Trang 57 58 phạm văn mạnh

Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm x 0 x 7 Thay hai giá trị vào bất phương trình x  0 , ta thấy có x 7 thỏa mãn bất phương trình Vậy nghiệm phương trình (1) x 7 Ví dụ Giải phương trình Giải: x  3x   x  x   3 x  3x  x  x    Bình phương hai vế (3) ta    x  x  0 Ta có: Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x 1 x 2 Thay hai giá trị vào bất phương trình x  x  0 , ta thấy hai giá trị thỏa mãn bất phương trình Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x 1 x 2 Bài tập tương tự : Giải phương trình 3x  x 1  x  x  II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẠNG  f  x  ax  bx  c; g  x  dx  e; a d f  x   g  x   II   Để giải phương trình (II), ta làm sau : g  x  0 Bước 1: Giải bất phương trình để tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   g  x   Bước 2: Bình phương hai vế (II) dẫn đến phương trình tìm tập nghiệm phương trình f  x   g  x   Bước 3: Trong nghiệm phương trình , ta giữ lại nghiệm thuộc g  x  0 tập nghiệm bất phương trình Tập nghiệm giữ lại tập nghiệm phương trình (II) Ví dụ Giải phương trình: Giải: x  x  2 x    Trước hết ta giải bất phương trình    x 1  x  Ta có: x  0   x  x   x  1   Bình phương hai vế (5) ta 2    x  x  4 x  x   3x  x  0 Ta có: 5 x Do đó, phương trình (7) có hai nghiệm x 1 x Trong hai giá trị trên, có giá trị x 1 thỏa mãn Vậy phương trình (5) có nghiệm x 1 Bài tập tương tự : Giải phương trình x   x  Ví dụ Trong toán phần mở đầu, giải thích thời gian x (giờ) để hai xe bắt đầu chạy cách km thỏa mãn phương trình phương trình Giải: (Hình 32)   40 x  2    40 x  5 Sau đó, giải Quãng đường xe ô tô xuất phát từ A, B sau x 40x (km) Sau x giờ, tơ xuất phát từ vị trí A đến C cách O khoảng OC 8  40 x (km) Sau x giờ, ô tô xuất phát từ vị trí B đến D cách O khoảng OD 7  40 x (km) Để  40 x 0  40 x 0 x 0,175 Do tam giác OCD tam giác vuông nên CD  OC  OD  Ta có phương trình   40 x    40 x  2    40 x     40 x  5   40 x     40 x  25 Bình phương hai vế ta có:  1600 x  640 x  64  1600 x  560 x  49 25  3200 x  1200 x  88 0  400 x  150 x  11 0 Phương trình có hai nghiệm x 0,1 x 0, 275 Đối chiếu với điều kiện x 0,175 , ta chọn x 0,1 Vậy thời gian để hai xe cách km 0,1 BÀI TẬP : Giải phương trình : a) x  3x   x  ; b) 4x2  6x   x2  ; c) x  2 x  ; d)  x  x  2  x