De toan 10 hsg 2223 ct

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN LỚP 10 (CHUYÊN) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/3/2023 Câu (3,0 điểm) x2 Giải phương trình sau  x  x  Câu (3,0 điểm) x 1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c 3 Chứng minh 3 a 3 b 3 c   2 2 a   2bc b   2ac c   2ab Câu (3,0 điểm) Cho k số thực, tìm tất hàm đơn điệu f :    thỏa mãn f  x  f  y   k y  f  x  , x, y   Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh số A  n  6n  13n  12n  phương  n  * số f  x  a2023 x 2023  a2022 x 2022   a1 x  a0 a 0 với hệ số nguyên 2023 f  x  4  xác định tập số thực Chứng minh phương trình có số nghiệm ngun khơng lớn 2026 b) Cho đa thức Câu (5,0 điểm) a) Cho ABC tam giác nhọn, D điểm cạnh BC thỏa AB  AD; E, F AC , AB AC  AD Trên cạnh lấy điểm cho EC ED, FB FD I, J , K Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , BDF , CDE Gọi H trực tâm tam giác J DK Chứng minh tứ giác I J HK nội tiếp b) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  BC ) có đường cao AK Gọi điểm D cạnh AD BK  AC thỏa DC BC , điểm E di động đoạn DC Gọi F giao điểm BE KD , I giao điểm FC KE Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định Câu (3,0 điểm) Cho đa giác n cạnh  n  ;n  8 Gọi x; y số tam giác số tứ giác lập từ đường chéo đa giác cho Tìm n biết x 2y HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: