De so 1 on tap cuoi ki 1 toan 10 kntt(70tn 30tl)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN 10 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề? A Trời hôm đẹp quá! B New York thủ đô Việt Nam C Con làm đó? D Số có phải số tự nhiên khơng? Câu 2: Viết mệnh đề sau kí hiệu  : “Có số ngun bình phương nó” A x  , x  x 0 B x  , x  x C x  , x  x D x  , x x Câu 3: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A  x   |  x  3 A   5;3 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: B   5;3 C   5;3 D   5;3 Phần bù   1;5   A   ;  1 B   ;  1   5;   C   ;  1 D  5;   Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B  x  y   C x  y 2 D x  y 6 Trong hệ sau, hệ khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x  y   x  y   x  y  10 y  A  B  C  D  x 1  x  y 5 x  y 1  x  1 3x  y  Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ?  x  y 2 A P   1;0  B N  1;1 C M  1;  1 D Q  0;1 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30  sin150 B tan 30  tan150 C cot 30  cot150 D cos30  cos150 Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b  c  2bc.cos A B b a  c  2ac.cos B C c a  b  2ab.cos B D c b  a  2ba.cos C Đo chiều dài thước, ta kết l 45 0,3  cm  sai số tương đối phép đo là: A  l 0,3 B  l 0,3 C  l  D  l  10 150 Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi A Độ lệch chu B Số trung vị C Phương sai D Tần số Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: Hãy tìm tứ phân vị A Q1 7 , Q2 8 , Q3 10 B Q1 8 , Q2 10 , Q3 10 C Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 D Q1 8 , Q2 9 , Q3 9 Câu 14: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 D 39 Câu 15: Hãy tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 18 87 72 30 A 33 B 83 C 89 D 82 Câu 16: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 D 46  Câu 17: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Câu 18: Cho tam giác ABC , khẳng định  nào sau đúng?          A AB  AC BC B BC  AB  AC C AB  AC BC D AB  AC CB Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M   3;1 N  6;   Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G  9;   B G   1;1 C G  1;  1 D G  3;  3   Câu 20: Cho tam giác ABC có ABC 30 AB 5, BC 8 Tính BA.BC A 20 B 20 C 20 D 40 Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho tam giác cân có cạnh nhau” Q : “Nếu 17 số chẵn 25 số phương” Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A P đúng, Q sai B P đúng, Q C P sai, Q D P sai, Q sai Câu 22: Biết C A   3;11 C B   8;1 Khi C  A  B  A   8;11 B  3;1 C   ;  8  11;   D   ;     1;   Câu 23: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x  y 3 C x  y 3 B x  y 3 D x  y 3 Câu 24: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây?  x  y  0  A  x  y  0  x  y  0   x  y  0  B  x  y  0  x  y  0   x  y  0  C  x  y  0  x  y  0  Câu 25: Tam giác ABC có A 120 đẳng thức sau đúng?  x  y  0  D  x  y  0  x  y  0  A a b  c  3bc B a b  c  bc C a b  c  3bc D a b  c  bc  60 , C  75 AC 10 Khi đó, độ dài cạnh BC Câu 26: Cho tam giác ABC có B A 10 B C D 10  Câu 27: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC 60 Diện tích tam giác ABC 27 27 27 27 B S  cm C S  D S  cm cm cm 4 Câu 28: Cho số gần  23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu 29: Chỉ số IQ EQ tương ứng nhóm học sinh đo ghi lại bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 A S  EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên hai mẫu số liệu “IQ” “EQ”, mẫu số liệu có độ phân tán lớn A Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” B Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” C Hai mẫu số liệu có độ phân tán D Tất sai Câu 30: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4, 925 C 4,55 D 4, 495   Câu 31: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60 Độ dài vectơ BA  BC A a B 2a C a D a Câu 32: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 1 , B   1;  Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ    thức AM  AB 0 A M  1;  3 B M  5;   C M  1;  1 D M  3;  1 Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 ; B  4;  1 Giao điểm đường thẳng AB với   trục tung M , đặt MA k MB , giá trị k A  B C  D Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A   1;  ; B  5;8  Điểm M  Ox cho tam giác MAB vng A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 Câu 35: Tìm x để khoảng cách hai điểm A  ;  1 B  x ;  D 12 A  10 2 B 10 2 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) C 2 D  2 Câu 36: a) Cho hai tập khác rỗng A  m –1; 4 , B  –2; 2m   với m  R Xác định m để A  B  b) Cho hai tập hợp A (m  ; 5] , B (3 ; 2020  5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B  ? Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II? Câu 38: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới)   Ta đo AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h khối tháp    Câu 39: Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn 3MA  MB 0 Trên cạnh AC , BC lấy    điểm P, Q cho CPMQ hình bình hành Lấy điểm N AQ cho aNA  bNQ 0 (với a, b   a, b nguyên tố nhau) Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng tính a  b HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề? A Trời hôm đẹp quá! C Con làm đó? B New York thủ Việt Nam D Số có phải số tự nhiên không? Lời giải B mệnh đề Câu 2: Viết mệnh đề sau kí hiệu   : “Có số ngun bình phương nó” A x  , x  x 0 B x  , x  x C x  , x  x D x  , x x Lời giải Dựa vào mệnh đề: “Có số ngun bình phương nó” ta có mệnh đề: x  , x x Câu 3: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A  x   |  x  3 A   5;3 B   5;3 C   5;3 D   5;3 Lời giải Áp dụng quy tắc viết tập tâp số thực A  x   a  x  b  a; b  Từ ta có A  x   |  x  3   5;3  Câu 4: Phần bù   1;5   A   ;  1 B   ;  1   5;   C   ;  1 D  5;   Lời giải CR   1;5   \   1;5)   ;  1   5;   Câu 5: Câu 6: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B  x  y   C x  y 2 Lời giải Ta thấy A,C,D bất phương trình bậc hai ẩn D x  y 6 Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x  y   x  y   x  y  10 y  A  B  C  D  x 1  x  y 5 x  y 1  x  1 Lời giải Hệ đáp án B khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình Câu 7: 3x  y  Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ?  x  y 2 A P   1;0  B N  1;1 C M  1;  1 D Q  0;1 Lời giải Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 8: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30  sin150 B tan 30  tan150 C cot 30  cot150 D cos30  cos150 Lời giải Ta có sin 30 sin  180  30  sin150 Câu 9: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b  c  2bc.cos A B b a  c  2ac.cos B C c a  b  2ab.cos B D c b  a  2ba.cos C Lời giải c a  b  2ab.cos B mệnh đề sai Câu 10: Đo chiều dài thước, ta kết l 45 0,3  cm  sai số tương đối phép đo là: A  l 0,3 Vì  l 0,3 nên  l  B  l 0,3 C  l  10 Lời giải D  l  150  l 0,   l 45 150 Câu 11: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Lời giải Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối là: 2,  2, 654 0, 046 Câu 12: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi A Độ lệch chu B Số trung vị C Phương sai D Tần số Lời giải Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi phương sai Câu 13: Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 7 , Q2 8 , Q3 10 B Q1 8 , Q2 10 , Q3 10 C Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 D Q1 8 , Q2 9 , Q3 9 Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 9 Tứ vị phân thứ Q1 8 Tứ vị phân thứ ba Q3 10 Vậy Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 14: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 D 39 Vì n 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Me  Câu 15: Hãy tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu thơng kê sau: 22 24 33 17 11 18 A 33 B 83 C 89 Lời giải Khoảng biến thiên mẫu số liệu R 87  83 87 38  38 72 D 82 30 Câu 16: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 Lời giải D 46 Ta có  Q Q3  Q1 32  22 10 Do  Q1  1,5. Q ; Q3  1,5. Q   7; 47  Do 48   7; 47  nên giá trị ngoại lệ mẫu số liệu  Câu 17: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Lời giải        Có véc tơ khác là: AB, BA, AC , CA, BC , CB Câu 18: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng?          