Thông tin tài liệu
PHẦN A LÝ THUYẾT I Tập hợp Ví dụ Cho tập hợp B gồm số tự nhiên có chữ số chia hết cho a) Viết tập hợp B theo hai cách: liệt kê phần tử tập hợp; tính chất đặc trưng cho phẩn tử tập hợp b) Minh họa tập hợp B biểu đồ Ven Giải a) Tập hợp B viết theo cách liệt kê phẩn tử là: B {0;3;6;9} Tập hợp B viết theo cách tính chất đặc trưng cho phần tử là: B {x x 9 x : 3} b) Tập hợp B minh hoạ biểu đồ Ven Nhận xét - Tập hợp không chứa phần tử gọi tập hợp rỗng, kí hiệu - Một tập hợp khơng có phần tử nào, có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử Chú ý: Khi tập hợp C tập hợp rỗng, ta viết C không viết C {} II Tập tập hợp Tập Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập tập hợp B viết A B Ta đọc A chứa B Quy ước: Tập hợp rỗng coi tập tập hợp Chú ý: A B (x, x A x B ) Khi A B , ta viết B A (đọc B chứa A ) B Nếu A tập B , ta viết A E x x 1 , F x x 2 Ví dụ Cho hai tập hợp: Chứng tỏ E F Giải Với số thực x , ta có: x 1 x nên x E x F Do E F Ta có tính chất sau: - A A với tập hợp A ; - Nếu A B B C A C Tập hợp Khi A B B A ta nói hai tập hợp A B nhau, viết A B Trang Ví dụ Cho tập hợp C gồm tam giác có ba cạnh tập hợp D gồm tam giác có ba góc Hai tập hợp C D có hay khơng? Giải Do tam giác có ba cạnh tam giác có ba góc nên hai tập họp̣ C D III Giao hai tập hợp Tập hợp gồm tất phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi giao A B , kí hiệu A B x A B x A x B A B {x x Avà x B} Vậy Tập hợp A B minh hoạ phần gạch chéo hình bên Ví dụ Tìm giao hai tập hợp trường hợp sau: A {x x }, B {x x a) ước 16 ước 20 } C {x x }, D {x x b) bội bội } Giải a) A {1; 2; 4;8;16}, B {1; 2; 4;5;10; 20} Vậy A B {1; 2; 4} Chú ý: A tập hợp ước tự nhiên 16, B tập hợp ước tự nhiên 20 nên A B tập hợp ước chung tự nhiên 16 20 C D {x x {x x b) bội x bội } bội chung } IV Hợp hai tập hợp Tập hợp gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi Tập hợp A B minh hoạ phần gạch chéo hình hợp A B , kí hiệu A B bên x A B x A x B Vậy A B {x x A x B} Ví dụ Cho tập hợp số hữu tỉ tập hợp I số vơ tỉ Tìm I , I Giải Ta có I , I V Phần bù Hiệu hai tập hợp Cho tập hợp A tập tập hợp B Tập hợp phần tử B mà phần tử A gọi phần bù A B C A , kí hiệu B Trang C A Tập họp̣ B mô tả phần gạch chéo Ví dụ Các học sinh lốp 10 A đăng kí tham quan hai địa điểm: Hoàng thành Thăng Long Văn Miếu - Quốc Tử Giám Mỗi học sinh đăng kí địa điểm Gọi A tập hợp học sinh đăng kí tham quan Hồng thành Thăng Long, B tập hợp học sinh đăng kí tham quan Văn Miếu - Quốc Tủ̉ Giám, T tập hợp học sinh lốp 10 A Tìm phẩn bù tập hợp A tập hợp T Giải Phần bù tập hợp A tập hợp T bao gồm học sinh lốp không đăng kí tham quan C A B Hồng thành Thăng Long nên T Tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi Tập hợp A \ B minh hoạ phẩn gạch hiệu A B , kí hiệu A \ B chéo x A \ B x A x B A \ B {x x A Vậy x B} A \ B C A B Chú ý: Nếu B A A {3;6;9;12} , B 2; 4; 6;8;10;12 Ví dụ Cho hai tập họp: ̣ Tìm A \ B, B \ A Giải - Tập hợp A \ B gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B Vậy A \ B {3;9} - Tập hợp B \ A gồm phần tử thuộc B mà không thuộc A Vậy B \ A {2; 4;8;10} A {x 3x 11 0} B x 3x 14 x 11 0 Ví dụ Cho hai tập họp: , ̣ A B , A B , A \ B , B \ A Tìm Giải Ta có: A {0;1; 2;3}, B {1} Vậy A B {1}, A B {0;1; 2;3}, A \ B {0; 2;3}, B \ A VI Các tập hợp số Các tập hợp số học Ta biết , , , tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực Ta có quan hệ sau: Một số tập thường dùng tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Trang Tập số thực ( - ¥ ; +¥ ) ¡ éa;bù Đoạn ë û {x Ỵ ¡ | a £ x £ b} ( a;b) {x Ỵ ¡ | a < x < b} Khoảng Khoảng (- ¥ ;a) {x ẻ Ă | x < a} Khong (a; +Ơ ) {x Ỵ ¡ | a
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:15
Xem thêm:
