Chương II. §1. Quy tắc đếm

- Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc nhân HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS giải bài tập ở hoạt động 2 SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện các nhóm trinhg bày lờ[r]

(1)

Ngày soạn: 28/09/2017 Chương II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Tiết 21 §1 QUY TẮC ĐẾM

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Biết quy tắc cộng quy tắc nhân 2) Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán 3) Về tư thái độ:

- Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic, …

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, máy tính, máy chiếu, tập cho học sinh hoạt động nhóm … HS: Soạn trước đến lớp, …

III Phương pháp:

- Chủ yếu phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Nội dung tiến trình tiết dạy:

* Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số * Tiến trình tiết dạy:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ(Hình thành quy tắc cộng ví dụ áp dụng)

HĐTP: (Bài toán mở đầu để hình thành khái niệm quy tắc đếm)

GV nêu ví dụ để số phần tử một tập hợp ký hiệu

HS trao đổi rút kết quả: Vì cầu trắng đen

(2)

Qua hai ví dụ, cho biết: Nếu cơng việc hoàn thành trong hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách nào của hành động thứ cơng việc đó có cách thực hiện?

GV: Nếu cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động

đều đánh số phân biệt nên lần lấy là một lần chọn Nên trắng có cách chọn, đen có 3 cách chọn

Vậy số cách chọn là: 3 + = 9

HS trao đổi rút kết quả: Số cách chọn 24 + 12 =36

Khái quát hóa: có m + n cách thực hiện.

Số cách chọn là:3+ 6=9

Ví dụ Một truờng THPT cử HS dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn HS tiên tiến lớp 11A3 lớp 11A4 Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết lớp 11A3 có 24 HS tiên tiến lớp 11A4 có 12 HS tiên tiến?

* Quy tắc cộng: (xem SGK)

(3)

kia có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực Đây quy tắc cộng mà cần tìm hiểu

Yêu cầu HS phát biểu quy tắc cộng

GV: Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao

Quy tắc cộng không với hai hành động mà cịn mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn)

HĐTP 3: Ví dụ áp dụng

GV yêu cầu HS tham khảo ví dụ SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để tìm số cách chọn đề tài thí sinh ví dụ áp dụng

Phát biểu quy tắc cộng

HS trao đổi rút kết quả: Tổng số cách chọn đề tài của mỗi thí sinh là:

9 + + 10 + = 30 (cách chọn)

     

n AB n A n B * Tổng quát:

Nếu A, B, C, … tập hợp hữu hạn khơng giao ta có:

       

n ABC n A n B n C 

Ví dụ áp dụng:

Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: 9 đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa. Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả năng lựa chọn đề tài?

(4)

- GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng

- Gọi HS trình bày lời giải tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu đơn nam, đơn nữ;

* Hướng dẫn học nhà:

- Xem học lí thuyết theo SGK - Xem lại ví dụ tập giải - Làm tập a) SGK

- Xem soạn trước phần lại: Quy tắc nhân

- -Ngày soạn: 28/09/2017 QUY TẮC ĐẾM

Tiết 22 I Mục tiêu:

- Biết quy tắc cộng quy tắc nhân 2) Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán 3) Về tư thái độ:

- Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic, …

GV: Giáo án, dụng cụ học tập, …

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ , … III Phương pháp:

(5)

V Nội dung tiến trình tiết dạy:

* Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc cộng trình bày lời giải tập 1a) SGK trang 46 * Tiến trình tiết dạy:

Ở trước, quy tắc cộng phát biểu: Nếu công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực hiện, cách thực hành động thứ ứng với n cách thực hành động thứ hai cơng việc có cách thực hiện? Chúng ta trả lời câu hỏi này thông qua học hôm

HĐ (Hình thành quy tắc nhân ví dụ áp dụng)

HĐTP1(Ví dụ để hình thành quy tắc nhân)

GV đưa ví dụ SGK trang 44

GV chiếu hình minh họa hình 24 SGK Hồng có cách chọn quần áo?

GV nhấn mạnh: Hoàng chọn quần áo cần phải thực liên tiếp hai hành động: + Hành động 1: Chọn áo

+ Hành động 2: Chọn quần

Vậy số cách chọn quần áo là: = (cách)

Vậy cơng việc có hai hành động liên

- Hồng có cách chọn quần áo: chọn áo ứng với cách chọn quần Vậy áo ứng với cách chọn quần

Có m.n cách thực

II Quy tắc nhân:

A, B hai tập hợp hữu hạn Ký hiệu A x B tập hợp tất các cặp có thứ tự (a, b), a∈ A, b∈ B Ta có quy tắc:

(6)

tiếp Hành động thứ có m cách thực hiện, ứng với cách thực n cách thực hành động thứ hai thì có cách hồn thành cơng việc? Một cơng việc có hai hành động liên tiếp Hành động thứ có m cách thực hiện, ứng với cách thực n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Đây quy tắc đếm thứ 2: Quy tắc nhân

- Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc nhân HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS giải tập hoạt động SGK

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm trinhg bày lời giải nhóm

GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét nêu lời giải GV nêu ý…

- Nhắc lại quy tắc nhân

HS trao đổi cho kết quả: Số cách từ A đến C là: 3 = 12 (cách)

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có bao nhiêu cách từ A đến C qua B?

A B C Số cách từ A đến B qua C là: 4=12 (cách)

(7)

HĐTP3(Ví dụ áp dụng mở rộng quy tắc nhân)

GV yêu cầu hs tham khảo ví dụ 4_SGK trang 45 yêu cầu HS giải thích

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải

GV ghi lại lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung

GV nêu lời giải xác

HS thảo luận, đại diện học sinh giải thích:

a) Với số điện thoại dãy gồm sáu chữ số nên để lập số điện thoại ta phải thực hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

Có 10 cách chọn chữ số thứ

Vậy theo quy tắc nhân , số số điện thoại gồm chữ số là:

6

6 thõa sè

10.10    1010 1000 000 (số) b) Tương tự có 56=15 624 (số)

rộng cho nhiều hành động liên tiếp

Ví dụ 4: (xem SGK) 

HĐ2: * Củng cố:

- GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân

- HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải tập sau:

Trong lớp có 24 bạn nữ 20 bạn nam Hỏi có cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

(8)

a) Theo quy tắc cộng, ta có: 24 + 20 =44 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam nữ) b) Muốn có hai bạn gồm nam nữ, ta phải thực hai hành động lựa chọn:

+ Chọn bạn nữ: Có 24 cách chọn;

+ Khi có nữ, có 20 cách chọn nam

Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24 20 = 480 cách chọn nam nữ * Hướng dẫn học nhà:

- Xem học lí thuyết theo SGK - Xem lại ví dụ tập giải - Làm tập đến SGK

- Làm thêm tập SBT trang 59

- -LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Ôn lại quy tắc cộng quy tắc nhân 2) Về kỹ năng:

- Vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải tập, ứng dụng thực tế 3) Về tư thái độ:

- Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic, …

GV: Giáo án, máy tính, máy chiếu, tập cho học sinh hoạt động nhóm HS: Học làm tập trước đến lớp, bảng phụ

(9)

- Chủ yếu phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Nội dung tiến trình tiết dạy:

Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc cộng quy tắc nhân trình bày lời giải tập phần b, c SGK trang 46 * Tiến trình tiết dạy:

HĐ1(Bài tập áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân)

HĐTP1: Yêu cầu học sinh làm tập làm thêm

- Gọi HS lên bảng chữa - Gọi HS khác nhận xét, sửa chữa - Nhận xét, cho điểm hs lên bảng làm

a) Số cách cử vận động viên thi đấu là:

8 + = 15 (cách)

b) Để cử đôi nan nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động: + Hành động 1- Chọn nam + Hành động 2- Chọn nữ

Số cách cử đôi nam nữ thi đấu là: 8 = 56 (cách) (quy tắc nhân)

Phiếu HT 1: Nội dung:

Bài tập Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ; b) Đôi nam nữ Giải

a) Vì vận động viên nam, nữ khác nên lần chọn đơn nam, đơn nữ một lần chọn nam nữ Nếu chọn đơn nam có cách chọn, cịn chọn đơn nữ có cách chọn

(10)

HĐTP: tập (SGK_T46) Chia lớp thành nhóm

- Yêu cầu hs làm tập (SGK_T46) theo nhóm thảo luận, quan sát, theo dõi học sinh

- Các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

- Gọi hs nhận xét chéo nhóm

- Nhận xét, phân loại học sinh nhóm điểm xứng đáng

- Các nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ

- Hai HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

- HS nhận xét, sửa chữa nhóm bạn

8 + = 15 (cách)

b) Để cử đôi nam nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động:

+ Hành động 1: Chọn nam Có cách chọn

+ Hành động 2: Chọn nữ Ứng với vận động viên nam có cách chọn vận động viên nữ

Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách cử đơi nam nữ thi đấu là:

8 = 56 (cách) BT2 (SGK_T46)

Để lập số tự nhiên bé 100 ta có hai hành động:

Hành động 1: Chọn số có chữ số từ số cho ta có cách chọn, tức số chọn

Hành động 2: Chọn số có hai chữ số có dạng ab,

a, b1, 2,3, 4,5, 6 Từ theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là: 6 = 36 (số )

(11)

HĐTP3: BT4 (SGK_T46)

GV yêu cầu HS giải bt4 (sgk) khoảng phút

- Quan sát trình học sinh làm - Gọi hs lên bảng chữa

- Gọi hs khác nhận xét, sửa chữa - Nhận xét, đánh giá

- HS lớp làm

- 1hs lên bảng chữa - Nhận xét, sửa chữa - Chú ý theo dõi

Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn đồng hồ là:

3 = 12 (cách)

Bài tập (SGK trang 46)

Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có bao nhiêu cách chọn mặt da?

HĐ2(Bài tập áp dụng quy tắc cộng trong trường hợp hai hành động bất kì)

HĐTP1:

GV đưa tập làm thêm

GV gọi HS tìm số phần tử tập hợp A, B, A∪B, A∩B

Hãy suy đẳng thức:

       

n AB n A n B  n AB GV nêu ý ghi lên bảng

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

HS suy nghĩ trả lời: n(A) = 6, n(B) = n(A∪B) =

n(A∩B) =2 Vậy

        n AB n A n B  n AB = 8

HS trao đổi cho kết quả:

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

 

1,2,3, , ,5 , , ,

A a b

B a b c d 



Tìm số phần tử tập hợp AB và

từ suy đẳng thức:

       

n AB n A n B  n AB

Giải:

n(A) = 6, n(B) = n(A∪B) =

n(A∩B) =2 Vậy

(12)

- Yêu cầu HS giải tập áp dụng khoảng phút

- Quan sát trình học sinh làm - Gọi hs lên bảng chữa

- Gọi hs khác nhận xét, sửa chữa - Nhận xét, đánh giá

Ký hiệu A tập hợp số chẵn (có 4 số ) B tập hợp số nguyên tố (có số) tập hợp cho. Khi đó, số cách chọn cần tìm là n(A∪B)

Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn là 1, tức n(A∩B) =1

Vậy ta có:

       

n AB n A n B  n AB = + 4

– =

* Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A và B ta có cơng thức sau:

       

n AB n A n B  n AB

Phiếu HT 2:

Nội dung: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn số hoặc số chẵn số nguyên tố?

HĐ3: * Củng cố:

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân

GV: Khi sử dụng quy tắc cộng sử dụng công thức n A B n A n B  n A B? * Hướng dẫn học nhà:

Xem lại tập giải

Xem trước lí thuyết soạn § Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

- -Ngày soạn: 30/09/2017 Bài PHÉP VỊ TỰ

Tiết 7

I Mục tiêu: 1)Về kiến thức:

(13)

' ' ' '

M N k MN

 

 

 

                            

- Ảnh tam giác, đường tròn qua phép vị tự 2) Về kỹ năng:

- Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, đường tròn, …qua phép vị tự - Bước đầu vận dụng tính chất phép vị tự để giải tập

3) Về tư thái độ:

* Về tư duy: Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen. * Về thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. II Chuẩn bị GV HS:

- GV: Phiếu học tập, giáo án, thước kẻ,…

- HS: Soạn trả lời câu hỏi hoạt động SGK, chuẩn bị bảng phụ III Phương pháp dạy học:

- Gợi mở, vấn đáp kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm IV Nội dung tiến trình tiết dạy:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung

HĐ1: Định nghĩa phép vị tự

HĐTP1: Hình thành định nghĩa phép vị tự

- GV vẽ hinh minh họa lên bảng - Nếu ta cho trước điểm O, ta vẽ hai điểm M M’ cho:

'

OM  k OM với k ≠ Khi ta

có phép vị tự biến điểm M

HS theo dõi khái quát hóa vấn đề HS nêu định nghĩa phép vị tự

I Định nghĩa: (Xem SGK)

(14)

thành M’, O tâm vị tự k gọi tỉ số vị tự

Vậy phép vị tự?

GV gọi HS nêu định nghĩa

HĐTP2: Ví dụ áp dụng

GV yêu cầu HS lớp xem hình 1.51 SGK để thấy qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm A, B, O thành điểm A’, B’, O biến hình thành hình

GV yêu cầu HS làm tập hoạt động (SGK trang 25)

- Gọi hs lên bảng vẽ hình giải bài tập.

HĐTP3: Rút nhận xét từ định nghĩa

Đưa tình huống:

- Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (với k ≠ 0) biến điểm O thành điểm

    

 

AB = 2.AE ã:

AC = 2.AF Ta c

Vậy qua phép vị tự tâm A tỉ số biến các điểm B C thành điểm E và F.

- Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (với k ≠ 0) biến điểm O thành Vì ta có:

                                , ( ) OO=k.OO O k

V O O

Phép vị tự tâm O tỉ số k ký hiệu là: V(O;k)

O

O (Tương tự hình 1.51)

1 Cho tam giác ABC Gọi E F tương ứng trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C thành E F

F E

B C

A

(15)

nào? Vì sao?

- Phép vị tự tâm O tỉ số k =1 biến điểm M thành điểm M’ có vị trí như so với M? Vì sao? - Phép vị tự phép đối xứng tâm nào? Vì sao?

- Qua câu trả lời HS, yêu cầu hs khác rút nhận xét trường hợp đặc biệt phép vị tự - Cho M’=V(O;k)(M) 

                            ' OM k OM

Yêu cầu hs tìm phép vị tự biến điểm M’ thành điểm M

- Đưa nhận xét thứ

- Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm M thành điểm M’ M’ trùng với điểm M Vì:

 

 

OM'=OM M' M

- Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 phép đối xứng qua tâm vị tự Vì:

V(O;k) (M) = M’ ⇔ OM ' = - OM

- HS rút nhận xét. Có:

M’=V(O;k)(M) 

 

' OM k OM

 

     

     1 ;

1

' '

O k

OM OM M V M

k

V(A;2)(C)=F

*Nhận xét: (xem SGK) 4)M’=V(O;k)(M)

 

     

  1

; '

O k

M V M

HĐ2: Tính chất phép vị tự HĐTP1: Tính chất 1

Giả sử cho V(O; k) (M) = M’ V(O; k) (N) = N’

Nghĩa là: OM ' = k OM ON ' = k ON

Hãy tính M ' N ' theo MN

Vậy có phép vị tự tỉ số k biến hai điểm A B tùy ý

V(O; k) (M) = M’ V(O; k) (N) = N’ ⟹ OM ' = k OM

ON ' = k ON

M ' N ' = ON '−O M'

=¿ kON−kOM = k(ON−OM)=kMN

Suy M ' N ' = kMN

II.Tính chất: Tính chất 1:

A’ A O B B’

                                                 ; ; ' ' ' . ' ' ' o k o k

(16)

thành hai điểm A’ B’ ta suy điều gì?

- Tuy nhiên, có M ' N ' = kMN em nhận xét mối

liên hệ độ dài M’N’ với độ dài MN

- Đưa tính chất

HĐTP2: Ví dụ áp dụng tính chất 1

GV yêu cầu HS tham khảo ví dụ SGK

Nếu A’, B’, C’ theo thứ tự ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k thì ta có:

   

   



. , ' ' .

AB t AC t A B t AB

- Yêu cầu hs làm tập hoạt động (SGK_T25)

HĐTP 2: Tính chất 2

- Với định nghĩa phép vị tự dựa vào ví dụ hoạt động 3, rút phép vị tự cịn có tính chất sau: (đưa tính chất 2)

yêu cầu HS lớp xem hình 1.53, 1.54 1.55

HĐTP3: Bài tập tìm ảnh của một tam giác qua phép vị tự GV yêu cầu HS làm tập hoạt

M’N’ = |k|MN

- Suy nghĩ, giải tập

Tính chất 2: (SGK_T26)

∆4 (SGK_T26)

Giáo viên: Nguy n Th H ngễ ị ằ Page 16

A

B’ C’

(17)

động

- Gọi hs nhận xét, chữa - Nhận xét, đánh giá

GV yêu cầu HS lớp xem ví dụ SGK để thấy ảnh đường tròn qua phép vị tự

- Chú ý, ghi chép

     



  

 

1 ;

2 '

2

' ' '

G

GA GA

V ABC A B C

HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà * Củng cố:

- GV gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải tập SGK - GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải xác

* Hướng dẫn họ nhà: - Học lý thuyết

- Xem lại ví dụ tập giải, làm tập nhà: - Soạn trước 8: Phép đồng dạng