Phương pháp và các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số ppsx

PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Ta có: y’ = ax2 + bx + c Để hàm số đồng biến ¡ y ' ≥ ∀ x ∈ ¡ ⇔ a>  ∆ ≤ Sinh viên: Phan Sỹ Tân Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Lớp:k16kkt3 Định m để hàm số nghịch biến ¡ ? Phương pháp: Chú ý: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , kết hợp với dạng Bài Tốn khả bạn giải quết phần KSHS đề thi ĐH dể dàng (hehe …  ) điều quan trọng bạn phải nhớ thật kĩ dạng đừng để nhầm dạng khơng L TXĐ: D = ¡ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Để hàm số đồng biến ¡ y ' ≤ ∀ x ∈ ¡ ⇔ a<  ∆ ≤ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số có cực trị? GOOD LUCDK Phương pháp: TXĐ: D = ¡ BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠO HÀM Ta có: y’ = ax2 + bx + c CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ Đồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua hai nghiệm +y= ax + b ad − bc ⇒ y' = cx + d ( cx + d ) +y= ax + bx + c adx + 2aex + ( be − cd ) ⇒ y' = dx + e ( dx + e) 2 a≠ ∆ > ⇔  Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Chứng minh với m đồ thị hàm số luoân luoân + a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c có cực trị ? (a b − a b1 ) x + 2( a1c − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = (a x + b2 x + c ) CHUYÊN ĐỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ĐỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH Ta có: y’ = ax2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: ∆ =….>0, ∀m Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số cực trị ? Định m để hàm số đồng biến ¡ ? Phương pháp: Phương pháp: TXĐ: D = ¡ Sytan1992@gmail.com TXĐ: D = ¡ Vậy với m đồ thị hàm số cho ln ln có cực trị Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Cách học tốt mơn Tốn phải làm Phương pháp: Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 1/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TXĐ: D = ¡ Để hàm số qua điểm cực trị M(x 0;y0) Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm số khơng có cực trị y’ khơng đổi dấu toàn a≠ ∆ ≤ Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) tập xác định ⇔  M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT taïi điểm M(x0;y0) ? Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực đại x0? Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) TXĐ: D = ¡ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các dạng thường gặp khác : Ta có: y’ = ax2 + bx + c 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hịanh độ x0  f '( x0 ) = Để hàm số đạt cực đại x0   f ''( x0 ) < Ta tìm: + y0 = f(x0) Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu x0? + f’(x) ⇒ f’(x0) Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm Phương pháp: y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) TXĐ: D = ¡ 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta tìm: + f’(x)  f '( x0 ) = Để hàm số đạt cực tiểu x0   f ''( x0 ) > + f”(x) +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực trị h x0? Ta có: y’ = ax2 + bx + c cực + y0 f’(x0) Suy PTTT Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) Phương pháp: TXĐ: D = ¡ hàm số đạt Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) Phương pháp: Để  f '( x0 ) =   f ( x0 ) = y0 trị h x a/ Song Song với đường thẳng y = ax + b b/ Vuông góc với đường thẳng y = ax + b  f '( x0 ) =   f ( x0 ) = h Phương pháp: Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m a/ Tính: y’ = f’(x) Định m để đồ thị hàm số M(x0;y0)? ñi qua điểm cực trị Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm) Phương pháp: TXĐ: D = ¡ Tính y0 tương ứng với x0 tìm Ta có: y’ = ax2 + bx + c Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) b/ Tính: y’ = f’(x) Cách học tốt mơn Tốn phải làm Sytan1992@gmail.com Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 2/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc − a Giải (a) (b) để tìm x rồi→ y tương ứng Từ kết luận điểm cố định cần tìm Ta có: f’(x) = − (Nghiệm phương trình a Dạng 14: Giả sử (C1) đồ thị hàm số y = f(x) (C2) đồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) hoành độ tiếp điểm) Phương pháp: Tính y0 tương ứng với x0 tìm Phương trình hồnh độ giao điểm y = g(x) Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = − y = f(x) f(x) = g(x) ( x – x0 ) a ⇔ f(x) – g(x) = (*) Số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) số nghiệm phương trình (*) Chú ý: + Đường phân giác góc phần tư thứ y = x + Đường phân giác góc phần tư thứ hai y = - x Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số [a;b] Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) + g(m) = Phương pháp: Ta có: f(x) + g(m) = Phương pháp: ⇔ f(x) = g(m) Ta có: y’ = f’(x) (*) Giải phương trình f’(x) = 0, ta điểm cực trị: x 1, x2, x3,…∈ [a;b] Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị (C): y = f(x) đường g(m) Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v… max y = Từ suy ra: [ a ;b ] ; y = Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR [ a ;b ] điểm I(x0;y0) tâm đối xứng (C) Phương pháp chung ta thường lập BBT Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m tham số.Tìm điểm cố định mà họ đường cong qua với giá trị m Am + B = 0, ∀m Hoặc Am + Bm + C = 0, (1) ∀m Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) (2) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số lẻ Suy I(x0;y0) tâm đối xứng (C) Đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm M(x;y) (x;y) nghiệm hệ phương trình:  A=  B= (a)  A=  Hoặc  B = (b) C =  Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR đường thẳng x = x0 trục đối xứng (C) (đối với (1)) Phương pháp: uur Đổi trục tịnh tiến theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) (đối với (2)) Cách học tốt mơn Tốn phải làm Sytan1992@gmail.com uur OI = ( x0 ; y0 ) Công thức đổi trục:  Ta có: y = f(m,x) Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ  x = X + x0 x+ y= x−  y = Y + y0 Phương pháp: ⇔ Phương pháp: Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 3/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có  x = X + x0 y= Y Công thức đổi trục  điểm cực trị M ( x1 , y1 ) & M ( x , y ) Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số chẵn Suy đường thẳng x = x0 trục đối xứng (C) Dạng 18: Sự tiếp xúc hai đường cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: ( x1 , x nghiệm pt y' = 0) 1)Nếu (D) trục Oy ycbt ⇔ x1 < < x 2)Nếu (D) đthẳng x = m ycbt ⇔ x1 < < x 3)Nếu (D) đthẳng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ ( ax1 + by1 + c )( ax + by + c ) < @ Nếu (D) đường trịn giống trường hợp 3) Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với hệ phương trình  f ( x) = g ( x)   f '( x) = g '( x) Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hoành độ tiếp điểm hai đường cong Dạng 21: Định đkiện để đồ thị hàm bậc có CĐ , CT nằm phía đối vớI (D) Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị M ( x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x nghiệm pt y' = 0) Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻ đc n tiếp tuyến tới đồ thị y = f (x) (C) 1)Nếu (D) trục Oy ycbt Phương pháp ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x +Giả sử A( x0 , y ) 2)Nếu (D) đthẳng x = m + Pt đthẳng qua A( x0 , y ) có hệ số góc k có dạng : ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x (d ) : y = k( x − 3)Nếu (D) đthẳng ax + by + c = thì: x0 ) + y0 ycbt ⇔ +Đthẳng (d) tiếp xúc vớI đồ thị (C) hệ sau có nghiệm ( ax1 + by1 + c )( ax + by + c ) > @ Nếu (D) đường trịn giống trường hợp 3)  f ( x ) = k ( x − x ) + y (1)  '  f ( x ) = k (2) ' Thay (2) vào (1) : f ( x ) = f ( x )( x − x ) + y (3) +Khi số nghiệm phân biệt (3) số tiếp tuyến kẻ từ A tớI đồ thị (C) Do từ A kẻ k tiếp tuyến tớI đồ thị (C) Dạng 22: Định đkiện để đồ thị hàm số (C) cắt đthẳng (D) điểm phân biệt thoả đkiện sau: 1)Thuộc nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm phía đốI vớI x = m ( (I) PTHĐGĐ (C) (D) ; x = m t/cận đứng (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ (I ) có nghiệm phân biệt dấu ⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ điểm A (nếu có) Dạng 20: Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có CĐ , CT nằm phía (D) 3)Khác phía Oy ⇔ (I ) có nghiệm phân biệt trái dấu Dạng 23: Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho: Cách học tốt mơn Tốn phải làm Sytan1992@gmail.com Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 4/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Tổng khoảng cách từ đến t/cận Min Dạng 27:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hàm số hữu Phương pháp: +Xét M ( x0 , y ) thuộc (C) ⇔ (x 0, , y0 ) tỉ : y = thoã y = thương +dư /mẫu ax + bx + c a ' x + b' ( Cm ) Phương pháp: +Dùng BĐT Cơsi số ⇒ kquả Đặt y = Dạng 24:Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho:khoảng cách từ đến trục toạ độ Min Phương pháp: U ( x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = ( x) − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) +Xét M ( x0 , y ) thuộc (C) +GọI A ( x1 , y1 ) điểm cực trị ( C m ) +Đặt P = d ( M , Ox ) + d ( M , Oy ) ⇒ P = x0 + y ' ⇒ y ' = ⇔ U x1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x0 = ⇒ y = A; y = ⇒ x = B ' U x1 U x1 = ' = y1 (1) V x1 V x1 GọI L = ( A , B ) +Ta xét trường hợp : + GọI B ( x , y ) điểm cực trị ( C m ) TH1: x0 > L ⇒ P > L ⇒ ⇔ ⇔ y = TH2: x0 ≤ L Bằng ppháp đạo hàm suy đc kquả Dạng 25:Tìm đkiện cần đủ để điểm M,N,P cung thuộc đthị (C) thẳng hàng? ' U x2 V x' (2) Từ (1), (2) suy pt đ/t qua điểm cực trị y = Phương pháp: M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN phương vớI vectơ MP ⇔ x M + x N + x P = −b a +Chia y cx + d = ax + b + (cx+d :là phần dư y' y' phép chia) ⇒ y = ( ax + b ) y '+ cx + d Phương pháp: +Goi A( ( x1 , y1 ) , B ( x , y ) điểm cực trị hàm +Tập hợp điểm cách trục toạ độ (Oxy) đường thẳng y = x y = -x Do : số ( C m ) +Toạ độ điểm thuộc (C) :y = f(x) đồng thờI cách y = f ( x) y= x y = f ( x) y= −x ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ ( C m ) nên y1 = ( ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d ⇒ y1 = cx1 + d ⇒ kquả Cách học tốt mơn Tốn phải làm Sytan1992@gmail.com Dạng 28:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hsố bậc ( C m ) , ko tìm đc điểm cực trị Phương pháp: Dạng 26: Tìm đồ thị (C) :y = f(x) tất điểm cách trục toạ độ    trục toạ độ nghiệm :     ' Ux V x' (1) +Do B ∈ ( C m ) nên y = ( ax + b ) y '+ cx + d ⇒ y = cx2 + d Bài Tập (2) nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 5/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS ( C2 ) Từ (1),(2) suy pt đ/t qua điểm cực trị : y = cx + d phần đốI xứng ( C1 ) qua Oy Dạng 32 :Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C) Dạng 29:Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm CĐ CT đốI xứng qua đ/t y = mx + n ( m ≠ 0) Phương pháp: + Vẽ đồ thị y = f ( x ) (C ') Phương pháp:  f ( x ) , f ( x ) ≥ 0(C1 )  − f ( x ) , f ( x ) < 0(C ) +Có y = f ( x ) =  +Định đkiện để hàm số có CĐ, CT (1) +Lập pt đ/t (D) qua điểm cực trị ⇒ Đồ thị (C) gồm đồ thị ( C1 ) đồ thị ( C ) +Gọi I trung điểm đoạn nốI điểm cực trị VớI ( C1 ) ≡ ( C ') lấy phần dương (C') (nằm  dk (1)  +ycbt ⇔  y = mx + n ⊥ ( D) ⇒ kq  I ∈ y = mx + n  Ox) ( C2 ) phần đốI xứng phần âm (nằm dướI Ox ) (C') qua Ox Dạng 30:Tìm điểm thuộc đthị (C) y = f(x) đốI xứng qua điểm I ( x , y ) @:Chú ý :Đồ thi y = f ( x ) nằm Ox Dạng 33 :Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C) Phương pháp: Phương pháp: + Vẽ đồ thị y = f ( x ) (C ') +Giả sử M ( x1 , y1 ) ∈ ( C ) : y1 = f ( x1 ) (1) +GọI N ( x , y ) đốI xứng M qua I suy toạ độ điểm N +Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C1) theo x1 , y1 +Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C2) +Do N thuộc (C): y = f ( x ) (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y CHUYÊN ĐỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH Dạng 1: Tiếp tuyến Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số Dạng 31:Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C) y= Phương pháp: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí M + Vẽ đồ thị y = f ( x ) (C ')  f ( x ) , x ≥ 0(C1 )  f ( − x ) , x < 0(C ) +Có y = f ( x ) =  ⇒ Đồ thị (C) gồm đồ thị ( C1 ) đồ thị ( C ) VớI : ( C1 ) ≡ ( C ') 2x − (C ) x+ lấy phần x ≥ Cách học tốt mơn Tốn phải làm Sytan1992@gmail.com Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 6/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Bài 2:Cho hàm số : y = − x+ 2x + Bài 8: (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) (C) Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( − 1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN 2x − x− 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Bi 4: (2 điểm) cho hàm số: y = x 3x (C) 1, khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2, Tìm điểm M d: x=2 cho qua M kẻ đợc tiếp tuyến phân biệt (C) Bi 4: Cho hàm số: y = x+ (C ) 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O Bài 5: Cho hµm sè: y = 2x x+ 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Sytan1992@gmail.com Bi 9: (2 điểm) Cho hàm số Bi Tp y= (C) 2x + x+ có đồ thị 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Bi 10: (2 im) Cho hàm số (1) y = x + 2mx + (2m + 3) x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Cho điểm K(1; 3) đường thẳng ∆: y = x + Tìm m để ∆ cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Dạng 3: Biện luận phương trình theo hàm số trị tuyệt i Bi 11: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+ x (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị m để phơng trình sau cã hai Dạng 2: Tương giao đồ th v ng thng Bi 6: (2điểm) cho hàm số: y = x + (4m − 1) x − 3( m − 1) x − m − (C m ) 1, khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1 2,Tìm m cho (C m ) cắt 0x điểm phân biệt Bi 7: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m < Cách học tốt mơn Tốn phải làm x− x+ hàm số y = Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox nghiƯm thùc ph©n biƯt: Bài 12: (2 ®iĨm) Cho x+ = m x− hàm số: y = x − x + 3mx − 3m + (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a) 3x − x = m b) 3x2 - |x|3 = m c) x − 3x + = m Bi 13: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè: y = x3 - x2 - x + nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 7/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS 2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiệm phơng trình: ( x 1) x + = m Bài 14: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x x − = m có nghiệm thực phân biệt? Bài 15: Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x Bài 19: Cho hµm số: y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên Bi 20: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cđa hµm sè 2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm phơng trình: 2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ 3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhá nhÊt Bài 16: Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận số nghiệm phương trình Dạng 4: Tiệm cận tọa độ số hàm số 2x + x− Dạng 5: Cực trị hàm số Bài 21: Cho hàm số: y= m theo tham số m x− Bài 16: (2 điểm) Cho hàm số: y = (C) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2)Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) nhỏ Bài 17: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – (1) 3 1.Khảo sát hàm số (1) m = 2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu hoành độ x1 , x2 điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 = Bài 22: Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = - 2.Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Bài 23: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m x+ x− = Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua 2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến ®êng tiÖm cËn ngang Bài 18: x+ x− số nguyên x 6x + x − + m = x − 2x − = x− 2x − y = x3 − 2x + Cho hµm sè y = có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao hai tiệm cận , Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Cỏch hc tt mụn Toỏn phải làm Sytan1992@gmail.com đường thẳng y = x Bài 24: (2 điểm) Cho hàm số : Bi Tp 3 mx + m (C m ) 2 1, khảo sát hàm số với m=1 2, tìm m: (C m ) cã cùc trÞ & cùc trÞ ®èi xøng qua d: x-2y+3=0 nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 8/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Bài 25: Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Bi 26:Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) CMR: (Cm) ®i qua hai ®iĨm cè ®Þnh A, B víi ∀m 3) Tìm m để tiếp tuyến với (C m) A, B vuông góc với 4) Xác định m đồ thị hàm số (C m) cắt trục hoành m = bốn điểm lập thành cấp số cộng 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Bi 32:Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + Bài 27: Cho hµm sè: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm với m = số (1) m = 2) Với giá trị m hàm số có cực 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) tiểu cực đại? thuộc đờng thẳng y = x + Dạng 6: Một số dạng khác Bài 28: Cho hµm sè: y = (1) ( 2m − 1) x − m x− (1) (m lµ tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Bi 29: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Bài 30: Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1) 1) Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định Bi 31:Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + (Cm) Cách học tốt mơn Tốn phải làm Sytan1992@gmail.com Bài Tập CHUYÊN ĐÊ: CÁC HÀM KSHS Hàm đa thức: Bài Cho hàm số: y = x − 3mx + x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Bài Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= m x − x + 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Gọi M ∈ (Cm ) có hồnh độ -1 Tìm M để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường thẳng d: x − y = Bài Cho hàm số: y = x − x + (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;2) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số: y = x − x + (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k, k>-3 cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB Bài Cho hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 (1) nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 9/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Bài Cho hàm số y = x − 3x + m (1) 1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =2 Bài Cho hàm số y = x − x + 3x (C ) y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − (1) 2 Bài Cho hàm số y = 2x x+ (C ) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Tìm điểm M ∈ (C ) , biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B mà diện tích ∆ OAB Bài 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Bài Cho hàm số 2) Tính điện tích hình phẳng giưói hạn (C) hai trục toạ độ y= x x− 2) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài Cho hàm số: y = x+ (C ) 2x + 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O Hàm số hữu tỷ 2/1 (Dnh cho chng trỡnh NC) Bài 1 khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ Bài Cho hàm số y = x − x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;-9) Bài 10 Cho hàm số: x y= + 3x + x+ 2.biƯn ln sè nghiƯm cđa ph¬ng trình x2+(3-a)x+3-2a=0 so sánh nghiệm với -3 -1 Bài 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2) Tìm k để phương trình − x + x + k − 3k = có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Bài 11 Cho hàm số: y = x3 − x + 12 x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2x − 4x − 2( x − 1) y= 2.T×m m ®Ĩ pt 2x2-4x-3 +2m x − =0 cã2 nghiƯm phân biệt Bài 3: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= 2 x 3x + m víi m=2 x− 2) Tìm m để phương trình: x − x + 12 x − = m 2 BiÖn luËn sè nghiƯm cđa pt có nghiệm phân biệt x 3x + m +log1/2a=0 x Bài 4: 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= Hm phõn thức hữu tỷ 1/1 ( phần chung :NC& CB) (2m − 1) x − m Bài Cho hàm số: y = x− 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = − Sytan1992@gmail.com − 2x + (1) x 2.Tìm m để đờng thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số điểm phân biƯt (1) Cách học tốt mơn Tốn phải làm x Bài 5: Bi Tp 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x nhiu bờn cnh ú + 4x + x+  ( hehe  ) Trang 10/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS 2.T×m M ∈ ( C ) để khoảng cách từ M đến :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ Bài 6: x 1.khảo sát vẽ đồ thÞ y= (∆ ) 3)Xác định m để hàm số (1) có cực trị viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 4)Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại x =2 Bài2.Cho hàm số: + x+ (C) x+ y = x − 3x + 3mx − 3m + (Cm ) 2.Biện luận số nghiệm pt x2+(1-m)x+1-m=0 3.Tìm k để tồn tiếp tuyến đồ thị sông song với y=kx+2.Từ tìm k để tiếp tuyến đồ thị cắt y=kx+2 Bài 7: 1.Khảo s¸t y= x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: − 3x + x− 2.Tìm điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng qua A(3;0) Bµi 8: cho hµm sè y= x c) x − x + = m + mx + x− Bµi 9: x y= 2 +1 = k x− 2.BiÖn luËn sè nghiƯm cđa pt Cho hµm sè − 2x + m (1) (m tham số ) x 1.Xác định m để hàm số nghịch biến đoạn [-1;0] 2.Khảo sát vẽ đồ thị với m=1 3.Tìm a để pt sau cã nghiÖm 1+ 1− t − ( a + 2) 1+ Bµi 10 : 1− x + 28 y + = 6) Biết tiếp tuyến điểm M ∈ (C ) có hệ số góc nhỏ Chứng minh rằng: M tâm đối xứng đồ thị (C) 7) Chứng minh rằng: (C) khơng tồn điểm mà qua kẻ hai tiếp tuyến vng góc với t + 2a + = Cho hµm sè y= x + mx x (1) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1 2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,Khi khoảng cách chúng = 10 Bài 11: Cho hµm sè y= mx 3) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt 4) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu 5) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương Bài Cho hàm số: y = x − x + x − (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): 1) Tại điểm A(1;1) 2) Tại điểm B có hồnh độ 3) Tại điểm C có tung độ -1 4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d 1): y = 4x – 5) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d 2): 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiÓu x b) 3x − x = m a) 3x − x3 = m Bài Cho hàm số: y = + x+ m (1) (m tham x số ) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dơng x − x + (C ) 3 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: x − x + 5m = 3 2 = m c x − x + 3 x − x2 + 3 x − x2 + d a b 3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Bài tập tự luyện Bài Cho hàm số y= a.Tại điểm có tung độ b.Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng m x − (m − 1) x + (m + 1) x + 2m − (1) d1 : y = − 3x + 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với c.Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2)Xác định m để hàm số (1) đồng biến R d2 : y = m= −1 Cách học tốt môn Toán phải làm Sytan1992@gmail.com Bài Tập x+ nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 11/10-LTĐH2011 = m = m PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS d.Biết tiếp tuyến qua điểm M(1;0) "CHÚC CÁC BẠN THÀNH CƠNG TRONG HỌC TẬP" Cách học tốt mơn Toán phải làm Sytan1992@gmail.com Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 12/10-LTĐH2011 ... = Y + y0 Phương pháp: ⇔ Phương pháp: Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 3/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có... 7/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS 2) BiÖn luËn theo tham số m số nghiệm phơng trình: ( x − 1) x + = m Bài 14: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. .. Sytan1992@gmail.com Bài Tập nhiều bên cạnh  ( hehe  ) Trang 4/10-LTĐH2011 PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Tổng khoảng cách từ đến t/cận Min Dạng 27:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hàm số hữu Phương