Trang 91-92 - GV: Phạm Văn Bình Điều kiện để hai véc tơ phương Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Cho hai véc tơ a b khác cho a kb với k số thực khác Nêu nhận xét phương hai véc tơ a b b 0 Điều kiện cầ đủ để hai véc tơ a b phương có số thực k để a kb Cho ba điểm phân biệt A, B, C A , B , C a) Nếu ba điểm thẳng hàng hai véc tơ AB; AC có phương hay không? b) Ngược lại , hai véc tơ AB; AC phương ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay khơng? Điều kiện cầ đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số thực k để AB k AC AM AB Ví dụ 5: Cho tam giác OAB Điểm M thuộc cạnh AB cho Kẻ MH / /OB, MK / / OA (Hình 60) Hình 60 Giả sử OA a, OB b a OK theo b a) Biểu thị OH theo OM a b b) Biểu thị theo Giải a) Ta có: MH / /OB, MK / / OA suy OK AM OH BM , OB AB OA AB 1 1 OH OA OH OA a 3 Vì OH OA hướng nên 2 2 OK OB OK OB b 3 Vì OK OB hướng nên b) Vì tứ giác OHMK hình bình hành nên OM OH OK a b 3 LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG OB Ở hình 61, tìm trường hợp sau: a) AC k AD b) BD k DC Nhận xét: Trong mặt phẳng, cho hai véc tơ a b không phương x; y c c Với véc tơ có cặp số thỏa mãn xa yb BÀI TẬP Cho hình thang MNPQ, MN / / PQ, MN 2 PQ Phát biểu sau đúng? MN PQ MQ NP MN PQ A B C D MQ NP Cho đoạn thẳng AB 6cm 1 AC AB a) Xác định điểm C thỏa mãn 1 AD AB b) Xác định điểm D thỏa mãn Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh 1 AP BC AN a) b) BC MP BA Cho tam giác ABC Các điểm D, E thuộc BC thỏa mãn BD DE EC ( Hình 62) AB a , AC b BC , BD , AD , AE a Giả sử Biểu thị véc tơ theo , b Cho tứ giác ABCD có M , N trung điểm AB CD Gọi G trung MN , G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh điểm củađoạn thẳng EB EC ED 4 EG a) EA b) EA 4 EG 4 AG AE b) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE AB a, AD b Gọi G trọng tâm tam giác Cho hình bình hành ABCD Đặt ABC AG , CG a Biểu thị véc tơ theo , b Cho tam giác ABC Các điểm D, E , H thỏa mãn: 1 DB BC , AE AC , AH AB 3 AD , DHB , HE a) Biểu thị véc tơ theo hai véc tơ AB, AC b) Chứng minh D, E , H thẳng hàng