A AB  AC BC B BC  AB  AC C AB  AC BC Lời giải      Ta có: BC  AB  AB  BC  AC    D AB  AC CB Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M   3;1 N  6;   Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G  9;   B G   1;1 C G  1;  1 Lời giải D G  3;  3 xM  xN  xO     x   1 G  3  G  1;  1 Ta có:   y  yM  yN  yO 1        G 3   Câu 20: Cho tam giác ABC có ABC 30 AB 5, BC 8 Tính BA.BC A 20 B 20 C 20 Lời giải D 40   Ta có BA.BC BA.BC.cos ABC 5.8.cos 30 20   Vậy BA.BC 20 Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho tam giác cân có cạnh nhau” Q : “Nếu 17 số chẵn 25 số phương” Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A P đúng, Q sai B P đúng, Q C P sai, Q D P sai, Q sai Lời giải Ta có P hai mệnh đề giả thiết kết luận Q giả thiết “ 17 số chẵn” mệnh đề sai Câu 22: Biết C A   3;11 C B   8;1 Khi C  A  B  A   8;11 B  3;1 C   ;  8  11;   D   ;  3   1;   Lời giải Cách 1: + A   ;  3   11;   , B   ;  8   1;   + A  B   ;  8   11;   + C  A  B    8;11 Cách 2: C  A  B  C A  C B   8;11 Câu 23: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x  y 3 B x  y 3 C x  y 3 Lời giải 3  Đường thẳng x  y 3 qua điểm  0;  3 ,  ;  Loại B, D 2  D x  y 3 Thay tọa độ điểm O  0;0  vào vế trái bất phương trình đáp án A, C Ta thấy đáp án A thỏa mãn Câu 24: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây?  x  y  0  A  x  y  0  x  y  0   x  y  0  B  x  y  0  x  y  0   x  y  0  C  x  y  0  x  y  0   x  y  0  D  x  y  0  x  y  0  Lời giải Cạnh AB nằm đường thẳng d1 : x  y  0 Cạnh AC nằm đường thẳng d : x  y  0 Cạnh BC nằm đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d1 : x  y  0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d1 , thay tọa độ O  0;  vào vế trái d1 ta có   Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x  y  0 Tương tự nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x  y  0 Nửa mặt phẳng không chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x  y  0 Từ (1), (2), (3) suy miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA miền nghiệm hệ bất  x  y  0  phương trình  x  y  0  x  y  0  Câu 25: Tam giác ABC có A 120 đẳng thức sau đúng? A a b  c  3bc B a b  c  bc C a b  c  3bc D a b  c  bc Lời giải Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a b  c  2bc.cos A  a b  c  2bc.cos120  a b  c  bc  60 , C  75 AC 10 Khi đó, độ dài cạnh BC Câu 26: Cho tam giác ABC có B A 10 B C D 10 Lời giải Ta có A 180  60  75 45 Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC , ta có: BC AC AC.sin A 10.sin 45 10   BC    sin A sin B sin B sin 60  Câu 27: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC 60 Diện tích tam giác ABC A S  27 cm B S  27 cm C S  27 cm D S  27 cm Lời giải 1 27  S  AC AB.sin BAC  6.9  cm 2 Câu 28: Cho số gần  23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải Độ xác d 101 (hàng trăm) nên ta làm tròn số  23748023 đến hàng nghìn kết  23748000 Câu 29: Chỉ số IQ EQ tương ứng nhóm học sinh đo ghi lại bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên hai mẫu số liệu “IQ” “EQ”, mẫu số liệu có độ phân tán lớn A Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” B Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” C Hai mẫu số liệu có độ phân tán D Tất sai Lời giải Khoảng biến thiên mẫu số liệu “IQ” R1 111  88 23 Khoảng biến thiên mẫu số liệu “EQ” R2 103  90 13 Do R1  R2 nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” Câu 30: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4, 