Hh10 c1 b2 tong hieu hia vecto

BÀI 2: TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTO Tổng hai vectơ r r uuu r r uuu r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a BC = b uuur r r r Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a r uuur r r r r b a + b Vậy AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ B r b r a r a r b C r r a +b A Quy tắc hình bình hành uuu r uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC B A C D Tính chất phép cộng vectơ r r r a Với ba vectơ , b, c tùy ý ta có r r r r  a + b = b + a (tính chất giao hốn); r r r r r r a +b +c = a + b +c  ( ) ( ) (tính chất kết hợp); r r r r r  a + = 0+ a = a (tính chất vectơ – không) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối r r vectơ a, kí hiệu - a Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối r r Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ uuu r AB uuu r BA, uuu r uuu r AB = BA nghĩa r r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ r r a+ - b , ( ) r r r r a- b = a + - b r r kí hiệu a - b Như ( ) uuur uur uur Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có AB = OB - OA A B O Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuu r uuu r uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); uuu r uuur uur AB - AC = CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uur uur r IA I AB a) Điểm trung điểm đoạn thẳng + IB = uuu r uuu r uuu r r b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA +GB + GC = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r A AB + AC = BC r uuur uuuu r r r uuur uur uuu r uur uuu r uur uuu r B MP + NM = NP C CA + BA = CB D AA + BB = AB r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r r r r r A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r A CA - BA = BC uuur uuu r uuu r uuu r uur B AB + AC = BC C AB +CA = CB D AB - BC = CA uuu r uuu r Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB CD hướng B AB CD độ dài C ABCD hình bình hành D AB + DC = Câu Tính tổng uuu r uuur r uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r MN + PQ + RN + NP + QR uuur uuuu r A MR uuu r B MN uuur C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uur uur B IA = IB A IA = IB uur uur C IA = - IB uur D AI = BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r B IA + IB = A IA = IB uur uur r uur C IA - IB = uur D IA = IB Câu Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuu r uuur A AB = AC uuur uuu r B HC = - HB C uuu r uuur AB = AC uuu r uuur D BC = 2HC Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r A AB = BC uuu r uuu r B AB = CD uuur uuu r C AC = BD D uuur uur AD = CB Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r uuu r uuu r r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuu r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA +GB +GC = uur uuu r uur C Nếu ABCD hình bình hành CB +CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuu r uuu r uuur AB + BC = AC Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uur A OA - OB = CD uuu r uuur uuur C AB - AD = DB uuu r uuu r uur B OB - OC = OD - OA uuu r uuu r uuur uuur D BC - BA = DC - DA Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uur A AB - BC = DB C AB - BC = CA uuur uuu r uuu r B AB - BC = BD uuu r uuu r uuur D AB - BC = AC uur uuu r Câu 13 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uur uuur uuu r uur uur uuu r uuu r uur A OB - OC = BC uuu r uuur B OB - OC = DA C OB - OC = OD - OA uur uuu r uuu r D OB - OC = AB Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur AB = BC = CA A C uur uuu r CA = AB