I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ĐẾN 180 HOẠT ĐỘNG Cho tam giác ABC vng A có góc ABC (Hình 2) a) Nhắc lại định nghĩa sin , cos , tan , cot b) Biểu diễn tỉ số lượng giác góc 90 theo tỉ số lượng giác góc sin AC AB AC AB , cos , tan , cost BC BC AB AC tan 90 cot , cot 90 tan sin 90 cos , cos 90 sin HOẠT ĐỘNG Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , nửa đường trịn tâm O nằm phía trục hồnh bán kính R 1 gọi nửa đường trịn đơn vị (Hình 3) Vối góc nhọn ta có thể xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM Giả sử điểm M có tọa độ x0 , y0 Hãy tính sin , cos , tan , cot theo x0 , y0 Để tính sin , cos , tan , cot theo x0 , y0 , ta làm sau: Xét tam giác vuông OMH , ta có: sin MH y0 OH x0 MH y0 OH x0 y0 , cos x0 , tan , cost OM OM OH x0 MH y0 Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc từ đến 180 , ta có định nghĩa sau đây: 0 180 Với góc , ta xác định điểm cho xOM (Hình 4) Khi đó: M x0 , y0 nửa đường tròn đơn vị g sin góc , kí hiệu sin , xác định bởi: sin y0 ; gcosin góc , kí hiệu cos , xác định bởi: cos x0 ; gtang góc , kí hiệu tan , xác định bởi: gcơtang góc , kí hiệu cot , xác định bởi: tan y0 x0 0 x0 ; cot x0 y0 0 y0 Các số sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác góc Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác góc: ,90 ,180 Giải (Hình 5) Với 0 : Khi đó, M trùng với A(1;0) Do sin 0 , cos 1, tan 0, cot không xác định Với 90 : Khi đó, M trùng với B (0;1) Do sin 90 1, cos 90 0, tan 90 không xác định, cot 90 0 Với 180 : Khi đó, M trùng với tan180 0, cot180 không xác định Chú ý tan sin 90 cos ; cot cos 180 sin ; sin 90 cos 0 90 cos 90 sin 0 90 ; C ( 1;0) Do sin180 0, cos180 1, ; tan 90 cot 0 90 cot 90 tan 0 90 HOẠT ĐỘNG Trên nửa đường trịn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox xOM (Hình 6) a) Chứng minh xON 180 (Hinh 6) b) Biểu diễn giá trị lượng giác góc 180 theo giá trị lượng giác góc