Số học chương iii

CHƯƠNG III: PHÂN SỐ BÀI 1: TÌM HIỂU VỀ PHÂN SỐ I, KHÁI NIỆM: Khi ta thực phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác a ,  a, b  Z , b 0  + Thì ta phân số b Khi đó: a gọi tử số, b gọi mẫu số VD: 2 ; ;  ;0, Các phân số như:  phân số Chú ý: + Mỗi số nguyên a coi phân số với mẫu II HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU: a c + Hai phân số b d gọi nếu: a.d b.c Chú ý:  3x a a   + Quy tắc đổi dấu: 36  b b III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Biểu diễn phân số theo hình sau: Bài 2: Viết phép chia sau dạng phân số cho biết tử số, mẫu số: a,  :   4 b,  :1 Bài 3: Các phân số sau có hay khơng? a, 12 b, c, :   4 c, d, :   3 3 d, 6 a, 15  Bài 4: Tìm x biết: 6 b,  3 c,  15  12 d, 18  a, x x  a, 21  21  x b, 7 x  b, 12  10  c,  x 5 x  c,  12 x 10  d,  91  20  d, x 28 x  a, 12 18  b  x 8  d, x  x  a, 12 x 21  a, 28 x  b 21 x  12  b, 10  18  c,  11 x 12   24 c, y Bài 5: Tìm số nguyên x, y biết: x x   a,  y b, y x  a, y y  a, x  y  b, x  x 2  y b, 3   14 c, x x  c, y x  c, y x  y c,  3x  d, 36 5 2x  12 d, x y  d, x y  d, x  d, y   19 4 x 7 z    y  24 Bài 6: Tìm x, y, z biết:  10  24 x z3    2 Bài 7: Tìm x, y, z biết:  y  10 x  z    y  21 Bài 8: Tìm x, y, z biết: 15 12 x  y z t      17  Bài 9: Tìm x, y, z, t nguyên biết:  12 y 40 16 u       t 111 Bài 10: Tìm x, y, z, t, u biết: x 21 z  x  98  14 t u      y z 102  78 Bài 11: Tìm x, y, z, t, u biết: 18 Bài 12: Tìm số nguyên x lớn cho:  170  13 x x 17 a, b, Bài 13: Tìm số nguyên x nhỏ cho: a, x  12 13 b, x  45 15 Bài 14: Viết tập hợp A số nguyên x thỏa mãn:  32  28  35 x   x  a, b,  28  21 x  a,  27 12 x a,  30  28 x 14 b,  18 144 x  72 c,  21  12 x c,  30  45 x d,  36  15 x  d, , (n  Z ) n Bài 15: Cho biểu thức a, Số ngun n cần có điều kiện để A phân số? b, Tìm tất giá trị nguyên n để A số nguyên? A ,  n  Z  n Bài 16: Cho biểu thức a, Số nguyên n phải có điều kiện để B phân số? b, Tìm tất giá trị n để A số nguyên? c, Tìm phân số B biết n 0, n 10, n  A , (n  Z ) n Bài 17: Cho biểu thức a, Số ngun n phải có điều kiện để B phân số? b, Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên? B 63 3n  Bài 18: Cho phân số: a, Với giá trị n A rút gọn b, Với giá trị n A số tự nhiên A 8n  193 4n  Bài 19: Cho phân số a, Tìm n để A có giá trị số tự nhiên b, Tìm n để A phân số tối giản c, Với giá trị n từ 150 đến 170 A rút gọn A B  n    n  1 , n  Z  Bài 20: Cho phân số a, Với số nguyên n Phân số B khơng tồn tại? b, Viết tập hợp M số nguyên n để B tồn tại? n4 B n  n 1 Bài 18: Cho hai phân số a, Viết tập hợp P số nguyên n để hai phân số A B tồn b, Tìm số nguyên n để A B số nguyên A Bài 21: Cho phân số A n (n  Z , n 4) n tìm tất giá trị nguyên n để A số nguyên Bài 22: Cho phân số B 2n  (n  Z , n 3) n 3 , Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên A x x  số nguyên Bài 23: Tìm tập hợp số nguyên x để n A , n  Z  n 3 Bài 24: Cho phân số a, CMR phân số A ln tồn b, Tìm phân số A biết n  5, n 0, n 5 Bài 25: Có hay khơng số tự nhiên n để A n  10 2n  có giá trị số nguyên Bài 26: Tìm số tự nhiên n cho phân số sau có giá trị nguyên n n4 a, n  b, c, n n d, n  BÀI 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ: I, TÍNH CHẤT: + Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho: a a.m  ,  m 0, m  Z  Tổng quát: b b.m + Nếu ta chia tử mẫu phân số với ước chung tử mẫu ta phân số phân số cho: a a:n  Tổng quát: b b : n , n ước chung a b Chú ý: 2 3 k       2k + Mỗi phân số có vơ số phân số nó:   II, RÚT GỌN PHÂN SỐ: + Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu chúng cho ước chung khác – chúng Chú ý: + Phân số tối giản phân số rút gọn a a,b + Phân số b tối giản hai số nguyên tố   14 VD: Tìm phân số tối giản: ; ; 12 ; 16 ; 63 III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Các phân số sau có hay không? 