Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm x 0 x 7 Thay hai giá trị vào bất phương trình x 0 , ta thấy có x 7 thỏa mãn bất phương trình Vậy nghiệm phương trình (1) x 7 Ví dụ Giải phương trình Giải: x 3x x x 3 x 3x x x Bình phương hai vế (3) ta x x 0 Ta có: Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x 1 x 2 Thay hai giá trị vào bất phương trình x x 0 , ta thấy hai giá trị thỏa mãn bất phương trình Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x 1 x 2 Bài tập tương tự : Giải phương trình 3x x 1 x x II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẠNG f x ax bx c; g x dx e; a d f x g x II Để giải phương trình (II), ta làm sau : g x 0 Bước 1: Giải bất phương trình để tìm tập nghiệm bất phương trình f x g x Bước 2: Bình phương hai vế (II) dẫn đến phương trình tìm tập nghiệm phương trình f x g x Bước 3: Trong nghiệm phương trình , ta giữ lại nghiệm thuộc g x 0 tập nghiệm bất phương trình Tập nghiệm giữ lại tập nghiệm phương trình (II) Ví dụ Giải phương trình: Giải: x x 2 x Trước hết ta giải bất phương trình x 1 x Ta có: x 0 x x x 1 Bình phương hai vế (5) ta 2 x x 4 x x 3x x 0 Ta có: 5 x Do đó, phương trình (7) có hai nghiệm x 1 x Trong hai giá trị trên, có giá trị x 1 thỏa mãn Vậy phương trình (5) có nghiệm x 1 Bài tập tương tự : Giải phương trình x x Ví dụ Trong toán phần mở đầu, giải thích thời gian x (giờ) để hai xe bắt đầu chạy cách km thỏa mãn phương trình phương trình Giải: (Hình 32) 40 x 2 40 x 5 Sau đó, giải Quãng đường xe ô tô xuất phát từ A, B sau x 40x (km) Sau x giờ, tơ xuất phát từ vị trí A đến C cách O khoảng OC 8 40 x (km) Sau x giờ, ô tô xuất phát từ vị trí B đến D cách O khoảng OD 7 40 x (km) Để 40 x 0 40 x 0 x 0,175 Do tam giác OCD tam giác vuông nên CD OC OD Ta có phương trình 40 x 40 x 2 40 x 40 x 5 40 x 40 x 25 Bình phương hai vế ta có: 1600 x 640 x 64 1600 x 560 x 49 25 3200 x 1200 x 88 0 400 x 150 x 11 0 Phương trình có hai nghiệm x 0,1 x 0, 275 Đối chiếu với điều kiện x 0,175 , ta chọn x 0,1 Vậy thời gian để hai xe cách km 0,1 BÀI TẬP : Giải phương trình : a) x 3x x ; b) 4x2 6x x2 ; c) x 2 x ; d) x x 2 x