PHẦN B BÀI TẬP I BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Bài 1 Tìm phương trình của đường tiếp tuyến với đường cong tại điểm có tọa độ cho trước Lời giải Lời giải Lời giải Lời giải Bài 2 a) Tìm độ dốc (hệ số gó[.]
PHẦN B: BÀI TẬP I-BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM: Bài 1: Tìm phương trình đường tiếp tuyến với đường cong điểm có tọa độ cho trước a ¿ y=f (x )=4 x – x Lời giải: f ’ ( x )=4−6 x Phươ ng tr ì nhti ế p ế n v i đườ ng cong t i đ iể m(2,−4) y=f ’(2)( x−2)+ f (2)=−8( x −2)+ b ¿ y=f (x )=x 3−3 x+ Lời giải: f ’ ( x )=3 x – Phươ ng tr ì nhti ế p ế n v i đườ ng cong t i đ iể m(2,3) : y=f ’(2)( x – 2)+ f (2)=8( x−2)+3 c ¿ y=f ( x)=√ x Lời giải: f ’ ( x )= 2√x Phươ ng tr ì nhti ế p ế n v i đườ ng cong t i đ iể m(1,1): y=f ’(1)( x−1)+f (1)= ( x−1)+ 2 x+ d ¿ y=f (x)= x +2 Lời giải: ( x +2) Phươ ng tr ì nhti ế p ế n v i đườ ng cong t i đ iể m ( 1,1 ) : f ’ ( x )= y=f ’(1)(x – 1)+ f (1)= ( x−1 )+1 Bài 2: a) Tìm độ dốc (hệ số góc) tiếp tuyến với đường cong y = 3+4x2-2x3 điểm x = a b) Tìm phương trình tiếp tuyến điểm (1,5) (2,3) c) Vẽ đồ thị đường cong hai tiếp tuyến hình chung Lời giải a) Độ dốc tiếp tuyến với đường cong x = a: f ( x ) −f (a) 3+ x 2−2 x3 −(3+ a 2−2 a3 ) = lim x−a x−a x→ a f’(a) = lim x→ a 2 −2(a + ax+¿ x )+ 4( x+ a) ¿ = −6 a 2+ a = lim x→ a b) Phương trình tiếp tuyến điểm (1,5): y=f ' (1 )( x−1 ) + f (1 ) =−2 ( x−1 )+ Phương trình tiếp tuyến điểm (2,3 ¿ y=f ' (2 )( x−2 ) + f ( )=−8 ( x−2 ) +3 c) Câu 3: a/ Độ dốc hệ số góc tiếp tuyến tới đường cong y= y’(a)=- a √a b/ Phương trình tiếp tuyến y = f(x) = điểm x=a √x điểm A(xA,yA) có dạng: √x y=f’(xA)(x-xA)+yA −1 −1 - Tại (1,1) : y= x+ - Tại (4, ) : y= 16 x+ c/ Câu 4: a/ Tốc độ A B tăng dần Tại thời điểm t tốc độ người A lớn tốc độ người B b/ Ước đoán thời điểm t=10s c/ Thời điểm vận tốc : t=0s t=14s Bài 5: Nếu bóng ném thẳng đứng lên không trung với vận tốc 40ft/s, độ cao (đơn vị feet) sau thời gian t giây cho y=40t-16t2 Tìm vận tốc t=2 Lời giải: +Vận tốc đá t=2 là: H ' (2)=lim H ( t ) −H (2) t−2 H ' (2)=lim 40 t−16 t 2−(40.2−16 22 ) t −1 t →1 t →1 (t ¿ ¿ 2−22 ) H (2)=lim 40 ( t−2 )−16 ¿ t−2 t →2 ' H ' (2)=lim [40−16 ( t+2 ) ] t →2 H ' ( )=−24 (ft/s) Bài 6: Nếu đá ném thẳng đứng lên cao hành tinh Hỏa với vận tốc 10m/s, chiều cao (tính mey1) sau t giây cho H=10t1.86t2 a) Tìm vận tốc hịn đá sau giây b) Tìm vận tốc hịn đá t=a c) Trong đá quay lại chạm mặt đất? d) Vận tốc đá đá chạm mặt đất? Lời giải: a) +Vận tốc đá sau giây là: H ' (1)=lim H ( t ) −H (1) t−1 H ' (1)=lim 10 t−1,86 t 2−(10−1,86) t−1 t →1 t →1 H ' (1)=lim 10 ( t−1 )−1,86 t →1 ( t¿¿ 2−1) ¿ t−1 H ' (1)=lim [10−1,86 ( t+ ) ] t →1 H ' ( ) =6,28 (m/s) b) 10 +Khi a> 1,86 (s) hịn đá chạm đất nên v=0 10 +khi 0