Số học chương ii

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 1: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN I, KHÁI NIỆM: + Số nguyên âm số tự nhiên có dấu “ – “ đằng trước VD: Ta nói bạn Long có 10 000 đồng, ta viết Long có 10 000 đồng Cịn bạn Huy nợ 10 000 dồng, ta viết Huy có – 10 000 đồng + Các số âm  1;  2;  3; biểu diễn tia đối tia số: -4 -3 -2 -1 + Khi cho ta trục số: Trong đó: + Điểm gọi gốc trục số + Chiều từ Trái sang Phải gọi chiều dương + Chiều từ Phải sang Trái gọi chiều âm + Trục số vẽ theo chiều dọc, Khi đó: + Chiều từ Dưới lên Trên gọi chiều dương + Chiều từ Trên xuống Dưới gọi chiều âm -1 Chú ý: -2 + Trên trục số giá trị đơn vị khoảng cách nhau: -3 -4 II, TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN: + Tập hợp số nguyên kí hiệu Z Z   3;  2;  1; 0;1; 2;3;  , Trong đó: + Các số 1; 2; 3; … gọi số nguyên dương + Các số  1;  2;  3; gọi số nguyên âm + Số không số nguyên âm, không số nguyên dương + Điểm biểu diễn số nguyên A trục số gọi điểm A VD: B A -4 -3 -2 -1 Điểm A biểu thị số - 3, Điểm B biểu thị số + Các tập hợp mở rộng tập Z gồm: + Tập số ngun khơng có số 0: + Tập số nguyên dương: Z *   3;  2;  1;1; 2;3;  *  Z  1; 2;3; 4;  N * Z  0;1; 2;3;  N  + Tập số nguyên không âm:   + Trên trục số, hai số a  a gọi hai số đối VD: + Số đối – Số đối – 18 18 III BÀI TẬP CỦNG CỐ: Bài 1: Điền dấu , vào dấu … sau: a,  N b,  Z * a,  Z b, Z  c,  N * c,  Z  c, 2022 Z  * b,  2005 Z a,  2021 Z d, Z d, Z  d,  2009 N  vào dấu … sau: Bài 2: Điền dấu ,  * * b, N .Z b, Z  .Z a, N .Z * * a, Z .Z  c, Z .Z * * c, Z .N * * d, N .Z * * d, Z  .N Bài 3: Viết số thếu biểu diễn điểm sau trục số: -4 Bài 4: Viết số biểu diễn điểm M, N, P, Q trục số: Q M P N Bài 5: Vẽ trục số nằm ngang biểu diễn điểm sau trục số: a, Điểm H biểu diễn số đối số  b, Điểm O biểu diễn số đối số c, Điểm C biểu diễn số A  3;  2; 0; 4;6   Bài 6: Cho tập hợp a, Viết tập hợp B gồm phần tử số đối tập hợp A b, Viết tập hợp C gồm phần tử thuộc tập hợp A B số âm * c, Xác định mối quan hệ tập B C với tập Z , Z Bài 7: Viết tập hợp sau: a, a, A  x  Z *   x   A  x  Z  x  2  b, b, B  x  Z   x  0 B  x  Z * x 2   c, C  x  Z   x  0 c, C   x x  6 BÀI 2: THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN I, KHÁI NIỆM: + Với số nguyên a, b ta ln có a  b a b a  b + Khi biểu diễn trục số nằm ngang, điểm a nằm bên phải b a  b N M VD: Điểm M nằm bên phải điểm N nên M  N , điểm N nằm bên trái điểm M nên N  M Chú ý: + Số nguyên a gọi số liền sau số nguyên b a  b đơn vị + Số nguyên a gọi số liền trước số nguyên b a  b đơn vị VD: Tìm số liên trước số nguyên sau:  4;7;0;  9;  2022 Tìm số liền sau số nguyên sau: 6;  2;3;  4;0;  2021 Nhận xét: + Để so sánh hai số nguyên âm ta bỏ hai dấu âm (Số lớn số nhỏ hơn) + Số nguyên dương lớn 0, số nguyên âm nhỏ VD: So sánh:   , ta thấy      II, GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN + Giá trị tuyệt đối số nguyên a khoảng cách từ số a đến số trục số  a,  a 0  a    a,  a   Kí hiệu: a -3 a = -3 =3 Chú ý: + Giá trị tuyệt đối số nguyên số dương VD: a,  6 b, 6 III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: So sánh: a,  a,  2020  2021 b,  20 b,  99  100 , c,  c,  100 d,   10 d,  69  70 Bài 2: Sắp xếp số sau theo tứ tự giảm