925 C 4,55 Lời giải Số bạn học sinh lớp n 6  15    40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình bạn lớp đọc số sách là: x D 4, 495 6.3  15.4  3.5  8.6  8.7 4,925 40   Câu 31: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60 Độ dài vectơ BA  BC A a B 2a C a D a Lời giải ABCD hình thoi nên AB  AD a  ABD cân A Mà A 60 nên ABD cạnh a Suy AB  AD BD a    Ta có BA  BC  BD a Câu 32: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 1 , B   1;  Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ    thức AM  AB 0 A M  1;  3 B M  5;   C M  1;  1 Lời giải Gọi M  a; b    Ta có AM  a  2; b  1 AB   3;  D M  3;  1    3  a    0 a 3  Lại có AM  AB 0   Suy M  3;  1 b  3  b  1  0 Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 ; B  4;  1 Giao điểm đường thẳng AB với   trục tung M , đặt MA k MB , giá trị k A  B C  D Lời giải Gọi M  0; y    M  AB nên MA phương MB   MA  2;3  y  ; MB  4;   y   k    3  y k (  y )  y 7  2 k MA k MB    Vậy M (0;7) k  Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A   1;  ; B  5;8  Điểm M  Ox cho tam giác MAB vng A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Lời giải   Vì M  Ox nên có tọa độ M  a;0  , ta có AM  a  1;   ; AB  6;6   Tam giác MAB vuông A  AB AM 0   a  1  12 0  a 1  M  1;  2 Ta có AM    1     2 AB   1 2     6 1 Vậy S ABM  AM AB  2.6 12 2 Câu 35: Tìm x để khoảng cách hai điểm A  ;  1 B  x ;  A  10 2 B 10 2 C 2 D  2 Lời giải Ta có: AB   x    52 7  x  10 x  25  25 49  x  10 x  0  x 5 2 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: a) Cho hai tập khác rỗng A  m –1; 4 , B  –2; 2m   với m  R Xác định m để A  B  Lời giải m    2m5 Điều kiện:     2m   2m  m   m  Ta có A  B        m    2m5 Vậy A  B    m   b) Cho hai tập hợp A (m  ; 5] , B (3 ; 2020  5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B  ? Lời giải Vì A, B hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện: m     3  2020  5m m    2017  m   m   m   Để A \ B  A  B ta có điều kiện:  5  2020  5m Kết hợp điều kiện, m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn  m  m  403  m  403 Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II? Lời giải Gọi số nguyên liệu loại I, loại II sử dụng x; y Khi chiết xuất  20 x  10 y  kg chất A  0,6 x  1,5 y  kg chất B Tổng số tiền mua nguyên liệu T  x; y  4 x  y Theo giả thiết ta có  x 10,  y 9 20 x  10 y 140  x  y 14 ; 0,6 x  1,5y 9  x  5y 30 0  x 10 0  y 9  Bài tốn trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình  2 x  y 14 2 x  y 30 cho T  x; y  4 x  y có giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình biểu diễn hình vẽ Suy miền nghiệm miền tứ giác lồi ABCD, kể biên 5  Ta có A  5;4  , B  10;2  , C  10;9  , D  ;9  2  Thử tọa độ điểm vào biểu thức T  x; y  4 x  y ta T  5;4  32 nhỏ Vậy x 5; y 4 Nghĩa sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II chi phí thấp Câu 38: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới)   Ta đo AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h khối tháp Lời giải   630  BAD 1170  ADB 1800   117  480  150 Ta có CAD  AB BD AB.sin BAD   BD   sin ADB sin BAD sin ADB CD     CD BD.sin CBD Tam giác BCD vuông C nên có: sin CBD BD   AB.sin BAD sin CBD 24.sin117 0.sin 480  61,  m  Vậy CD  sin150 sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có:    Câu 39: Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn 3MA  MB 0 Trên cạnh AC , BC lấy    điểm P, Q cho CPMQ hình bình hành Lấy điểm N AQ cho aNA  bNQ 0 (với a, b   a, b nguyên tố nhau) Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng tính a  b Lời giải C Q P A N B M AP CQ AM    AC CB AB 3           2 AQ  AB  BQ  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC  AB  AP Ta có: 5 5     2 Đặt AN x AQ Suy ra: AN  x AB  x AP  10  10 Do B, N , P thẳng hàng nên x  x 1  x   AN  AQ 19 19  10    Hay AN  NQ  NA  10 NQ 0 Vậy a  b 10  19 Vì MP // BC , MQ // AC   