Sáng kiến kinh nghiệm: Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

Sáng kiến kinh nghiệm: Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số được viết nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thể tự học để nâng cao kiến thức, tự ôn tập để giải tốt các đề thi Đại học – Cao đẳng –THCN.

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG  Mã số :……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Người thực : NGUYỄN THỊ THANH Lĩnh vực nghiên cứu : Quản lý giáo dục : Phương pháp dạy học môn :…………… Phương pháp giáo dục : Lĩnh vực khác :…………………………… Có đính kèm : Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN : Họ tên : NGUYỄN THỊ THANH Ngày tháng năm sinh : Nam, nữ : NỮ Địa : Tổ 1, khu 3, TT Gia Ray, huyện Xuân Lộc, tỉnh Đồng Nai Điện thoại : 0906992829 Fax : Chức vụ : Giáo viên nhiệm vụ giao: giảng dạy mơn Tốn lớp 12A6, 11C7 11C11 Đơn vị công tác : 20 - 04 - 1987 - E-mail : Trường THPT Xuân Hưng II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học - Năm nhận : - Chuyên ngành đào tạo : Toán học 2010 III KINH NGHIỆM KHOA HỌC : - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm : Giảng dạy Tốn - Số năm có kinh nghiệm : 05 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần : Các dạng tập viết phương trình đường thẳng Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Trong năm học vừa qua phân công giảng dạy lớp 12 Đa số học sinh cịn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt - Trong chương trình tốn THPT, cụ thể phân mơn giải tích 12 học sinh tiếp cận với vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số Tuy nhiên, chương trình SGK giải tích 12 hành trình bày chương I, phần tập đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên trình giảng dạy giáo viên chưa thể đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kĩ giải cho học sinh Trong đó, thực tế toán liên quan đến khảo sát hàm số phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học – Cao đẳng – THCN, em gặp lớp toán liên quan đến khảo sát hàm số mà có số em biết phương pháp giải trình bày cịn lúng túng chưa gọn gàng, sáng sủa - Vì tơi tổng hợp số dạng tập để giúp em học sinh lớp 12 tự học để nâng cao kiến thức, tự ôn tập để giải tốt đề thi Đại học – Cao đẳng –THCN II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI: Thuận lợi: Học sinh truyền thụ kiến thức vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số Được hỗ trợ giáo viên tổ Khó khăn: Học sinh chưa có thói quen tìm tịi phương pháp giải gặp tốn tổng quát Cần nhiều thời gian để tạo thói quen học tập cho học sinh Số liệu thống kê: Đang áp dụng để giảng dạy cho học sinh khá, giỏi III NỘI DUNG ĐỀ TÀI: Cơ sở lí luận: - Nhiệm vụ trung tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn Tốn cần thiết thiếu đời sống người Môn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn - Muốn học tốt mơn Tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn Tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu nơm Tốn cách có hệ thống chương trình phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Trong SGK giải tích 12 nêu số tập liên quan đến khảo sát hàm số đơn giản chưa tạo hứng thú, tìm tịi sáng tạo học sinh Vì gặp toán phức tạo em lúng túng việc tìm lời giải - Do vậy, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN ) với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán liên quan đến khảo sát hàm số - Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh giải số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Đưa số toán liên quan đến khảo sát hàm số đề phương pháp giải A LÝ THUYẾT Dấu tam thức bậc 2: a) Dấu tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c(a  0) : + Nếu   f(x) ln dấu với a + Nếu   f(x) dấu với a với x   b 2a + Nếu   f(x) dấu với a x  x1 x2  x trái dấu với a x1  x  x2 , x1 , x2 hai nghiệm f(x), x1  x2 a  + ax  bx  c      a  ax  bx  c    +   b) So sánh hai nghiệm tam thức với số : f ( x)  ax  bx  c(a  0) có hai nghiệm x1 , x2 số   R , ta có: + x1    x2  a f ( )      +   x1  x2  a f ( )   S        + x1  x2    a f ( )  S   2 Sự đồng biến nghịch biến hàm số: Định lí: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K + f(x) đồng biến K  f ( x)  0, x  K + f(x) nghịch biến K  f ( x)  0, x  K ( f(x) = số hữu hạn điểm K ) Cực trị hàm số: a) Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục khoảng K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \ x0  , với h > + Nếu f ( x)  ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại + Nếu f ( x)  ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu b) Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai ( x0  h; x0  h) , với h > Khi đó: + Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  x0 điểm cực đại + Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  x0 điểm cực tiểu c) x0 điểm cực trị hàm số y = f(x) y( x0 )  Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)hàm số y = f(x) M ( x0 ; y0 )  (C ) y  f ( x0 )( x  x0 )  y0 :  Điều kiện tiếp xúc hai đường cong (C1 ) : y  f ( x) (C2 ) : y  g ( x)  f ( x)  g ( x) có nghiệm (C1 ) tiếp xúc (C2 )    f ( x)  g ( x) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  : ax  by  c  0(a  b  0) d ( M , )  ax0  by0  c a2  b2 Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) B( xB ; yB ) AB  ( x B  x A )  ( y B  y A ) B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f (x) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 )  (C )  Tính f (x ) f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) là: y  f ( x0 )( x  x0 )  y0 Ví dụ1 : Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 5) Giải: Ta có: y  3x  , y (1)  Phương trình tiếp tuyến điểm M(1; 5) là: y  f ( x0 )( x  x0 )  y0  y  4( x  1)   y  4x  Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  Tính y0  f ( x0 )  Tính f (x ) f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến là: y  f ( x0 )( x  x0 )  y0 Ví dụ 2: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 (C) điểm có hồnh độ Giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có x0   y0  y  3  y (2)  3 ( x  1) Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M(2; 5) là: y  3( x  2)   y  3x  11 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại giao điểm (C) với trục hoành b) Tại giao điểm (C) với trục tung c) Tại điểm x0 nghiệm phương trình y( x0 )  Giải: a) Gọi A( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có A  (C )  Ox nên y0  x0 nghiệm phương trình x  x  x    x  Vậy A(2; 0) Ta có y  3x  x   y(2)  Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  6( x  2)   y  x  12 b) Gọi B( x0 ; y0 ) tiếp điểm Vì B  (C )  Oy nên x0   y0  y(0)  4 y (0)  Vậy phương trình tiếp tuyến điểm B(0; -4) là: y  x  c) Ta có: y   x  Gọi C ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: x0    x0   y0   88 2 , y ( )  27 3  88 ) là: 27 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm C ( ; 2 88 100 y  (x  )   y  x 3 27 27 Dạng 3: viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y  Ta có y0  f ( x0 )  x0  Tính f (x ) f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến là: y  f ( x0 )( x  x0 )  y0 Ví dụ 4: Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Giải: Ta có y  x  x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 4  x02  1 Ta có y0   x04  x02   x04  8x02      x0   x0  3 9 + Với x0  3, y0  , y (3)  15 Phương trình tiếp tuyến điểm M (3; ) là: y  15( x  3)  171  15 x  4 + Với x0  3, y0  , y(3)  15 Phương trình tiếp tuyến điểm 9 171 M (3; ) là: y  15( x  3)   15 x  4 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu: y  15 x  171 171 y  15 x  4 Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến có hệ số góc k Cách 1:  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  Ta có f ( x0 )  k  x0  x0  y0  f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến là: y  k ( x  x0 )  y0 Cách 2:  Tiếp tuyến có phương trình dạng: y  kx  b  f ( x)  kx  b  Điều kiện tiếp xúc: hệ   f ( x)  k  Kết luận có nghiệm  b Chú ý: + Tiếp tuyến song song đường thẳng d: y  ax  b f ( x0 )  a  + Tiếp tuyến song song đường thẳng d: y  ax  b f ( x0 )   a Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x  biết tiếp x2 tuyến có hệ số góc Giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y  Theo đề ta có: y( x0 )   ( x  2)  x0  3   ( x0  2)    ( x0  2)  x0  1 + Với x0  3  y0  10 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M1 (3;10) là: y  7( x  3)  10  x  31 + Với x0  1  y0  4 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M (1;4) là: y  7( x  1)   x  3 Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y   x  Giải: Gọi N ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: y  x  x Vì tiếp tuyến song song với d : y   x  nên y ( x0 )  1  x0  x0    x0  1  y0   3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm N (1; ) là: y  ( x  1)    x  Ví dụ 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  y   Giải: Gọi P( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: y  x  x 10 x  y + y - || - + ||       x = điểm cực đại m = -3 thỏa yêu cầu kết luận: m = -3 thỏa yêu cầu Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm bậc y  ax  bx  cx  d (a  0) Cách 1:  Tìm tập xác định  Tính hai điểm cực trị A( x A ; y A ), B( xB ; yB )  Đường thẳng qua hai điểm cực trị đường thẳng AB có phương trình dạng: x  xA y  yB  xB  x A y B  y A  xB  xA  yB  yA  0 Cách 2:  Tính y   Lấy y chia cho y  thương q(x) , dư r ( x)  ax  b Ta viết y  y .q ( x)  r ( x)  Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cực trị hàm số, ta có y0  ax0  b ( y( x0 )  )  M ( x0 ; y0 )  d : y  ax  b  Đường thẳng qua hai điểm cực trị y  r ( x)  ax  b Ví dụ 23: Cho hàm số y   x  3mx2  3(1  m ) x  m3  m a) Chứng minh hàm số có hai cực trị với m b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số Giải: a) TXĐ: D = R 36 y  3x  6mx  3(1  m )   9m  9(1  m )   0, m Suy phương trình y   có hai nghiệm phân biệt với m Vậy hàm số có hai cực trị với m b) Cách 1: gọi A, B hai điểm cực trị hàm số Ta có A(m  1;m  3m  2), B(m  1;m  3m  2) AB  (2;4) Đường thẳng AB qua A có VTPT n AB  (2;1) là: 2( x  m  1)  ( y  m  3m  2)   x  y  m  m  Vậy phương trình đường thẳng qua hai cực trị là: x  y  m  m  Cách 2: m Ta có: y  ( x  ) y   x  m  m Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cực trị Ta có: m y0  ( x0  ) y ( x0 )  x0  m  m  x m  m 3 Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị là: x  y  m  m  Bài tốn 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm y ax  bx  c u ( x)  dx  e v( x)  Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cực trị Ta có y0   M  đt : y  u ( x0 ) 2a b  x0  v( x0 ) d d 2a b x d d  Đường thẳng qua hai điểm cực trị y  Ví dụ 2: Cho hàm số y  2a b x d d  x  3x  p Tìm m để hàm số có hai cực trị Viết x4 phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Giải: * Tập xác định D  R \ 4 37 Ta có y   x  x  12  p g ( x)  ( x  4) ( x  4) g  Hàm số có hai điểm cực trị  g ( x)  có hai nghiệm khác    g (4)  4  p  p     p4 4  p   p  * Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cực trị  x  x  p u ( x) Đặt y   x4 v( x) Ta có y0  u ( x0 )  2 x0  suy M  đt : y  2 x  v( x0 ) Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2 x  Vấn đề 4: Các dạng tập tương giao hai đồ thị Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C1 ) hàm số y = f(x) đồ thị (C2 ) hàm số y = g(x)  Phương trình hồnh độ giao điểm là: f(x) = g(x) (1)  Giải (1) tìm nghiệm x1 , x2 ,  Thay x1 , x2 , vào y = f(x) y = g(x) để tìm y  Kết luận Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm a) (C): y  2x 1 x 1 b) (C): y  x  5x  trục Ox d : y  3x  Giải: a) Phương trình hồnh ðộ giao ðiểm (C) d là: 2x   3x  x 1 ( điều kiện x  ) 38    37  37 x  y   3x  x         37  37 x  y    Vậy giao điểm (C) d là: (  37  37  37  37 ; ) , ( ; ) 6 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox: y = là: x2   x  1 x  5x       x   x  2 Vậy giao điểm (C) Ox là: (1;0), (-1;0), (2;0), (-2;0) Dạng 2: Tìm m để (C) y = f(x) cắt d: y = ax+b Bài toán 1: Biện luận theo m số giao điểm (C): y = f(x) đường thẳng y = m Ví dụ 2: Cho hàm số y   x  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x  3x  m  Giải: a) TXĐ: D = R x  y  3x  x, y    3x  x    x  y  , lim y   Giới hạn: xlim   x   Bảng biến thiên: x  y y -   + -  -1 39 Hàm số đồng biến (0; 2), hàm số nghịch biến (   ;0), (2;   ) Hàm số đạt cực đại x  2; yCĐ  , hàm số đạt cực tiểu x  0; yCT  1 