dần: 2;  2; 4;  4;8;  Bài 3: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 2;  17;5;0;  9;  Bài 4: Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần:  9;6;  3;2;  1;4;  Bài 5: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần:  12;3;15;12;  7;  6;0 Bài 6: Tìm tất số nguyên x cho   x  Bài 7: Tìm số liền trước số sau: 2;  17;5;0;  9;  Bài 8: Tìm số liền sau số sau:  12;3;15;12;  7;  6;0 Bài 9: Tìm số liền sau số sau:  51;  2021;79;  19;0 Bài 10: Tìm số liền trước số sau:  110;99;  999;60;  2020 Bài 11: Cho m số nguyên Viết số nguyên liên tiếp có số m biết: a, m số thứ hai b, m số lớn Bài 12: Tìm số nguyên a biết n số nguyên và: a, n  12  a n  16 b, n  31 a x  28 a, n  a n  b, 6n  a 6n  c, 2n  a  x c, 3n  2023 a 3n  2018 Bài 13: Tính: a, 7  4 b,  11  a, 6  1 b, |  |  |  3| c, 32 :  d, 6  6 c,   13 d,   16   15 x    10 Bài 14: Tìm x biết: a, x 0 a, x 15 b, x 7,  x   c, b, x 12,  x   c, |  | | x || 54 | x  b, x 8,  x 0  a, Bài 15: Tìm x biết: x 12 b, x 16,  x   a, x 5 b, x 4,  x   a,  x 7 b,   x 1 a, c, x 3    c, | x |  |  ||  37 | c, x 7,  x   c,  x 3 d, x  10,  x   d, 2x 1 Bài 16: Tìm x, y biết: a, x  y 0 a, x  y  12 0 a, x   y  0 b, x   y  0 b, x   y  0 b, x   y  0 c, x  24  y  0 c, x   x   10 c, x    x   C, Bài 17: Tìm x biết: a, x   x  0 b, a, x  x  0 b, x  x   y 0 y  x   x 0 Bài 18: Tìm x, y, z biết: | x |  | y |  | z |0 Bài 19: Tìm x, y, z biết: x  20  y  11  z  2021 0 Bài 20: Tìm x biết: a, x   x  0 a, x   x  0 Bài 21: Tìm x biết: b, x   x 2 b, x  6  x x   x   x  4 x Bài 22: Tìm x, y nguyên biết: | x |  | y |0 Bài 23: Tìm x nguyên biết: x  2023 đạt giá trị nhỏ BÀI 3: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN I, KHÁI NIỆM: + Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số dương chúng đặt dấu “ – “ trước kết VD :   3    8 ta lấy  11 kết   3      11 + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu ta trừ hai số dương chúng đặt dấu số lớn trước kết VD :   75  50 ta lấy 75  50 25 lấy dấu – :   75   50  25 + Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta chuyển phép trừ thành cộng với số đối b II, TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN: + Giao hoán: + Kết hợp: a  b b  a,  a , b  Z  a  b  c  a  c   b,  a , b, c  Z  + Cộng với số 0: a  0  a a,  a  Z  + Cộng với số đối: a    a   a  a 0,  a  Z  Chú ý: a b c   d   gọi tổng đại số ta thay đổi vị trí số hạng + Một phép tính tổng tổng kèm theo dấu số hạng ( Dấu số hạng dấu đứng trước nó) a  b  c  d a  c  b  d III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Thực phép tính: a,     12  b,  73  c,    7 d, 12   23 a,     13 b,   12 c,    9 d,   46  12 a,     16  b,  23 13 c, 10    3 d,  455  545 a,  30     b,  38  27 c, 12     d,  130   70 a,     13 b,  273  55 c,     4 d,  14    16  a,  35     b, c, 12    14  d,  375   25 a,     14   15   15 b,  c, 13    30  d,  64    64  a,     284  b, 17    13 c,     91 d,  18    12  a,  17    54  b, 23    13 c,  10    3 d,   28   12 a,  23    17  b, 85    15  9  8 c,     26     d,  29    123 Bài 2: Thực phép tính: a, 80    220  b, a, 99    100   43     b,  a, 273    123 b,  75    45   15    235   201  201 a,   38     28  b,   106   206 a,  b,  102    120  c,  45  30 d,    11 c,  18  28 d,    9  7  7 c,     d,     12  c,  21    19  d,     1     c, 53    440  d,     350      Bài 3: Thực phép tính: a,  17    17  17      8  17 b,  a,  24  10  24 b,     11  21    1 b, 15  23    25     23 a,  24     10   24 a,  456  2021    544  b,     350       350 a,  1075  29    1075  b,     250       250 a,  135  48  140     b,     440       440 a, 329  64    329   36 b, 483    56   263    64  a,  457    123  23  27 b, 215  43    215     25     11  21    1 a,    b, 371    271    531  731    10   16    1 a,    b,  312    327     28   27 b,  424    371    424   29 Bài 4: Thực phép tính: a, 30    12     20     12  Bài 5: Thực phép tính: a,  249  197  248    197  b,           11    13  c,   10    12   14    16   18 Bài 6: Tính tổng sau: a, A 1    3        17    19  b, B              18   20 c, C 1  ( 2)          2022   2023 d, D   1001    1000     999    1001  1002 Bài 7: Tính tổng a b biết: a, a  117, b 23 b, a  375, b  725 c, a  425, b  425 Bài 8: Tìm x biết : a, x  7 b, x  5 c, 13  x   a, x  3 b, x  159 c,  x    11 a, x  7 b, x  15  c, x      a, x  2 b, 25  x 10 c,  x    49 27 a, x  9 b, x   0 c, x  15 105     a, x  13 5 b, x   12 0 c, x  45   17   28 a, x  12 b,  11  x  17 c, x  73   35    55 Bài 9: Tìm x biết : a, x  1 b, x  1 Bài 10: Tính tổng tất số ngun có giá trị tuyệt đối nhỏ 20 Bài 11: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn:   x 8 Bài 12: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn:  12  x 12 Bài 13: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn: x 99 Bài 14: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn:  10  x   Bài 15: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn:   x  15 Bài 16: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn:  2023 x  2023 Bài 17: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn: a   x a  2023 Bài 18: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn:   x  Bài 19: Tính tổng tất số x nguyên thỏa mãn: a   x a  2024 10 BÀI 4: QUY TẮC DẤU NGOẶC VÀ CHUYỂN VẾ I, KHÁI NIỆM: QUY TẮC DẤU NGOẶC: + Khi phá dấu ngoặc có dấu “ – “ đằng trước ta phải đổi dấu số hạng ngoặc: Từ “ – “ thành “ + “ từ “ + ” thành “ – “: a    b  c  d  a  b  c  d + Khi đưa số hạng vào ngoặc mà trước ngoặc để dấu “ – “ ta đổi dấu số hạng: Từ “ – “ thành “ + “ từ “ + ” thành “ – “ a  b  c  d    a  b  c  d  + Khi phá ngoặc hay đưa số hạng vào ngoặc mà trước ngoặc khơng có dấu dấu “ + “ ta giữ nguyên dấu số hạng QUY TẮC CHUYỂN VẾ: + Khi chuyển vế số hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu hạng tử a  b  c  d 0  a  b  c  d II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tính: a,  23  12 b, 12     a,  100  12 b, 15      a,  123  20 b,  17    25  c, 283  531  282  531 c, 3758  57  3759  66 c, 2575  37  2576  29 a, 43    53 b,   10  12  c, 17  33    37     33 a, 14    20  1456  23  1456 b,  c,     10   25    11 a,  15    17  2354  45   2354 b,  c, 42  69  17    42   17 a, 143    123  b,  2021   57  2021    370       370 c,    Bài 2: Tính: 768  39   768 a,  a,  1579   12  1579  16  23   153  16  23  b,  27  65    346  27  65  b,  2736  2019   2736 a,  a,  8715   1345  8715  134  167  45    134  45  b,   461    78   40     461 b,  11 a,  7624   1543  7624   53    76      76    53  b,  12 Bài 3: Tính: b, 324   112   112  324   43  863   137  57  a,  b,   59  71    83    95   27  514    486  73 a,  b,  257     257 156   56  3784  23  3785  15 a,  435  167   89   435  89  b,  a, a, 35  815   795  65   3752   29  3632   51 b,  2021    2023  2021 a,  a,  323    874  564  241  329   15  101   25  440  116  124    215  116  124  b,  b, 4524   864  999    36  999  Bài 4: Tính: a, 21  22  23  24  11  12  13  14 b, 34  35  36  37  14  15  16  17 c, 55  56  57  58  35  36  37  38 Bài 5: Thu gọn tổng sau: a  b  c   a  b  c a,  a  b  c   a  c b,  a  b  c   b  c  d  a,  a  b    a  b  c b,  a  b  c   a  b  c a,  b,   a  b   a  b  c a  b  c   a  c c,  a  b   a  c  d  b c,  c,   a  b  c   a  b  d  Bài 6: Thu gọn tổng sau: a,   a  b  c   a  b  c a  b   c  d    a  d    b  c b,  a  b   b  c    c  a  a,  a  b   c  d    a  c   b  d  b,  a  b  c   a  b   a  b  c a,  b,   a  b  c    a  b  c   a  b  c  a  b  c   a  b   a  b  c a,  b,   a  b  c   b  c  d     a  b  d  Bài 7: Chứng minh rằng: a, a  b  c   b  a  c  c  a  b  a, a  b  c   a  b  d   a  c  d  a  b    c  d   a  c    b  d  b,  a  b    c  d    b  c  a  d a,  a  b    c  d   a  d    b  c  b,  a  b    c  d    a  c    b  d  b,  Bài 8: Thu gọn biểu thức: a, a  22    14   52 a,  75   b  20   95 a, a  21    18   42 b, b,  55   b  20   75 b  25    17   63  90    a  10   100 b,  13 14 Bài 9: Cho a  53, b 45, c  15 Tính giá trị biểu thức: a, A a   b b, B a  b  c  b c, C 16  a  b  c  a Bài 10: Cho a  13, b 25, c  30 Tính giá trị biểu thức: a, A a  a  12  b b, B a  b   c  b  c, C 25  a   b  c   a Bài 11: Cho a  98, b 61, c  25 Tính giá trị biểu thức: a, A a   a  22 b, B b  c    c c, C c  24  a  24  a Bài 12: Tính giá trị biểu thức: A a  b  c , biết: a, a 45, b 175, c  130 b, a  350, b  285, c 85 c, a  720, b  370, c  250 Bài 13: Tìm x biết: a,    x  6 a, x  13 32  76 c,  x 15     a, 25     x  5 a, x  20 95  75 c,  x 17     a,  26   x   0 a, x        3 c, 11  x 8    11 a, 30   32  x  10 a, x  12      18 c,  x  21     a,   17  x   12 a, x  25  63    17  c,  12  x    19  0 a,  30   25  x   a, x    31    42   45 c, 46  x  21    87  Bài 14: Tìm x biết: a, x  15 17  48 b, x   17  x   x  a, x  21     b, x  43 35  x  48 a, x  12     15 x  5   x   x  b,  a, x  17   12   a, x    19     11 0 a,  25   x    25   b, 25   30  x   x   27   b, 15   13  x   x   23  17  b,   x   85   x  51  54 15 16 Bài 15: Tìm x biết: a, 15  x 35    10  b, x  96  443  x   15 a,  x  14  32  26 b, 305  x  14 48   x  23  14   x   10 a,  b,   35  x    37  x  33  x   754  x   x  12  741  23 a,  15  x  14    57  b, a,  14  x    15   10 x  12   15  20     18  x  b,  a, 11   15  11  x   25    x  281  534  499   x  84  b,  Bài 16: Tìm x biết: a, x  15  11    16  b,   17  x  289   36  289  a,   x  37    26  b, 34   21  x   3747  30   3747  a b   b c  c a  Bài 17: Tìm số nguyên a, b, c đồng thời thỏa mãn điều kiện sau:  Bài 18: Tìm số nguyên a, b, c đồng thời thỏa mãn điều kiện sau:  abc  a 2019   abc  b 2021  abc  c 2023  Bài 19: Tìm số nguyên x lớn nhỏ cho: 1996 | x  | 2000 Bài 20: Tìm số nguyên x biết rằng: 2029  x   2023 x 1 đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ x  x  x   3x   y  y  y   y  Bài 21: Thu gọn tích sau:  (100 số hạng x số hạng y) 17 BÀI 5: NHÂN, CHIA HAI SỐ NGUYÊN I, NHÂN, CHIA HAI SỐ NGUYÊN: + Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân bình thường đặt dấu “ – “ trước kết VD:      20 ta lấy 5.4 20 , :   + Muốn nhân hai số nguyên dấu ta nhân bình thường đặt dấu “ + “ trước kết VD:   3    ta lấy 3.6 18 ,   3    18 Chú ý: + Đối với phép chia ta làm tương tự + Phép nhân phép chia có tính chất dấu: Cùng dấu kết dương Trái dấu kết âm II, TÍNH CHẤT PHÉP NHÂN: a.b b.c,  a, b  Z  + Giao hoán: + Kết hợp: a.b.c  a.c  b a  b.c   ,  a, b, c  Z  + Phân phối: a  b  c  a.b  a.c,  a, b, c  Z  + Nhân với 0: a.0 0.a 0  a  Z  Chú ý: + Nếu a.b 0 a 0 b 0 + Nếu tích dãy có số chẵn số âm tích có kết dương + Nếu tích dãy có số lẻ số âm tích âm + Số âm có lũy thừa chẵn dương + Số âm có lũy thừa lẻ âm + Khi đổi dấu thừa số tích thay đổi, đổi dấu thừa số tích không thay đổi III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Viết số sau dạng lũy thừa 5 5 5 5 a,         7 7 7 7 b,         2 2 2 c,       4 4 4 5 5 a,           Bài 2: Viết tích sau dạng lũy thừa số nguyên:      3 a, 125 b, 27       49 18 Bài 3: Tính: b,    3 a,  5.6 b,     a,  12.4 b, a,  14.5   3    d, c,   3      3 d, c,     25    d,   c, 34    d, 4.7   11    c, 22    d,   25     c, 25    d,    12    125  b, 87  13  18   13  87  18  b,  13  57  34   57  13  45  c,        b,     a,  10.11 b,  11    a,  12.12 b,    20  a,  3.7 Bài 4: Tính:  13 34  87.34 a,  a, 74   41  41.26 a, 125   24   24.225 b,  57  67  34   67  34  57  a, 237   26   26.137 b,  65  87  17   87  17  65  a, 63   25   25   23 b,  75  57  34   57  34  75  a, 29   13  27   29  b,  2019  12   76   76   34  a,  127.57    127  43 37  17      23   13  17  b,  a, 26   125   125   36   37   55  23  55  23  37  b,  Bài 5: Tính: a,  67   301  300.67 b,  456  1000    554  a,  55.78.13  78   65  b, 483    56   263    64  a,  98   246   246.98 b, 371    271    531  731 a, 124   52     124    47  a, 17   37   23.37  46   37  b,  134   51.134    134  48 a,  a,  54.38  12   54   50   54  375    252   2465    123 b, 32  42   16   48.5 b, 19  42   19   38.5 45  25    11  29    17  b,  Bài 6: Thay thừa số tổng hiệu tính: a,  53.21 b, 45   12  a,  49.99 b,  52   101 c,  57.11 d, 75   21 c,  43.99 d,  45   49  Bài 7: Tìm x biết: a, 6.x  54 b, x  x 0 c,    x  100 19 a,  8.x  72 x   0 b,  c,  5.x    10  a,  4.x  20 x  x  0 b,  c, 9.x  12   60  x  21 0 b,  c, x       18  a, x    54 a, 10.x  180 b, 8.x    x  0 x     40  x    x  0 b,  a, x     66 b,  1005  x   0    x 36 c,       c,  152   x  1      27  Bài 8: Tìm x nguyên biết: x   x  1   x      x  20  20 Bài 9: Tìm x nguyên biết: x   x  1   x      x  2019   2019 2019 Bài 10: Tìm x nguyên biết: c, x  x  x  91  a, x   x  1   x      x  2002   2003 2003 Bài 11: Tính giá trị biểu thức a  7, b  a, A 4a  3b b, B a  b    5a c, C   15  a     b d, D  315  427  a   46  89  b Bài 12: Tính giá trị biểu thức: a, A   125    13   a  b, B   1      3 b với b 20 c, C   75    27    c  với c 4 a 8 2 d, D a  2ab  b với a  7, b 4 Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A  a    b  40  khi: a, a 5, b 1000 b, a  10, b 15 c, a 16, b  50 d, a  15, b  60 Bài 14: Tính giá trị biểu thức: a, A a  a  với a  a, A  5a a   15 với a  20