B uuu r uuu r uur AB = BC = CA = a uur uuur D CA = - BC Câu 15 Cho tam giác ABC với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuur uuu r r uuur uuur uuur A AM + MB + BA = C MA + MB = MC uuur uuur uuu r uuu r uuur uuuu r B MA + MB = AB D AB + AC = AM Câu 16 Cho tam giác ABC với M , N , P trung điểm BC, CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuu r uur r A AB + BC +CA = uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uur uuur uuur r B AP + BM +CN = r C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Câu 17 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuu r C uuu r uur uuu r uur uuu r r B AB + BC +CA = A AB + BC = AC uuu r uuu r uur uuu r AB = BC Û CA = BC D AB - CA = BC Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuur r A AB + AC = AH C HB + HC = uuur uuu r uuu r uuur uuur r B HA + HB + HC = D AB = AC Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? A uuur uuu r uuur uuur AH + HB = AH + HC uuu r uuu r uuur uuur C BC - BA = HC - HA uuur uuur uuur uuur B AH - AB = AH - AC D uuur uuu r uuur AH = AB - AH Câu 20 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ABC uuur uuur Hỏi vectơ MP + NP vectơ vectơ sau? uuu r A AP uuu r B BP uuuu r uuur uuu r C MN D MB + NB Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với ( O) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uur uur uuu r A OA =- OB uur B AB =- OB C OA =- OB D AB = - BA Câu 22 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT , MT ¢ ( T T ¢ hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuuur uuuu r A MT = MT ¢ B MT + MT ¢= TT ¢ C MT = MT ¢ uuu r uuuu r D OT =- OT ¢ Câu 23 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uur uuu r uuu r uuu r uuur A AB +CD = AD +CB uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur B AB + BC +CD = DA C AB + BC = CD + DA uuu r uur D AB + AD = CD +CB Câu 24 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ uur CA ? uuu r uuu r uur A BC + AB uuu r B - OA +OC uuu r uuur uuur C BA + DA uur D DC - CB Câu 25 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uur uuu r uuu r r uuu r uuu r uuu r r A OA +OC +OE = uur uuu r uuur uuu r uur uuu r B OA +OC +OB = EB C AB +CD + EF = uuur D BC + EF = AD Câu 26 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hỏi uuur ( AO vectơ uuur DO ) vectơ vectơ sau? uuu r uuu r A BA uuur B BC C DC uuur D AC Câu 27 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uuu r r A OA +OB +OC +OD = C uuu r uuu r uuur uuur BA + BC = DA + DC uuur uuu r uuur B AC = AB + AD uuu r uuu r uuu r uur AB + CD = AB +CB D Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Gọi E , F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuu r uuur DO = EB - EO A uur uuu r uuu r uuu r uuu r r C OA +OC +OD +OE +OF = uuu r uuu r uuu r OC = EB + EO B uuur uuu r uuur r D BE + BF - DO = Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur ur A GA +GC +GD = BD C GA +GC +GD = O uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r B GA +GC +GD = CD D GA +GD +GC = CD Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r A AC = BD uuur uuur uuur r B AB + AC + AD = C uuu r uuur uuu r uuur AB - AD = AB + AD D uuu r uuu r uuur uuu r BC + BD = AC - AB Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 31 Cho tam giác A C ABC uuu r uuur AB + AC = a uuu r uuur AB + AC = 2a uuu r uuur AB + AC a cạnh Tính uuu r uuur a AB + AC = B uuu r uuur AB + AC = 2a D Câu 32 Cho tam giác ABC vng cân A có AB = a Tính A C uuu r uuur AB + AC = a B uuu r uuur AB + AC = 2a D uuu r uuur AB + AC uuu r uuur a AB + AC = uuu r uuur AB + AC = a uuu r uuur Câu 33 Cho tam giác ABC vng cân C AB = Tính độ dài AB + AC A C uuu r uuur AB + AC = B uuu r uuur AB + AC = D Câu 34 Cho tam giác A ABC uuu r uuur AB + AC = uuu r uuur AB + AC = uur uuu r CA + AB AB = 3, AC = vng A có Tính uur uuu r CA + AB = B uur uuu r CA + AB = 13 uur uuu r CA + AB = 13 C uur uuu r CA + AB = D uuu r uuur AB + AC · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a BAC = 120° Tính A C uuu r uuur AB + AC = a B uuur uuur AB + AC = a uuu r uuur a AB + AC = D uuu r uuur AB + AC = 2a uur uuur CA - HC a , H trung điểm BC Tính Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh A uur uuur a CA - HC = B uur uuur 3a CA - HC = uur uuur 3a uur uuur a CA - HC = CA - HC = D C Câu 37 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính độ r uuu r uuu r dài vectơ v = GB +GC A r v = B r v = C r v = D r v = Câu 38 Cho hình thoi A C ABCD có AC = 2a BD = a Tính uuur uuu r AC + BD = 3a B uuur uuu r AC + BD = a D A B uuu r uuur AB - DA = a C uuur uuu r AC + BD = 5a uuu r uuur AB - DA uuu r uuur AB - DA = a A B uur uuu r OB +OC = a uuu r uuur AB - DA = 2a D Câu 40 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính uur uuu r OB +OC = a uuur uuu r AC + BD = a Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính uuu r uuur AB - DA = uuur uuu r AC + BD uur uuu r OB +OC C uur uuu r a OB +OC = D uur uuu r a OB +OC = Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuur r Câu 41 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng với C D M trọng tâm tam giác ABC Câu 42 Cho tam giác ABC Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuur uuu r MB - MC = BM - BA A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường trịn tâm A, bán kính BC song với BC D đường thẳng qua A song Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng uuur uuur uuur uuuu r thức MA + MB - MC = MD A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng uuur uuur uuur Câu 44 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB + MC = AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM uuur uuur uuur r Câu 45 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? uuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuur B AM + AB = AC A MABC hình bình hành uuur C BA + BC = BM D MA = BC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Xét đáp án: uuu r uuur uuur uuur uuuu r uuu r  Đáp án A Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy A sai uuuu r uuur uuur  Đáp án B Ta có MP + NM = NM + MP = NP Vậy B Chọn B uur uuu r uuur uuu r uuur uur CA + BA = - AC + AB = - AD ¹ CB (  Đáp án C Ta có hình bình hành) Vậy C sai uuur uur r ) r r (với D điểm thỏa mãn ABDC uuur  Đáp án D Ta có AA + BB = 0+ = ¹ AB Vậy D sai Câu Chọn D r r r r Ta có a = - b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Câu Xét đáp án: uur uuu r uur uuu r uuur uuur uuu r uur uur uuu r uur uuu r  Đáp án A Ta có CA - BA = CA + AB = CB =- BC Vậy A sai uuu r  Đáp án B Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy B sai uuu r uur  Đáp án C Ta có AB +CA = CA + AB = CB Vậy C Chọn C uuu r uuur uuur Câu Ta có AB = - CD = DC Do đó: uuu r uuur uuu r uuur  AB CD ngược hướng  AB CD độ dài uuur uuu r  ABCD hình bình hành AB CD khơng giá uuu r uuu r r  AB +CD = Chọn B uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuuu r Câu Ta có MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Chọn B Câu Chọn C Câu Điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB uur uur uur uur r IA =- IB Û IA + IB = Chọn B Câu Tam giác ABC cân A , đường cao AH Do đó, H trung điểm BC Ta có:  A uuu r uuur