Trường THPT số Si Ma Cai Tổ Toán Tin NN Họ tên giáo viên: Đỗ Ngọc Tú KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: ĐẠO HÀM CẤP HAI Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (01 tiết) I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: - Nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai hàm số - Biết ý nghĩa đạo hàm cấp hai - Tính đạo hàm cấp hai số hàm số đơn giản - Giải số vấn đề liên quan đến mơn học kháchoặc có liên quan thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: - Tư lập luận toán học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho nội dung học, từ áp dụng kiến thức học để giải tốn - Mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề tốn học thơng qua toán thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai - Giao tiếp tốn học - Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung học b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung nội dung học Dự kiến câu trả lời: Vận tốc đạo hàm bậc độ dời theo thời gian Đạo hàm Gia tốc d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS đọc tình mở đầu: Chuyển giao Khi tham gia giao thông ô tô chạy với vận tốc 54 km/h.(Hình 6) tài xế nhìn thấy vật cản phía trước Để tránh va chạm vật Thực cản, người tài xế hãm phanh, ô tô giảm vận tốc dừng hẳn - GV nêu câu hỏi: Khi học Đạo hàm biết biến thiên chuyển động theo thời gian gì? Đại lượng đặc trưng cho giảm vận tốc thể kiến thức tốn học? Lớp 10 mơn Vật lý ta biết biến thiên vận tốc theo thời gian gì? Vậy gia tốc đạo hàm đạo hàm theo độ dời! HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm hồn thành u cầu * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: “Để giải vấn đề vấn đề mở rộng hơn, Đánh giá, nhận xét, tìm hiểu phần nội dung học ngày hôm nay” tổng hợp Bài mới: Đạo hàm cấp hai - Chốt kiến thức: Đạo hàm B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu: - Nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai hàm số b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ làm HĐ1, vd 1, c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai hàm số tính đạo hàm cấp hai hai ví dụ d) Tổ chức thực hiện: Báo cáo thảo luận HĐ1: Xét hàm số y x x a) Tìm y b) Tìm đạo hàm hàm số y Từ HĐ1 đến khái niệm đạo hàm cấp hai hàm số Làm ví dụ 1, ví dụ Chuyển giao f x x x Ví dụ Cho hàm số a) Tìm đạo hàm cấp hai hàm số điểm x b) Tính đạo hàm cấp hai hàm số điểm Ví dụ Cho hàm số f x x0 x 2 a) Tìm đạo hàm cấp hai hàm số điểm x Thực b) Tính đạo hàm cấp hai hàm số điểm - HS thực HĐ1 x0 2 - HS biết đạo hàm đạo hàm cấp có đạo hàm cấp hai, từ đưa khái niệm đạo hàm cấp hai SGK - Mong đợi: Kích thích tị mị HS: Tính đạo hàm hàm số f x ? Dự kiến câu trả lời f ' x 4 x 8x Tính đạo hàm hàm số y f ' x ? Dự kiến câu trả lời y ' 12 x + HS tính đạo hàm cấp ba, cấp bốn… HĐ1, hỏi ký hiệu đạo hàm cấp cao - HS thực VD1, VD2 + Khó khăn VD1 ý b thay số nhiên GV hướng dẫn HS làm + Khó khăn VD2 tính đạo hàm hàm số Tuy nhiên GV cho u' y , y ' u u HS làm công thức Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai a) Mục tiêu: - HS nắm ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Giải số vấn đề liên quan đến môn học kháchoặc có liên quan thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, thực HĐ2; Ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết khái niệm vận tốc gia tốc chuyển động d) Tổ chức thực hiện: HĐ2: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình Chuyển giao s gt 2 , g gia tốc rơi tự do, g 9,8 m / s a) Tính vận tốc tức thời v t thời điểm t0 4 s ; t1 4,1 s v t t1 t0 b) Tính tỉ số t khoảng thời gian Từ HĐ2 đến khái niệm trường hợp tổng quát, ta có: Đạo hàm cấp hai s t gia tốc tức thời chuyển động s s t thời điểm t Làm ví dụ 3: Xét dao động điều hồ có phương trình chuyển động s t A cos t , A, , số Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động - HS thực HĐ2 Khó khăn a, + Vận tốc đạo hàm cấp độ dời theo thời gian Tính vận tốc thời điểm t ? Dự kiến câu trả lời v(t ) s '(t ) gt 9,8t Tính v(t0 ), v(t1 ) ? Dự kiến câu trả lời v(t0 ) 9,8.4 39,2 m / s v(t1 ) 9,8.4,1 40,18 m / s b, Thực v v v(t1 ) v(t0 ) Tính t ? Với v 40,18 39,2 9,8 (m / s2 ) 4,1 Dự kiến câu trả lời t - Mong đợi: Kích thích tò mò HS: v Tỉ số t gọi gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t v a t t t gọi gia tốc tức thời chuyển động t thời điểm - HS thực VD3 v t lim + Khó khăn VD3 gia tốc đạo hàm bậc vận tốc theo thời gian, đạo hàm bậc hai đạo hàm theo thời gian Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm tập 1,2 (SGK – tr.75) c) Sản phẩm học tập: Bài làm HS - GV cho HS thực làm tập Chuyển giao Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y 2x y log3 x a) b) Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: x c) y 2 x ; a) y 3 x x điểm b) y log3 x 1 điểm x0 3 ; x 3 x 1 c) y e điểm ; y sin x x0 điểm 6; d) y cos x điểm x0 0 e) Thực Báo cáo thảo luận HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm gồm bàn quay mặt lại với nhau, hoàn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học tiếp tổng hợp theo - Chốt kiến thức Bài y ' , y '' 1 y ' , y '' x 3 x 3 b, x ln x ln a, x x c, y ' 2 ln 2, y '' 2 ln Bài a, y '' 6, y ''( 2) 6 c, y '' 16e x 3 , y ''(1) 16e y '' b, d, x 1 ln y '' cos(3 x , y ''(3) 49 ln ), y ''(0) D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để làm tập 3, (SGK – tr.75) c) Sản phẩm: Kết thực tập HS vận dụng đạo hàm cấp hai giải số toán vận dụng cao toán thực tiễn d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành tập 3, (SGK – tr.75) Chuyển giao Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s gt 2 , g gia tốc rơi tự do, g 9,8 m / s a) Tính vận tốc tức thời vật thời điểm b) Tính gia tốc tức thời vật thời điểm Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t t 3t 8t t0 2 s t0 2 s , t , t tính giây s t tính mét Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời chất điểm: a) Tại thời điểm Thực Báo cáo thảo luận t 3 s ; m b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm gồm bàn quay mặt lại với nhau, hoàn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tiếp tổng hợp theo - Chốt kiến thức Gợi ý đáp án: Bài a, Ta có v(t ) s '(t ) gt 9,8t v(2) 9,8.2 19,6 (m / s) b, Ta có a(t ) s ''(t ) v '(t ) g 9,8 a(2) 9,8 (m / s2 ) Bài a, Ta có v(t ) s '(t ) 3t 6t , v(3) 17 (m / s) a(3) 12 (m / s2 ) Ta có a(t ) s ''(t ) v '(t ) 6t , b, Khi chất điểm di chuyển 7m ta có phương trình t 3t 8t 7 t 3t 8t 0 t 1 v(1) 5 (m / s) , a(1) 0 (m / s2 ) * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ghi nhớ kiến thức Hoàn thành tập SBT, làm SGK tr 75 Chuẩn bị mới: "Bài tập cuối chương VII"