Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Trang 1PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Đặt , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Đặt , điều kiện (vì
Khi đó pt (1) tương đương với:
Giải (2):
Giải (3)
, ta có nhận xét:
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình:
a Giải phương trình với m = 2
b Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Đặt , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
Coi m là ẩn, còn t là tham số, ta được phương trình bậc 2 theo m, ta được:
a Với m = 2, ta được:
Vây, với m = 2 pt có nghiệm
Trang 2b Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương khác và m > 0
Vậy với 0 < m < 1 phương trình có ba nghiệm phân biệt
Ví dụ 4: Giải phương trình:
Đặt , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
Đặt u = 4, ta được:
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 5: Giải phương trình:
Đặt , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
Ta đoán được nghiệm x = 1
Vế trái (2) là một hàm số đồng biến
Vế phải (2) là một hàm nghịch biến
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của pt (2)
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 6: Giải phương trình:
Đặt , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
Đặt u = 5, pt (2) có dạng:
Trang 3Vây, pt có nghiệm