Bài giảng số 1: Quy tắc nhân và một số dạng bài tập liên quan

a) Bất kì hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau đều khác trường. a) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được tạo thành.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigian[r]

(1)

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 1: QUY TẮC NHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Quy tắc cộng

Giả sử cơng việc thực theo phương án, đó:

Phương án 1: thực theo m cách;

Phương án 2: thực theo n cách

Khi cơng việc cho thực theo m n cách

Tổng quát: Nếu có m cách chọn đối tượng 1 x , có 1 m cách chọn đối tượng 2 x , , 2 m cách chọn đối n

tượng x cách chọn đối tượng n xi không trùng với đối tượng xj i j i j; , 1, 2, ,n

có m1m2mn cách chọn đối tượng cho

 Quy tắc nhân

Giả sử cơng việc tiến hành theo cơng đoạn, đó:

Cơng đoạn 1: thực theo m cách,

Cơng đoạn 2: thực theo n cách

Khi cơng việc cho thực theo m n cách

Tổng quát: Nếu phép chọn thực qua n bước liên tiếp, bước có m1 cách, bước có

2

m cách, bước n có mn cách, phép chọn thực theo m m1 2mn cách khác

 Các dấu hiệu chia hết

a Chia hết cho số tận 0, 2, 4, 6,

b Chia hết cho tổng chữ số chia hết cho

c Chia hết cho số mà hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho (200, 1224, 708…)

d Chia hết cho số tận

e Chia hết cho số chia hết cho

f Chia hết cho chữ số cuối hợp thành số chia hết cho

g Chia hết cho 9: tổng chữ số chia hết cho

h Chia hết cho 10: số tận

i Chia hết cho 25: số tận 00, 25, 50, 75

 Phép đếm: Để giải toán phép đếm, người ta sử dụng quy tắc cộng nhân

+ Phép đếm không lặp cách chọn k phần tử đôi khác n phần tử cho

(2)

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Từ thành phố A đến thành phố B có đường đường thủy Cần chọn đường để từ

A đến B Hỏi có cách chọn?

Giải:

Có: 2 5 cách chọn

Ví dụ 2: Một nhà hàng có loại rượu, loại bia loại nước Thực khách cần chọn loại

thức uống Hỏi có cách chọn?

Giải:

Có: 6  13 cách chọn

Ví dụ 3: Giữa thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội có loại phương tiện giao thơng: đường bộ, đường sắt

và đường hàng khơng Hỏi có cách chọn phương tiện giao thông để từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội quay về?

Giải:

Có: 3.39 cách chọn

Ví dụ 4: Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu chủ tịch, phó chủ tịch, ủy ban thư ký

không bầu người vào hay chức vụ Hỏi có cách? Giải:

Có 15 cách chọn chủ tịch Với cách chọn chủ tịch, có 14 cách chọn phó chủ tịch Với cách chọn chủ tich phó chủ tịch, có 13 cách chọn thư ký

Vậy có: 15.14.132730 cách chọn

Ví dụ 5: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số đôi khác không

chia hết cho

Giải:

Gọi nabc số cần lập, ma b c   số gồm chữ số khác nhau, m a b c1 1 số gồm chữ số khác mà chia hết cho

Ta có: tập số n  tập số m  tập số m

Tìm m : có cách chọn a v a ì  0, có cách chọn b v b ì a, có cách chọn c v c ì ba Vậy có: 5.5.4 100 số m

Tìm m: Trong chữ số cho, chữ số có tống chia hết cho 0; 4;5, 1;3;5, 2;3; 4

Với 0; 4;5: có cách chọn a , cách chọn 1 b , cách chọn 1 c  được: 1 2.2.14 số m

Với 1;3;5: có 3! 6 số m

Với2;3; 4: có 3! 6 số m

(3)

Ví dụ 6: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên mà số có chữ số khác

nhau chữ số đứng cạnh chữ số

Giải:

Ta gắn liền hai số 2,3 với coi số kép Có cách gắn liền 23;32 Như ta có n  1

Bây ta quy toán: Từ số (trong có số kép) lập số có chữ số khác Do số có số nên:

Có n  cách chọn số hàng vạn 2

Có n  cách chọn số hàng nghìn 3

Có n  cách chọn số hàng trăm 4

Có n  cách chọn số hàng chục 5

Có n  cách chọn số hàng đơn vị 6

Theo quy tắc nhân, số chữ số lập thỏa mãn yêu cầu đề là:

1 2.4.4.3.2.1 192

nn n n n n n  

Vậy có tất 192 số cần tìm

Nhận xét: Trong ví dụ ta sử dụng túy quy tắc nhân với kỹ thuật ghép số

Ví dụ 7: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thỏa mãn điều

kiện: chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị

Giải:

Tổng chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6     21

Vậy tổng chữ số đầu 10 Ta thấy có biến đổi sau: 10        1 5 Để lập số có chữ số, ta có bước:

+ Bước 1: Chọn cặp chữ số đầu Có cách chọn trên, n  1

+ Bước 2: Sắp xếp chữ số đầu n 2 3! 6

+ Bước 3: Sắp xếp chữ số cuối n 3 3! 6

(4)

Ví dụ 8: Có cầu xanh đánh số từ đến 6, cầu đỏ đánh số từ đến cầu vàng đánh

số từ đến Hỏi có cách lấy cầu vừa khác màu vừa khác số

Giải:

Để chọn cầu theo đề bài, ta tiến hành theo bước: + Bước 1: Chọn cầu vàng: Có tất n  cách chọn 1

+ Bước 2: Chọn cầu đỏ: Lúc phải loại cầu mang số trùng với số cầu vàng chọn bước Vì chọn cầu đỏ cầu đỏ Do số cách chọn cầu đỏ bước n  2 cách chọn

+ Bước 3: Chọn cầu xanh: Lúc phải loại cầu xanh: mang số trùng với số màu vàng chọn bước mang số trùng với số cầu đỏ bước Vì chọn cầu xanh cầu xanh Do số cách chọn cầu xanh bước n  cách chọn 3

Theo quy tắc nhân, số cách chọn nn n n1 343 64 Vậy có 64 cách chọn cầu theo yêu cầu đề

Ví dụ 9: Cho tập hợp E 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hỏi lập số có chữ số (các chữ số

chọn từ tập hợp E), cho số hàng nghìn tạo thành chia hết cho

Giải:

Ta nhớ lại để số chia hết cho 4, số tận phải số chia hết cho

Từ tập hợp E ta chọn số sau chia hết cho 4: 12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64

Để chọn số hàng nghìn thỏa mãn u cầu đề (có thể lặp lặp lại nhiều lần), ta cần tiến hành qua bước sau:

+ Bước 1: Chọn số cuối Theo tên số cách chọn n  1

+ Bước 2: Chọn số hàng trăm: Số cách chọn n  2 E 6

+ Bước 3: Chọn số hàng nghìn: Số cách chọn n  3

Theo quy tắc nhân, số số phần tử cần tìm nn n n1 39.6.6324

Vậy có 324 cách chọn

Ví dụ 10: Cho tập hợp E 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hỏi lập số có chữ số khác từ tập

hợp E), cho số hàng nghìn tạo thành chia hết cho

Giải:

(5)

+ Bước 1: Chọn số cuối Theo số cách chọn n  1

+ Bước 2: Chọn số hàng trăm Do chọn chữ số cuối nên chữ số hàng trăm chọn số lại, n  2

+ Bước 3: Chọn số hàng nghìn Tương tự bước 2, ta có n  3

Theo quy tắc nhân, số số phần tử cần tìm nn n n1 38.4.396 Vậy có 96 cách chọn

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Một trường THPT có hai lớp 11A 11B Tổng kết cuối năm lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến,

lớp 11B có 22 học sinh tiên tiến Nhà trường cần chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 11B để dự Đại hội cháu ngoan Hỏi nhà trường có cách lựa chọn? Giả thiết hội chọn học sinh tiên tiến hai lớp ĐS: 53 cách

