Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.. A.?[r]
(1)Trang
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 Quy tắc tính đạo hàm • (C) =
• (x) =
• *
( n) ' n ,
x =nx − n
• ( )
2
x
x
=
2 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số
• (u v) = uv ' ' '
1 2
(u u un) ' u u un
=
• (uv)= u v + v u (uvw) '=u vw uv w uvw' + ' + ' • (ku)= ku
• u u v v u2
v v
− =
1 v
v v
= −
3 Đạo hàm hàm số hợp
Cho hàm số y= f u x( ( ))= f u( ) vớiu=u x( ) Khi 'y x = y' 'u u x 4 Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp
Đạo hàm Hàm hợp
( ) 'c =0 ( ) ' 1x =
1
(x) '=x−
( )
'
x
x
=
( )
1 '
n
n n
x
n x −
=
( )
' '
u =u− u
( ) '
'
u u
u
=
( )
' '
n
n n
u u
n u −
(2)Trang B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT
Câu Cho hàm số f x xác định ( ) f x( )=2x2+ Giá trị f −( )1 bằng:
A 2 B 6 C −4 D 3
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có : f '( )x =4x f ( )− = −
Câu Cho hàm số f x( )= − +x4 4x3−3x2+2x+ xác định Giá trị f '( )− bằng:
A 4 B 14 C 15 D 24
Hướng dẫn giải: Chọn D
·Ta có: f '( )x
4x 12x 6x
= − + − + Nên f '( )−1 =24 Câu Đạo hàm hàm số ( ) ( )4
1
f x = x + điểm x = − là: 1
A − 32 B 30 C − 64 D 12
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có : y =4(x2+1) (3 x2+ =1) 8x x( +1)3 ( )1 64
y
− = −
Câu Với
2
2
( )
1
x x
f x
x
− +
=
− Thì f '( )− bằng:
A 1 B − C − D 0
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có:
2
2
( )
1
x x
f x
x
− +
= −
4
1
x x
= − +
− ( ) ( )2
4
'
1
f x
x
= −
− f '( )− =
Câu Cho hàm số f x xác định ( ) f x( )= x2 Giá trị f ( )0
A 0 B 2 C 1 D Không tồn
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có : ( )
2 x f x
x
=
( )
f x
không xác định x = 0 ( )0
f
(3)Trang Câu Cho hàm số
2
4
x y
x
=
− y( )0 bằng:
A ( )0
y = B ( )0
y = C y( )0 = D y( )0 = Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có :
( ) ( )
2
2
2
2
4
4
4
x
x x
x y
x x
−
− −
−
= =
− −
( )
2
y
=
Câu Cho hàm số f x xác định ( ) ( )
f x = x Giá trị f −( )8 bằng:
A
12 B
1 12
− C 1
6 D
1 − Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có :
( )
3
3
3
2
1
3
3 3
y x y
x
x y y y
y
= = = =
=
( )
8 12
y
− =
Câu Cho hàm số f x xác định ( ) \ ( )
1
x f x
x
=
− Giá trị f −( )1 bằng:
A 1
2 B
1
− C −2 D Không tồn
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có : ( ) ( )
( )2 ( )2
2 2
1
x x
f x
x x
− − −
= =
− − ( )
1
2
f
− = −
Câu Cho hàm số f x xác định ( ) ( ) ( )
( )
2
1
0
0
x
x
f x x
x
−
= +
=
Giá trị f ( )0 bằng:
A 0 B 1 C 1
2 D Không tồn
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có : ( ) ( ) ( )
0
2
0
0 lim lim
0
x x
f x f x
f
x x
→ →
− −
= =
−
+
0
1
lim
2 1
x
x
→ + +
(4)Trang Câu 10 Cho hàm số
2
2
x y
x x
+ =
− đạo hàm hàm số x = là: 1
A y( )1 = − B y( )1 = − C y( )1 = − D y( )1 = − Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có : ( )( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
4
2
2
x x x x
y
x
x x
x
+ − −
+ − −
= =
− −
( )1
y
= −
Câu 11 Cho hàm số
2
( )
x y f x
x
= =
− Tính y' 0( )bằng:
A ' 0( )
y = B ' 0( )
y = C y' 0( )= D y' 0( )= Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có:
'
2
' '( )
x
y f x
x
= =
−
( )'
2
2
'
4
x x x x
x
− − −
=
−
2
2
4
4
x x
x x
− +
− =
−
( )
'
4
y
= =
Câu 12 Cho hàm số
2
2
x x
y x
+ =
− , đạo hàm hàm số x = là: 1
A y' 1( )= − B y' 1( )= − C y' 1( )= − D y' 1( )= − Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có:
2
2
x x
y x
+ =
−
6
2
x x
= + +
− ( )2
6 '
2
y
x
= −
− y' 1( )= − = − 1
Câu 13 Cho hàm số ( )
f x = x Giá trị f ( )8 bằng:
A 1
6 B
1
12 C
-1
6 D
1 12 − Hướng dẫn giải::
Với x 0
( ) 13 32 ( )8 1.832 12
3 3 12
f x x x f
− −
−
= = = = =
Đáp án B
Câu 14 Cho hàm số f x( )= x−1 Đạo hàm hàm số x = 1
A 1
(5)Trang Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có '( )
2
f x
x
= −
Câu 15 Cho hàm số y= f x( )= 4x+1 Khi f ( )2 bằng:
A 2
3 B
1
6 C
1
3 D 2
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4
y
x
=
+ nên ( )
2
3
f = Chọn A
Câu 16 Cho hàm số ( )
2
x f x
x
− =
+
1
f −
có kết sau đây?
A Không xác định B − C 3 D 0
Hướng dẫn giải:
Hàm số không xác định
2
x = − nên
2
f −
không xác định
Chọn A
Câu 17 Cho hàm số ( )
2
3
3
2
x x f x
x x
+ +
=
+ + Giá trị f ( )0 là:
A B 1
2 C Không tồn D 1
Hướng dẫn giải: Chọn B
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2
3 2 3
0
2
x x x x x x x x
f
x x
+ + + + − + + + +
=
+ +
( ) ( )
( ) ( )
2
3 2
4
3
2 3 2 3 2
3
9
6 2 3
9
3
4 3
2
x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
+
+ + + − + +
+ − + +
+ +
= =
+ + + +
+ +
( )
0
8
f = =
Câu 18 Cho f x( ) 22 33 x x x
= + + Tính f '( )−
A -14 B 12 C 13 D 10
(6)Trang Bước tính đạo hàm sử dụng công thức
/
1
1
x x
+
−
=
( ) /
1
'
f x
x x x x x x
= + + = − − −
f ' 1( )= − − − = − 14
Câu 19 Cho ( ) 1
f x x
x x
= + + Tínhf ' 1( )
A 1
2 B C D
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có ( ) ( )
/ /
2
2
1 1 1
' 2
2
x
f x x x x
x x x x x x x
= + + = − − + = − − +
Vậy ' 1( ) 1
2
f = − − + =
Câu 20 Cho f x( )=x5+ −x3 2x− Tính f ' 1( )+ f '( )− +1 4f ( )0
A B C D
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có f '( )x =(x5+x3−2x−3)/ =5x4+3x2−2
( ) ( ) ( )
' ' (5 2) (5 2) 4.( 2)
f + f − + f = + − + + − + − =
Câu 21 Cho ( )
2
4
x f x
x
=
− Tính f ' 0( )
A 1
4 B C D
Hướng dẫn giải: Chọn A
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
/
2
/
2
2
2 2 2
4
' 4 4
4 '
4
4 4 4
x x
x x x x
x x
f x
x
x x x x
− +
− − −
−
= = = =
−
− − −
−
Vậy ' 0( )
f =
Câu 22 Đạo hàm hàm số ( )
2
x f x
x
− + =
(7)Trang
A 11
− B 1
5 C − 11 D
11 −
Hướng dẫn giải: Chọn C
( )
( )2 ( )
11 11
1 11
1
2
f x f
x
− −
= − = = −
+
Câu 23 Đạo hàm hàm số ( )
x
f x x
x
+
= +
+ điểm x = bằng: 1
A
− B 25
16 C
5
8 D
11
Hướng dẫn giải: Chọn C
( )
( )2
6
4
f x
x x
−
= +
+
( )
( )2
6
1
8 4.1
f = − + =
+
Câu 24 Cho hàm số
( )
f x =k x+ x Với giá trị k (1)
f = ?
A k =1 B
2
k = C k = − 3 D k =3
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có
1
3
1 1
( )
3
f x k x x k
x x
= + = +
3 1
(1)
2 2
f = k+ = k = =k
Câu 25 Đạo hàm hàm số y 12 x x
= − điểm x = kết sau đây? 0
A 0 B 1 C 2 D Không tồn
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tập xác định hàm số là: D =(0;+ )
x= không tồn đạo hàm D x = 0
Câu 26 Cho hàm số f x( )=2x3+ Giá trị f −( 1)bằng:
A Câu B 3 C − D − 6
Hướng dẫn giải: Chọn A
Có
( )
f x = x +
( )
f x = x ( 1)f − =6.( 1)− =
(8)Trang
A (2)
f = B (2)
3
f = − C (2)
3
f = −
− D Không tồn Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có ( ) ( 2)
2
2
2 1
x x
f x x
x x
− −
= − = =
− −
Không tồn f ( )2
Câu 28 Cho hàm số ( )
1
x f x
x
=
− Giá trị f ( )1
A 1
2 B
1
− C – D Không tồn
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Ta có ( ) ( )
( )2 ( )2
2
2
1 1
x x
x f x
x x x
− − −
= = =
−
− −
Suy không tồn f ( )1
Câu 29 Cho hàm số f x( )=(3x2−1)2 Giá trị f ( )1
A 4 B 8 C -4 D 24
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Ta có f( )x =2 3( x2−1 3)( x2−1)=12x(3x2− 1) f( )1 =24
Câu 30 Cho hàm số f x( ) x
= Đạo hàm f x =
A 1
2 B
1
− C
2 D
1 − Hướng dẫn giải:
Đáp án B
( ) ( )
1
2
f x f
x
= − = −
Câu 31 Cho hàm số
( )
f x = − +x x − x + x+ Giá trị f (1)bằng:
A 14 B 24 C 15 D 4
Hướng dẫn giải:
Ta có f x( )= −4x3+12x2−6x+ suy f (1)=4
(9)Trang DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC
Câu Đạo hàm hàm sốy =10 là:
A 10 B −10 C 0 D 10 x
Hướng dẫn giải: Chọn C
Có y =10 y =0
Câu Cho hàm số f x( )=ax b+ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A f x( )= −a B f x( )= −b C f x( )=a D f x( )=b
Hướng dẫn giải: Chọn C
Có f x( )=ax b+ f x( )=a
Câu Cho f x( )= x2 x 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A f( )x0 =2x0. B f( )x0 =x0.
C f( )x0 =x02. D f( )x0 không tồn Hướng dẫn giải:
Chọn A
( ) ( )
2
f x =x f x = x
Câu Đạo hàm hàm số
3
y=x − x + + x
A y'=4x3−6x2+ B y'=4x3−6x2+ x C y'=4x3−3x2+ x D y'=4x3−3x2+ Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu Đạo hàm hàm số
2
y= − x + x − + biểu thức sau đây? x
A −16x3+9x−1 B −8x3+27x2−1 C −8x3+9x2−1 D −18x3+9x2−1
Hướng dẫn giải:
Công thức ( )Cxn =Cnxn−1 Chọn C
Câu
3
y=x − x + x−
A
'
y = x − x+ B
'
y = x − x+ C
'
y = x − x+ D
'
y = x − x+
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có: y'=4x3−6x+
Câu7
3
2
3
x
(10)Trang 10
A y'= −2x2+4x+ 1 B y'= −3x2+4x+ 1 C '
y = − x + x+ D y'= − +x2 4x+ 1 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có y'= − +x2 4x+
Câu Đạo hàm cấp hàm số ( 3)5
1
y= −x là:
A y =5 1( −x3)4 B y = −15x2(1−x3)5 C y = −3 1( −x3)4 D y = −5x2(1−x3)4 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có : y =5 1( −x3) (4 1−x3)= −15x2(1−x3)4
Câu Cho hàm số f x( )xác định f x( )=ax b+ , với a, b hai số thực cho Chọn câu
đúng:
A f '( )x = a B f '( )x = − a C f '( )x = b D f '( )x = − b
Hướng dẫn giải: Chọn A
Sử dụng công thức đạo hàm: ( )c =0 với c=const; x = ; 1 ( )k u =k u với k=const
( )
n n
x =n x − với n số nguyên dương ;(u+v)= +u v; Ta có f( ) (x = ax b+ )=ax+ =b a
Câu 10 Cho hàm số f x( )xác định ( )
2
f x = − x + x Hàm số có đạo hàm f( )x bằng:
A − − 4x B − + 4x C 4x + 3 D 4x − 3 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Sử dụng công thức đạo hàm: x = ; 1 ( )k u =k u ;( )xn =n x n−1;(u+v)= +u v
( ) ( ) ( )2
2 3 '
f x = − x + x = − x + x = − +x Câu 11 Đạo hàm ( 2)2
2
y= x − x
A y =10x9−28x6+16 x3 B y =10x9−14x6+16 x3
C y =10x9+16 x3 D y =7x6−6x3+16 x
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Ta có y =2.(x5−2x2)(x5−2x2) (=2 x5−2x2)(5x4−4x)=10x9−28x6+16 x3
Câu 12 Đạo hàm hàm số
(7 5)
y= x− biểu thức sau
A 4(7x −5) B −28(7x−5) C 28(7x −5) D
'' 3sin 2cos 3sin 2c so
A= + =y y − x− x+ x+ x=
(11)Trang 11 Đáp án C
Vì y =4 7( x−5) (3 7x−5)=28 7( x−5 )3
Câu 13 Cho hàm số f x( )= −2x2+3x Hàm số có đạo hàm f( )x
A 4x −3. B − + 4x C 4x +3. D − − 4x Hướng dẫn giải:
Đáp án B
( ) ( )
2
f x = − x + x f x = − + x
Câu 14 Đạo hàm hàm số 2016
( )
y= x − x là:
A 2015
2016( )
y = x − x B 2015
2016( ) (3 )
y = x − x x − x
C 2
2016( )(3 )
y = x − x x − x D 2
2016( )(3 )
y = x − x x − x
Hướng dẫn giải: Chọn B
Đặt
2
u=x − x thìy=u2016, y =u 2016.u2015,ux =3x2−4 x
Theo cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp, ta có: yx = y uu x Vậy:y=2016.(x3−2x2 2015) (3x2−4 ).x
Câu 15 Đạo hàm ( 2)2
2
y= x − x :
A 6x5−20x4+16x3 B 6x5+16x3
C 6x5−20x4+4x3 D 6x5−20x4−16x3 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Cách 1: Áp dụng cơng thức ( )un
Ta có y =2.(x3−2x2) ( x3−2x2) (=2 x3−2x2) ( 3x2−4x)
5 4
6x 8x 12x 16x 6x 20x 16x
= − − + = − +
Cách : Khai triển đẳng thức :
Ta có: y=(x3−2x2)2 =x6−4x5+4x4 =y 6x5−20x4+16x3
Câu 16 Đạo hàm hàm số
2
y x x
x
= − + là:
A
2
3
3
y x
x x
= + + B
2
3
6
2
y x
x x
= + +
C y 3x5 32
x x
= − + D 32
2
y x
x x
= − +
Hướng dẫn giải: Chọn A
5
3
3
y x
x x
= + +
Câu 17 Đạo hàm hàm số ( )2
3
(12)Trang 12
A ( )
2 3x −1 B ( )
6 3x −1 C ( )
6x 3x −1 D ( )
12x 3x −1 Hướng dẫn giải::
Chọn D
Ta có: y=(3x2−1)2 =y 3( x2−1 3)( x2−1)=12x(3x2−1 )
Câu 18 Đạo hàm hàm số ( )( )
2
y= x − x− là:
A y =4 x B
3
y = x − x+ C
2
y = x − x+ D
6
y = x − x−
Hướng dẫn giải: Chọn D
( )( ) ( ) ( )
2 2 2
y= x − x− =y x x− + x − = x − x−
Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y=(x7+x)2
A y'=(x7+x)(7x6+ 1) B y'=2(x7 + x)
C y'=2(7x6+ 1) D y'=2(x7+x)(7x6+ 1) Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y=(x2+1 3)( − x2)
A
'
y = − +x x B
'
y = − −x x C
' 12
y = x + x D
' 12
y = − x + x
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y=(x3+2 )x 3
A y'=(x3+2 ) (3x x2+ 2) B y'=2(x3+2 ) (3x x2+ 2)
C y'=3(x3+2 )x 2+(3x2+ 2) D y'=3(x3+2 ) (3x x2+ 2) Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y'=3(x3+2 )x 2(x3+2x)'=3(x3+2 ) (3x x2+2)
Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y=(x2−1)(3x3+2 )x
A y'=x4−3x2− 2 B y'=5x4−3x2− 2 C y' 15= x4−3x2 D y' 15= x4−3x2− 2 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: 2
' (3 ) ( 1)(9 2) 15
y = x x + x + x − x + = x − x −
Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y=x2(2x+1 5)( x− 3)
A y'=40x2−3x2−6x B y'=40x3−3x2−6x C y'=40x3+3x2−6x D y'=40x3−3x2− x
Hướng dẫn giải: Chọn B
4 3
10 ' 40
(13)Trang 13 Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y=(x+2) (3 x+3)2
A y'=3(x2+5x+6)3+2(x+3)(x+2)3 B y'=2(x2+5x+6)2+3(x+3)(x+2)3
C y'=3(x2+5x+ +6) 2(x+3)(x+ 2) D y'=3(x2+5x+6)2+2(x+3)(x+2)3 Hướng dẫn giải:
Chọn D
2
' 3( 6) 2( 3)( 2)
y = x + x+ + x+ x+
Câu 25 Tính đạo hàm hàm số sau: ( )2 y= x +x
A (x7 +x)(7x6+1) B 2 7( x +6 1) C 2(x7 +x)(x6+1) D 2(x7+x)(7x6+1)
Hướng dẫn giải: Chọn D
Sử dụng công thức ( )u / =.u−1 'u (với u=x7+x )
( 7 ) ( 7 ) (/ 7 )( 6 )
'
y = x +x x +x = x +x x +
Câu 26 Tính đạo hàm hàm số sau: ( )2
2
y= x − x − x+
A 2 2( x3−x2+6x+1 6)( x2−6x+6 ) B 2 2( x3−3x2+ +x 1)(x2−6x+6 )
C 2 2( x3−3x2+6x+1)(x2−6x+6 ) D 2 2( x3−3x2+6x+1 6)( x2−6x+6 )
Hướng dẫn giải: Chọn D
Sử dụng công thức ( )u / với u=2x3−3x2−6x+1
( 3 2 )( 3 2 ) (/ 3 2 )( 2 )
' 2 6 2 6 6
y = x − x + x+ x − x + x+ = x − x + x+ x − x+ Câu 27 Tính đạo hàm hàm số sau: ( 2)3
1
y= − x
A 12x(1 2− x2)2 B −12x(1 2− x2)2 C −24x(1 2− x2)2 D 24x(1 2− x2)2
Hướng dẫn giải: Chọn B
Sử dụng công thức ( )u /với u= −1 2x2
( 2) (2 2) (/ 2)2( ) ( 2)2
' 2 12
y = − x − x = − x − x = − x − x Câu 28 Tính đạo hàm hàm số sau: ( 2)32
y= x−x
A (x−x2)31 2( − x) B 32 x( −x2)31
(14)Trang 14 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Sử dụng công thức ( )u /với u= −x x2
( 2) (31 2)/ ( 2)31 ( )
' 32 32
y = x−x x−x = x−x − x Câu29 Tính đạo hàm hàm số sau: ( )4
1
y= x + +x
A 4(x2+ +x )3 B (x2 + +x 2)3 ( x+1)
C ( )3
1
x + +x D ( )3 ( )
4 x + +x 2x+1
Hướng dẫn giải: Chọn D
Sử dụng công thức ( )u /với u=x2+ +x
( 2 ) (3 2 ) (/ 2 )3 ( )
'
y = x + +x x + +x = x + +x x+
Câu 30 Tính đạo hàm hàm số sau: ( ) (3 )2
1
y= x − +x x + +x
A y'=(x2− +x 1)23 2( x−1)(x2+ + +x 1) 2( x+1)(x2− +x 1)
B y'=(x2− +x 1) (2 x2+ +x 2) ( x−1)(x2+ + +x 1) (x2− +x 1)
C ( ) (2 ) ( )( ) ( )( )
' 1 1 2 1
y = x − +x x + +x x− x + + +x x+ x − +x
D ( ) (2 ) ( )( ) ( )( )
' 1 1 2 1
y = x − +x x + +x x− x + + −x x+ x − +x
Hướng dẫn giải: Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân
( ) (3 / ) (2 ) (2 / )3
2 2
' 1 1
y = x − +x x + +x + x + +x x − +x
Sau sử dụng công thức ( )u /
( 2 ) (2 2 ) (/ 2 ) ( 2 )( 2 ) (/ 2 )3
' 1 1
y = x − +x x − +x x + + +x x + +x x + +x x − +x
( 2 )2( )( 2 ) (2 2 )( )( 2 )3
' 1 2 1
y = x − +x x− x + +x + x + +x x+ x − +x
( 2 ) (2 2 ) ( )( 2 ) ( )( 2 )
' 1 1 2 1
y = x − +x x + +x x− x + + +x x+ x − +x Câu 31 Tính đạo hàm hàm số sau: ( )( 2)( 3)
1 2 3
y= + x + x − x
A ( 2)( 3) ( )( )( 3) ( )( 2)( 2)
' 3 2 12
(15)Trang 15
B ( 2)( 3) ( )( )( 3) ( )( 2)( 2)
' 3 2 12
y = + x − x + + x x − x + + x + x − x
C ( 2)( 3) ( )( )( 3) ( )( 2)( 2)
' 2 3 2 12
y = + x − x + + x x − x + − x + x − x
D ( 2)( 3) ( )( )( 3) ( )( 2)( 2)
' 2 3 2 12
y = + x − x + + x x − x + + x + x − x
Hướng dẫn giải: Chọn C
( )/( 2)( 3) ( )( 2) (/ 3) ( )( 2)( 3)/
' 2 3 2 3 2 3
y = + x + x − x + + x + x − x + + x + x − x
( 2)( 3) ( )( )( 3) ( )( 2)( 2)
' 2 3 2 12
y = + x − x + + x x − x + + x + x − x Câu 32 Tính đạo hàm hàm số sau: y ax b, ac
cx d
+
=
+
A a
c B ( )2 ad bc cx d
−
+ C ( )2
ad bc cx d
+
+ D ( )
ad bc
cx d
− + Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có 2 2
'
( ) ( )
a b
c d
ad cb
y
cx d cx d
−
= =
+ +
Câu 33 Tính đạo hàm hàm số sau:
2
x y
x
+ =
+
A
( )2
3
x
−
+ B ( )
3
x + C ( )2
3
x +
D
( )2
2
x +
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có ' (2 1) '( 2) ( 2 2) '(2 1) 2
( 2) ( 2)
x x x x
y
x x
+ + − + +
= =
+ +
Câu 34 Cho hàm số
1
x y
x
+ =
− + Đạo hàm ycủa hàm số là:
A 2
(2x −1) B
1
(2x −1) C
13 (2x 1) −
− D
13 (2x −1) Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có ( ) ( ) ( )( )
( )2
3
2
x x x x
y
x
+ − − + −
=
−
( ) ( )
( )2 ( )2
3 2 13
2
x x
x x
− − + −
= =
(16)Trang 16 Có thể dùng cơng thức
( )2
ax b a d b c cx d cx d
+ −
=
+
+
Câu 35 Cho hàm số ( )
1
x f x
x
− =
+ xác định \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: ( )
A ( )
( )2
2 '
1
f x x
=
+ B ( ) ( )2
3 '
1
f x x
=
+ C ( ) ( )2
1 '
1
f x x
=
+ D ( ) ( )2
1 '
1
f x x
− =
+
Hướng dẫn giải: Chọn B
·Sử dụng công thức đạo hàm:
( )
'
2
ax b a d b c
cx d cx d
+ −
=
+
+
·Ta có : ( )
'
2
'
1
x f x
x
−
= + ( )2
2.1 1.1
x
+ =
+ ( )2
3
x
=
+
Câu 36 Hàm số
1
x y
x
+ =
− có đạo hàm là:
A y =2 B
( )2
1
y
x
= −
− C ( )2
3
y
x
= −
− D ( )2
1
y x
=
−
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có : ( ) ( )
( )2 ( )2
2
1
x x
y
x x
− − + −
= =
− −
Câu 37 Cho hàm số ( )
x f x
x
− − =
+ Đạo hàm f( )x hàm số
A 17 2 (x 5) −
+ B
19 (x 5) −
+ C
23 (x 5) −
+ D
17 (x +5) Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có ( ) ( )
( )2 ( )2
4.5 17
5
f x
x x
− − − −
= =
+ +
Câu 38 Đạo hàm hàm số
3
x y
x
− =
+ là:
A
3
y x
− =
+ B ( )2
5
3
y x
=
+ C ( )2
7
3
y x
− =
+ D
5
3
y x
= +
Hướng dẫn giải: Chọn C
( ) ( )
( )2 ( )2
3
2
3 3 1 3 1
x x
x
y y
x x x
− + − −
− −
= = =
(17)Trang 17 Câu 39 Cho hàm số ( )
1
x f x
x
− =
+ Hàm số có đạo hàm f( )x bằng:
A
( )2
2
x +
B
( )2
3
x +
C
( )2
1
x +
D
( )2
1
x
− +
Hướng dẫn giải: Chọn B
Cách 1: Ta có ( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2x 1 2x 1 2x
1 1
x x x
y
x x x
− + − − + + − −
= = =
+ + +
Cách 2: Ta có ( )
( )2 ( )2
2.1 1
1
y
x x
− −
= =
+ +
Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: 2 (2 5)
y x
=
+
A
( )4
12 2x −
+ B ( )3
12 2x +5
C
( )3
6 2x −
+ D ( )3
12 2x −
+
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có:
'
4
3 (2 5) 12(2 5) 12
'
(2 5) (2 5) (2 5)
x x
y
x x x
+ +
= − = − = −
+ + +
Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau:
2
1
x x
y x
− + =
−
A
( )
2
2
x x
x
−
− B ( )
2
2
x x
x
+
− C ( )
2
2
x x
x
+
+ D ( )2
2
1
x x
− − −
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có
2
2
(2 1)( 1) ( 1)
'
( 1) ( 1)
x x x x x x
y
x x
− − − − + −
= =
− −
Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau:
2
, '
' '
ax bx c
y aa
a x b
+ +
=
+
A
2
' ' ' '
( ' ')
aa x ab x bb a c
a x b
+ + −
=
+ B
2
2
' ' ' '
( ' ')
aa x ab x bb a c
a x b
+ + −
=
+
C
2
2
' ' ' '
( ' ')
aa x ab x bb a c
a x b
− + −
=
+ D
2
2
' ' ' '
( ' ')
aa x ab x bb a c
a x b
+ − −
=
+ Hướng dẫn giải:
(18)Trang 18 Ta có:
2
(2 )( ' ') '( )
'
( ' ')
ax b a x b a ax bx c
y
a x b
+ + − + + = + 2
' ' ' '
( ' ')
aa x ab x bb a c
a x b
+ + −
=
+
Câu 43 Tính đạo hàm hàm số sau:
2 2 x x y x − + = − A ( ) 2
2
1
x x
x
+ +
− B ( )
2
2
1
x x
x
− +
− C ( )
2 2
2
1
x x
x
− −
− D ( )
2 2
2
1
x x
x
− +
− Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có
2 2
2 2
(2 2)( 1) ( 2)
'
( 1) ( 1)
x x x x x x x
y
x x
− − − − + − +
= =
− −
Câu 44 Cho hàm số
2 x x y x + =
+ Đạo hàm y hàm số
A
32 80
x x x + + + B 2
32
(4 5) x x x − + − + C 2
32 80
(4 5)
x x
x
+ +
+ D
16 (4 5) x x + + Hướng dẫn giải:
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
2
2
( )
ax bx c ae x adx bd ec
ex d ex d
+ + = + + −
+ +
Chọn C
Câu 45 Hàm số
2 3 x x y x + + =
+ có y
A x x x + − + B 2 ( 2) x x x + + + C x x x + + + D 2 ( 2) x x x + + + Hướng dẫn giải:
Chọn B
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
2
2
( )
ax bx c ae x adx bd ec
ex d ex d
+ + = + + −
+ +
Câu 46 Hàm số ( )
2 x y x − =
− có đạo hàm là:
A ( ) 2 2x x y x + − =
− B ( )
2 2 x x y x − =
− C y = −2(x− 2) D ( )
2 2 x x y x + = − Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có : ( )( ) ( ) ( )
( )
2
2
2 2
1
x x x
(19)Trang 19 Câu 47 Cho hàm số
2
2
2
x x
y
x
− + −
−
= Đạo hàm y hàm số biểu thức sau đây?
A 2
(x 2) − −
− B
3
(x 2) +
− C
3
(x 2) − +
− D
3
(x 2) −
− Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Ta có ( ) ( ) ( )( )
( )
2
2
2 2
2
x x x x x x
y
x
− + − − − − + − −
=
−
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2 4 1 3
1
2 2
x x x x x x
x x x
− + − − − + − − + −
= = = − +
− − −
Câu 48 Cho hàm số
2
2
2
x x
y x
+ −
=
+ Đạo hàm y hàm số
A 1+ 2
(x +2) B
2
6
( 2)
x x
x
+ +
+ C
2
4
( 2)
x x
x
+ +
+ D
2
8
( 2)
x x
x
+ +
+
Hướng dẫn giải: Đáp án A
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( )
2 2
2
2 2 2 2
2
x x x x x x x x x x
y
x x
+ − + − + + − + + − + −
= =
+ +
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2 4 7 3
1
2 2
x x x x x x
x x x
+ + − + − + +
= = +
+ + +
Câu 49 Đạo hàm hàm số 2
2
y
x x
=
− + biểu thức sau
A
( 2 )2
2
2
x y
x x
− =
− + B ( 2 )2
2
2
x y
x x
− + =
− +
C
(2 2)( 5)
y = x− x − x+ D
2
y x
= −
Hướng dẫn giải: Đáp án B
Vì ( )
( ) ( )
2
2
2
2 2 2
2 5
x x x
y
x x x x
− + − +
= − =
− + − +
Câu 50 Đạo hàm 2
2
y
x x
=
+ + :
A ( )
( 2 )2
4
2
x
x x
− +
+ + B
( )
( 2 )2
4
2
x
x x
− −
+ + C ( 2 )2
1 2x x
−
+ + D
( )
( 2 )2
4
2
x
x x
(20)Trang 20 Đáp án A
( )
( ) ( ( ))
2
2
2 2 2
2
1
2 2 1 2 1
x x x
y y
x x x x x x
− + + − +
= = =
+ + + + + +
Câu 51 Cho hàm số ( )
f x x x
= + −
− Xét hai câu sau:
(I) ( )
( )
2
2
1
x x
f x x
x
− −
=
− (II) f( )x x
Hãy chọn câu đúng:
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải:
Đáp án B
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2
1 1
1 1
x x
f x x f x x
x x x
− +
= + − = + =
− − −
Câu 52 Cho hàm số
2
1 ( )
1
x x
f x
x
+ − =
− Xét hai câu sau:
2
1
( ) : ( ) ,
( 1)
I f x
x
= −
− x
2
2
( ) : ( ) ,
( 1)
x x
II f x
x
−
=
− x Hãy chọn câu đúng:
A Chỉ ( )I B Chỉ ( )II
C Cả ( );I ( )II sai D Cả ( );I ( )II Hướng dẫn giải:
Chọn D
Áp dụng công thức u u v v u 2
v v
− =
ta có:
1
x
, ta có: ( ) 1
x x
f x
x
+ − =
−
2
2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
( )
( 1)
x x x x x x
f x
x
+ − − − − + −
=
−
( )f x =
2
(2 1).( 1) 1.( 1) ( 1)
x x x x
x
+ − − + −
− =
2
2
2 1
( 1)
x x x x x
x
− + − − − +
− =
2
2 ( 1)
x x
x
−
− ( )II Mặt khác: f x( )=
2 2
2 2
2 1 ( 1) 1
1
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x
x x x x
− − + − − −
= = = −
− − − − ( )I
Câu 53 Đạo hàm hàm số (1 )
1
x x y
x
− =
+ biểu thức sau đây?
A
2
9
( 1)
x x
x
− − +
+ B
2
3
( 1)
x x
x
− − +
+ C
2
1 6− x D
2
1 ( 1)
x x
− + Hướng dẫn giải:
(21)Trang 21 Áp dụng công thức u u v v u 2
v v
− =
Có :
(1 ) x x y x − = + = x x x − +
+ , nên:
2
2
( ) ( 1) ( 1) ( ) ( 1)
x x x x x x
y x − + + − + − + = + = 2
( 1).( 1) 1.( ) ( 1)
x x x x
x
− + + − − +
+
y= 6 21 ( 1)
x x x x x
x
− − + + + −
+ =
2
3
( 1) x x x − − + + Chọn B
Câu 54 Cho hàm số
2 2 x x y x − + − =
+ Đạo hàmycủa hàm số là:
A
2
3 13 10
( 3) x x x − − − + B 2 ( 3) x x x − + + + C 2 2 ( 3) x x x − + + + D 2
7 13 10
( 3) x x x − − − + Hướng dẫn giải:
Chọn C
Áp dụng công thức u u v v u 2
v v
− =
Ta có:
2 2 x x y x − + − = +
2 2
2
( 7) ( 3) ( 3) ( 7)
( 3)
x x x x x x
y x − + − + − + − + − = +
( 1).( 3) ( 22 2 7)
( 3)
x x x x x
y
x
− + + − − + −
=
+ =
3
2
4 12 14
( 3)
x x x x x x
x
− − + + + − +
+
22 2
( 3) x x y x − + + = +
Câu 55 Cho hàm số 22
3 x y x x + =
+ + Đạo hàm ycủa hàm số là:
A
2
2 10
( 3)
x x
x x
+ +
+ + B
2
2
2 10
( 3)
x x
x x
− − −
+ + C
2
2
2
( 3)
x x
x x
− −
+ + D
2
2
2
( 3)
x x
x x
− − −
+ +
Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2
2 3 3
3
x x x x x x
y x x + + + − + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2
2 3 2 6 6 4 6 10 15
3 3
x x x x x x x x x
x x x x
+ + − + + + + − − − − = = + + + + ( ) 2
2 10
3 x x x x − − − = + +
Câu 56 Đạo hàm hàm số 2
2
y
x x
=
(22)Trang 22
A 2 2 2
( 5)
x
x x
− −
− + B 2
4
( 5)
x
x x
− +
− + C 2
2
( 5)
x
x x
− +
− + D 2
2
( 5)
x
x x
+
− +
Hướng dẫn giải: Chọn C
2 2
(2 2) 2
( 5) ( 5)
x x
y
x x x x
− − − +
= =
− + − +
Câu 57 Hàm số 2
y x x
= + +
− có y bằng?
A
2
2
( 2)
x x
x
+ +
− B
2
2
x x x − + − C 2
2
( 2)
x x
x
− +
− D
2
2
2
x x
x
+ +
−
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có
( )
2
2
2
2 ( 2) x x y x x − + = − = − −
Câu 58 Đạo hàm hàm số ( 1)( 3)
y
x x
=
− + biểu thức sau ?
A 21 2
(x+3) (x−1) B
1
2x +2 C 2
2
( 3)
x
x x
+ −
+ − D ( 2 )2
4
2
x x
−
+ −
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có : 2
( 1)( 3)
y
x x x x
= = − + + − ( ) ( ) ( ) 2 2
2 2 2
2 3
x x x
y
x x x x
+ − +
= − = −
+ − + −
Câu 59 Cho hàm số
2
2
x x y x x = + −
− + Đạo hàm y hàm số
A
2
13 10
( 2)
x x
x x
− − +
− + B
2
2
13 11
( 2)
x x
x x
− + +
− + C
2
2
13
( 2)
x x
x x
− + +
− + D
2
2
13 10
( 2)
x x
x x
− + +
− +
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có:
2
2
x x y x x = + − − + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ' '
3
2
2 2
5
x x x x x x x x
y x x + − − + − + − − + = − + ( )( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
2
6 2 13 10 1
( 2)
5
x x x x x x x x
y x x x x + − + − + − − − + + = = − + − +
Câu 60 Hàm số sau có y' 2x 12 x
(23)Trang 23
A y x2
x
= − B y 23
x
= − C y x2
x
= + D y
x
= −
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Vì y x2 2x 12
x x
= − = +
Câu 61 Đạo hàm hàm số y 13 12 x x
= − biểu thức sau đây?
A 34 13
x x
−
+ B 43 23
x x
−
+ C 34 23
x x
−
− D 34 13
x −x
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Ta có
2
3 4
1 3x 2x
y
x x x x x x
= − = − + = − +
Câu 62 Hàm số sau có y' 2x 12 x
= + ?
A
1
x y
x
−
= B
2
3(x x)
y
x
+
= C
3
5
x x
y
x
+ −
= D
2
2x x
y
x
+ − =
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Kiểm tra đáp án A
3
2
2
1 1
2
x
y x y x
x x x
−
= = − = +
Câu 63 Tính đạo hàm hàm số
2
2
2
y x x
= +
A ' 22 43
3
y x
x x
= + −
B
2
'
3
y x
x x
= + +
C ' 22 43
3
y x
x x
= + +
D
2
'
3
y x
x x
= + −
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có: ' 22 43
3
y x
x x
= + −
Câu 64 Tính đạo hàm hàm số
3
2
5
y x x
= +
A
2
3
10
' 4
y x
x x
= + +
B
2
3
10
' 4
y x
x x
= − −
(24)Trang 24 C 2 ' y x x = +
D
2
3
10
' 4
y x
x x
= − +
Hướng dẫn giải: Chọn D
2
3
10
' 4
y x
x x
= − +
Câu 65 Cho hàm số
3
y= x + x + Đạo hàm y hàm số
A
2
3
3
2
x x x x
+
+ + B
2
3
3
2
x x x x
+ +
+ + C
2
3
9
3
x x x x
+
+ + D
2
3
9
2
x x x x
+
+ +
Hướng dẫn giải: Chọn D
Công thức ( )
u u
u
=
Câu 66 Tính đạo hàm hàm số
3
y= x − x +
A 3 ' x x y x x − =
− + B
2
3
3
'
2
x x y
x x
+ =
− + C
2
3
3
'
2
x x y
x x
− =
− − D
2
3
3
'
2
x x y x x − = − +
Hướng dẫn giải: Chọn D
2
3
3
'
2
x x y x x − = − +
Câu 67 Đạo hàm hàm số
1
y= − x kết sau đây?
A
2
4 2
x x
−
− B
1 2 2x−
C 2 x x
− D
2 x x − −
Hướng dẫn giải: Chọn D
( 2)
2
2
1 2
1
2 2
x x
y x y
x x − − = − = = − −
Câu 68 Cho hàm số f x( )=x x có đạo hàm f( )x
A 3
2
x
B
2
x
x C
x
x + D
2
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: ( ) ( )
3
2 3 .
2
f x =x x =x f x = x = x
Câu 69 Đạo hàm hàm số ( )
5
y= x − x biểu thức sau đây?
A 7 5
2 x −2 x B
2
3
2
x
x
− C 3
2
x
x
− D 75
(25)Trang 25 Hướng dẫn giải:
Chọn A
( ) ( )( ) ( )
3 3 7 5
5
2
2 2
x
y x x x x x x x x
x x x
−
= − + − = + − = = −
Câu 70 Đạo hàm hàm số
4
y= x − x :
A 2 x x x x −
− B
1 x −4x
C 2 12 x x x x − − D 2 x x x x − −
Hướng dẫn giải: Chọn A
2
2 3
2 12
2 4
x x x x
y
x x x x
− −
= =
− −
Câu 71 Đạo hàm
3
y= x − x+ bằng:
A
3
3
x x x
−
− + B
6
3
x x x
−
− + C
2
2
3
3
x x x
−
− + D
1
3x −2x+1
Hướng dẫn giải: Chọn A
Áp dụng công thức ( )
u u
u
= , ta được:
2
3
y= x − x+
2
2
(3 1)
2
x x y x x − + =
− + =
6
2
x x x
−
− + =
3
3
x x x
−
− +
Câu 72 Cho hàm sốy= 2x2+5x−4 Đạo hàmycủa hàm số là:
A
4
2
x x x
+
+ − B
4
2
x x x
+
+ − C
2
2
x x x
+
+ − D
2
2
x x x
+
+ −
Hướng dẫn giải: Chọn A
Áp dụng công thức ( ) '
u u
u
= , ta được:
2
2
y= x + x−
2
2
(2 4)
2
x x y x x + − =
+ − =
4
2
x x x
+
+ −
Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau
1
y=x x +
A 2 2 x x + + B 2 1 x x + + C 2 1 x x + + D 2 1 x x + +
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có: ( )
2
2 2
2
( 1) '
' ' 1 '
2
x
y x x x x x x
x
+
= + + + = + +
(26)Trang 26
2
2
2
2
1
1
x x
x
x x
+
= + + =
+ +
Câu 74 Đạo hàm hàm số
y=x x − xlà
A
2
2
x y
x x
− =
− B
2
2
3
x x y
x x
− =
− C
2
2
2
x x y
x x
− =
− D
2
2
2
x x y
x x
− −
=
−
Hướng dẫn giải: Đáp án C
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
x x x x x x x
y x x x y x x x
x x x x x x
− − + − −
= − = − + = =
− − −
Câu 75 Cho hàm số f x( )xác định D =0;+ cho ) f x( )=x x có đạo hàm là:
A ( )
2
f x = x B ( )
2
f x = x C ( )
2
x f x
x
= D ( )
2
x f x = +x Hướng dẫn giải:
Chọn B
( )u v '=u v u v' + '; ( )'
x
x
= ; x = '
Ta có '( ) ( )' ' .( )'
2
2
x
f x x x x x x x x x x x
x
= = + = + = + =
Câu 76 Tính đạo hàm hàm số
( 1)
y= x+ x + +x
A
2
4
2
x x x x
− +
+ + B
2
2
4
2
x x x x
+ −
+ + C
2
2
4
1
x x x x
+ +
+ + D
2
2
4
2
x x x x
+ +
+ +
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có
2
2
2
' ( 1)
2
x x x
y x x x
x x x x
+ + +
= + + + + =
+ + + +
Câu 77 Tính đạo hàm hàm số
1
y=x +x x+
A '
2
x
y x x
x
= + + −
+ B ' 2
x
y x x
x
= − + +
+
C '
2
x y
x
=
+ D ' 2
x
y x x
x
= + + +
+ Hướng dẫn giải:
Chọn D
'
2
x
y x x
x
= + + +
+
Câu 78 Tính đạo hàm hàm số
2 x y
a x
(27)Trang 27
A
2
2
'
( )
a y
a x
= −
− B
2
2
'
( )
a y
a x
=
+ C
2
2
2 '
( )
a y
a x
=
− D
2
2
'
( )
a y
a x
=
− Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 2
2 2
2 2 2 3
'
( ) ( )
x
a x
a
a x
y
a x a x
− +
−
= =
− −
Câu 79 Tính đạo hàm hàm số y x x
=
A ' 21
y
x x
= B y' 21
x x
= − C y' 21
x x
= D ' 21
2
y
x x
= − Hướng dẫn giải:
Chọn D
3
( ) '
'
2
x x y
x x x
= − = −
Câu 80 Tính đạo hàm hàm số 1
x y
x
+ =
−
A
3
1 '
(1 )
x y
x
− =
− B
1 '
3 (1 )
x y
x
− =
− C
1
'
3 (1 )
x y
x
− = −
− D
1 '
2 (1 )
x y
x
− =
−
Hướng dẫn giải: Chọn D
3
1
1
'
1 2 (1 )
x x
x x
y
x x
+ − −
− −
= =
− −
Câu 81 Cho hàm số
2
1
x y
x
−
= +
Đạo hàm hàm số f x là: ( )
A ( ) ( )
( )3
2 1
x
f x
x
− −
=
+ B ( )
( )
( )3
2 1
x
f x
x x
− −
=
+
C ( ) ( )
( )2
2 1
x
f x
x x
−
=
+ D ( )
( )
2 1
x
f x
x
−
=
+
(28)Trang 28
Ta có : 1
1
x x
y
x x
− −
=
+ +
( )2( ) ( )3
1 2
2
1 1 1
x x
x
x x x x
− − −
= = −
+
+ +
Câu 82 Hàm số ( )
2
1
f x x
x
= −
xác định D =(0;+ Có đạo hàm ) f x là: ( )
A f '( )x x
x
= + − B f '( )x x 12
x
= −
C f '( )x x x
= − D f '( )x 12
x
= − Hướng dẫn giải:
Chọn D
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: ( )un '=n u n−1 'u
'
2
1 u'
u u
= −
Ta có: f '( )x
'
1
x x
= −
'
1
2 x x
x x
= − −
1 1
2
2
x
x x x x
= − +
1 1
2
2 x x x x
= − +
1
1
x x
= − +
1
x
= −
Câu 83 Hàm số ( )
3
1
f x x
x
= −
xác định D =(0;+ Đạo hàm hàm ) f x là: ( )
A ( )
2
3 1
'
2
f x x
x x x x x
= − − +
B ( )
3 1
'
2
f x x
x x x x x
= + + +
C ( )
2
3 1
'
2
f x x
x x x x x
= − + + −
D ( )
3
'
f x x x x
x x x
= − + −
Hướng dẫn giải: Chọn A
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: ( )
' '
n n
u =n u − u
'
2
1 u'
u u
= −
·Ta có: f '( )x
2
1 1
3
2
x
x x x x
= − +
1 1
3
2 x x x x
= − + +
2
3 1
1
2 x x x x
= − − +
3 1
2 x x x x x x
= − − +
Câu 84 Cho hàm số
2
1
y x
=
+ Đạo hàm y hàm số biểu thức sau đây?
A
2
( 1)
x x + x +
B
2
( 1)
x
x x
−
+ + C 2
2( 1)
x x + x +
D
2
( 1)
1
x x x
+ −
+
(29)Trang 29 Đáp án B
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2 2
1 1
1
1
1 1 1
x x x
y
x
x x x x x
− + − +
−
= = = =
+
+ + + + +
Câu 85 Cho hàm số ( ) 1
f x x
x
= − +
− Để tính f , hai học sinh lập luận theo hai cách:
(I) ( ) ( )
( )
2 '
1 1
x x
f x f x
x x x
−
= =
− − −
(II) ( )
( ) ( )
1
2 1 1
x f x
x x x x x
−
= − =
− − − − −
Cách đúng?
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải:
Đáp án D
1
1
x x
x x
− + =
− −
Lại có
( )
1
2
2
1
1 1
x x
x x x
x
x x x
− −
−
= − =
− − − −
nên hai
Câu 86 Cho hàm số y= f x( )= −(1 2x2) 2+ x2 Ta xét hai mệnh đề sau:
(I) ( ) ( )
2
2
2
x x
f x
x
− +
=
+ (II) ( ) ( ) ( )
4
12
f x f x = x x − x −
Mệnh đề đúng?
A Chỉ (II) B Chỉ (I) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải:
Đáp án D Ta có
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 3
2 2
2
1 2 2 2
1
4 2 2 12
1 2
x
f x x x x x x x x
x
x x x x x x x x
x x x
= − + + − + = − + + −
+
− + + − − − − +
= = =
+ + +
Suy
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
2
2 2
2
4
2
2 2
1
2 12 12
x x
f x f x x x x x x
x
x x x x x x
− +
= − + = − − +
+
= − − + + = − −
Câu 87 Đạo hàm hàm số
2
(30)Trang 30
A −14x6+2 x B 14x6
x
− + C 14
2
x
x
− + D 14x6
x
− +
Hướng dẫn giải: Đáp án C
Ta có ( ) 14
2
y x x x
x
= − + = − +
Câu 88 Đạo hàm hàm số 2
x y
x
− =
+
A
( )2
5
2
2
x y
x x
+ =
−
− B ( )2
1
'
2 2 1
x y
x x
+ =
− −
C '
2
x y
x
+ =
− D ( )2
1
'
2 2
x y
x x
+ =
− +
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Ta có
( )2
1 1
2 2
2
2
2
x x
y
x x
x x
x
− +
= =
+ −
− +
+
Câu 89 Đạo hàm hàm số
1
x y
x
=
− biểu thức sau đây?
A
2
1
2 x(1 )− x B
1 4 x
− C
1 2 (1 )
x x x
−
− D
1 2 (1 )
x x x
+
−
Hướng dẫn giải:: Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
1
2
2
2
1 2
x x
x x x x
x y
x x
− − − − +
= =
− −
( )2 ( )2
1
1 2
1 2
x x
x x
x x x
− +
+
= =
− −
Câu 90 Đạo hàm hàm số
x
y x
x
−
= −
+ là:
A
( )2
13
y
x x
= −
+ B ( )2
17
2
y
x x
= −
+
C
( )2
13
2
y
x x
= −
+ D ( )2
17
y
x x
= −
+
(31)Trang 31 Chọn A
Cách 1:Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
x x x x x
y x x − + − − + = − + ( ) ( )
( )2
2
2 x x x x + − − = −
+ ( )2 ( )2
10 2 13
2
5
x x x x
x x
x x
+ − +
= − = −
+ +
Cách 2: Ta có
( )
( )
( )
2
2
2.5 3.1 13
2 2
5 x x y x x x x + = − = − + +
Có thể dùng công thức
( )2
ax b a d b c cx d cx d
+ −
=
+
+
Câu 91 Đạo hàm hàm số ( )
2
y= x− x +x là:
A 2 x y x x
x x
−
= + −
+ B
2
2
4
2 x
y x x
x x − = + + + C 2 x y x x
x x
−
= + +
+ D
2 2 x y x x
x x
+
= + +
+
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )( )
2
2
2
2
x x
y x x x x x x x x
x x − + = − + + − + = + + + 2 2 x x x x x − = + + +
Câu 92 Đạo hàm hàm số
2 1 x y x − =
+ biểu thức sau đây?