AB = AC ¾¾ ® AB = AC uuur uuu r ìï HC = - HB ù BC ắắ đ uuu r uuur ïï BC = 2HC ïỵ  H trung điểm H B C Chọn A Câu ABCD A B D C hình vng uuur uuu r uur uuur uur ị AD = BC = - CB ắắ ® AD = CB Chọn D Câu 10 Chọn D Với ba điểm phân biệt A, B, C nằm đường thẳng, đẳng thức uuu r uuu r uuur AB + BC = AC ơắ đ AB + BC = AC xảy B nằm A C Câu 11 Xét đáp án: uur uur uuu r uuur  Đáp án A Ta có OA - OB = BA = CD Vậy A  Đáp án B Ta có uur ìï OB ï í uuu r ïï OD ïỵ uuu r uur uuur OC = CB = - AD uur uuur OA = AD uuu r uuur Vậy B sai uuur  Đáp án C Ta có AB - AD = DB Vậy C  Đáp án D Ta có uuu r ìï BC ï í uuur ïï DC ïỵ uuu r uuur BA = AC uuur uuur DA = AC A B O Vậy D D C Chọn B uuu r uuur Câu 12 Chọn A Do ABCD hình bình hành nên BC = AD uuu r uuu r uuu r uuur uuur Suy AB - BC = AB - AD = DB uur uuu r uur uuur Câu 13 Ta có OB - OC = CB = DA Chọn B Câu 14 Độ dài cạnh tam giác a độ dài vectơ Chọn C Câu 15 Xét đáp án: A N B M C uuu r uuu r uur AB = BC = CA = a uuuu r uuur uuu r r  Đáp án A Ta có AM + MB + BA = (theo quy tắc ba điểm) Chọn A  Đáp án B, C Ta có uuur uuur uuuu r uuur MA + MB = 2MN = AC (với điểm N trung điểm AB ) uuur uuur uuuur  Đáp án D Ta có AB + AC = 2AM Câu 16 Xét đáp án: uuu r uuu r uur uuu r r A  Đáp án A Ta có AB + BC +CA = AA = uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uur AP + BM +CN = AB + BC + CA 2  Đáp án B Ta có B r uuu r uur r r uuu uuu = AB + BC +CA = AA = 2 ( uuur uuur uuuur C M ) uuuu r N P r  Đáp án C Ta có MN + NP + PM = MM = uur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = - MP 2  Đáp án D Ta có Chọn D Câu 17 Đáp án A ba điểm A, B, C thẳng hàng B nằm A, C Đáp án B theo quy tắc ba điểm Chọn B A Câu 18 Do D ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án: uuu r uuur uuur  Đáp án A Ta có AB + AC = 2AH uuur uuu r uuur uuu r uuur r B uuur r uuur H C r  Đáp án B Ta có HA + HB + HC = HA + = HA ¹  Đáp án C Ta có HB + HC = (do H trung điểm BC ) uuur uuu r uuu r uuur  Đáp án D Do AB AC không phương nên AB ¹ AC Chọn C Câu 19 Do D ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án:  Đáp án A Ta có ìï ïï ïí ïï ïïỵ A uuur uuu r uuu r AH + HB = AB = a uuur uuur uuur AH + HC = AC = a uuur uuu r uuur uuur Þ AH + HB = AH + HC B H C  Đáp án B Ta có uuur ìï AH ï í uuur ïï AH ïỵ uuu r uuur AB = BH uuur uuur uuur AC = CH = - BH  Đáp án C Ta có uuu r ìï BC ï í uuur ïï HC ïỵ uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r BA = AC ® BC - BA = HC - HA uuu r uuur ¾¾ HA = AC  Đáp án D Ta có uuu r uuur uuu r uuur AB - AH = HB = AH Do B sai Chọn B (do D ABC vuông cân A ) A Câu 20 P M uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r NP = BM ắắ đ MP + NP = MP + BM = BP Ta có B Chọn B C N Câu 21 Do hai tiếp tuyến song song A, B hai tiếp điểm nên AB đường kính Do O trung điểm AB uur uur Suy OA = - OB B Chọn A A O Câu 22 Do MT , MT ¢ hai tiếp tuyến ( T T ¢ hai tiếp điểm) nên MT = MT ¢ Chọn C T M O T' Câu 23 Ta có uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur uur AB +CD = AD + DB + CB + BD = AD +CB + DB + BD = AD +CB ( ) ( ) ( ) ( ) Chọn A Câu 24 Xét đáp án: uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uur  Đáp án A Ta có BC + AB = AB + BC = AC = - CA A O uur uuu r uuu r uur uuur uur  Đáp án B Ta có - OA +OC = OC - OA = AC =- CA  Đáp án C Ta có uuu r uuur uuur uuu r uuur uur BA + DA = - AD + AB = - AC = CA ( ) B D C  Đáp án D Ta có uuur uur uuur uuu r uuu r uur uur DC - CB = DC + BC = - CD +CB = - CA ( ) Chọn C Câu 25 Ta có · · uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r r OA +OC +OE = OA +OC +OE = OB +OE = ( ) Do đo A uur uuu r uur uur uuu r uur OA +OC +OB = OA +OC +OB ( ) A uur uur uur uuu r = OB +OB = 2OB = EB Do đo B · B O F C uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB +CD + EF = AB +CD + EF = AB + BO + EF ( ) ( ) D E uuur uuu r uuur uur uuu r r = AO + EF = AO +OA = AA = Do C Dùng phương pháp loại trừ, suy D sai Chọn D uuur uuur uur uuu r uuur uur uuur uuu r Câu 26 Ta có AO - DO = - OA +OD = OD - OA = AD = BC Chọn B A B O D C Câu 27 Xét đáp án:  Đáp án A Ta có uur uur uuur uuu r uur uuu r uur uuu r r OA +OB +OC +OD = OA +OC + OB +OD = ( uuu r uuur ) ( ) uuur  Đáp án B Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành)  Đáp án C Ta có  Đáp án D Do ìï ïï ïí ïï ïïỵ uuu r uuu r uuu r BA + BC = BD = BD uuur uuur uuu r DA + DC = DB = BD A B O D C uuu r uur uuu r uuu r uuur uur CD ¹ CB Þ AB +CD ¹ AB +CB ( ) ( ) Chọn D Câu 28 Ta có OF , OE đường trung bình tam giác D BCD D ABC Þ BEOF hình bình hành A uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uur uuu r BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD E B F O D Chọn D Câu 29 C B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên C G A D uuu r uuu r uuu r ur GA + GB + GC = O uuu r uuu r uuu r ắắ đ GA + GC =- GB uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r Do GA +GC +GD =- GB +GD = GD - GB = BD Chọn A Câu 30 Ta có Mà ìï ïï ïí ïï ïïỵ uuu r uuur uuu r AB - AD = DB = BD uuu r uuur uuur AB + AD = AC = AC A B D C uuu r uuur uuu r uuur BD = AC ¾¾ ® AB - AD = AB + AD Chọn C Câu 31 Gọi H trung điểm BC Þ AH ^ BC Suy AH = Ta lại có A BC a = 2 uuu r uuur uuur a AB + AC = 2AH = = a B Câu 32 B Gọi M trung điểm Ta có C H Chn A BC ắắ đ AM = BC uuu r uuur uuuu r AB + AC = 2AM = 2AM = BC = a M C A Chọn A Câu 33 ® AC = CB = Ta có AB = ¾¾ Gọi I trung im A BC ắắ đ AI = AC +CI = Khi uuur uuu r uur uuur uuu r uur AC + AB = 2AI ắắ đ AC + AB = AI = = C I Chọn A Câu 34 Ta có uur uuu r uur CA + AB = CB = CB = AC + AB2 = 32 + 42 = Chọn C ® AM ^ BC Câu 35 Gọi M trung điểm BC ¾¾ Trong tam giác vng AMB , ta có a · AM = AB.sin ABM = a.sin300 = B A B Ta có uuu r uuur uuuu r AB + AC = 2AM = 2AM = a C M Chọn B Câu 36 Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành Þ AHBD hình chữ nhật D A B H uur uuur uur uuur uuu r CA - HC = CA +CH = CD = CD Ta có CD = BD + BC = AH + BC = 3a2 a + a2 = C Chọn D Câu 37 B Gọi M trung điểm Ta có BC M uuu r uuu r uuuu r GB +GC = 2GM = 2GM G C A 2ỉ BC = AM = AM = ỗ BC ữ = = ữ ỗ ữ ç 3 3è2 ø Chọn D Câu 38 Gọi O = AC Ç BD M trung điểm CD Ta có uuur uuu r uuu r uuu r uuur AC + BD = OC +OD = 2OM = 4OM B O A a2 = CD = OD +OC = + a2 = a C M D Chọn C Câu 39 Ta có uuu r uuur uuu r uuur uuur AB - DA = AB + AD = AC = AC = a Chọn C A B Câu 40 Gọi M trung điểm BC Ta có uur uuu r uuur OB +OC = OM = 2OM = AB = a O D Chọn A Câu 41 Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuu r uuur r Ta có GA +GB +GC = Þ M º G Chọn D Câu 42 Ta có uuur uuur uuur uuu r uur uuuur MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC M C Mà A, B, C cố định Þ Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính BC Chọn C uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur Câu 43 MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD - MA A uur uuur Û CB = AD : vơ lí B D C Þ Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C Câu 44 A uuur uuur uuur ® MB + MC = 2MI Gọi I trung điểm BC ¾¾ M uuu r uuur ¾¾ ® AB = 2MI Þ M trung điểm AC B C I Chọn A Câu 45 uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuu r Ta có MA - MB + MC = Û BA + MC = MC = AB ắắ đ MABC A l hỡnh bỡnh hnh uuur uur ắắ đ MA = CB Do D sai Chọn D B M C