Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 75 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BÀI 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Tiết: 1,2,3,4,5 Thời gian thực hiện: (05 tiết) Ngày soạn: Lớp Tiết Ngày giảng Kiểm diện 10A3 I Mục tiêu Kiến thức: Yêu cầu cần đạt Kiến thức Nhận biết hệ phương trình bậc ba ẩn Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Kỹ Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay Vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn Về lực; phẩm chất Phẩm chất Yêu cầu cần đạt lực Năng lực toán học +) Biết cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn Năng lực tư +) Biết cách giải biện luận hệ phương trình bậc ba lập luận tốn ẩn có chứa tham số học +) Tự nhận sai sót q trình tiếp nhận kiến thức cách khắc phục sai sót +) Tiếp nhận câu hỏi kiến thức liên quan đến hệ Năng lực giải phương trình bậc ba ẩn, tập có vấn đề đặt vấn đề câu hỏi hệ, biết cách lập hệ phương trình bậc ba ẩn tốn học +) Phân tích tình học tập Năng lực mơ Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn để giải hình hóa tốn số vấn đề thực tiễn sống: lập kế hoạch sản học xuất, mơ hình cân thị trường, phân bố vốn đầu tư, … Năng lực sử Biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình dụng cơng cụ, bậc ba ẩn phương tiện học toán Năng lực chung Năng lực tự chủ Tự giải tập phần ví dụ, luyện tập tập tự học nhà Năng lực giao Năng lực giao tiếp hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè tiếp hợp tác hoạt động nhóm Phẩm chất Nhân Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm Stt (1) (2) (3) (4) Stt (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) Chăm Trách nhiệm hợp tác Tích cực phát biểu, xây dựng tham gia hoạt động (12) nhóm Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để (13) hồn thành nhiệm vụ II Thiết bị dạy học học liệu Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa, ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Mở đầu (10p) a Mục tiêu - HS làm quen với khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn - HS thấy Tốn học gần gũi với sống gợi động cơ, tạo hứng thú học tập b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV chiếu slide, dẫn dắt, yêu cầu HS đọc tình mở đầu dự đốn: “Ơng An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: phần quỹ thị trường tiền tệ (là quỹ đầu tư thị trường, tập trung vào sản phẩm tài ngắn hạn tín phiếu kho bạc, trái phiếu ngắn hạn, chứng tiền gửi,…) với tiền lãi nhận 3% năm, phần trái phiếu phủ với tiền lãi nhận 4% năm phần lại ngân hàng với tiền lãi nhận 7% năm Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều vào trái phiếu Chính phủ 80 triệu đồng tổng số tiền lãi thu sau năm ba quỹ 13,4 triệu đồng Hỏi ông An đầu tư tiền vào loại quỹ?” - HS suy nghĩ độc lập, đưa dự đoán giải thích cách suy luận b.2 Thực nhiệm vụ + Sản phẩm - HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi đưa dự đoán b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung b.4 Kết luận đánh giá - GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (125p) Hoạt động 2.1 Khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn a Mục tiêu: (1),(6), (10),(11), (12), (13) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV chia lớp thành nhóm, cho HS đọc nội dung yêu cầu HS thảo luận trả lời câu hỏi sau: x y z 2 x y 3z 1 2 x y 3z HĐ1: Xét hệ phương trình với ba ẩn sau trả lời câu hỏi: a) Mỗi phương trình hệ có bậc ẩn ? x; y; z 1;3; thỏa mãn ba phương trình hệ 1;1; c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, kiểm tra ba số có thỏa mãn hệ b) Thử lại ba số phương trình cho khơng? - GV cho HS thảo luận đưa định hình khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn nghiệm hệ - GV yêu cầu HS theo dõi VD1 hướng dẫn cách thực theo SGK - GV yêu cầu HS, sử dụng kiến thức để hoàn thành luyện tập vào vở: Luyện tập 1: Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra số 3; 2; 1 có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng x y z 1 x y z 15 3x y z 3; b) x y z 4 2 x y z 3 x z b.2 Thực + Sản phẩm - HS làm việc theo nhóm phân cơng hoàn thành câu trả lời phiếu học tập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh VĐ1: a) Đây phương trình bậc ba ẩn x; y; z 1;3; có thoả mãn phương trình hệ 1;1; c) Bộ số thay vào khơng thoả mãn hệ phương trình cho b) Bộ số L1: Định nghĩa • Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt là: ax by cz d , x, y, z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời x ;y ;z ax by0 cz0 d gọi nghiệm phương trình Mỗi ba số 0 thoả mãn bậc ba ẩn cho • Hệ phương trình bậc ba ẩn hệ gồm số phương trình bậc ba ẩn Mỗi nghiệm chung phương trình gọi nghiệm hệ phương trình cho • Nói riêng, hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d a x b y c z d 3 x, y, z ba ẩn; chữ số lại hệ số Ở đây, phương trình, a b c i 1, 2,3 , phải khác hệ số i , i , i Ví dụ 1: (SGK- 6) Luyện tập 1: Hệ phương trình câu a) khơng phải hệ phương trình bậc phương trình thứ ba chứa x Hệ phương trình câu b) hệ phương trình bậc ba ẩn Thay x , y 2 , z vào phương trình hệ ta được: 4 3; 2; 1 nghiệm ba phương trình hệ 3; 2; 1 Do nghiệm hệ Bộ ba số b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hồn thiện câu trả lời b.4 Kết luận đánh giá - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss a Mục tiêu: (2),(5),(6), (10),(11), (12), (13) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV giới thiệu hệ phương trình dang tam giác cách giải thơng qua hoạt động VD1 cách trình chiếu silde - GV yêu cầu HS trao đổi theo cặp đôi, sử dụng kiến thức để hoàn thành luyện tập 2: Luyện tập 2: Giải hệ phương trình: 3 2 x 2 x y 2 x y z - GV yêu cầu trao đổi cặp đôi, cho HS đọc nội dung yêu cầu HS thảo luận hoàn thành câu hỏi sau: HĐ3: Cho hệ phương trình: x y z 3 x y z 13 2 x y z a) Khử ẩn x phương trình thứ hai cách cộng phương trình với phương trình thứ Viết phương trình nhận (phương trình khơng cịn chứa ẩn x phương trình thứ hai hệ mới, tương đương với hệ ban đầu) b) Khử ẩn x phương trình thứ ba cách nhân phương trình thứ với cộng với phương trình thứ ba Viết phương trình thứ ba nhận Từ viết hệ nhận sau hai bước (đã khử ẩn x hai phương trình cuối) c) Làm tương tự hệ nhận câu B), từ phương trình thứ hai thứ ba khử ẩn y phương trình thứ ba Viết hệ dạng tam giác nhận d) Giải hệ dạng tam giác nhận câu c) Từ suy nghiệm hệ cho - Đưa nhận xét bước giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Giới thiệu ví dụ 3,4,5 - GV giao bảng phụ bảng GTĐB yêu cầu HS thực theo nhóm, sử dụng kiến thức để hồn thành luyện tập vào bảng: Luyện tập 3: Giải hệ phương trình phương pháp Gauss a) 2 x y 3z 3 x y z 2 3x y z 1; b) 4 x y 3z 2 x y z 1 5 x y 1; c) x z 2 x y z 1 4 x y z - GV: Giới thiệu cách giải toán phần mở đầu, giao nội dung vận dụng cho HS chuẩn bị để trình bày tiết tập (Nhóm 1,2) b.2 Thực + Sản phẩm - HĐ2: Cho hệ phương trình x y z 3 y z 7 z 4 Hệ có đầy đủ ba ẩn x, y, z ; phương trình thứ hai có hai ẩn y, z , khuyết ẩn x ; phương trình thứ ba có ẩn z , khuyết hai ẩn x, y Ta nói hệ bậc ba ẩn có dạng tam giác - GV định hướng học sinh ứng dụng kiến thức học phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn để làm LT2 - LT2: Từ phương trình thứ ta có y 2 y 2 Với x, y hay z 2 hay z x Thay x vào phương trình thứ hai ta có tìm được, thay vào phương trình thứ ba ta Vậy nghiệm hệ phương trình cho ; ; 3 2 x; y; z - GV hướng dẫn HS đọc trả lời câu hỏi HĐ3 - HS suy nghĩ, tham khảo SGK để trả lời, từ rút cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn bẳng phương pháp Gauss L2: Phương pháp: Để giải hệ phương trình bậc ba ẩn, ta đưa hệ hệ đơn giản (thường có dạng tam giác), cách sử dụng phép biến đổi sau đây: - Nhân hai vế phương trình hệ với số khác ; - Đổi vị trí hai phương trình hệ; - Cộng vế phương trình (sau nhân với số khác ) với vế tương ứng phương trình khác để phương trình có số ẩn Từ giải hệ cho - HS trao đổi hoàn thiện lời giải luyện tập bẳng phụ theo nhóm phút - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh 25 55 ; ; 37 37 37 x; y; z a) Hệ phương trình có ghiệm b) Hệ phương trình vơ nghiệm c) Hệ phương trình có vơ số nghiệm - HS: Theo dõi trả lời câu hỏi dẫn dắt GV để tìm kết cho toán phần mở đầu, chuẩn bị nội dung phần vận dụng nhà (Nhóm 1,2) b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi HĐ2, HĐ3 - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày LT2 - Đại diện HS nhóm trình bày lời giải nhóm - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hồn thiện câu trả lời b.4 Kết luận đánh giá - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.3 Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay a Mục tiêu: (3),(8),(9), (10),(11), (12), (13) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV kết hợp trình chiếu để hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay thực HĐ4 HĐ4: Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570 để tìm nghiệm hệ: x y z 5 2 x y z x y 3z 2 - GV yêu cầu trao đổi cặp đôi, cho HS đọc nội dung yêu cầu HS thảo luận hoàn thành luyện tập 4: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ phương trình Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5, Luyện tập - GV: Giao nội dung vận dụng 2, yêu cầu HS thực nhà, trình bày LG vào tiết tập (nhóm 3,4) b.2 Thực + Sản phẩm - HS quan sát thảo luận theo nhóm hồn thành u cầu - HS thao tác máy tính cầm tay - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh, học sinh biết thao tác máy tính cầm tay để kết b.3 Báo cáo, thảo luận - GV gọi đại diện học sinh nêu kết toán - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hồn thiện câu trả lời - HS: Theo dõi trả lời câu hỏi dẫn dătc GV để tìm kết cho toán phần mở đầu, chuẩn bị nội dung phần vận dụng nhà (Nhóm 3,4) b.4 Kết luận đánh giá - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV kết luận phương pháp bước sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc ba ẩn Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1 Nhận biết hệ phương trình bậc ba ẩn a Mục tiêu: (1),(4),(6), (10),(11), (12), (13) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV tổ chức cho HS đọc nội dung, tự hoàn thành vào vở, tổ chức cho HS trao đổi cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án 1.1 Hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra xem số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng? 4 x 2z 2 x y z 5 3x y 6; a) b) 2;0; 1 x y 3z 7 2 x y z 2 x y b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ 15 phút - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ - Sản phẩm: làm học sinh b.3 Báo cáo, thảo luận - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4 Kết luận đánh giá - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện tập giao Hoạt động 3.2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss a Mục tiêu: (2),(4),(5),(6),(7),(9),(10),(11), (12), (13) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm hồn thành tốn sau: 1.2 Giải hệ phương trình sau: 2 x y z 20 x y x 10; x y z 20 z 3 x x z a) (Nhóm 1,2) b) 1.3 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: a) 2 x y z 2 x y 3 x y z 2; c) x y z x y z 6 x y 6; (Nhóm 1) (Nhóm 3) b) 3 x y z 2 x y z 5 x y 2; d) x y z x y z 6 x y 3; (Nhóm 3,4) (Nhóm 2) (Nhóm 4) b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, trao đổi theo nhóm để hồn thành nhiệm vụ 15 phút - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ - Sản phẩm: làm học sinh b.3 Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4 Kết luận đánh giá - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện tập giao - GV chữa bài, chốt lại đáp án, lưu ý HS lỗi sai hay mắc Hoạt động 3.3 Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay a Mục tiêu: (3),(4),(6), (7),(8),(9), (10),(11), (12), (13) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm đơi hồn thành tốn sau: Dùng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ tập 1.1, 1.2 1.3 b.2 Thực + Sản phẩm - HS hoàn thành nhiệm vụ 10 phút - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ - Sản phẩm: Kết học sinh b.3 Báo cáo, thảo luận - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4 Kết luận đánh giá:GV chữa bài, đánh giá kết nhóm, tuyên dương HS hoạt động tốt, nhanh xác Hoạt động 4: Vận dụng a Mục tiêu: (4), (6), (7),(8),(9) b Tổ chức thực hiện: b.1 Nội dung chuyển giao nhiệm vụ - GV giao nhiệm vụ từ cuối tiết 4: Nhóm 1,2 : Vận dụng tập 1.4 Nhóm 3,4: Vận dụng tập 1.5 - HS lắng nghe thực nhiệm vụ b.2 Thực + Sản phẩm - HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ 15 phút - GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ - Sản phẩm: làm học sinh Vận dụng 1: Gọi x, y, z số tiền mua văn phòng phẩm cho Hà, Lan Minh x, y, z 820 Ta có: x y z 820 (tính theo đơn vị nghìn đồng) Số tiền trả cho Lan nửa số tiền trả cho Hà nghìn đồng, số tiền trả cho Minh y x 5; nhiều số tiền trả cho Lan 210 nghìn đồng, ta có: z y 210 x y z 820 y x z y 210 x 310 y 150 z 360 Giải hệ phương trình: Vậy bạn Lan Minh phải trả cho Hà số tiền 150 nghìn đồng 360 nghìn đồng x, y, z 55 số phần trăm nhóm động vật có Vận dụng 2: Gọi x, y, z vú, chim cá có nguy tuyệt chủng Ta có: x y z 55 Do nhóm chim chiếm nhiều 0, 7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều 1, 5% x z 1,5; so với động vật có vú nên ta có: y z 0, x y z 55 x z 1,5 y z 0, z 18,6 x 17,1 y 19,3 Giải hệ phương trình máy tính cầm tay ta được: Vậy số phần trăm nhóm động vật có vú, chim cá có nguy tuyệt chủng 17,1%; 19, 3%; 18, 6% 1.4 Gọi x, y, z số tiền lương (theo đơn vị triệu đồng) năm quản lí kho, quản lí văn phịng tài xế xe tải Tổng tiền lương năm người quản lí kho người quản lí văn phịng 164 triệu đồng, cịn người quản lí kho tài xế xe tải 156 triệu đồng Ta có: x y 164; x z 156 Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều tài xế xe tải triệu đồng Ta có: x z Giải hệ phương trình x y 164 x z 156 x z x y 164 x z 2 z 156 x y 164 x z 2 z 156 x y 164 x 82 z 74 y 82 x 82 z 74 Vậy lương năm quản lí kho, quản lí văn phịng tài xế xe tải 82 triệu đồng, 82 triệu đồng 74 triệu đồng 1.5 Gọi x, y, z giá năm ngối ơtơ ba hãng X , Y , Z (theo đơn vị tỉ đồng) Năm ngối, người ta mua ba mẫu xe ôtô ba hãng X , Y , Z với tổng số tiền 2,8 tỉ đồng Ta có: x y z 2,8 Năm nay, lạm phát, để mua ba xe cần 3, 018 tỉ đồng Giá xe ôtô hãng X tăng 8% , hãng Y tăng 5% hãng Z tăng 12% Ta có: 1, 08 x 1, 05 y 1,12 z 3, 018 Năm ngoái giá xe hãng Y thấp 200 triệu đồng so với giá xe hãng X nên ta có x y 0, Giải hệ phương trình: x y z 2,8 1, 08 x 1, 05 y 1,12 z 3, 018 x y 0, x 1, y 1 z 0, Vậy giá xe năm ngoái ba hãng tỉ đồng 0, tỉ đồng X ,Y , Z là 1, tỉ đồng, b.3 Báo cáo, thảo luận - HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra - GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải b.4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS BÀI 2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Thời gian thực hiện: 04 tiết Ngày soạn: Lớp Tiết Ngày giảng Kiểm diện 10A3 I Mục tiêu Kiến thức: Vận dụng hệ phương trình bậc ba ẩn vào giải số bà tốn vật lí, hóa học, sinh học Vận dụng hệ phương trình bậc ba ẩn để giải số vấn đề thực tiễn sống Về lực: Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ +) Bài toán ứng dụng ngành chăn nuôi- ngành sinh thái Năng lực giải +) Bài tốn cân phương trình phản ứng hóa học vấn đề tốn học +) Bài tốn tính điện trở, cường độ dịng điện điện học Tính vận tốc, gia tốc học Năng lực mơ hình +) Giải tốn cân cung- cầu hóa tốn học Năng lực sử dụng +) Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay giải hệ cơng cụ, phương phương trình bậc tiện toán học NĂNG LỰC CHUNG Năng lực tự chủ +) Củng cố kĩ giải hệ phương trình tiếp cận với tự học tốn tài +) Ý thức khám phá, tìm tịi, sáng tạo, chủ động giải 10