TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Quan sát hình ảnh hai người kéo thuyền theo hai hướng khác (Hình 48 ) Tuy nhiên, thuyền lại không di chuyển theo hướng với hai người mà di chuyển theo hướng khác Tại thuyền lại di chuyển vậy? I TỔNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa A B Hoạt động Một vật dịch chuyển từ đến sau chịu tác động lực F1 Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau chịu tác động lực F2 (Hình 49 ) F Sau chịu tác động hai lực F2 , vật dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào? Ta có định nghĩa sau: A , B , C , AC BC AB Với ba điểm vectơ gọi tổng hai vectơ , kí hiệu AC AB BC a , b Lấy điểm A tùy ý Hoạt động Cho hai vectơ a) Vẽ AB a , BC b (Hình 50 ) b) Tổng hai vectơ a b vectơ nào? b AB a BC b AC gọi tổng hai vectơ a a A Cho hai vectơ Lấy điểm tùy ý vẽ , Vectơ b , kí hiệu AC a b Phép lấy tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ Ví dụ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (Hình 51) 83 Chứng minh AB MC AM Giải MC BM Vì nên AB MC AB BM AM ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh Luyện tập Cho tam giác PB MC AN Qui tắc hình bình hành Hoạt động Cho ABCD hình bình hành (Hình 52) So sánh: BC AD a) Hai vectơ AB AD b) Vectơ tổng vectơ AC Nếu ABCD hình bình hành AB AD AC AB AD BA BC Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh Giải AB AD AC AC BA BC BD BD Theo quy tắc hình bình , hành, ta có AB AD BA BC Do AC BD nên Luyện tập Hãy giải thích hướng thuyền Hình 48 Tính chất a Với ba vectơ tùy ý , b , c (Hình 53) ta có: a b b a (tính chất giao hốn); a b c a b c (tính chất kết hợp); a 0 a a (tính chất vectơ – khơng) 84 a b c a b c Chú ý: Tổng ba vectơ a b c xác định theo hai cách: 85