De toan 10 hsg 2122 (chuyen)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi : TỐN 10 (CHUN) Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi : 22/3/2022 Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  x  x  x  y  y ( x  y )  2 xy  x  (1  x  y ) y   0 Câu (3,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2a 2b2 2c H   a  2b a  3b b  2c b  3c c  2a c  3a Câu (3,0 điểm) f  x  f ( y )   f ( x )  y x, y   Tìm tất hàm đơn điệu f :    thỏa mãn Câu (3,0 điểm) Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số ab (với a  b ), biết tổng tất chữ số nguyên từ a đến b ab Câu (5,0 điểm) 3 1) Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b thỏa mãn a = b + c Chứng  > 600  nhọn A minh A  tù) có đường cao AH, tia phân giác góc A 2) Cho tam giác ABC (AB < AC, A Ax Gọi (O1) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH, (O 2) đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH a) Trên tia Ax lấy điểm D nằm ngồi hai đường trịn (O 1), (O2) Hai đường thẳng DB, DC cắt (O1), (O2) điểm thứ hai K L Đường thẳng vng góc với AD A cắt hai đường tròn (O1), (O2) điểm thứ hai E F Chứng minh tứ giác EFLK nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn (O 1), (O2) P, Q Các tiếp tuyến P, Q đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ cắt N Lấy điểm M đối xứng với A qua PQ Chứng minh H, M, N thẳng hàng Câu (3,0 điểm) Trong hình vng có cạnh 1, ta đặt số đường tròn mà tổng chu vi chúng 2022 Chứng minh tồn đường thẳng có điểm chung với 644 đường tròn đường tròn HẾT -* Thí sinh không sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay * Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: