ∪ +∞ 0,25 đ 0,25 đ 2. 3 sin , 0 5 2 π α α = − < < . Ta có 2 2 2 2 sin os 1 os 1 sinc c α α α α + = ⇔ = − 2 9 16 os 1 25 25 c α ⇔ = − = Mà 0 2 π α − < < nên os 0c α > ⇒ 4 os 5 c α = 3 sin 3 5 tan 4 os 4 5 − = = = − c α α α 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 3 Bất phương trình x 2 +(2m-1)x+m-1<0 có nghiệm 2 2 (2 1) 4( 1) 0 4 8 5 0 ⇔ ∆ = − − − > ⇔ − + > m m m m ( ' 16 20 0)∆ = − < m∀ ∈¡ Vậy với mọi số thực m thì bất phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm 1 điểm 0,5 đ 0,5đ 4.a +Đường thẳng BC qua B và C nên nhận (2;3)BC = uuur làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là 3 2 , 1 3 x t t y t = +  ∈  = +  ¡ +Đường thẳng chứa đường cao hạ từ A qua A(1;2) và vuông góc với BC nên nhận (2;3)BC = uuur làm vectơ pháp tuyến. +Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao hạ từ A là 2(x- 1)+3(y-2)=0 hay 2x+3y-8=0. 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3.b Giao điểm của đường cao hạ từ A với đường thẳng BC là H có toạ độ là (x;y) thoả: 37 3 2 13 3 2 3 2 10 1 3 1 3 1 3 13 2 3 8 0 6 4 3 9 8 0 1 13 x t x t x t y t y t y t x y t t t  = + =  = + = +       = + ⇔ = + ⇔ = + =       + − = + + + − =    = −   ⇒ 37 10 ( ; ) 13 13 H 2 2 2 2 37 10 24 16 832 1 2 13 13 13 13 13 AH         = − + − = + =  ÷  ÷  ÷  ÷         ( ) ( ) 2 2 5 3 4 1 13BC = − + − = Diện tích tam giác ABC là 1 1 832 . 13. 4 2 2 13 S AH BC= = = (đvdt) 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3.c Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng x 2 +y 2 +2Ax+2By+C=0 1 điểm 0,25 đ Trang 3/2 – Mã đề thi 103 - CB Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có 5 2 4 0 4 2 5 10 6 2 0 4 6 31 41 10 8 0 5 2 4 A B C A B A B C A B A B C C A B + + + = − = −     + + + = ⇔ + = −     + + + = = − − −   13 4 4 2 5 23 4 6 31 8 5 2 4 55 4 B A B A B A C A B C  = −  − = −     ⇔ + = − ⇔ = −     = − − −   =   Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2 23 13 55 0 4 2 4 x y x y+ − − + = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Chú ý:  Đáp án và biểu điểm chấm phần tự luận của các mã đề khác tương tự.  Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó. HẾT Trang 4/2 – Mã đề thi 103 - CB . TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ 2 010- 2011 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 10 (CƠ BẢN) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Mã đề thi: 103 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0. đ 1.b 2 2 1 x x x x − > + 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ Trang 2/2 – Mã đề thi 103 - CB 103 1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 A 2 2 2 2 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 − − − − ⇔ − < ⇔ < +. x 2 +y 2 +2Ax+2By+C=0 1 điểm 0,25 đ Trang 3/2 – Mã đề thi 103 - CB Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có 5 2 4 0 4 2 5 10 6 2 0 4 6 31 41 10 8 0 5 2 4 A B C A B A B C A B A B C C A B +