Buổi 3: Dạy thêm TỔNG HIỆU HAI VÉCTƠ

Dạy thêm Toán 10 Buổi Ngày soạn: 25 – 09 – 2021 ÔN TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Tổng hai vectơ Định nghĩa Cho hai vectơ r a r b r a gọi tổng hai vectơ uuu r r r AC = a + b Lấy điểm r b A tùy ý, vẽ uuu r r AB = a Ta kí hiệu tổng hai vectơ r a uuu r r BC = b r b Vectơ r r a + b uuu r AC Vậy Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ B r b r a r a r b A C r r a +b Quy tắc hình bình hành ABCD Nếu hình bình hành uuu r uuur uuur AB + AD = AC Tính chất phép cộng vectơ r r r a, b, c Với ba vectơ • • • r r r r a +b = b +a ( tùy ý ta có (tính chất giao hốn); r r r r r r a +b + c = a + b +c ) r r r r r a + = 0+ a = a ( ) (tính chất kết hợp); (tính chất vectơ – khơng) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối Cho vectơ r a Vectơ có độ dài ngược hướng với r − a r a, r a gọi vectơ đối vectơ kí hiệu Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối Đặc biệt, vectơ đối vectơ r vectơ uuu r AB uuu r BA, nghĩa uuu r uuu r − AB = BA r b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r a r b Định nghĩa Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ r r r r a −b = a + −b r r a − b hiệu Như r a r b r r a + −b , ( ) vectơ kí ( ) O, A, B Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm tùy ý ta có uuu r uuu r uuu r AB = OB − OA Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ cịn gọi phép trừ vectơ A, B, C 2) Với ba điểm tùy ý ta ln có uuu r uuur uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); uuu r uuur uuu r AB − AC = CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB uu r uur r IA + IB = uuu r uuu r uuur r G ABC GA + GB + GC = b) Điểm trọng tâm tam giác B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1: O Gọi tâm hình bình hành uuu r uuu r uuur OA − OB = CD A uuu r uuur uuur AB − AD = DB C ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuur uuu r OB − OC = OD − OA B uuur uuu r uuur uuur BC − BA = DC − DA D Lời giải Chọn B Xét đáp án:  Đáp án A Ta có uuu r uuu r uuu r uuur OA − OB = BA = CD Vậy A uuu r uuur uuu r uuur OB − OC = CB = − AD r uuur  uuur uuu OD − OA = AD  Đáp án B Ta có Vậy B sai uuu r uuur uuur AB − AD = DB  Đáp án C Ta có Vậy C uuur uuu r uuur  BC − BA = AC  uuur uuur uuur  DC − DA = AC  Đáp án D Ta có Vậy D Câu 2: Cho hình bình hành uuu r uuur uuur AB − BC = DB A ABCD Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r AB − BC = BD AB − BC = CA B C D uuu r uuur uuur AB − BC = AC Lời giải Chọn A Do ABCD Suy Câu 3: Gọi O hình bình hành nên uuu r uuur uuu r uuur uuur AB − BC = AB − AD = DB tâm hình vng ABCD uuur uuur BC = AD Tính uuu r uuur OB − OC A uuu r uuur uuur OB − OC = BC B uuu r uuur uuur uuu r OB − OC = OD − OA D C uuu r uuur uuur OB − OC = DA uuu r uuur uuu r OB − OC = AB Lời giải Chọn B Ta có Câu 4: uur uuu r uur uuu r OB - OC = CB = DA ABC a Cho tam giác cạnh Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r AB = BC = CA = a AB = BC = CA CA = − AB B C A Lời giải Chọn C Độ dài cạnh tam giác Câu 5: a D uuu r uuur CA = − BC uuur uuur uuu r AB = BC = CA = a độ dài vectơ ABC BC M Cho tam giác với trung điểm Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuur uuu r r uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AM + MB + BA = MA + MB = AB MA + MB = MC AB + AC = AM B C D A Lời giải Chọn A Xét đáp án:  Đáp án A Ta có uuuu r uuur uuu r r AM + MB + BA =  Đáp án B, C Ta có (theo quy tắc ba điểm) uuur uuur uuuu r uuur MA + MB = 2MN = AC N AB trung điểm ) uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM  Đáp án D Ta có (với điểm Câu 6: Cho tam giác ABC M , N, P với BC , CA, AB trung điểm Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r r AB + BC + CA = A uuuu r uuur uuuu r r MN + NP + PM = C B uuu r uuuu r uuur r AP + BM + CN = D uuu r uuuu r uuur PB + MC = MP Lời giải Chọn D Xét đáp án:  Đáp án A Ta có uuu r uuur uuu r uuu r r AB + BC + CA = AA = uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuu r AP + BM + CN = AB + BC + CA 2  Đáp án B Ta có r uuur uuu r uuu r r uuu = AB + BC + CA = AA = 2 ( )  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có uuuu r uuur uuuu r uuuur r MN + NP + PM = MM = uuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = − MP 2 A, B, C Câu 7: Cho ba điểm phân biệt AB + BC = AC A uuur uuur uuu r uuur AB = BC ⇔ CA = BC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r r AB + BC + CA = B uuu r uuu r uuur AB − CA = BC D C Lời giải Chọn B A, B, C Đáp án A ba điểm Đáp án B theo quy tắc ba điểm Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = AC thẳng hàng và đường cao AH B A, C nằm Đẳng thức sau đúng? A C uuu r uuur uuur AB + AC = AH uuur uuur r HB + HC = B uuu r uuur uuur r HA + HB + HC = D uuu r uuur AB = AC Lời giải Chọn C ∆ABC BC A AH H Do cân , đường cao nên trung điểm Xét đáp án: uuu r uuur uuur AB + AC = AH  Đáp án A Ta có uuur uuur uuur uuur r uuur r HA + HB + HC = HA + = HA ≠  Đáp án B Ta có uuur uuur r BC HB + HC = H  Đáp án C Ta có (do trung điểm ) uuur uuu r uuur uuur AC AB ≠ AC AB  Đáp án D Do không phương nên Câu 9: ABC A AH Cho tam giác vuông cân đỉnh , đường cao Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AH + HB = AH + HC AH − AB = AH − AC A B uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AH = AB − AH BC − BA = HC − HA D C Lời giải Chọn B ∆ABC BC A AH H Do cân , đường cao nên trung điểm Xét đáp án: uuur uuur uuu r  AH + HB = AB = a   uuur uuur uuur  AH + HC = AC = a  Đáp án A Ta có uuur uuur uuur uuur ⇒ AH + HB = AH + HC  Đáp án B Ta có  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có Câu 10: uuur uuu r uuur  AH − AB = BH  uuur  uuur uuur uuur AH − AC = CH = − BH   Do B sai uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur   BC − BA = AC → BC − BA = HC − HA  uuur uuur uuur    HC − HA = AC uuur uuur uuur uuur AB − AH = HB = AH (do ∆ABC vuông cân A ) M , N, P AB, BC , CA ABC Gọi trung điểm cạnh tam giác Hỏi vectơ uuur uuur MP + NP vectơ vectơ sau? uuur uuu r uuuu r uuur uuur BP MN MB + NB AP B C D A Lời giải Chọn B uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuu r NP = BM  → MP + NP = MP + BM = BP Ta có Câu 11: ( O) O Cho đường trịn hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r OA = −OB AB = −OB OA = −OB B C A Lời giải Chọn A A, B Do hai tiếp tuyến song song Do O trung điểm uuu r uuu r OA = −OB Suy Câu 12: Cho đường tròn đúng? uuur uuuur MT = MT ′ A O AB hai tiếp điểm nên D B AB = − BA đường kính hai tiếp tuyến B AB hai điểm A MT , MT ′ T T′ ( hai tiếp điểm) Khẳng định sau MT + MT ′ = TT ′ C MT = MT ′ D uuur uuuu r OT = −OT ′ Lời giải Chọn C MT , MT ′ Do hai tiếp tuyến ( T T′ hai tiếp điểm) nên MT = MT ′ A, B, C , D Câu 13: Cho bốn điểm phân biệt uuu r uuur uuur uuu r AB + CD = AD + CB A uuu r uuur uuur uuur AB + BC = CD + DA C Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuur uuur AB + BC + CD = DA B uuu r uuur uuur uuu r AB + AD = CD + CB D Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB + DB + BD = AD + CB ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có Câu 14: O uuu r CA ? ABCD Gọi tâm hình vuông Vectơ vectơ uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r BC + AB −OA + OC BA + DA DC − CB B C D A Lời giải Chọn C Xét đáp án:  Đáp án A Ta có  Đáp án B Ta có  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có Câu 15: uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r BC + AB = AB + BC = AC = −CA uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r −OA + OC = OC − OA = AC = −CA uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r BA + DA = − AD + AB = − AC = CA ( ) uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r DC − CB = DC + BC = − CD + CB = −CA ( ) ABCDEF O Cho lục giác có tâm Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuu r uuu r OA + OC + OE = OA + OC + OB = EB A B uuu r uuur uuur r uuur uuur uuur AB + CD + EF = BC + EF = AD D C Lời giải Chọn D Ta có • • uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur r OA + OC + OE = OA + OC + OE = OB + OE = ( Do đo A uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur OA + OC + OB = OA + OC + OB ( uuu r uuu r uuu r uuu r = OB + OB = 2OB = EB • ) ) Do đo B uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB + CD + EF = AB + CD + EF = AB + BO + EF ( ) ( uuur uuur uuur uuu r uuu r r = AO + EF = AO + OA = AA = ) Do C Dùng phương pháp loại trừ, suy D sai uuur uuur Câu 16: ABCD O Cho hình bình hành có giao điểm hai đường chéo Hỏi vectơ vectơ vectơ sau? uuu r uuur uuur uuur BA DC AC BC B C D A Lời giải Chọn B Ta có Câu 17: uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AO − DO = −OA + OD = OD − OA = AD = BC ABCD Cho hình bình hành có uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = A uuu r uuur uuur uuur BA + BC = DA + DC C O ( AO − DO ) giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai? uuur uuu r uuur AC = AB + AD B uuu r uuur uuu r uuu r AB + CD = AB + CB D Lời giải Chọn D 10 Xét đáp án:  Đáp án A Ta có  Đáp án B Ta có uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur r OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = ( ) ( ) uuu r uuur uuur AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành) uuu r uuur uuur  BA + BC = BD = BD   uuur uuur uuur  DA + DC = DB = BD  Đáp án C Ta có uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r CD ≠ CB ⇒ AB + CD ≠ AB + CB (  Đáp án D Do Câu 18: ABCD ) ( ) E, F O Cho hình bình hành có giao điểm hai đường chéo Gọi AB, BC điểm Đẳng thức sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur DO = EB − EO OC = EB + EO A B uuu r uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur r OA + OC + OD + OE + OF = BE + BF − DO = D C Lời giải Chọn D OF , OE Ta có đường trung bình tam giác ∆BCD trung ∆ABC ⇒ BEOF hình bình hành uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur BE + BF = BO ⇒ BE + BF − DO = BO − DO = OD − OB = BD Câu 19: Cho hình bình hành đúng? ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau 11 A uuu r uuur uuur uuur GA + GC + GD = BD B uuu r uuur uuur ur GA + GC + GD = O D C uuu r uuur uuur uuur GA + GC + GD = CD uuu r uuur uuur uuur GA + GD + GC = CD Lời giải Chọn A Vì G Do Câu 20: ABC uuu r uuu r uuur ur uuu r uuur uuu r GA + GB + GC = O ⇒ GA + GC = −GB trọng tâm tam giác nên uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur GA + GC + GD = −GB + GD = GD − GB = BD ABCD Cho hình chữ nhật Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuu r uuur uuur r AC = BD AB + AC + AD = A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB − AD = AB + AD BC + BD = AC − AB C D Lời giải Chọn C Ta có uuur uuur uuur  AB − AD = DB = BD   uuur uuur uuur  AB + AD = AC = AC uuur uuur uuur uuur BD = AC ⇒ AB − AD = AB + AD Mà Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 21: Cho tam giác ABC cạnh a, H trung điểm BC uuu r uuur CA − HC Tính 12 uuu r uuur a CA − HC = A B uuu r uuur 3a CA − HC = C uuu r uuur 3a CA − HC = D uuu r uuur a CA − HC = Lời giải Chọn D Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ⇒ AHBD ACHD hình bình hành hình chữ nhật uuu r uuur uuu r uuur uuur CA − HC = CA + CH = CD = CD