A 2 x x + B ( 1) x x +
+ C
2( 1) ( 1) x x + + D 2 ( 1) x x x − + + Hướng dẫn giải:
Chọn B ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2
2 2 3
2 2
1
1 1 1 1
1
( 1)
1 1
x
x x
x x x x x x x x
x y
x
x x x
+ − − − + − − + + + − + + = = = = + + + +
Câu 93 Đạo hàm hàm số
1
y
x x
=
+ − − là:
A
( )2
1 1 y x x = −
+ + − B
1
2
y
x x
=
+ + −
C 1
4
y
x x
= +
+ − D
1
2
y
x x
= +
+ −
(32)Trang 32 Chọn C
Ta có: 1
2
1
x x
y
x x
+ + −
= =
+ − −
( )
1 1 1
1
2 2 4
y x x
x x x x
= + + − = + = +
+ − + −
Câu 94 Cho hàm số
2
1 ( )
f x x
x
= −
Hàm số có đạo hàm f( )x bằng:
A x x
− B 1 12
x
+ C x
x
+ − D 1 12
x
− Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có f x( ) x
x
= + − Suy f ( )x 12
x
= −
Câu 95 Tính đạo hàm hàm số 2
1
y= x + − −x
A
2
1
1
x
x x
+
+ − B 2
1
1
x
x x
+
+ −
C
2
1
1
x x
+
+ − D 2
1
x x
x x
+
+ −
Hướng dẫn giải: Đáp án D
( ) ( ) ( ) (/ 2)/
/ /
2
2 2
1
' 1
2 1
x x x x
y x x
x x x x
+ −
= + − − = − = +
+ − + −
Câu 96
2
1
x y
x
+
=
A 2
2
1
1
1 x
x x
−
+ B
1 x
x
+
C 2
2
3
1
2 x x
x
−
+ D 2
1
1
2 x x
x
−
+
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Sử dụng công thức ( )
/ u với
2
1
x u
x
+
(33)Trang 33
/
2
2
1 1
'
1
2
x y
x x
x x
x x
+
= = −
+ +
Câu 97 Tính đạo hàm hàm số
1
x y
x
−
= +
A
( )2
1
'
1 1
x y
x x
−
= +
+ B ( )2
1
'
1 1
x y
x x x
− −
= +
+
C
( )2
1
'
1 1
x y
x x x
− −
= +
+ D ( )2
1
'
1 1
x y
x x x
−
= +
+
Hướng dẫn giải: Đáp án B
Đầu tiên sử dụng công thức ( )u / với 1
x u
x
− =
+
/
1
'
1
x x
y
x x
− −
=
+ +
Tính ( ) ( ) ( ) ( )
( )
/ /
/
2
1 1
1
1 1
x x x x
x
x x
− + − + −
− =
+
+
( ) ( )
( )2 ( )2
1
1
1
2
1
x x
x x
x x x
− + − −
−
= =
+ +
Vậy
( )2
1
'
1 1
x y
x x x
− −
= +
+
Câu 98 Tính đạo hàm hàm số 1
y x
x
= − +
−
A
( )
1
1 1
x x x
− +
− − − B
1
x x
− +
− −
C
( )
1
1 1
x x x
− +
− − − D ( )
1
x x x
− +
− − −
(34)Trang 34
( ) ( )
( ) ( )
/ /
/
2
1
1 1
'
1 1 2 1
x y x
x x x x x x
− − −
= − + = + = +
− − − − −
−
Câu 99 Tính đạo hàm hàm số
5
1
y x
x
= −
A
4
1 1
5
2
x
x x x x
− +
B
4
1 1
5
x
x x x x
− +
C
4
1 1
2
x
x x x x
− +
D
4
1 1
5
2
x
x x x x
− +
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Bước sử dụng ( )u /với u x x
= −
( ) ( )
/
4 /
2
1 1
'
2
x
y x x x
x x x x x
= − − = − +
4
1 1
5
2
x
x x x x
= − +
Câu 100 Tính đạo hàm hàm số 1
x y
x
+ =
−
A
( )
2 1
x x x
−
− − B ( )
3
1
x x x
−
− −
C
( )
3
2 1−x 1−x D ( )
3
2 1
x x x
−
− −
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Sử dụng
/ u v
được:
( ) ( ) ( )
( )
/ /
2
1 1
'
1
x x x x
y
x
+ − − − +
=
−
( ) ( )
( )
/
1
1
2 1
x
x x
x x
−
− − +
− =
−
( ) ( )
( ) ( )
2 1
2 1
x x x
x x x x
− + + −
= =
(35)Trang 35 Câu 101 Tính đạo hàm hàm số y= x+ x+ x.
A 1 1
2
2 x x x x x x
+ +
+
+ +
B 1 1
x
x x
x x x
+ +
+
+ +
C 1 1
2
2 x x x
x x x
+ +
+
+ +
D 1 1
2
2 x x x x x x
− +
+
+ +
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Đầu tiên áp dụng u với u= +x x+ x
( )/ ( )/
1 1
'
2
2
y x x x x x
x x
x x x x x x
= + + = + +
+
+ + + +
1 1
2
2 x x x x x x
= + +
+
+ +
Câu 102 Tính đạo hàm hàm số
2
4
2
x y
x
+ =
+ (áp dụng u chia v đạo hàm)
A
( )
2
x
x x
−
+ + B ( )
8
2
x
x x
+
+ +
C
( )
8
3
x
x x
− +
+ + D ( )
8
2
x
x x
− +
+ +
Hướng dẫn giải: Đáp án D
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
/
/
/ 2 2
2
2
2
2
4
4 2
2
'
2
x
x x
x x x x
x y
x x
+
+ − +
+ + − + + +
= =
+ +
(36)Trang 36
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2 2 2 2
4
4 8
2
2 2 2 2 2
x
x x
x x x x
x
x x x x x
+ − + + − +
− + +
= = =
+ + + + +
Câu 103 Tính đạo hàm hàm số
3
1
x y
x
=
− (Áp dụng bặc hai u đạo hàm)
A
( )
3 2
1
'
1
1
x x
y
x x x
− =
− −
B
( )
3 2
1
'
1
1
x x
y
x x x
− =
− −
C
( )
3 2
1
'
1
x x
y
x x
x
− =
− −
D
( )
3 2
1
'
1
1
x x
y
x x
x
− =
− −
Hướng dẫn giải: Đáp án D
/
3
1
'
1
1
x y
x x x
=
−
−
Ta có: ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
/ /
/ 3 2 3
3
2 2
1 3 1 2 3
1 1
x x x x x x x
x x x
x x x x
− − − − −
−
= = =
−
− − −
Vậy
( )
3 2
1
'
1
1
x x
y
x x x
− =
− −
Câu 104 Tính đạo hàm hàm số y= (x−2 )3
A ( 2)
2
x
x
−
− B
( 2)
x
x
−
− C
( )
3
x
x
−
− D
( )
3
2
x
x
− −
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Đầu tiên áp dụng ( )u / với u=(x−2)3
( ) (( ) ) ( ) ( )
( )
/
3
3
3
1
'
2
2 2
x
y x x
x
x x
−
= − = − =
−
− −
(37)Trang 37
A ( )
2
6 1
x
x
− + −
− B
( )2
1
2
x
x
− + −
− C
( )2
1
x
x
− + −
− D
( )2
6 1
2
x
x
− + −
−
Hướng dẫn giải: Đáp án D
Bước áp dụng ( )u /với u= +1 2− x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 /
2 / 2 1
' 1 1 1
2 2
x x
y x x x
x x
− + −
−
= + − + − = + − =
− −
Câu 106 Tính đạo hàm hàm số
1
y= x + + x−
A
( )
2
2
2
'
( 1)
x x
y
x x x
+ +
=
+ + + −
B
( )
2
2
1 '
( 1)
x x
y
x x x
+ +
=
+ + + −
C
( )
2
2
1 '
2 ( 1)
x x
y
x x x
+ +
=
+ + + −
D
( )
2
2
2
'
2 ( 1)
x x
y
x x x
+ +
=
+ + + −
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có:
( )
2
2 2
2
2
1 '
2 2 ( 1)
x
x x
x y
x x x x x
+
+ +
+
= =
+ + − + + + −
Câu 107 Cho hàm số
2
khi
( )
2
x x
y f x
x x
= =
−
Hãy chọn câu sai:
A f ( )1 = B Hàm số có đạo hàm x = 0
C Hàm số liên tục x = 0 D ( )
2
x x
f x
x
=
Hướng dẫn giải:: Chọn A
Ta có: f(1) 1=
( )
1
lim lim
x x
f x x
+ +
→ = → = limx→1− =lim(2x→1− x− =1)
Vậy hàm số liên tục x =0 C
Ta có: ( )
2
1 1
( ) (1)
lim lim lim
1
x x x
f x f x
x
x x
+ + +
→ → →
− = − = + =
− −
( )
1 1
2
( ) (1) (2 1)
lim lim lim
1 1
x x x
x
f x f x
x x x
− + +
→ → →
−
− = − − = =
(38)Trang 38
Vậy hàm số có đạo hàm x = 0 = −y 2sin 2xy= −4cos 2xy( )0 = −
Câu 108 Tính đạo hàm hàm số
2
1 ( )
1
x x x
f x
x x
+ +
=
− +
A
2
'( )
2
x x f x
x x
=
−
B
2
'( )
1
x x
f x
x x
+
= −
−
C
2
'( )
1
x x
f x
x x
+
=
−
D
2
'( )
2
x x
f x
x x
+
=
−
Hướng dẫn giải:: Chọn D
Với x ta có: 1 f x'( )=2x+1
Với x ta có: 1 '( )
2
f x
x
= − Tại x = ta có: 1
2
1
( ) (1)
lim lim
1
x x
f x f x x
x x
− −
→ →
− = + − =
− −
1
( ) (1)
lim lim
1
x x
f x f x
x x
+ +
→ →
− = − = +
− − suy hàm số khơng có đạo
hàm x = 1
Vậy
2
'( )
2
x x
f x
x x
+
=
−
Câu 109 Tìm a b, để hàm số sau có đạo hàm
2
2
1 ( )
x x x
f x
x ax b x
− +
=
− + +
A 13
1
a
b
