Trường THPT số Si Ma Cai Tổ Toán Tin NN Họ tên giáo viên: Trần Mạnh Hùng KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: - Đạo hàm điểm, toán dẫn dắt khái niệm - Phương pháp tính đạo hàm điểm định nghĩa - Ý nghĩa đạo hàm: Hình học vật lí Về lực: - Năng lực tư lập luận Toán học: Trong tiếp cận ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong toán thực tế - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong định lý, ví dụ, tập - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III Tiến trình dạy học Tiết 1 Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: Tên lửa vũ trụ phương tiện chế tạo đặc biệt giúp người thực sứ mệnh không gian như: tiếp cận đến hành tinh Trái Đất, vận chuyển người thiết bị lên vũ trụ Câu hỏi: Nếu quỹ đạo chuyển động tên lửa miêu tả hàm số theo thời gian đại lượng biểu thị độ nhanh chậm chuyển động thời điểm? c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao * Giáo viên trình chiếu hình ảnh - HS quan sát Thực - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi trọn vẹn - Mong đợi: Kích thích tò mò HS : + Đưa số nhận định theo tìm hiểu thân Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức I Đạo hàm điểm Hoạt động 2.1 Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận toán dẫn tới khái niệm đạo hàm b) Nội dung: - Đưa tốn: Tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng đưa c) Sản phẩm: Bảng tính tốn vận tốc trung bình theo thời gian - Học sinh nhận dãy số vận tốc trung bình tính dần đến giá trị d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s (mét) đoàn tàu hàm số Chuyển giao thời gian t (phút) Ở phút hàm số f t t H1: Hãy tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t0 ; t ] với t0 3, t 2, t 2,5, t 2,9, t 2,99, t 2,999 ? H2: Nhận xét giá trị vận tốc trung bình t gần với t0 H3: Giá trị giá trị bảng phản ánh vận tốc trung bình tàu thời điểm t0 - Tìm câu trả lời H1: Thực t t t0 s 0,5 0,1 0,01 0,001 vtb (m) 5,5 5,9 5,99 5,999 H2: Gần giá trị 6, tiến dần H3; Giá trị - HS làm việc cặp đôi theo bàn Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp f t f t0 t t0 nhỏ tỉ số t t0 phản ánh xác nhanh f t f t0 t t0 chậm tàu Từ xem giới hạn vận tốc tức thời t0 v t0 kí hiệu hay y f t Hoạt động 2.2 lim t t0 f t f t0 v t0 t t0 gọi đạo hàm hàm số Định nghĩa đạo hàm điểm cách tính đạo hàm định nghĩa a) Mục tiêu: Định nghĩa đạo hàm điểm, liên hệ với giới hạn hàm số, tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa b) Nội dung: Định nghĩa đạo hàm điểm y f x a; b điểm x0 a; b ĐN1: Cho hàm số xác định f x f x0 lim x x0 x x0 Nếu tồn giới hạn hữu hạn giới hạn gọi đạo hàm hàm số f x x0 f x0 y Kí hiệu: x0 Trong định nghĩa trên: x x x0 số gia biến số x0 y f x x f x0 gọi số gia hàm số tương ứng với số gia x điểm x0 y x x f x0 lim Tóm lại: Các bước tính đạo hàm định nghĩa y f x0 x f x0 B1: Xét x số gia biến số x0 Tính y B2: Rút gọn x y lim B3: Tính x x lim x y a f x0 a x Kết luận: Nếu Phiếu học tập Bài 1: Tính đạo hàm hàm số f x x a Tại điểm x0 2 định nghĩa b Tại điểm Bài 2: Bài tập – Sgk 63 Bài 3: Bài tập – Sgk 63 c) Sản phẩm: Hình thành định nghĩa phương pháp tìm đạo hàm định nghĩa d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi; hoạt động nhóm lớn; Giáo viên nêu định nghĩa học sinh tổng quát từ 2.1 f x H1? Nêu khái niệm đạo hàm điểm x0 hàm số ? H2? Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa? Cần lưu ý ? H3? Yêu cầu học sinh đọc ví dụ – Sgk63 sau thực phiếu học tập Chuyển giao * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nhấn mạnh việc tìm đạo hàm định nghĩa cần lưu ý hàm số xác định giới hạn hữu hạn GV chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1+2: Ví dụ 1a Nhóm 3+4: BT1-Sgk 63 Nhóm 5+6 (Khá): Ví dụ 1b, BT2 – Sgk63 Thực * Học sinh từ định nghĩa vận tốc tức thời đưa định nghĩa tổng quát cho đạo hàm, giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu Học sinh làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi Nhóm 1+2: y x 4x x x x y 4 f 4 x x lim Nhóm 3+4: y x 1 3 x 3x 3 x x lim x y 9 f 1 9 x Nhóm 5+6: y x 2x.x x x x x x x y 2 x f x 2 x x x lim BT2: Hàm số xác định