PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ Trường THCS Hà Thạch MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (Đề kiểm tra TL) Môn: TOÁN 9 Tên Cấp độ chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Biết giải hệ pt bậc nhất hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1 10% 1 0,5 5% Chủ đề 2 Phương trình bậc hai một ẩn Nhận biết được pt trùng phương và cách giải pt trùng phương Sử dụng ứng dụng của hệ thức Vi-ét để giải pt bậc hai một ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 5% 1 0,5 5% 2 1 10% Chủ đề 3 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Nắm vững tính chất của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Biết xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1 10% 1 1 10% 2 2 20% Chủ đề 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình Biết giải bài toán bằng cách lập pt một cách thành thạo Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1,5 15% 1 1,5 15% Chủ đề 5 Góc với đường tròn Nhận biết được hình viên phân và cách tính diện tích hình viên phân Biết c/m tứ giác nội tiếp Biết sử dụng ĐL PyTago để tính độ dài canh góc vuông của tam giác vuông Vận dụng cung chứa góc để c/m tg nội tiếp và so sánh 2 góc Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 5% 1 1 10% 1 1 10% 1 1 10% 4 4 40% Chủ đề 6 Biểu thức nguyên Nhận biết được biểu thức nguyên và biết c/m một biểu thức nguyên Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1 10% 1 1 10% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 4 3 30% 3 3 30% 4 4 40% 11 10 100% PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ Trường THCS Hà Thạch ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 - 2011 Môn : TOÁN 9 Bài 1: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 3 8 x y x y − = + = 2) Giải các phương trình sau: a) x 2 - 8x - 9 = 0 b) 5x 4 - 2x 2 - 39 = 0 Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 3 x− a) Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến? b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 1 3 x− với đường thẳng y = 2 1 3 x − . Không vẽ đồ thị của hai hàm số Bài 3: (1,5điểm) Cho một tam giác có chiều cao bằng 3 4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m 2 . Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho. Bài 4: (4 điểm) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm) kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P ∈ (O)) kẻ cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm. a. Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b. Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm c. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc MON với góc MHN d. Tính diện tích hình viên phân bao gồm giữa cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho. Bài 5: (1 điểm) Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax 2 + bx + 2011 nhận giá trị nguyên. ĐÁP ÁN và BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 1 1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 3 8 x y x y − = + = ⇔ 3 4 3(3 4) 8 y x x x = − + − = ⇔ 3 4 2 y x x = − = ⇔ 2 2 x y = = 2) Giải các phương trình sau: a) x 2 - 8x - 9 = 0 ta có a - b + c = 1+ 8 – 9 = 0 nên x 1 = -1 ; x 2 = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 1 = -1 ; x 2 = 9 b) 5x 4 - 2x 2 - 39 = 0 Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Ta có pt: 5t 2 - 2t – 39 = 0 ∆' = 1 + 5 . 39 = 196 ; / ∆ = 196 = 14 t 1 = ( 1) 14 3 5 − − + = (TM) ; t 2 = ( 1) 14 13 5 5 − − − − = (KTM) ⇒ x 2 = 3 ⇔ x 1 = - 3 ; x 2 = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) 2 Cho hàm số y = 2 1 3 x− a) Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0 b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt: 2 1 3 x − = 2 1 3 x− ⇔ x 2 + 2x – 3 = 0 ta có a + b + c = 1+ 2 – 3 = 0 nên x 1 = 1 x 2 = - 3 (1 điểm) (1 điểm) 3 Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao của tam giác là 3 4 x (m). 0,25 Diện tích của tam giác là 2 1 3 3 . . 2 4 8 S x x x= = (m 2 ) 0,25 Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới là ( 3 3 4 x + ) (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là (x - 2) (m). 0,25 Khi đó diện tích tam giác mới là 1 3 ' .( 2). 3 2 4 S x x = − + ÷ (m 2 ) 0,25 Theo bài ra ta có PT : 2 1 3 3 3 ( 2) 9 2 4 8 x x x + − = + ÷ ⇔ x = 16 (thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m). 0,25 4 a)Vẽ hình đúng m p n B A O h Tứ giác PMNO có µ P = 90 0 (gt) ; µ N = 90 0 (gt) ⇒ µ P + µ N = 180 0 ⇒ Tứ giác PMNO nội tiếp b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có MN = 2 2 MO ON− = 2 2 10 6− = 8 cm c) · OHM = · ONM = 90 0 (gt) · OHM và · ONM cùng nhìn đoạn OM một góc 90 0 ⇒ tứ giác MNHO nội tiếp ⇒ · MHN = · MON (cùng chắn cungMN) d) Gọi diện tích cần tính là S VP S VP = qAOB AOB S S ∆ − + Chứng minh AOB∆ đều => AOB S ∆ = 9 3 ≈ 15,59 + qAOB S = 2 0 0 2 0 3,14.36.60 18,84( ) 360 360 R n cm π ≈ ≈ =>S VP = q S S ∆ − ≈ 18,84 - 15,59 ≈ 3,25 (cm 2 ) (0,5điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) ( 1điểm) (0,5 điểm) 5 Vì a + b, 2a ∈ Z ⇒ 2(a+b) – 2a ∈ Z ⇒ 2b ∈ Z Do x ∈ Z nên ta có hai trường hợp: * Nếu x chẵn ⇒ x = 2m (m∈ Z) ⇒ y = a.4m 2 + b.2m +2011 = (2a).2m 2 +(2b).m +2011 ∈ Z. * Nếu x lẻ ⇒ x = 2n +1 (n∈Z) ⇒ y = a(2n+1) 2 + b(2n+1) +2011 = (2a).(2m 2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 ∈ Z. Vậy y = ax 2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài. 1 điểm NGƯỜI RA ĐỀ Đặng Thị Xuân Bình . THỌ Trường THCS Hà Thạch MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (Đề kiểm tra TL) Môn: TOÁN 9 Tên Cấp độ chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1 Hệ phương trình bậc. trình sau: a) x 2 - 8x - 9 = 0 ta có a - b + c = 1+ 8 – 9 = 0 nên x 1 = -1 ; x 2 = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 1 = -1 ; x 2 = 9 b) 5x 4 - 2x 2 - 39 = 0 Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Ta. (t ≥ 0) Ta có pt: 5t 2 - 2t – 39 = 0 ∆' = 1 + 5 . 39 = 196 ; / ∆ = 196 = 14 t 1 = ( 1) 14 3 5 − − + = (TM) ; t 2 = ( 1) 14 13 5 5 − − − − = (KTM) ⇒ x 2 = 3 ⇔ x 1 = - 3