Bài 2: Để từ tỉnh A đến tỉnh B ngày ô tô, tàu hỏa, tàu thuỷ máy bay Mỗi

ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thuỷ chuyến máy bay Hỏi ngày có cách lựa chọn để từ tỉnh A đến tỉnh B? ĐS: 20 cách

Bài 3: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến nhà

Cường có đường Hỏi An có cách đến nhà Cường? ĐS: 30

Bài 4: Người ta tiến hành ghi nhãn ghế hội trường hai ký tự: ký tự vị trí chữ bảng 24 chữ Ký tự vị trí thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi hội trường có ghế ghi nhãn khác nhau? ĐS: 624 cách

Bài 5: Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách

ĐS: 2520 cách

Bài 6: Có số tự nhiên thoả mãn:

a) Là số chẵn có hai chữ số ĐS: 45

b) Là số lẻ có hai chữ số ĐS: 45

c) Là số chẵn có hai chữ số khác ĐS: 41

d) Là số lẻ có hai chữ số khác ĐS: 40

Bài 7: Tính số lượng ước nguyên dương số năm kỷ niệm 1000 năm Thăng Long – Hà Nội?

ĐS: 16

Bài 8: Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên, có số chứa chữ số 1, chữ số

chữ số 3? ĐS: 2940 số

(6)

ĐS:

Bài 10: Gieo đồng thời hai súc sắc Hỏi có khả xảy ra?

ĐS: 36

Bài 11: Thầy giáo có ba sách Tốn khác cho ba bạn mượn (mỗi người quyển) Sang tuần

sau thầy giáo thu lại tiếp tục cho ba bạn mượn ba Hỏi có cách cho mượn sách mà

không bạn mượn phải đọc? ĐS:

Bài 12: Một người có áo, có áo sọc, áo trắng; có quần, có quần đen; có đơi

giày, có đơi giày đen Hỏi người có cách chọn mặc áo – quần – giày, nếu:

a) Chọn áo, quần, giày ĐS: 90

b) Nếu chọn áo sọc với quần giày Nếu chọn áo trắng mặc quần đen

giầy đen ĐS: 57

Bài 13: Gieo đồng thời ba súc sắc Hỏi có khả xảy mà tổng số chấm mặt xuất

hiện ba súc sắc 9? ĐS: 25

Bài 14: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập

a) Số tự nhiên có chữ số ĐS: 2500

b) Số tự nhiên có chữ số khác ĐS: 96

c) Số tự nhiên chẵn có chữ số khác ĐS: 60

Bài 15: Có số ngun dương gồm khơng q bốn chữ số khác nhau?

ĐS: 5292

Bài 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập bao số tự nhiên gồm chữ số khác bé số

432 000? ĐS: 4414

Bài 17: Ba cầu đặt vào ba hộp khác (không thiết hộp có cầu) Hỏi

có cách đặt nếu:

a) Các cầu đôi khác ĐS: 27 cách

b) Các cầu giống ĐS: 10 cách

Bài 18: Biển số xe máy không kể mã vùng có ký tự Trong ký tự vị trí chữ

cái bảng 24 chữ cái, ký tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập {1, 2, …, 9}, ký tự bốn vị trí cịn lại bốn chữ số mà chữ số thuộc tập {0, 1, …, 9} Hỏi không kể mã số vùng làm tất biển số xe máy khác nhau? ĐS: 216.10

Bài 19: Xét mạng đường nối tỉnh A, B, C, D, E, F, G số viết cạnh cho biết số

(7)

a) Đi từ A đến D qua B?

ĐS: 21

b) Đi từ A đến D?

ĐS: 45

c) Đi từ A đến G? ĐS: 1125

Bài 20: Mỗi người sử dụng mạng máy tính có mật gồm ký tự, ký tự số

trong tập chữ số từ đến chữ bảng 24 chữ mật phải có chữ số Hỏi lập được:

a) Tất dãy số gồm ký tự, ký tự chữ bảng 24 chữ chữ

số tập chữ số từ đến 9? ĐS:

34 b) Tất dãy gồm ký tự không mật khẩu? ĐS: 24 c) Tất dãy gồm ký tự mật khẩu? ĐS: 346246

Bài 21: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số đôi khác không chia hết

cho ĐS: 84 số

Bài 22: Cho chữ số 2, 3, 5, 6, 7, Hỏi từ số lập chữ số đơi khác gồm:

a) chữ số ĐS: 120 số

b) Gồm chữ số nhỏ 400? ĐS: 40 số

c) Gồm chữ số chẵn ĐS: 40 số

c) Gồm chữ số chia hết cho ĐS: 20 số

Bài 23: Trong tuần, Bảo định tối đến thăm người bạn 12 người bạn Hỏi Bảo có

thể lập kế hoạch thăm bạn nếu:

a) Có thể thăm bạn nhiều lần ĐS: 12

b) Không đến thăm bạn lần? ĐS: 3991680

Bài 24: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm 6ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho

học sinh trường Avà học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau:

a) Bất kì hai học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường ĐS: 1036800 b) Bất kì hai học sinh ngồi đối diện khác trường ĐS: 33177600

Bài 25: Người ta viết ngẫu nhiên chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp ngẫu nhiên thành hàng

a) Có số lẻ gồm chữ số tạo thành ĐS: 288 b) Có chữ số chẵn gồm chữ số thành ĐS: 312

Bài 26: Có số tự nhiên có chữ số chữ số cách số đứng giống ĐS: 900 số

F A B C D E G

1

(8)

Bài 27: Một đồn tàu có bốn toa đỗ sân ga Có bốn hành khách bước lên tàu Hỏi

a) Có trường hợp xảy ĐS: 256 b) Có trường hợp mà toa có người lên ĐS: 24

Bài 28: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập

a) Số lẻ gồm chữ số khác nhau? ĐS: 144

b) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? ĐS: 156

Bài 29: Có tuyến xe buýt A B Có tuyến xe buýt B C Hỏi:

a) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B? ĐS: 12 b) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B? ĐS: 144

c) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B cho tuyến xe buýt không lần?

ĐS: 72

Bài 30: Một văn phòng cần chọn mua tờ nhật báo ngày Có loại nhật báo Hỏi có cách

chọn mua báo cho tuần gồm ngày làm việc? ĐS: 4096 cách

Bài 31: Một tuyến đường xe lửa có 10 nhà ga Hỏi có cách chọn hành trình bắt đầu

1 nhà ga chấm dứt nhà ga khác, biết từ nhà ga tới nhà ga khác? ĐS: 90 cách chọn

Bài 32: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ĐS: 72 cách

b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề

ĐS: 40 cách

c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ĐS: 32 cách

Bài 33: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác

ĐS: 30240 vé

Bài 34: Xét dãy số gồm chữ số (mỗi chữ số chọn từ 0, 1, 2,…, 8, 9) thỏa mãn chữ số vị trí số

số chẵn, chữ số cuối không chia hết cho 5, chữ số 4, 5, đơi khác Hỏi có cách

chọn ĐS: 2880000 cách

Bài 35: Cho 10 chữ số 0, 1, 2,…, 7, 8, Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 xây

(9)

Bài 36: Cho X 0,1, 2, 3, 4, 5 lập số có chữ số từ X mà chữ số có mặt

3 lần cịn chữ số khác có mặt lần ĐS: 5880 số

Bài 37: Có thể lập số chẵn gồm chữ số khác lấy từ 0, 2, 3, 6,

ĐS: 60 số

Bài 38: Có số tự nhiên gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ

ĐS: 4500000 số

Bài 39: Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho

ĐS: 114240 số

Bài 40: Cho X 0,1, 2, 3, 4, 5

a) Có số chẵn có chữ số khác đơi ĐS: 156 số b) Có số có chữ số khác chia hết cho ĐS: 36 số

c) Có số có chữ số khác chia hết cho ĐS: 16 số

Bài 41: Cho X 0,1, 2, 3, 4, 5 Hỏi lập số có chữ số khác mà số khơng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	288,39 KB