Bài 2 tập hợp các phép toán trên tập hợp đáp án p1

PHẦN A LÝ THUYẾT I Tập hợp Ví dụ Cho tập hợp B gồm số tự nhiên có chữ số chia hết cho a) Viết tập hợp B theo hai cách: liệt kê phần tử tập hợp; tính chất đặc trưng cho phẩn tử tập hợp b) Minh họa tập hợp B biểu đồ Ven Giải a) Tập hợp B viết theo cách liệt kê phẩn tử là: B {0;3;6;9} Tập hợp B viết theo cách tính chất đặc trưng cho phần tử là: B {x    x 9 x : 3} b) Tập hợp B minh hoạ biểu đồ Ven Nhận xét - Tập hợp không chứa phần tử gọi tập hợp rỗng, kí hiệu  - Một tập hợp khơng có phần tử nào, có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử Chú ý: Khi tập hợp C tập hợp rỗng, ta viết C  không viết C {} II Tập tập hợp Tập Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập tập hợp B viết A  B Ta đọc A chứa B Quy ước: Tập hợp rỗng  coi tập tập hợp Chú ý: A  B  (x, x  A  x  B ) Khi A  B , ta viết B  A (đọc B chứa A )  B Nếu A tập B , ta viết A  E  x   x 1 , F  x   x  2 Ví dụ Cho hai tập hợp: Chứng tỏ E  F Giải Với số thực x , ta có: x 1 x  nên x  E x  F Do E  F Ta có tính chất sau: - A  A với tập hợp A ; - Nếu A  B B  C A  C Tập hợp Khi A  B B  A ta nói hai tập hợp A B nhau, viết A B Trang Ví dụ Cho tập hợp C gồm tam giác có ba cạnh tập hợp D gồm tam giác có ba góc Hai tập hợp C D có hay khơng? Giải Do tam giác có ba cạnh tam giác có ba góc nên hai tập họp̣ C D III Giao hai tập hợp Tập hợp gồm tất phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi giao A B , kí hiệu A  B x  A  B x  A x  B A  B {x x  Avà x  B} Vậy Tập hợp A  B minh hoạ phần gạch chéo hình bên Ví dụ Tìm giao hai tập hợp trường hợp sau: A {x   x }, B {x   x a) ước 16 ước 20 } C {x   x }, D {x   x b) bội bội } Giải a) A {1; 2; 4;8;16}, B {1; 2; 4;5;10; 20} Vậy A  B {1; 2; 4} Chú ý: A tập hợp ước tự nhiên 16, B tập hợp ước tự nhiên 20 nên A  B tập hợp ước chung tự nhiên 16 20 C  D {x   x {x   x b) bội x bội } bội chung } IV Hợp hai tập hợp Tập hợp gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi Tập hợp A  B minh hoạ phần gạch chéo hình hợp A B , kí hiệu A  B bên x  A  B x  A x  B Vậy A  B {x x  A x  B} Ví dụ Cho tập hợp  số hữu tỉ tập hợp I số vơ tỉ Tìm   I ,   I Giải Ta có   I ,   I  V Phần bù Hiệu hai tập hợp Cho tập hợp A tập tập hợp B Tập hợp phần tử B mà phần tử A gọi phần bù A B C A , kí hiệu B Trang C A Tập họp̣ B mô tả phần gạch chéo Ví dụ Các học sinh lốp 10 A đăng kí tham quan hai địa điểm: Hoàng thành Thăng Long Văn Miếu - Quốc Tử Giám Mỗi học sinh đăng kí địa điểm Gọi A tập hợp học sinh đăng kí tham quan Hồng thành Thăng Long, B tập hợp học sinh đăng kí tham quan Văn Miếu - Quốc Tủ̉ Giám, T tập hợp học sinh lốp 10 A Tìm phẩn bù tập hợp A tập hợp T Giải Phần bù tập hợp A tập hợp T bao gồm học sinh lốp không đăng kí tham quan C A B Hồng thành Thăng Long nên T Tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi Tập hợp A \ B minh hoạ phẩn gạch hiệu A B , kí hiệu A \ B chéo x  A \ B x  A x  B A \ B {x x  A Vậy x  B} A \ B C A B Chú ý: Nếu B  A A {3;6;9;12} , B  2; 4; 6;8;10;12 Ví dụ Cho hai tập họp: ̣ Tìm A \ B, B \ A Giải - Tập hợp A \ B gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B Vậy A \ B {3;9} - Tập hợp B \ A gồm phần tử thuộc B mà không thuộc A Vậy B \ A {2; 4;8;10} A {x   3x  11 0} B  x   3x  14 x  11 0 Ví dụ Cho hai tập họp: , ̣ A  B , A  B , A \ B , B \ A Tìm Giải Ta có: A {0;1; 2;3}, B {1} Vậy A  B {1}, A  B {0;1; 2;3}, A \ B {0; 2;3}, B \ A  VI Các tập hợp số Các tập hợp số học Ta biết , , ,  tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực Ta có quan hệ sau:        Một số tập thường dùng tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Trang Tập số thực ( - ¥ ; +¥ ) ¡ éa;bù Đoạn ë û {x Ỵ ¡ | a £ x £ b} ( a;b) {x Ỵ ¡ | a < x < b} Khoảng Khoảng (- ¥ ;a) {x ẻ Ă | x < a} Khong (a; +Ơ ) {x Ỵ ¡ | a