CD = BD + BC = AH + BC = 3a a + a2 = Ta có Câu 22: G ABC BC = 12 Gọi trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền Tính độ dài vectơ r uuu r uuur v = GB + GC r r r r v = v = v = v = B A C D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC 13 Ta có 21  BC uuu r uuur uuuur = = GB + GC = 2GM = 2GM = AM = AM =  BC ÷  uuur uuur AC + BD Câu 23: ABCD AC = 2a BD = a Cho hình thoi có Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = 3a AC + BD = a AC + BD = a B A C uuur uuur AC + BD = 5a D Lời giải Chọn C Gọi O = AC ∩ BD M trung điểm CD uuur uuur uuur uuur uuuu r AC + BD = OC + OD = 2OM = 4OM Ta có a2 = CD = OD + OC = + a = a uuur uuur AB − DA Câu 24: ABCD a Cho hình vng cạnh Tính uuu r uuur uuu r uuur AB − DA = AB − DA = a uuur uuur AB − DA = a B A C uuur uuur AB − DA = 2a D Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur AB − DA = AB + AD = AC = AC = a Ta có Câu 25: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O uuur uuur OB + OC Tính 14 uuur uuur OB + OC = a uuu r uuur OB + OC = a A B C uuu r uuur a OB + OC = D uuu r uuur a OB + OC = Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC uuu r uuur uuuur OB + OC = OM = 2OM = AB = a Ta có Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuuu r r ABC M MA + MB + MC = M Câu 26: Cho tam giác có thỏa mãn điều kiện Xác định vị trí điểm ACBM AB M M A điểm thứ tư hình bình hành B trung điểm đoạn thẳng M C trùng với C D M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn D ABC trọng tâm tam giác uuu r uuu r uuur r GA + GB + GC = ⇒ M ≡ G Ta có Gọi Câu 27: G Cho tam giác ABC A đường thẳng Tập hợp tất điểm AB thỏa mãn đẳng thức B trung trực đoạn A, C đường tròn tâm M uuur uuuu r uuuu r uuu r MB − MC = BM − BA bán kính BC D đường thẳng qua BC A song song với BC Lời giải Chọn C uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r MB − MC = BM − BA ⇔ CB = AM ⇒ AM = BC Ta có 15 A, B, C Mà Câu 28: cố định ⇒ Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính ABCD M Cho hình bình hành Tập hợp tất điểm uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB − MC = MD A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng BC thỏa mãn đẳng thức D đoạn thẳng Lời giải Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuu r uuur MA + MB − MC = MD ⇔ MB − MC = MD − MA ⇔ CB = AD ⇒ Câu 29: Khơng có điểm M thỏa mãn ABC M Cho tam giác điểm thỏa mãn AC M A trung điểm M C trung điểm : vơ lí BC uuur uuuu r uuu r MB + MC = AB B D M M Tìm vị trí điểm trung điểm M AB điểm thứ tư hình bình hành ABCM Lời giải Chọn A uuur uuuu r uuu r BC ⇒ MB + MC = MI I Gọi trung điểm uuur uuu r AC ⇒ AB = MI ⇒ M trung điểm Câu 30: Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện uuur uuur uuuu r r MA − MB + MC = Mệnh đề sau 16 sai? MABC A hình bình hành uuu r uuur uuuu r BA + BC = BM C B uuuu r uuu r uuur AM + AB = AC D uuur uuur MA = BC Lời giải Chọn D Ta có uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuuu r uuu r MA − MB + MC = ⇔ BA + MC = ⇔ MC = AB ⇒ MABC hình bình hành uuur uuu r ⇒ MA = CB Do D sai 17 ... b Định nghĩa Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ r r r r a −b = a + −b r r a − b hiệu Như r a r b r r a + −b , ( ) vectơ kí ( ) O, A, B Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm tùy ý ta... kí hiệu Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối Đặc biệt, vectơ đối vectơ r vectơ uuu r AB uuu r BA, nghĩa uuu r uuu r − AB = BA r b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r a r b Định nghĩa Cho hai. .. Cho đường tròn đúng? uuur uuuur MT = MT ′ A O AB hai tiếp điểm nên D B AB = − BA đường kính hai tiếp tuyến B AB hai điểm A MT , MT ′ T T′ ( hai tiếp điểm) Khẳng định sau MT + MT ′ = TT ′ C MT