y   6 x  6, y    6 x    x  , điểm uốn (1; 1) Đồ thị hàm số qua điểm (0; -1), (2; 3), (1;1), (3; -1), (-1; 3) O -10 -5 10 15 20 -2 y =m-1 -4 -6 b) Ta có x  3x  m    x  3x   m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3x  đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị ta có: m   m  m   m   + : phương trình có nghiệm m   1 m   + : phương trình có hai nghiệm m   1 m  + 1  m 1    m  : phương trình có ba nghiệm Ví dụ 3: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt Giải: a) TXĐ: D = R 40 x  y  4 x  12 x, y   4 x  12 x    x   y  , lim y   Giới hạn: xlim   x   Bảng biến thiên: x   y + y -  0 + 10 - 10   Hàm số đồng biến (; ), (0; ) , hàm số nghịch biến ( 3;0), ( 3;) Hàm số đạt cực đại x   , yCĐ  10 , hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT  10 y =m+1 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 b) Ta có x  x  m    x  x   m  Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d: y =m +1 Dựa vào đồ thị ta có:  m 1  10   m  d cắt (C) điểm phân biệt Vậy  m  phương trình có nghiệm phân biệt Bài tốn 2: Tìm m để (C): y  ax  bx  cx  d d : y  kx  m có điểm chung  Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: ax  bx  cx  d  kx  m  ( x  x0 )( Ax  Bx  C )  41  x  x0   x  x0    Ax  Bx  C   g ( x)   g    + (C) d có điểm chung   g   g ( x )    g   g    g ( x0 )   g ( x0 )  + (C) d có hai điểm chung    g  + (C) có ba nghiệm phân biệt    g  x0   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x  3mx  (m  1) x  có đồ thị ( C m ) Tìm m để ( C m ) cắt đường thẳng d: y = -x +1 ba điểm phân biệt Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: x  3mx2  (m  1) x    x  x  x   x(2 x  3mx  m)      g ( x)  2 x  3mx  m  (C m ) cắt d điểm phân biệt f(x) = có hai nghiệm phân biệt khác   g  9m  8m  m    m     m  0  m 9 m   g (0)  m  Vậy m  m Ví dụ 5: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A( -1; ) với hệ số góc k ( k  R) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tai ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C (B, C khác A ) với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Giải: Đường thẳng d qua A (-1; ) có hệ số góc k có phương trình dạng: y  k ( x  1)   y  kx  k 42 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: x  3x   kx  k  x  3x  kx   k   ( x  1)( x  x   k )  (1)  x  1  x  1    x  x   k   g ( x)  (C) cắt d ba điểm phân biệt  (1) có ba nghiệm phân biệt  g(x) =0 có g  k  k    (*)  g (1)  9  k  k  hai nghiệm phân biệt khác -1   Ta có A(1;0)  (C ) nên d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình g(x) = ta có B( x1; kx1  k ), C( x2 ; kx2  k ) BC  ( x2  x1; k ( x2  x1 ))   BC  ( x2  x1 )  k ( x2  x1 )  (1  k ) ( x1  x2 )  x1 x2  (1  k )4k ( x1  x2  4, x1 x2   k ) Đường thẳng BC qua B có VTPT n  (k;1) là: kx – y – k = d (O; BC )  k k 1 Mà S OBC  BC d (O, BC )  k (1  k )4k   k k   k   k  (**) 2 1 k Từ (*) (**) ta có k = thỏa yêu cầu tốn Bài tốn 3: Tìm m để đồ thị (C) hàm số y  d : y  mx  n ax  b cắt đường thẳng cx  d hai điểm phân biệt  Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: d c (ĐK x   )  Ax  Bx  C   g ( x)  43 ax  b  mx  n cx  d  (C) cắt d hai điểm phân biệt  g ( x)  có hai nghiệm phân biệt khác  A  d      m c  d  g ( )  c  Ví dụ 6: Cho hàm số y  x có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng x 1 y = -x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: x   x  m  x  mx  m   g ( x)  x 1 ( ĐK x  ) (C) cắt d hai điểm phân biệt  g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác  g  m  4m  m     m   g (1)  1  Ví dụ 7: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: x 1 y = -2x + m cắt (C) hai điêm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ) Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   2 x  m  x  (4  m) x   m  x  1 (1) x 1 Ta có   (4  m)  8(1  m)  m   0, m Nên d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B với m (*) Gọi x1 , x2 hai nghiệm (1) ta có y1  2x1  m, y2  2x2  m Tọa độ A( x1;2x1  m), B( x2 ;2x2  m) suy AB  ( x2  x1 ;2( x2  x1 )) AB  x2  x1   4x2  x1   5x2  x1   5x2  x1  2 44 5(m  8)  20 x1 x2  Đường thằng AB qua A có VTPT n  (2;1) có phương trình là: 2( x  x1 )  ( y  x1  m)   x  y  m  Ta có d (O, AB)  S OAB m 1 m 5(m  8)  d (O, AB)     m m2   2 m   m  8m  48     m  2(**) m  12 Kết hợp (*) (**) ta m  2 Ví dụ 8: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: x 1 y = kx +2k+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: 2x 1  kx  2k   kx2  (3k  1) x  2k  (1) x 1 ( ĐK: x  1 ) d cắt (C) hai điểm phân biệt A B  (1)có hai nghiệm phân biệt khác -1 k  k  k    (*)     k  6k     k   2  k   2 k (1)  (3k  1)( 1)  2k  1    Gọi x1; x2 hai nghiệm (1) Ta có A( x1; kx1  2k  1), B( x2 ; kx2  2k  1) kx  2k   kx2  2k  d ( A; Ox )  d ( B; Ox )  kx1  2k   kx2  2k    kx1  2k   (kx2  2k  1) k ( x  x )  k  0(do : x1  x2 )    k ( x1  x2 )  4k   k ( x1  x2 )  4k   k ( x1  x2 )  4k    k ( x1  x2 )  4k   (do k  ) 45 Mà x1  x2   3k k Suy k ( x1  x2 )  4k    (1  3k )  4k    k  3 thỏa điều kiện (*) Vậy k = -3 Bài tốn 4: Tìm m để đồ thị (C) hàm số y  ax  bx  c cắt trục Ox n điểm 0n4  Phương trình hồnh độ giao điểm là: ax  bx  c  c a  Tính   b  4ac , P  , S   (1) b theo m a  Số giao điểm (C) Ox số nghiệm phương trình (1)     + (1) vô nghiệm    S  S  P      P   S  S  + (1) có nghiệm     P0 S  + (1) có hai nghiệm phân biệt     + (1) có ba nghiệm phân biệt  S  P     + (1) có bốn nghiệm phân biệt  S  P   Ví dụ 9: Cho hàm số y  x  (3m  2) x  3m ( C m ) Tìm để ( C m ) cắt đường thẳng y = -1 bốn điểm phân biệt Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C m ) đường thẳng d: y = -1 là: x  (3m  2) x  3m  1  x  (3m  2) x  3m   (1) x2    x  3m  46 Để ( C m ) cắt d điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt  3m   m   13    3m   m  Ví dụ 10: Tìm m để đồ thị ( C m ) hàm số y  x  mx2  m  cắt trục Ox ba điểm phân biệt Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C m ) trục Ox là: x2   x  1 (1) x  mx  m       x  m   x  m  Để ( C m ) cắt Ox điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt  m 1   m  Ví dụ 11: Tìm m để đồ thị ( C m ) hàm số y  x  2x cắt đường thẳng d: y= m hai điểm phân biệt Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C m ) đường thẳng d: y = m là: x4  2x2  m  x4  2x2  m  (1) Đặt t  x , t  phương trình trở thành t  2t  m  (2) Để ( C m ) cắt d điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm trái dấu có nghiệm kép dương P   m  m         1  m    m  1 S  2  Vây m > m = thỏa yêu cầu toán IV KẾT LUẬN Tốn học mơn khoa học trừu tượng có q nhiều nội dung Vì muốn học tốt mơn Tốn u cầu khó Qua năm năm giảng dạy thấy 47 việc tổng hợp kiến thức, phân dạng toán đưa phương pháp giải giúp ích lớn cho học sinh q trình học tập Đề tài tơi kiểm nghiệm năm giảng dạy lớp 12, thấy em khơng cịn lung túng gặp toán liên quan đến khảo sát hàm số, em hứng thú, say mê học tập, em học sinh khá, giỏi tự tìm tịi phương pháp giải gặp tốn Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn ! V TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giải tích lớp 12 nâng cao Sách tập giải tích lớp 12 nâng cao Đề thi đại học Xuân Lộc, ngày 20 tháng 05 năm 2015 Người viết Nguyễn Thị Thanh 48 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT XUÂN HUNG Độc lập - Tự - Hạnh phúc Xuân Hưng, ngày tháng năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Họ tên tác giả: NGUYỄN THỊ THANH Đơn vị (Tổ): Toán – Tin, trường THPT Xuân Hưng Lĩnh vực: Quản lý giáo dục   Phương pháp dạy học mơn: Giải tích 12 Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác:  Tính - Có giải pháp hồn tồn  - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có  Hiệu - Hoàn toàn triển khai áp dụng tồn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng tồn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng 49 - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) 50 ... liên quan đến khảo sát hàm số - Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh giải số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Đưa số toán liên quan. .. 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Họ tên tác giả: NGUYỄN THỊ THANH... trình đường thẳng Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Trong năm học vừa qua phân công giảng dạy lớp 12 Đa số học sinh cịn chậm,