Bài 2 tập hợp

BÀI 2: TẬP HỢP Nhắc lại tập hợp Tập hợp từ để nhóm đối tượng hồn tồn xác định Mỗi đối tượng nhóm gọi phần tử tập hợp Một tập hợp khơng chứa phần tử Tập hợp gọi tập rỗng, kí hiệu  Ví dụ a) Các thành viên gia đình bạn Nam tập hợp b) Các bạn học sinh trường THPT X tập hợp c) Các nghiệm phương trình x  x  0 tập hợp Tập hợp có hai phần tử d) Các loại ăn vườn nhà bạn An tập hợp Ví dụ Cho tập A tập hợp số nguyên tố bé 10,  A ,  A , 11  A Ví dụ Cho B tập hợp nghiệm phương trình x  0 B tập rỗng Ví dụ Cho C tập hợp số chia hết cho 5, 45  C , 20  C , 32  C Ví dụ Với tập hợp  ,  ,  ,  , ta có 3  , 10   ,    , 2    , ,  ,  ,  1  , 40  ,  ,  3, 66666   , Cách xác định tập hợp Ví dụ Xét tập hợp A số tự nhiên nhỏ Ta viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử A  0;1;2;3; 4;5;6;7 , dạng tính chất đặc trưng cho phần tử: A  x | x  , x  8 Ví dụ Viết tập hợp sau dạng thích hợp: a) Tập hợp A số tự nhiên bé 20 chia hết cho b) Tập hợp B nghiệm phương trình x  x  0 c) Tập hợp C số nguyên tố bé 15 d) Tập hợp D số tự nhiên bội Lời giải a) Các số tự nhiên bé 20 chia hết cho 3; 6; 9; 12; 15; 18 Do A  3;6;9;12;15;18 B  2;3 b) Các nghiệm phương trình x  x  0 Vậy c) Các số nguyên tố bé 15 2; 3; 5; 7; 11; 13.Vậy C  2;3;5;7;11;13 d) Ta viết dạng liệt kê chất đặc trưng cho phần tử D  5;10;15; 20;  D  x | x  , x Ta viết dạng tính bội 5 D  x | x 5n, n   Chú ý: Có tập hợp A B ví dụ 2, ta đếm hết phần tử chúng Những tập hợp gọi tập hợp hữu hạn Nếu E tập hợp hữu hạn số phần tử ký hiệu có n  A  6 n  B  2 n E Chẳng hạn ví dụ 2, ta Ví dụ Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A ước 24; b) Tập hợp B gồm chữ số số 1113305; c) C  n   | n d) D  x   | x  x  0 bội n 30 ; Lời giải a) A  1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 b) B  1;3;0;5 c) C  0;5;10;15; 20; 25;30 ; ; ; d) D  Ví dụ Viết tập hợp sau dạng tính chất đặc trưng cho phần tử: a) A  1;3;5; ;15 b) B  0;5;10;15; 20;  ; ; c) Tập hợp C nghiệm bất phương trình x   Lời giải a) A  n   | n số lẻ b) B  n   | n bội c) C  x   |2 x   0 5 n 15 Tập hợp hai tập Cho hai tập hợp A B Nếu phần tử A phần tử B ta nói tập hợp A tập tập hợp B kí hiệu A  B ( đọc A chứa B), B  A ( đọc B chứa A) Hai tập hợp A B gọi nhau, kí hiệu A B , A  B B  A Ví dụ Xét quan hệ bao hàm cặp tập hợp sau Chúng có khơng? B  1;3; 5; 8 a) A  1;3;4;5;7;8 b) C  x   | x  x  0 ; D  2;3 ; c) E tập hợp hình tam giác F tập hợp hình tam giác cân ; d) G  x   | x bội 5 e) L  x   | x ước 24 H  x   | x bội 10 M  x   | x ước Lời giải ; 96 a) Ta thấy phần tử B phần tử A, B  A Có  A  B , A khác B C  2;3 b) Phương trình x  x  0 có hai nghiệm x 2 x 3 nên Vậy C D c) Ta biết rằng, tam giác tam giác cân Do E  F , điều ngược lại không nên E khác F d) Ta thấy 10 chia hết x bội 10 khác, có  G  H Do đó, H khác G x bội Vậy H  G Mặt e) Ta có 24 ước 96 nên x ước 24 x ước 96 Vậy L  M Mặt khác, có 48  M 48  L Do đó, M khác L Ví dụ Trong cặp tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp tập cịn lại? Chúng có khơng? a) b)   A   3; E  x   | x B  x   | x  0 ước 12 ; F  x   | x ước Lời giải a) Ta có phương trình x  0 có hai nghiệm 24 x  x  nên   Vậy B   3; A B b) E  1; 2;3;4;6;12 F  1; 2;3; 4;6;8;12; 