11  34 a, 15 45  12 a, 15  10  21  39 a, 28 52  11  165 a, 105  12 1213 b, 13 1313 17 1717 b, 23 2323 13 1313 b, 29 2929 23  2323 b, 99  9999  31  313131 c, 49 494949 123 567 c, 123123 567567  2323  232323 c, 1919 191919  1313  131313 c, 2121 212121 Bài 2: Các phân số sau có hay không? 482  39 964  78 a, 567  28 1134  56 29700  54 59400  108 b, 30800  56 61600  112 4563  213 1521  71 a, 711  51 237  17 27425  27 27425425  27425 99900000 b, 99900 Bài 3: Rút gọn phân số sau: 22 a, 55  25 a,  75 63  a, 81 3.5 b, 8.24 2.14 b, 7.8 3.7.11 b, 22.9 20 a,  140  351 a, 702 583 a,  352 3131 b,  1919  3121 b,  9336 121212 b, 313131 8.5  8.2 16 c, 11.4  11 c,  13   3    c, c, 6.7.10  7.3         2.3  115   30  49  60.115.49 153.24  153.11  160 c, c, 198 Bài 4: Tìm phân số có giá trị phân số 234 , biết tổng tử số mẫu số phân số  72 Bài 5: Tìm phân số có giá trị phân số , biết tổng tử số mẫu số 88  36 Bài 6: Tìm phân số có giá trị phân số 42 , biết hiệu tử số mẫu số 52 11 Bài 7: Tìm phân số 15 , biết tổng tử mẫu 2002 a Bài 8: Tìm phân số tối giản b , biết lấy tử cộng với lấy mẫu cộng 14 phân số a Bài 9: Tìm phân số tối giản b , biết: a, Cộng tử với 4, mẫu với 10 giá trị phân số khơng đổi b, Cộng mẫu vào tử, cộng mẫu vào mẫu phân số, giá trị phân số tăng hai lần 13 Bài 10: Cho phân số 19 , phải thêm vào tử mẫu phân số với số tự nhiên để phân số 19 22 Bài 11: Cho phân số 44 , phải bớt tử mẫu phân số với số nguyên để phân số 47 Bài 12: Tìm phân số có mẫu 7, biết cộng tử với 16, nhân mẫu với giá trị phân số khơng đổi Bài 13: Tìm phân số có mẫu 9, biết cộng tử với 10, nhân mẫu với 3, giá trị phấn số không đổi Bài 14: Tìm phân số có tử – 7, biết nhân tử với cộng mẫu với 26 giá trị phân số khơng đổi 11 Bài 15: Tìm phân số phân số 15 biết tổng tử mẫu 2002 Bài 16: Tìm phân số có mẫu 13, biết giá trị khơng đổi cộng tử với – 20 nhân mẫu với Bài 17: Tìm phân số có mẫu 7, biết cộng tử với 16, nhân mẫu với giá trị phân số khơng thay đổi Bài 18: Tìm phân số có mẫu 11, biết cộng tử với – 13 nhân mẫu với phân số phân số ban đầu BÀI 3: QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ: I, QUY ĐỒNG MẪU HAI PHÂN SỐ: Quy đồng mẫu hai phân số việc ta biến đổi hai phân số mẫu + Các bước quy đồng mẫu hai phân số: B1: Tìm BCNN mẫu đề làm MC B2: Tìm thừa số phụ tương ứng với mẫu B3: Nhân tử mẫu với thừa số phụ tương ứng VD: Quy đồng mẫu hai phân số 12 30 II, SO SÁNH HAI PHÂN SỐ: + Với hai phân số có mẫu có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn + Với hai phân số khơng mẫu, ta đưa chúng mẫu dương so sánh Chú ý: + Phân số dương phân số lớn + Phân số âm phân số nhỏ III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Quy đồng phân số sau: 5 a, 4 a, 5 a, 3 a, 8 2 5 b, 15 b, 27 c, 30 17 c, 60 2 b, 3 b, 16 3 5 3  11 c, 10 21 d, 44 18 11  11 c, 120 40 d,  20  30 25 24 13 60 5 90 9 d, 2 4 d, Bài 2: Quy đồng mẫu ba phân số sau: 1 ; a, ; a, 1 5 ; a, 1 1 ; a, 7 2 5 ; b,  1 ; b,   11  ; c, 18 3 ; c, 15 7 12 1 ; b,  10 3 ; b, 14  19  29 ; c, 22 33  11 ; c, 60  40 30 2 31  11 ; a, 48 16 16 Bài 1: Rút gọn quy đồng: 1 ; b, 11   1712 3210  34 a, 2929 4170  41 3.4  3.7 6.9  2.17 a, 6.5  63.3  119 3210  34 6420  68 a, 4170  41 8340  82 2483  13 2727  101 a, 4966  26 7575  303 2106 4212 b, 7320 14646 10 2 b, 25 2 b, 3.5 10 52  34  b,   9.5   62  15  34 2 b,  12   27  3.4  3.7  15.8  10.7 a, 6.5  5.6  20.3    2019 Bài 1: So sánh sô ,  , , 2021 với số 0: Bài 2: So sánh phân số sau: a, a, 23 a, 21 47 a, 57 21 23 23 a, 32 19 a, 20 39 48 66 76 21 25 3 b, 5 b, 4 3 b, 2 b, 3 223 551 c, 226 554 5553 6664 c, 5557 6669 4 9764 56272 c, 36615 263775 46872 68888 c, 165564 2422198 2 5 13 39 b,  27  37  311 199 b, 256  203 36.85.20 30.63.65.8 c, 25.84.34 117.200.49 3469  54 2468  98 c, 6938  108 3702  147 Bài 2: So sánh phân số sau: 3210  34 a, 4170  41 2483  13 a, 4966  26 6420  68 8340  82 2727  101 7575  303 3469  54 2468  98 a, 6938  108 3702  147 2000 2001 2000  2001  b, 2001 2002 2001  2002 2019  2020 2019 2020  b, 2021  2022 2021 2022 2009  2019 2009 2019  b, 2010  2020 2010 2020 10