Chứnh minh SA BC và tính khoảng cách giữa SA và BC.. Tính góc giữa SD và mpABC PHẦN RIÊNG: Thí sinh học sách chuẩn làm câu IVa, thí sinh học sách nâng cao làm câu IVb Câu IVa: 3đ dàn
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 11-NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 90 phút Đề : 367
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2đ)
Tính các giới hạn sau:
1
1 3 2
1 lim 2
1
x x
x
x 2
1 3
2 1 2 lim 2
x x
x
x
Câu II (1đ)
Cho y =
2
3 3
2
x
x x
Giải bất phương trình y’ ≤ 0
Câu III (4đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SA mp(ABC), SA = 3a Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI, M là điểm trên cạnh AC sao cho AM =
3
1 AC
1 Chứnh minh SA BC và tính khoảng cách giữa SA và BC
2 Chứng minh AH mp(SBC)
3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC)
4 Gọi D là điểm đối xứng với A qua I Tính góc giữa SD và mp(ABC)
PHẦN RIÊNG: Thí sinh học sách chuẩn làm câu IVa, thí sinh học sách nâng cao làm câu IVb
Câu IVa: (3đ) ( dành cho thí sinh học chương trình chuẩn)
1 Cho hàm số y = f(x) =
2 2
3 5 2
ax
x x
Tìm a để hàm số trên liên tục tai x = 2
2 Tính đạo hàm của hàm số y =
x x
x x
sin
cos
3 Cho hàm số y = x3 +3x2 -2x +1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết
tiếp tuyến có hệ số góc k = -2
Câu IVb : (3đ) ( dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)
1 Cho hàm số y = f(x) =
ax x x x
2 1
1 1 3 2
Tìm a để hàm số liên tục trên R
2 Tính đạo hàm của hàm số y = cosx cos x sin 2x
3 Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm (C), biết tiếp tyến đi qua điểm điểm A(2;4)
Khi x ≠ 2 Khi x = 2
Khi x > 1 Khi x ≤ 1