KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - KHỐI 11 - Chương trình nâng cao (ĐỀ 1) Thời gian 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài 25 phút) C©u 1 : Hàm số 3 1y x x= − + có đạo hàm là: A. 2 1 ' 3 2 = +y x x B. 3 1 ' 3 2 = −y x x C. 2 1 ' 3 2 = −y x x D. 2 1 ' 3= −y x x C©u 2 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là: A. 3 3 a B. 6 3 a C. 3 2 a D. 2 3 a C©u 3 : Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 2? A. 2 3 2 2 lim 3 n n n − + B. 2 3 3 2 2 lim n n n n − − C. 2 3 3 2 lim n n n n − − D. 2 2 1 lim n n − C©u 4 : 2 2 3 2 lim 2 → − + − x x x x bằng: A. -1 B. 3 C. 1 D. -2 C©u 5 : Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 3 2 x x f x x= − − + £ . Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị ( ) £ tại tiếp điểm có hoành độ x 0 = 1 là: A. k = 1 B. 1 6 = −k C. 1 3 =k D. k = -1 C©u 6 : ( ) 3 lim 1 x x x →+∞ − + bằng: A. 0 B. +∞ C. −∞ D. 1 C©u 7 : Cho hàm số ( ) 3 2 2 3f x x x x= − + . Giá trị ( ) 1f ′ − bằng: A. 2 B. -6 C. -3 D. 10 C©u 8 : Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì? A. Tam giác cân B. Hình thang vuông C. Hình thang cân D. Tam giác vuông C©u 9 : Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABC . Khi đó tam giác SBC vuông tại: A. B B. C C. S D. Tất cả đều sai. C©u 10 : Đạo hàm của hàm số sin=y x là biểu thức nào sau đây? A. os sin c x x B. os 2 sin −c x x C. os sin −c x x D. os 2 sin c x x C©u 11 : Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Góc giữa đường thẳng 'AB và 'BC bằng: A. 30 o B. 60 o C. 90 o D. 45 o C©u 12 : Cho hàm số ( ) 3 2 2 3f x x x x= − + + . Tập hợp những giá trị của x để ( ) 0f x ′ = là: A. 4 1; 3 − B. 1 ;1 3 − ÷ . C. 1 ;1 3 D. 1 1; 3 C©u 13 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (P) chứa a và mặt phẳng (Q) chứa b thì (P) vuông góc với (Q). C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C©u 14 : Đường chéo của hình lập phương cạnh a , có độ dài là: A. 3a B. 2a C. 2 2 a D. 3 2 a C©u 15 : 2 1 lim 2 x x x − → − − bằng: A. 1 B. −∞ C. 1 4 D. +∞ C©u 16 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. 4 3 n − ÷ B. 3 4 n ÷ C. 5 2 n − ÷ D. 4 3 n ÷ II. PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 65 phút) Câu 1 : (1đ5). Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 2 lim 5 1 5 x x x →+∞ + − . ` b) 3 2 3 2 2 2 lim 2 3 2 → − − − − − − x x x x x x x . Câu 2: (1 đ). Cho hàm số ( ) 2 2 2 2 khi x>2 4 x 1 khi x 2 + − = − + ≤ x f x x a Tìm a để hàm số ( ) f x liên tục tại điểm 2x = . Câu 3: (1đ5). Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 4 3 f x x x= − + £ . a) Tìm x sao cho ( ) 0f x ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) £ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2 5 0x y+ − = . Câu 4: (2đ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh ( ) BC SAB⊥ và ( ) SC AHK⊥ . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Hết 01 06 11 02 07 12 03 08 13 04 09 14 05 10 15 16 Đề lẻ Câu 1a (0.75) ( ) 2 lim 5 1 5 →+∞ + − x x x = ( ) 2 2 2 5 1 5 lim 5 1 5 →+∞ + − + + x x x x x = ( ) 2 1 lim 5 1 5 →+∞ + + x x x = 0 Câu 1b (0.75) 3 2 3 2 2 2 lim 2 3 2 → − − − − − − x x x x x x x = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 lim 2 2 1 → − + + − + + x x x x x x x = 2 2 2 1 lim 2 1 → + + + + x x x x x = 7 11 Câu 2 (1.0) Tập xác định D = ¡ ( ) 2 4 1= +f a ( ) ( ) 2 2 2 lim lim ax 1 4 1 − − → → = + = + x x f x a ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 lim lim 2 2 2 2 + + → → − = − + + + x x x f x x x x = ( ) ( ) 2 1 1 lim 16 2 2 2 + → = + + + x x x Giải ra 15 64 = −a Câu 3a (0.5) ( ) 2 6 8 ′ = −f x x x ( ) 2 0 6 8 0 ′ < ⇔ − <f x x x 4 0 3 ⇔ < <x Câu 3b (1.0) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 5y x= − + nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2k = − Hoành độ tiếp điểm o x là nghiệm của phương trình ( ) 2 2 6 8 2 1 ′ = − ⇔ − = − ⇔ = o o o o f x x x x và 1 3 = o x -Với 1= o x thì ( ) 1 1= = o y f Phương trình tiếp tuyến là 2 3= − +y x -Với 1 3 o x = thì 1 71 3 27 = = ÷ o y f Phương trình tiếp tuyến là 89 2 27 = − +y x Câu 4 a) Hình vẽ rõ ràng, chính xác ( ) ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ BC AB BC SAB BC SA ⇒ ⊥BC AH Mặt khác ⊥SB AH Do đó ⊥AH SC Chứng minh tương tự ⊥AK SC Kết luận ( ) ⊥ >SC AHK b) Lập luận được AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD Tính được 2 2 = a AH . KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2 011 MÔN TOÁN - KHỐI 11 - Chương trình nâng cao (ĐỀ 1) Thời gian 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài 25 phút) C©u 1 : Hàm số 3 1y x x= − + có. SD . a) Chứng minh ( ) BC SAB⊥ và ( ) SC AHK⊥ . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Hết 01 06 11 02 07 12 03 08 13 04 09 14 05 10 15 16 Đề lẻ Câu 1a (0.75) ( ) 2 lim 5 1 5 →+∞ +. x . Câu 2: (1 đ). Cho hàm số ( ) 2 2 2 2 khi x>2 4 x 1 khi x 2 + − = − + ≤ x f x x a Tìm a để hàm số ( ) f x liên tục tại điểm 2x = . Câu 3: (1đ5). Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 4 3