x0 0 y x x x x x y y 1 lim x x x Do khơng tồn giới hạn, khơng tồn đạo hàm lim x 0 y x0 x x0 x0 x x0 1 x x Với x0 : x y 1 x x lim y x0 x x0 x0 x ( x0 ) x0 : x x x lim x y x Do chọn x đủ nhỏ để x0 ; x0 x dấu trường hợp Do tồn đạo hàm với x 0 Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp y f x a; b có đạo - Chốt kiến thức: Hàm số có đạo hàm hàm x khoảng Tiết Ý nghĩa vật lý ý nghĩa hình học đạo hàm Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Ý nghĩa vật lí đạo hàm Hoạt động 2.1: Ý nghĩa vật lí đạo hàm a) Mục tiêu: Thấy ý nghĩa đạo hàm toán vật lí b) Nội dung: Phiếu học tập: Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với phương trình s 200t 5t (mét) Tính vận tốc tức thời viên đạn thời điểm t 3,5,9 c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh (hoặc kết hoạt động nhóm học sinh) d) Tổ chức thực hiện: - Yêu cầu học sinh nhắc lại toán mở đầu Cần nêu bật được: Đạo hàm hàm số điểm vận tốc v t0 s t0 tức thời chuyển động hay Chuyển giao - Tìm câu trả lời Thực - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức II Ý nghĩa hình học đạo hàm Hoạt động 2.2: Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Mục tiêu: Hiểu ý nghĩa hình học đạo hàm, hệ số góc phương trình tiếp tuyến b) Nội dung: Sử dụng mơ hình hình học động Geogebra để xây dựng khái niệm C có hồnh độ x0 Với có đồ thị (C), điểm M cố định thuộc C khác M , kí hiệu xM hồnh độ M kM hệ số góc cát điểm M thuộc k0 lim kM xM x0 tuyến M M Giả sử tồn giới hạn hữu hạn , ta coi đường thẳng M 0T C dần qua M có hệ số góc k0 vị trí giới hạn cát tuyến M M M di chuyển theo tới M Cho hàm số y f x Đường thẳng M 0T gọi tiếp tuyến (C) điểm M M gọi tiếp điểm c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (6-7 học sinh) * GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm H1: Nhắc lại khái niệm hệ số góc đường thẳng ? Chuyển giao H2: Xác định hệ số góc k0 tiếp tuyến M 0T theo x0 ? H3: Lập phương trình tiếp tuyến M ? - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm Thực H2: k0 lim k M lim xM x0 xM x0 f xM f x0 f x0 xM x0 f x0 H3: Đường thẳng qua M có hệ số góc y f x0 x x0 f x0 - Học sinh tổ chức phản biện Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Xác định hệ số góc, lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm b) Nội dung: BT1: Cho hàm số y x 1 C a Xác định hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ b Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(2;3) BT2: - Bài tập - Sgk c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đơi Chuyển giao * GV đề nghị hs nêu cách giải phần lời giải chi tiết * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải * HS suy nghĩ đưa lời giải Thực * Thảo luận theo nhóm đơi Phân chia theo nhóm: Mỗi nhóm thực 01 tập (BT1 BT2) * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận BT1: a Hệ số góc: k 4 Báo cáo thảo luận b Phương trình tiếp tuyến: y 4 x BT2: a Hệ số góc: k b Phương trình tiếp tuyến: y x - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm vào toán thực tiễn b) Nội dung: Bài tập 4- Sgk Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến C Q Q 80Q 3500 a Ta gọi chi phí biên chi phí gia tăng để sản xuất thêm sản phẩm từ Q sản phẩm C Q lên Q+1 sản phẩm Giả sử chi phí biên xác định Tìm hàm chi phí biên b Tìm C 90 giải thích ý nghĩa kết tìm c Hãy tính chi phí sản xuất máy vơ tuyến thứ 100 c) Sản phẩm: Kết làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đôi, theo nhóm - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ Chuyển giao - GV đề nghị HS nêu cách giải phần lời giải chi tiết - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải - HS suy nghĩ đưa lời giải - Thảo luận theo nhóm đơi Mong muốn: C 2Q.Q 2Q 80Q 2Q Q 80 Q a Q Thực C 2Q 80 Q Q hàm chi phí biên lim C 90 2.90 80 260 b nghĩa tăng số lượng sản phẩm từ 90 lên 91 chi phí gia tăng theo 260 USD hàm chi phí biên bậc đồng biến nên số sản phẩm tăng cao chi phí gia tăng sản phẩm lớn (mỗi sp sau cao sp trước USD) c Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 C 100 1002 80.100 3500 21500 (USD) Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức