Chương II §1 quy tắc đếm

CHỦ ĐỀ 3: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM A MỤC TIÊU Về kiến thức:Giúp học sinh nắm qui tắc cộng qui tắc nhân Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải số tốn Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ Chuẩn bị GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm Chuẩn bị HS : C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: phút 2.Kiêm tra cũ: Nội dung A={x ∈R / (x-3)(x2+3x-4)=0} ={-4, 1, } B={x ∈ Z / -2 ≤ x < } ={-2, -1, 0, 1, 2, } A ∩ B = {1 , 3} n(A) = hay |A| = n(B) = n(A ∩ B) = HĐ GV HĐ HS TG Hoạt động 1:Ơn tập lại kiến thức 5’ cũ – Đặt vấn đề - Hãy liệt kê phần tử tập - Nghe hiểu nhiệm vụ hợp A, B - Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi - Hãy xác định A ∩ B - Làm tập lên bảng trả lời - Cho biết số phần tử tập hợp A, B, A ∩ B? - Giới thiệu ký hiệu số phần tử tập hợp A, B, A ∩ B? - Để đếm số phần tử tập hợp hữu hạn đó, để xây dựng cơng thức Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng qui tắc cộng qui tắc nhân Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng - Có cách chọn - Nghe hiểu nhiệm vụ sách khác nhau? - Trả lời câu hỏi - Có cách chọn khác nhau? - Vậy có cách chọn đó? I Qui tắc cộng: Ví dụ: Có sách khác khác Hỏi có cách chọn đó? Giải: Có cách chọn sách cách chọn vở, chọn sách khơng chọn nên có + = 10 cách chọn cho Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang 44) - Giới thiệu qui tắc cộng - Thực chất qui tắc cộng qui n(A∪B) = n(A) + n(B) tắc đếm số phần tử tập hợp khơng giao Ví dụ 2: (SGK chuẩn, trang 44) - Hướng dẫn HS giải ví dụ - Giải ví dụ BT1: Trên bàn có bút chì khác - u cầu HS chia làm nhóm làm nhau, bút bi khác 10 tập sau bảng phụ tập khác Một HS muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập có cách chọn? 18’ - Đại diện nhóm trình bày - Cho nhóm khác nhận xét - Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần - Nhận xét câu trả lời nhóm Chú ý: Quy tắc cộng mở rộng - HS tự rút kết luận - phát biểu điều nhận xét cho nhiều hành động Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc 18’ nhân II Qui tắc nhân: Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44) - u cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ đồ hình hướng dẫn để HS dễ hình dung - Giới thiệu qui tắc nhân - Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm - Trả lời câu hỏi củng cố thêm ý tưởng qui tắc nhân - Chia làm nhóm, u cầu HS - Nghe hiểu nhiệm vụ nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang 45 Chú ý: Qui tắc nhân mở rộng - u cầu HS tự rút kết luận - Phát biểu điều nhận xét cho nhiều hành động liên tiếp - Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học qui tắc đếm - BTVN: 1,2,3,4 SGK trang 46 LUYÊN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM I) MỤC TIÊU Kiên thức: Học sinh củng cố + Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân + Biết áp dụng vào toán: dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân Kó + Sau học xong HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo + Tính xác số phần tử tập hợp mà săp xếp theo quy luật 3) Thái độ Tự giác tích cực học tập Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Tư vấn đề toán học cách logíc hệ thống II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1) Chuẩn bò giáo viên: + Chuẩn bị câu hỏi gợi mở 2) Chuẩn bị HS: + Cần ơn lại số kiến thức học qui tắc đếm III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC NỘI DUNG I Một số tập trắc nghiệm (10’) Một tập gồm câu, hai câu có cách giải không liên quan đến Câu có cách giải, câu có cách giải Số cách giải để thực câu toán là: a.3; b.4; c.5; d Trả lời: Chọn (c) Để giải tập ta cần phải giải hai tập nhỏ Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách giải để hoàn thành tập là: a 3; b.4; c.5; d Trả lời : Chọn (d) Một lô hàng chia thành phần, phần chia vào 20 hộp khác Người ta chọn hộp để kiểm tra chất lượng Số cách chọn : a 20.19.18.17; b 20 + 19 + 18 + 17; c 80.79.78.77; d 80 + 79 + 78 + 77 Trả lời: Chọn(c) Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số : a 12 b 24 c 20 d 40 Trả lời : Chọn (b) Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số là: a 4.3.2; b + + 2; c.2.4.3.2; d 5.4.3.2 Trả lời : Chọn (c) Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số lẻ có chữ số khác có từ số là: a 4.3.2; b + + 2; c.3.4.3.2; d 5.4.3.2 Trả lời : Chọn (c) Mỗi lớp học có tổ, tổ có bạn, ba tổ lại có bạn a) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng a 17; b.35; c 27; d Trả lời : Chọn (b) b) Số cách chọn bạn làm lớp HOẠT ĐỘNG CỦA G.V Go viên nêu câu hỏi cho hs chọn đáp án HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS suy nghó trả lời 1.Trả lời: Chọn (c) 2.Trả lời : Chọn (d) 3.Trả lời: Chọn(c) 4.Trả lời : Chọn (b) 5.Trả lời : Chọn (c) 6.Trả lời : Chọn (c) 7.Trả lời : Chọn (b 8.Trả lời : Chọn (a) 9.Trả lời : Chọn (b) 10.Đáp số: a) N(A) = 4; b) Gỉa sử số cần tìmlà ab Có cách chọn a cách chọn b Vậy, theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16 c) Gỉa sử số cần tìm abc , Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân ta có N(C) = 4.3.2.=24 HS theo dõi gợi mở d) Tương tự câu b), dùng quy tắc nhân Số số gồm ba chữ số làm tạo từ chữ số 1, 2, 3, 43 = 64 Vậy, theo quy tắc cộng, số số gồm không ba chữ số N(D) = + 42 + 43 = 84 Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học qui tắc đếm BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm được: + Khái niệm hoán vò, công thức tính số hoán vò tập hợp gồm n phần tử + HS cần hiểu cách chứng minh đònh lí số hoán vò + Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử + HS cần hiểu cách chứng minh đònh lí số chỉnh hợp chập k n phần tử + Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử + HS cần hiểu cách chứng minh đònh lí số tổ hợp chập k n phần tử + HS phân biệt khái niệm: Hoán vò, tổ hợp chỉnh hợp Kó năng: + Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp cách hiểu xếp thứ tự không thứ tự + p dụng công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử, số hoán vò + Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp Thái độ: + Tự giác, tích cực học tập + Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp toán cụ thể + Tư vấn đề toán học cách lôgic, thực tế hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + Cần ôn lại số kiến thức học quy tắc cộng quy tắc nhân + ôn tập lại III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’ Câu hỏi1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc công quy tắc nhân B Bài : NỘI DUNG I Hoán vò: Đònh nghóa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vò n phần tử Nhận xét Hai hoán vò n phần tử khác thứ tự xếp Chẳng hạn, hai hoán vò abc acb ba phần tử a, b, c khác Số hoán vò: Kí hiệu pn số hoán vò n phần tử Ta có đònh lí sau ĐỊNH LÍ: pn = n( n − 1) 2.1 ý: Kí hiệu n ( n – 1) … 2.1 n! ( đọc n giai thừa), ta có pn = n! HOẠT ĐỘNG CỦA G.V + GV nêu hướng dẫn HS thực ví dụ Câu hỏi 1: Gọi cầu thủ chọn A, B, C, D E Hãy nêu cách phân công đá thứ tự 11 m Câu hỏi 2: Việc phân công có hay không? Câu hỏi 3: Hãy kể thêm cách xếp khác + Thực HĐ1 5’ + GV nêu nhận xét SGK + GV nêu vấn đê f Mỗi số có ba chữ số HĐ1 hoán vò tập hợp gồm phần tử 1, H3 Số hoán vò tập hợp gồm n phần tử có liệt kê không + GV nêu đònh lí + GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực + GV nêu ý: II Chỉnh hợp: Đònh nghóa: + GV nêu câu hỏi: Cho tập hợp A gồm n phần tử Việc chọn k phần tử để xếp có thứ tự H4 Nếu k = n, ta xếp gọi ? H5 Nếu k < n, ta xếp Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) gọi ? Kết việc lấy k phần tử khác + GV nêu đònh nghóa từ n phần tử tập hợp A H6 Hai chỉnh hợp khác gì? xếp chúng theo thứ tự H7 Chỉnh hợp khác hoán vò gì? gọi chỉnh hợp chập k + Thực HĐ3 5’ n phần tử cho Số chỉnh hợp Đònh lý k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n) Ta có đònh lí sau đây: k Đònh lí: An = ( n( n − 1) ( n − k + 1) Chú ý H8 Trong ví dụ 3, việc lựa chọn bạn làm trực nhật theo yêu cầu toán có hành động? H9 Tính số cách theo quy tắc nhân + GV nêu đònh lí + GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân + Hướng dẫn HS thực ví dụ + GV nêu ý HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Chẳng hạn thứ tự : BCDAE 43’ Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không nhất, chẳng hạn cách xếp khác là: ABDEC Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV gọi mộ số HS thực kết luận HĐ1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA,BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: hành động Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Số cách xếp : 4.3.2.1 = 24 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hai vectơ Gợi ý trả lời câu hỏi : 43’ Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp BÀI : NHỊ THỨC NIU – TƠN I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm + Công thức nhò thức niu – tơn + Hệ số khai triển nhò thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan Kó năng: + Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b) n + Điền hàng sau nhò thức Niu – tơn biết hàng trước Thái độ : + Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư + Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1.Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + Cần ôn lại số kiến thức học đẳng thức + ôn lại lại III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 5’ Câu hỏi 1: Hãy phân biệt tổ hợp chỉnh hợp Câu hỏi 2: Nêu công thức tính số tổ hợp chập k n? Câu hỏi 3: Nêu tính chất tổ hợp chập k n ? B Bài mới: NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V I Công thức nhò thức Niu – tơn Đònh nghóa: + GV nêu câu hỏi sau: H1 Nêu đẳng thức ( a + b ) ( a + b ) ? H2 Chứng minh ( a + b) ( a + b) n = C n0 a n + C n1 a n− 1b + + C nk a n− k b k + + C nn− 1ab n− + C nn b n (1) HOẠT ĐỘNG CỦA HS ( = a + 2ab + b ) + Hs suy nghó trả lời TG 40’ GV nêu công thức: Hs theo dõi ghi chép +GV nêu ý: Hs theo dõi ghi chép +Một số hệ : n n Với a = b = 1, ta có = C n + C n + + C n Với a = 1; b = -1, ta có = C n0 − C n1 + + ( −1)C nk + + ( −1) n C nn +Chú ý: Trong biểu thức vế phải công thức (1); a) Số hạng tử n + b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng mũ a b hạng tử n c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối II Tam giác Pa – xcan Đònh nghóa Trong công thức nhò thức Niu – tơn mục I, cho n = 0, 1,… xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pa – xcan + Nhận xét: k k −1 k từ công thức C n = C n−1 + C n−1 suy cách tính số dòng dựa vào số dòng trước đó.Chẳng hạn C 52 = C 41 + C 42 = + = 10 + GV hướng dẫn HS thực ví dụ Câu hỏi 1: Trong khai triển Niu – tơn, n bao nhiêu? Câu hỏi 2: Hãy khai triển biểu thức cho +GV hướng dẫn HS thực ví dụ + Nêu đònh nghóa + Hs suy nghó trả lời Hs theo dõi ghi chép + GV nêu quy luật + GV đưa nhận xét H:Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ a) + + + = C H: Dùng tam giác Pa –xcan, chứng tỏ b) + + … + = C Gợi ý trả lời: ( =C =C 5 Gợi ý trả lời: Chứng minh tương tự câu a) Củng cố :(5 phút) Củng cố kiến thức học nhò thức Niutơn công thức Pa-xcan Bài tập: sgk LUYỆN TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU – TƠN I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm + Công thức nhò thức niu – tơn + Hệ số khai triển nhò thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan Kó năng: + Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b) n + Điền hàng sau nhò thức Niu – tơn biết hàng trước ) + + + = C 20 + C 21 + C 32 + C 43 40’ +Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk Thái độ : + Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư + Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1.Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + ôn lại III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 3’ Câu hỏi : Nêu công thức tính nhò thức Niutơn tam giác Pa-xcan? B Bài mới: NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V Hướng dẫn : Dùng trực tiếp công thức nhò thức Niu – tơn Bài 1: sgk Đáp số : a ) ( a + 2b ) = ∑ C 6k a − k (2b )k ( b) a + k =0 ) = ∑C a ( − 2) k =0 k 6− k k HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hs suy nghó làm TG 15’ 13 13 1  c )  x + ÷ = ∑ C13k ( −1)k x 13− k x  k =0 Bài 2: sgk Đáp số : a) Hệ số x hệ số 12 x tức C 153 x b) Hệ số x hệ số x tức C 60 x Bài 3: sgk Hệ số x C n Từ ta có n = ( ) 15’ -Sử dụng trực tiếp công thức Niu – tơn + Hs suy nghó làm Gv gợi mở cho hs làm + Hs suy nghó trả lời 10’ - Gv đặt câu hỏi: Câu hỏi 1: Xác đònh biểu thức không chứa x? Câu hỏi 2: Tìm hệ số số hạng Câu hỏi 3: Xác đònh số hạng + Hs suy nghó trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Biểu thức không chứa x biểu thức chứa x x Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hệ số C 15’ Hướng dẫn Dựa vào công thức nhò thức Niu – tơn Gợi ý trả lời câu hỏi 3: C 82 x x ( ) ( ) Bài 4: sgk Bài 5: sgk Đáp số : ( 3.1 – 4) 17 = -1 Bài 6: sgk Đáp số : 10 10 a) Ta có 11 − = (10 + 1) − chia hết cho 10 10 10 b) 101 − = ( 100 + 1) − chia hết cho ( ) ( ) -Gv gợi mở cho hs làm 100 Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học nhò thức Niutơn công thức Pa-xcan BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU : Kiến thức: HS nắm : + Khái niệm phép thử + Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu 15’ 15’ + Biến cố tính chất chúng + Biến cố biến cố chắn + Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc Kó năng: + Biết xác đònh không gian mẫu + Xác đònh biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố Thái độ: + Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư + Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2, III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’ Câu hỏi 1: Xác đònh số số chẵn có chữ số Câu hỏi 2: Xác đònh số số lẻ có chữ số nhỏ 543 ? Câu hỏi 3: Có khả gieo đồng xu ? B Bài mới: NỘI DUNG I Phép thử, không gian mẫu: Phép thử: HOẠT ĐỘNG CỦA G.V + GV nêu câu hỏi sau : H1 Khi gieo súc sắc có kết xảy ra? H2 Từ số 1, 2, 3, lập số có ba chữ số khác ? + GV vào Mỗi gieo súc sắc, gieo đồng xu, lập số ta phép thử + Nêu khái niệm phép thử : + Khái niệm phép thử : Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta không đoán trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử H1: Một súc sắc gồm mặt? Không gian mẫu: + Khái niệm không mẫu : Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu Ω ( đọc ô – mê – ga) II.Biến cố : Một cách tổng quát, biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập không gian mẫu Từ ta có đònh nghóa sau Biến cố tập không gian mẫu + Khái niệm biến cố biến cố chắn Tập ∅ gọi biến cố ( gọi tắt biến cố không) Còn tập Ω gọi biến cố chắn + Quy ước : Khi nói cho biến cố A, B, … mà không nói thêm ta hiểu chúng H2: Hãy liệt kê kết gieo súc sắc + GV nêu khái niệm không mẫu : + GV nêu ví dụ 1, ví dụ ví dụ để khắc sâu khái niệm không gian mẫu + GV đưa câu hỏi củng cố : H3: Mỗi phép thử ứng với không gian mẫu a Đúng b Sai H4 Không gian mẫu vô hạn a Đúng b Sai + GV nêu câu hỏi H5 Khi gieo súc sắc, tìm khả mặt xuất số chẵn? H6 Khi gieo hai đồng tiền, tìm khả mặt xuất đồng khả năng? Sau GV khái quát lại khái niệm: HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hs suy nghó trả lời TG 25’ + Hs theo dõi ghi chép + Hs theo dõi ghi chép + Hs suy nghó trả lời + Hs theo dõi ghi chép + Hs suy nghó trả lời 30’ + Hs theo dõi ghi chép + GV đưa khái niệm biến cố biến cố chắn + Hs theo dõi ghi chép H7 Nêu ví dụ biến cố H8 Nêu ví dụ biến cố chắn + GV nêu quy ước + Hs suy nghó trả lời Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố LUYỆN TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU : Kiến thức: HS nắm : + Khái niệm phép thử + Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu + Biến cố tính chất chúng + Biến cố biến cố chắn + Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc Kó năng: + Biết xác đònh không gian mẫu + Xác đònh biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố + Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk Thái độ: + Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư + Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + Cần ôn lại số kiến thức học phép thử biến cố III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’ Câu hỏi : Nêu: Phép thử ngẫu nhiên ;gian mẫu phép thử ;Biến cố; biến cố ; biến cố đối B Bài mới: NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V Bài 1: sgk Đáp số : a) Liệt kê không gian mẫu HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG + GV gợi mở ch hs làm Hs suy nghó làm 12’ + GV gợi mở ch hs làm Hs suy nghó làm 12’ + GV gợi mở ch hs làm Hs suy nghó làm 12’ Hs suy nghó làm 12’ + GV gợi mở ch hs làm Hs suy nghó làm 12’ + GV gợi mở ch hs làm HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao 12’ { SSN , SNS , NSN , NNS , SNN , NSS , NNN , SSS } b) A = { SNN , NSN , SSS , SNS } B = { SNN , NSN , NNS } C = Ω \ { SSS } Bài 2: sgk Đáp số : a) Ω { ( i , j ) ≤ i , j ≤ 6} b) A: Gieo lần đầu xuất mặt chấm B: Tổng số chấm hai lần gieo C: Kết hai lần gieo Bài 3: sgk Đáp số : a) Ω = { ( 1, ) , ( 1, ) , ( 1, ) , ( 2, ) , ( 2, ) , ( 3, 4, ) } b) A = { ( 1, ) , ( 2, ) } B = Ω \ { ( 1, ) } Bài 4: sgk Đáp số : + GV gợi mở ch hs làm HS cần ôn lại biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao a) A = A1 ∩ A2 , B = A1 ∩ A2 ( ) ( ) C = A1 ∩ A2 ∪ A1 ∩ A2 , D = A1 ∪ A2 b) D biến cố hai người bắn trượt, từ ta có D = A Ta có B ∩ C = ∅ , B C xung khắc Bài 5: sgk Đáp số : HS cần ôn lại : không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao a) Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, ,10} b) A = { 1, 2, , 3, 4, 5} : lấy thẻ đỏ B = { 7, 8, 9,10} : lấy thẻ màu trắng C = { 2, 4, 6, 8,10} : lấy thẻ chẵn Bài 6: sgk Đáp số : a) Ω = { S , NS , NNS , NNNS , NNNN } b) A = { S , NS , NNS } , B = { NNNS , NNNN } Bài 7: sgk Đáp số : + GV gợi mở ch hs làm a) Số phần tử không gian mẫu A 12’ Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm + Đònh nghóa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất + Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất Kó : + Tính thành thạo xác suất biến cố + Vận dụng tính chất xác suất để tính toán số toán Thái độ + Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư + Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2, III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: (3’) Câu hỏi 1: Nêu khác biến cố xung khắc biến cố đối Câu hỏi 2: Biến cố hợp biến cố giao khác điểm nào? Câu hỏi 3: Mối quan hệ biến cố biến cố chắn B Bài : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V I Đònh nghóa cổ điển xác suất Đònh nghóa: Đònh nghóa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n( A) xác suất biến cố n(Ω ) A, kí hiệu P(A) n( A) P(A) = n(Ω ) Chú ý : n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A, n( Ω ) số kết xảy phép thử + GV nêu câu hỏi sau H1 Một biến cố luôn xảy Đúng hay sai? H2 Nếu biến cố xảy , ta tìm khả xảy Đúng hay sai? + GV vào Việc đánh giá khả xảy biến cố ta gọi xác suất biến cố + Nêu ví dụ: H3 Nêu không gian mẫu H4 Nêu số khả xuất mặt H5 Có khả xuất mặt lẻ + Thực HĐ1 : Câu hỏi 1: Có khả xảy A? Câu hỏi 2: Có khả xảy B? Câu hỏi 3: Có khả xảy C? Câu hỏi 4: Nêu số phần tử không gian mẫu ? Câu hỏi 5: Tính xác suất A, B, C + GV nêu đònh nghóa: + GV nêu ý + GV nêu hướng dẫn giải ví dụ 2 Ví dụ: Ví dụ 2: sgk HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hs suy nghó trả lời TG 30’ + Hs theo dõi ghi chép + Hs theo dõi ghi chép + Hs suy nghó trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Có khả Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có khả Gợi ý trả lời câu hỏi :Có khả Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Ω =7 Gợi ý trả lời câu hỏi 5: P ( A) = , P ( B ) = P (C ) = 7 Câu hỏi 1: Xác đònh không gian mẫu Gợi ý trả lời câu hỏi : Câu hỏi 2: Xác đònh n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác đònh n(B) P(B) Câu hỏi 4: Xác đònh n(C) P(C) Ví dụ 3: sgk + GV nêu hướng dẫn giải ví dụ Câu hỏi 1: Xác đònh không gian mẫu II Tính chất xác suất: Đònh lí: ĐỊNH LÍ : a) P (∅ ) = 0, P (Ω ) = b) ≤ P ( A) ≤ 1, với biến cố A c) Nếu A B xung khắc, Câu hỏi 2: Xác đònh n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác đònh n(B) P(B) Câu hỏi 4: Xác đònh n(C) P(C) + GV nêu đònh lí SGK Ω = { SS , SN , NS , N } , n(Ω ) = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: N ( A) = 1, P ( A) = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: N ( B ) = 2, P ( B ) = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: N (C ) = 3, P (C ) = Ví dụ 3: sgk Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , n( Ω ) = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: A = { 2, 4, 6} , n( A) = 3, n( A) = = n(Ω ) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: B = { 3, 6} , n( B ) = 2, P ( A) = 40’ Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học xác xuất biến cố LUYỆN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS củng cố lại + Đònh nghóa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất + Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất Kó : + Tính thành thạo xác suất biến cố + Vận dụng tính chất xác suất để tính toán số toán Vận dụng vào làm tập sgk Thái độ + Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư + Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bò GV: + Chuẩn bò câu hỏi gợi mở + Chuẩn bò phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bò HS: + Cần ôn lại số kiến thức học Làm tập nhà trước III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: (3’) Câu hỏi 1: Nêu Đònh nghóa cổ điển xác suất Câu hỏi 2: Nêu tính chất xác suất:? Câu hỏi 3: Nêu biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất B Bài : NỘI DUNG Bài 1: sgk Hướng dẫn a/ Liệt kê không gian mẫu {11,12,… 21,…26,31,…36,41,…,46,51,…56,61, …,66}, n ( Ω )= 36 b/A ={65,66,56}, n( A) =3 n(B) = 12 1 c/ P(A)= , P(B)= 12 Bài 2: sgk a/ Ω ={123, 124, 234} b/ A= { φ } B ={123, 124} c/ P(A) = 0, P(B) = Bài 3: sgk n ( Ω )= C = 28, A biến cố: Hai giày thành đôi, n(A)= 4, P(A)= Bài 4: sgk Xác đònh không gian mẫu Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6}ta có: ∆ = b − a/ A= { b ∈ Ω b − ≥ } ={ 3, 4, 5, 6}, n(A) = Ta có P(A) = b/ P(B) = – P(A) = c/ C = {3}, n(C) = Ta có P(C) = Bài 5: sgk n ( Ω )= C 52 = 270725 a/ n (A)= C =1 Ta có P(A) = 270725 b/ ĐS: n(B) =194580 Ta có P(B) = 194580 270725 2 c/ n(C) = C C = 36 Ta có P(C) = 36 270725 HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm Hs nắm vững qui tắc 20’ đếm qui tắc tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm Làm tập theo gợi mở gv 20’ GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm Làm tập theo gợi mở gv 15’ GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm Làm tập theo gợi mở gv 15’ GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm HS cần ôn lại không gian 15’ mẫu công thức tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học xác xuất biến cố ƠN TẬP CHỦ ĐỀ I Mục tiêu Qua học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức • Củng cố quy tắc cộng, nhân, hốn vị, chỉnh hợp • Củng cố kn hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton • Củng cố kn phép thử, biến cố, khơng gian mẫu; xác suất 2/ Về kỹ • Phân biệt quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp • Biểu diễn biến cố mđ tập hợp • Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính xác suất biến cố 3/ Về tư • NHớ, Hiểu, vận dụng 4/ Về thái độ: • Cẩn thận, xác • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái qt, tương tự II Chuẩn bị • Hsinh chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, tiết trước • Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, … III Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học 1/ Kiểm tra kiến thức cũ: (3’)Thực hoạt động 2/ Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HĐ: Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ? Lấy ví dụ ? Gọi hs khác nhận xét ! bổ sung (nếu có) Áp dụng kèm với Nhận xét, đánh giá loại cơng thức Pn = n! ; 0! = Gọi hs khác phân biệt hốn vị, chỉnh (1≤k≤n) hợp, tổ hợp; đặc biệt chỉnh k An = n!/(n-k)! hợp tổ hợp (1≤k≤n) Tương tự cho hs lớp nhận xét, k Cn = n!/k!(n-k)! bổ sung (0≤k≤n) Nhấn mạnh lại, gọi hs thử cho ví dụ loại khái niệm bên ? Phát biểu ví dụ hs: Hốn vị: số cách xếp bạn vào dãy gồm ghế Chỉnh hợp: Số cách phân cơng bạn 10 bạn làm Tốn, Văn, Anh văn Tổ hợp: Số cách chia nhóm học tập có học sinh 45 hs lớp Bài 4: sgk Hd hs giải 4b/76 Hàng đơn vị = Đơn vị khác ? Hàng nghìn ? HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Hs1: Quy tắc cộng : nhiều hành động Quy tắc nhân hành động xảy liên tiếp, thực liên tiếp Số có chữ số đựoc thành lập từ 0, ,9: quy tắc cộng Số có chữ số thành lập từ 0, ,9: quy tắc nhân Hs2: Hvị xếp n ptử tập hợp gồm n ptử Chỉnh hợp chập k n: lấy k ptử từ n ptử xếp theo thứ tự (hốn vị) Tổ hợp chập k n: lấy ngẫu nhiên (nhóm) k ptử từ n ptử ; khơg xếp 15’ b) số kg đầu: trường hợp chẵn: 20’ 0, 2, 4, 6; có quy tắc cộng Đi = 0, chữ số lại lấy chữ số xếp (do khác nhau): A36 Đi chẵn, khác 0, hàng nghìn có cách chọn; hàng trăm, đơn vị lấy số xếp :A25 Trường hợp này: theo quy tắc nhân có 3.A25.5 Bài 5: sgk Bài 6: sgk Hd hs giải 5/76 Để dễ hình dung ta đánh số ghế sau: a/ Kí hiệu A biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau” - Nếu nam ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? - Nếu nữ ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? theo qui tắc cộng => n(A) = ? => P(A) = ? b/ Kí hiệu B biến cố: “ Nam ngồi cạnh nhau” - Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, ba bạn nam ngồi cạnh nhaunên có bốn khả ngồi ghế (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Vì bạn nam đổi chỗ cho nên có tất 4.3! cách xếp cho ba bạn nam ngồi cạnh vào sáu ghế xếp thành hàng ngang - Sau xếp chỗ cho ba bạn nam Ta có3! Cách xếp chỗ cho ba bạn nữ vào ba chỗ lại Theo qui tắc nhân ta có số cách xếp thoả mãn đề 4.3!.3! Vậy n(B) =4.3!.3! => P(B) = ? n( Ω ) = ? a/Gọi A biến cố lấy màu => n(A)=? => P(A) = ? b/ Kí hiệu B biến cố bốn lấy có trắng” Khi B biến cố : “ Cả lấy màu đen” => n( B ) =? => P( B ) =? => P(B)=? Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học Bài tập: Bài tập lại sgk 30’ - có 3!.3! cách - có 3!.3! cách n(A) = 2.(3!)2 n( A) P(A) = =0,1 n ( Ω) n( B ) =0,2 n ( Ω) n( Ω ) = C10 =210 P(B) = 4 n(A) = C6 + C6 =16 n( A) 16 = = P(A) = n(Ω) 210 105 n( B ) = C4 n( B ) C44 = = n(Ω) 210 210 209 => P(B)=1- P( B ) = 1= 210 210 P( B ) = 20’ ... trang 46 LUYÊN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM I) MỤC TIÊU Kiên thức: Học sinh củng cố + Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân + Biết áp dụng vào toán: dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân Kó + Sau học... học quy tắc cộng quy tắc nhân + ôn tập lại III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’ Câu hỏi1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc công quy tắc. .. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HĐ: Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ? Lấy ví dụ ? Gọi hs khác nhận xét !