= = −
B
3 11
a b
= = −
C
23 21
a b
= = −
D
3
a
b
= = − Hướng dẫn giải::
Chọn D
Với x hàm số ln có đạo hàm 1
Do hàm số có đạo hàm hàm số có đạo hàm x = 1 Ta có
1
lim ( ) 1; lim ( )
x→− f x = x→+ f x = + −a b
Hàm số liên tục + − = + = a b 1 a b Khi đó:
1
( ) (1)
lim 1;
1
x
f x f x
−
→
− =
−
2
1
( ) (1)
lim lim
1
x x
f x f x ax a
a
x x
+ +
→ →
− − + + −
= = −
(39)Trang 39 Nên hàm số có đạo hàm
2 1
a b a
a b
+ = =
− = = −
Câu 110 Tính đạo hàm hàm số
2
2
1
( )
x x
x f x x
x ax b x
+ +
= +
+ +
A a=0,b=11 B a=10,b=11 C a=20,b=21 D a=0,b=1
Hướng dẫn giải:: Chọn D
(40)Trang 40
DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT
Câu Cho hàm số y=x3−3x2−9x−5 Phương trình y =0 có nghiệm là:
A −1; 2 B −1;3 C 0; D 1; Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có :
6
3x x
y= − −
2
6
3 1;
0
y = x − x− = = −x x=
Câu Cho hàm số ( )
f x =k x+ x (k ) Để ( )1
f = ta chọn:
A k = 1 B k = − 3 C k = 3 D
2
k = Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: ( )
f x =k x+ x ( ) ( ) ( ) ( )3
f x k x x k x x
= + = +
Đặt
( )
3
2
3
1
3 3
3
x y y
y x y y
y x
= =
= = =
( ) ( ) ( )3
f x =k x + x
( )2
3
1
k
x x
= + Vậy để ( )1
2
f = 3
3 2
k
k
+ = =
Câu Cho hàm số ( ) 2
f x = x − x + x− Tập hợp giá trị x để f( )x = là:
A −2 2 B 2; C −4 2 D 2 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có f x( )=x2−4 2x+8
2
( ) 2
f x = x − x+ = =x
Câu Cho hàm số y=4x− x Nghiệm phương trình y =0
A
x = B
8
x = C
64
x = D
64
x = −
Hướng dẫn giải: Chọn C
1
2
y
x
= −
1 1
0
8 64
2
y x x x
x
= − = − = = =
(41)Trang 41
A − 3; B ;
3
−
C (− −; 3 3;+) D ; 1 ;
3
− − +
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có
4
y= − x + x = −y 12x2+
Nên 1
0 12 ;
3
y − x + −x
Câu f '( )x 0 với
( )
f x = x − x +
A
1
x x
B x 1 C x 0 D 0 x
Hướng dẫn giải: Chọn A
TXĐ: D =
Ta có: f x'( )=6x2−6x, suy '( ) 0
x f x
x
Câu f '( )x 0 với f x( )= −2x4+4x2+
A
1
x x
−
B − 1 x
C x 1 D x 0
Hướng dẫn giải: Chọn A
TXĐ: D =
Ta có: f x'( )= −8x3+8x, suy '( ) 1
x f x
x
−
Câu Cho hàm số y= −3x3+25 Các nghiệm phương trình y =0
A
3
x = B
5
x = C x = 0 D x = 5 Hướng dẫn giải: :
Chọn A
Ta có: y = −9x2+25
2
0 25
3
y = − x + = = x
Câu Cho hàm số y=2x3−3x2− Các nghiệm phương trình y =0là
A x = 1 B
2
x= − =x C
2
(42)Trang 42 Chọn D
2
6 6
1
x
y x x y x x
x
=
= − = − =
=
Câu 10 Cho hàm số
2
1 ( )
1
x f x
x
− =
+ Tập nghiệm phương trình f x( )=0
A 0 B C \ D
Hướng dẫn giải: Chọn A
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
2 4
( ) 0
1
x x x x x
f x f x x
x x
+ − −
= = = =
+ +
Câu 11 Cho hàm số
3
( )
1
x f x
x
=
− Tập nghiệm phương trình f x( )=0là
A 0;2
B
2 ;
−
C
3 0;
2
D
3 ;
−
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có ( )
( ) ( ) ( )
2
3
3
2
0
3
( ) 3
1 1
2
x
x x x
x x x
f x f x x x
x x x x
=
− −
−
= = = = − =
− − − =
Câu 12 Tìm số f x( )=x3−3x2+ Đạo hàm hàm số f x âm ( )
A 0 x B x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 2 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: f( )x =3x2−6 x
( )
0 0
f x x − x x
Câu 13 Cho hàm số y= −2 x+3x Để y 0thì x nhận giá trị thuộc tập sau đây?
A (− + ; ) B ;1 −
C
1
;
9 +
D
Hướng dẫn giải: Chọn C
1 1
2 3 ;
3
y x x y y x x
x x
= − + = − −
Câu 14 Cho hàm số y=(2x2+1)3 Để y 0 x nhận giá trị thuộc tập sau đây?
A B (−;0 C 0;+ ) D
Hướng dẫn giải: Chọn C
( 2 )3 ( 2 )2
2 12 0
(43)Trang 43 Câu 15 Cho hàm số
4
y= x + Để y 0 x nhận giá trị thuộc tập sau đây?
A B (−;0 ) C (0;+ ) D (−;0 Hướng dẫn giải:
Chọn D
2
2
4
4 0
4
x
y x y y x
x
= + =
+
Câu 16 Cho hàm số
1
y x
=
− Để y 0 x nhận giá trị thuộc tập sau đây?
A 1 B 3 C D
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tập xác định D=R\ 1 ( )2
3
y x D
x
=
−
Câu 17 Cho hàm số
2
1 ( )
1
x x
f x
x
− +
=
− Tập nghiệm bất phương trình f x( )0
A \ B C (1; + ) D
Hướng dẫn giải: Đáp án A
( ) ( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2
2
2
1 ( )
1
1 1
1
3 1 2 2
1
1
0,
1
x x
f x
x
x x x x x x
x
x x x x x x
x x
x
x x
− +
=
−
− + − − − + −
=
−
− + − − − + − +
= =
− −
− +
=
−
Câu 18 Cho hàm số y=3x3+x2+ Để y 0 x nhận giá trị thuộc tập sau
A 2; −
B
9 ; −
C ; 0; )
− − +
D )
2
; 0;
9
− − +
(44)Trang 44
3 2
3
2
0
9
y x x y x x
y x
= + + = +
−
Câu 19 Cho hàm số ( )
x f x
x
−
= Tập nghiệm bất phương trình f x( )0
A B \{0} C (−;0 ) D (0;+)
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh
( )2
ax b ad bc
cx d cx d
+ −
=
+
+
2
2
( ) 0 :
(2 )
f x
x
vô nghiệm
Chọn A
Câu 20 2xf x'( )− f x( )0 với f x( )= +x x2+1
A
3
x B
3
x C
3
x D
3
x
Hướng dẫn giải: TXĐ: D =
Ta có:
2
( ) '( )
1
x f x f x
x x
= + =
+ +
Mặt khác: f x( ) +x x2 = + x x 0, x
Nên
2
2 ( )
2 '( ) ( ) ( )
1
xf x
xf x f x f x
x
− −
+
2
2
0 1
2
3
x
x x x
x
+
Câu 21 f x '( ) với f x( )= +x 4−x2
A − 2 x 2 B x C − 2 x D x 0
Hướng dẫn giải: TXĐ: D = − 2; 2
Ta có:
2
'( ) '( )
4
x
f x f x x x
x
= − −
−
2
2
2
0 2
0
4
x
x
x x
x x x
−
−
−
−
Câu 22 Cho hàm số ( )
1
x f x
x
=
(45)Trang 45
A (−;1 \) −1;0 B (1;+ ) C (−;1 ) D (− +1; ) Hướng dẫn giải:
Chọn A
2
1
1
( ) 0 0
2 ( 1)
1
x x
x
f x x x
x x
x x
− +
− +
+ − −
Câu 23 Cho hàm số ( ) 3
x f x
x
=
+ Tập nghiệm bất phương trình f x( )0
A ;
−
B
1
;
2
+
C
3
;
2
−
D
3 1; .
2
+
Hướng dẫn giải: Chọn D
3
3
2
2 1
( ) 0
( 1)
x x
f x x
x x
− +
− +
+ −
Câu 24 Cho hàm số f x( )=2mx mx− Số x = nghiệm bất phương trình 1 f x( ) 1 khi:
A m 1 B m − 1 C − m D m − 1
Hướng dẫn giải: Chọn D
Có f x( )=2mx mx− f x( )=2m−3mx2.Nên f (1) 1 2m−3m 1 m − 1 Câu 25 Tìm m để hàm số
( 1) 3( 2) 6( 2)
y= m− x − m+ x − m+ x+ có y'0, x
A m 3 B m 1 C m 4 D m 4
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có:
' ( 1) 2( 2) 2( 2)
y = m− x − m+ x− m+
Do
' ( 1) 2( 2) 2( 2)
y m− x − m+ x− m+ (1)
• m = (1) 1 − − − nên 6x x m = (loại) 1
• m (1) với 1
'
a m
x = −
4
( 1)(4 )
m
m
m m
+ −
Vậy m giá trị cần tìm 4
Câu 26 Tìm m để hàm số
3
(3 1)
3
mx
y= −mx + m− x+ có y'0, x
A m B m 2 C m 0 D m 0
Hướng dẫn giải: Chọn C
(46)Trang 46 Nên y' 0 mx2−2mx+3m− (2)
• m = (1) trở thành: 00 − với x
• m , (1) với 0
'
a m x =
0
0
(1 )
m m
m
m m m
− −