- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y =[r]
(1)CHƯƠNG V § ĐẠO HÀM CẤP HAI – BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Qua bài học giúp học sinh: 1)Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp và y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động -Bước đầu vận dụng công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm y a x + b và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là số ) 3)Về tư và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung kiến thức liên quan đến nội dung bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học cách xác định đạo hàm định nghĩa và công thức tính đạo hàm hàm số y = sinx, làm bài tập nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm - Phát và giải guyết vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ ♦ Bài : Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Giớí thiệu bài học , đặt Trả lời các câu hỏi kiểm Đạo hàm cấp hai : vấn đề vào bài thông qua tra a Định nghĩa: (Sgk) f/(x) gọi là đạo hàm cấp phần kiểm tra bài cũ f(x) = x – x + HĐ1: f/(x) = 3x2 – 2x y = f(x) / / f//(x) gọi là đạo hàm cấp - Giớí thiệu đạo hàm cấp [f (x)] = 6x- hai hàm số y = f(x) - Theo dỏi, ghi nhận nội hai y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài dung – Tham gia trả lời các f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp cũ câu hỏi n y = f(x) (2) - Cũng cố định nghĩa trên sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk f(x) = x4 – cos2x f(x) = (x +10)6 - Rút qui tắc tính đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk f(x) = x4 – cos2x f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f///(x) = 24x - 4sin2x f(x) = (x +10)6 f/(x) = 6(x +10)5 f//(x) = 30(x +10)4 f///(x) = 120(x +10)3 f(4)(x) = 360(x +10)2 Ví dụ2: f(5)(x) = 720(x +10) Gỉai H1 sgk f(6)(x) = 720 Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội học đạo hàm cấp dung - Cho hs nhắc lại ý nghĩa - Tham gia trả lời các câu đạo hàm cấp hỏi Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai - Rút qui tắc tính gia tốc - Giớí thiệu gia tốc tức tức thời thời điểm t0 thời thời điểm t0 chuyển động chuyển động - Tiến hành giải bài tập sgk - Giớí thiệu công thức a(t) = v/(t) = + 6t tính gia tốc tức thời v(t) = 11m/s thời điểm t0 chuyển t 1 động 8t 3t 11 - Cũng cố ý nghĩa học t 11/ đạo hàm cấp trên - Tiến hành suy luận nêu kết sở cho hs giải các ví dụ và và giải thích H2 : sgk - Theo dỏi, ghi nhận nội Ví dụ1: dung các câu hỏi cố Gỉai bài tập 44/218sgk GV - - Tham gia trả lời v(t) = 8t + 3t2 các câu hỏi Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ3: - Theo dỏi, ghi nhận nội - Giớí thiệu đạo hàm cấp dung – Tham gia trả lời các cao hàm số y = f(x) câu hỏi trên sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số - Rút qui tắc tính đạo y = f(x) hàm cấp đạo hàm cấp n / // /// Tính f (x) ; f (x) ; f (x) hàm số y = f(x) b Ví dụ1: Tìm đạo hàm mổi hàm số sau đến cấp cho kèm theo f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720 Cho hàm số y = x5 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) y/ = 5x4 ; y// = 20x3 … y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = (với n 5) c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Ghi bảng Ý nghĩa học đạo hàm cấp a Gia tốc tức thời Xét chuyển đông s = s(t) a t0 lim v t là gia tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động t / a t0 s t0 b Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk a(4) = v/(4) = 32m/s2 t = 1s thì a(1) = 14m/s2 c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Ghi bảng Đạo hàm cấp cao : a Định nghĩa: (Sgk) f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n y = f(x) f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ (3) Tìm qui luật dấu , hệ - Tiến hành giải bài tập sgk số và biến số để tìm đạo f(x) = (x +10)6 hàm cấp n f(6)(x) = 720 - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : b Ví dụ1: Tìm đạo hàm sgk cấp n các hàm số sau f(x) = (x +10)6 Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk f(n)(x) = f(x) = (x +10)6 f(x) = cosx Ví dụ2: Gỉai H3 sgk HĐ4 : Cũng cố lý thuyết c Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk f(x) = sinx - Học sinh nhắc lại các (n) (n-1) / công thức tính đạo hàm f (x) = [f (x)] n f n x sin x cấp hai và đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) HĐ 5: Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao - Giải các bài tập ôn tập chương V Tiết 76 § ĐẠO HÀM CẤP HAI BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Qua bài học giúp học sinh: 1)Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp và y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động -Bước đầu vận dụng công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm y a x + b và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là số ) 3)Về tư và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung kiến thức liên quan đến nội dung bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học II.CHUẨN BỊ: (4) - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học cách xác định đạo hàm định nghĩa và công thức tính đạo hàm hàm số y = sinx, làm bài tập nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm - Phát và giải guyết vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Bài : HĐ1 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động GV Hoạt động HS - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ mổi nhóm gồm học sinh - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải bài tập Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với n 1 - Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi nhóm Gv phân công - Đọc hiểu yêu cầu bài toán n 1 n ! f x thì f n x n 1 x x ta có : a y = 4n 4n f x s inax thì f x a sin ax b y = f x 1 f / x x x và đạo hàm các - Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý Gv Lưu ý: hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình - Thảo luận nhóm để tìm kết bày bài giải vào bảng phụ - Chọn số nhóm có nội dung hay dù sai hay -Tiến hành làm bài theo nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết đúng lên trình bày bài làm nhóm - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến các - Nhận xét kết bài làm các bài làm các nhóm nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện Nhận xét kết bài làm các nhóm , phát các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai nội dung bài giải hs làm bài - Tùy theo nội dung bài làm học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải Nếu nội dung trình - Theo dõi và ghi nhận các phân bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết tích các bạn và thầy giáo đã chuẩn bị *HĐ2: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu Đạo hàm cấp n hàm số y x là: (5) A y (n) 1 n .n ! ( x 1) B n 1 Câu y (n ) .n ! ( x 1) n 1 C y (n) 1 n ( x 1) n 1 D y (n) 1 n 1 ( x 1) .n ! n 1 y ln x là: Đạo hàm cấp n hàm số n n 1 n 1 ! 1 n 1 ! (n) (n) y y A B C ( x 1) n ( x 1)n Câu y y(n) 1 n 1 n 1 ! ( x 1)n 1 n 1 n 1 ! ( x 1) n 1 x 1 x Đạo hàm cấp n hàm số là: n n n 1 n ! 1 n ! 1 n ! n ! n ! n ! A x n 1 B C n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 x x 1 x 1 x 1 x Câu Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx là: A y ( n ) cos( x n ) D y(n) B y ( n ) cos( x n. ) C y ( n) sin x D Kết khác D y ( n ) cos x Câu Đạo hàm cấp n hàm số y = sin3x là y(n) :: A 3n sin(3x n ) B 3n cos(3x n ) C 3n sin(3x n ) D 3n cos(3x n ) a n sin( ax n ) - D a n cos(ax n ) Câu Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax là A a n sin(ax n ) B a n cos(ax n ) C Câu Đạo hàm cấp 2010 hàm số y = cosx là : A sinx B cosx C -cosx D -sinx Câu Đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cosx là : A -cosx B -sinx C cosx D sinx Câu Đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x là: A y ( n ) cos x B y ( n ) cos( x n. ) C y ( n) sin x D y ( n ) 2n cos( x n ) HĐ 3: Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao - Giải các bài tập ôn tập chương V (6)