24 Vậy E  F Mặt khác, có  F  E Do đó, E khác F Ví dụ Viết tập tập tập hợp A  a; b Lời giải B  a C  b Các tập tập hợp A  ; A ; ; Ví dụ Bạn An khẳng định rằng: Với tập hợp A, B, C bất kì, A  B B  C A  C Khẳng định bạn An có khơng? Hãy giải thích sử dụng biểu đồ Ven Lời giải Khẳng định bạn An C A B Một số tập tập hợp số thực Ta thường sử dụng tập tập số thực sau ( a b số thực, a  b ) Tên gọi ký hiệu Tập hợp Biểu diễn trục số Tập số thực   a ; b  a ;b Khoảng  a ; b Nửa khoảng  a ; b Nửa khoảng   ; a Nửa khoảng  a ;   Nửa khoảng   ; a  Khoảng  a ;   Khoảng Đoạn  x   | a x b  x   | a  x  b  x   | a x  b  x   | a  x b  x   | x a  x   | x a  x   | x  a  x   | x  a Trong kí hiệu trên, kí hiệu   đọc âm vơ cực, kí hiệu  đọc dương vơ cực Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp số sau đây: a)  x   |   x  3 ; b)  x   |1 x 10 ; c)  x   |   x  3 ; d)  x   |  x  4 ; 1  x   | x   4; e)    x   | x   2 g)  Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết a) d)   2;3 ; b)  1;10 ;   ;4  ; 1    ;  4; e)  Bài tập c)   5;  ;    ;    g) Câu Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử a) A  x  | x  5 ; b) B  x   | x  x  0 c) C  x   | x có hai chữ số  ; Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết a) x 5  5 x 5 A   4;  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Vì x   nên  x 1 x  x  0    x   b) Phương trình   B  ;1   Vì x   nên C  10;11;12;13;14; ;99 c) Số tự nhiên có hai chữ số là: Câu Viết tập hợp sau dạng tính chất đặc trưng cho phần tử a) Tập hợp A  1; 2;3;6;9;18 ; b) Tập hợp B nghiệm bất phương trình x 1  ; c) Tập hợp C nghiệm phương trình x  y 6 Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết a) Các số ; ; ; ; ; 18 ước dương 18 A  n   |18n b) B  x   | x   0 C   x ; y  | x, y   : x  y 6 c) Câu Trong cặp tập hợp sau đây, tập hợp tập tập cịn lại? Chúng có khơng? a) A  x   | x  2 B  x   | x  x 0 ; b) C tập hợp hình thoi D tập hợp hình vng; c) E   1;1 F    ; 2 Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết a) A  0;1 ;  x 0 x  x 0    x 1 Khi B  0;1 Ta có Ta thấy phần tử thuộc A thuộc B ngược lại nên A  B; B  A  A B b) Ta biết hình vng hình thoi, nên D  C Có hình thoi khơng hình vuông nên C  D Suy C D c) Ta thấy phần tử thuộc E thuộc F nên E  F Có  F  E  F  E Suy E F Câu Hãy viết tất tập tập hợp B  0;1; 2 Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết B  0;1;2  ; 0 ;  1 ;  2 ;  0;1 ;  0;2 ;  1; 2 ;  0;1; 2 Các tập tập là: Câu Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết tập hợp sau đây: a)  x   |  2  x 2  ; b)  x   | x  3 ; c)  x   | x  0 ; d)  x   |1  3x 0 Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết a)  x   |  2  x 2  viết   2 ;2  ; b) Với c) x    x   x   | x  0 viết  x 0  x  Khi  x   | x  3 viết   ;  ;    ;0  ; 1  ;     Khi  x   |1  x 0 viết  d) Với Bài tập bổ sung Câu Tìm số phần tử tập hợp sau? a) A  x   | x  0 ; b) B  x   | 3x  x  0 Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết a) Có x  0  x    nên n  A  2  x 1  x  x  0    x 4   n  B  1  b) Có nên Câu Với giá trị m để tập A   3; 2m  1 khác tập rỗng tập tập B   10;5 ? Lời giải FB tác giả: Bùi Ngọc Quyết 2m  5     m 3 A   3;2m  1 B   10;5 m     Tập khác tập rỗng tập