TỔNG, HIỆU HAI VECTO VÀ TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Tổ toán : THPT Kon Tum GV : Bùi Thị TuyÕt Trinh BÀI TẬP TỔNG HIỆU HAI VECTƠ VÀ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tổng hai véc tơ  Quy tắc ba điểm: với ba điểm bất ký A, B, C ta có CB  CA  AB  Quy tắc ba điểm gọi hệ thức Chasles dùng để cộng véc tơ liên tiếp, mở rộng nhiều véc tơ sau: A1 An  A1 A2  A2 A3   An 1 An  Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành AC  AB  AD Chú ý: Quy tắc hình bình hành dùng để cộng véctơ chung gốc      Tính chất: a  b  b  a ; a  b  c  a  b  c ; a    a  a Hiệu hai véc tơ:  Véc tơ đối véc tơ a , kí hiệu a    Tổng hai véc tơ đối véc tơ : a  a   Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  CB  CA Tích vectơ với số 3.1 Định nghĩa 3.2 Tính chất 3.3 Điều kiện để hai vectơ phương 3.4 Điều kiện ba điểm thẳng hàng 3.5 Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương 3.6 Chú ý Cho vectơ a số k  Tích vectơ a với số thực k kí hiệu ka , vectơ xác định sau: + ka hướng với a k  0, ka ngược hướng với a k  + ka  k a k  a  b   ka  kb ; (k  l)a  ka  la ; k  la   (kl)a ka   k = a  a b  a   phương  k  R : b  ka A, B, C thẳng hàng  k  0: AB  k AC Cho hai vectơ không phương a , b x tuỳ ý Khi ! m, n  : x  ma  nb  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M trung điểm AB  MA  MB   OA  OB  2OM (O tuỳ ý)  Hệ thức trọng tâm tam giác: G trọng tâm ABC  GA  GB  GC   OA  OB  OC  3OG (O tuỳ ý) Trang Tæ toán : THPT Kon Tum GV : Bùi Thị Tuyết Trinh II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Cho hình bình hành ABCD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh rằng: a) CD  CA  CB  b) AD  MB  NA  c) DA  DB  OD  OC d) MA  MC  MD  MB Bài Cho điểm A, B, C, D, E, F tùy ý Chứng minh rằng: a/ AB  CD  AD  CB b/ AB  CD  AC  DB c/ AD  BE  CF  AE  BF  CD d/ Nếu AC  BD AB  CD Bài Cho tam giác ABC vng A , có cạnh AB  AC  12 Tính độ dài vectơ AB  AC AB  AC Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB   cm  , BC  10  cm  Tính : a/ AB  AC  AD b/ AB  CA  BD c/ AB  3BC Bài Cho tam giác ABC a) Xác định điểm D, E cho AD  AB  AC BE  BA  BC b) Chứng minh C trung điểm đoạn thẳng ED Bài Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ , BCPQ, CARS Chứng minh RJ  IQ  PS  Bài Cho ba lực F1  MA, F2  MB F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N AMB  60o Tìm cường độ hướng F1 Bài Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , BN , CP Chứng minh: a AM  BN  CP  b AP  BM  AC Bài a/ Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AC, BD Chứng minh rằng: AB  CD  2IJ b/ Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí điểm M thỏa điều kiện: MA  MB  2MC    Bài 10 Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi I trung điểm AG, M  BC cho BM = MC Chứng    minh rằng: a/ AB  AC  6GI  b/ AB + AC = AM Bài 11 Cho ABC cã M, D lần l-ợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN = NC Gọi K trung điểm cña MN Chứng minh rằng:      AB + AC b/ KD = AB + AC Bài 12 Cho bốn điểm phân biệt A , B , C , D thỏa AB  AC  AD Chứng minh B , C , D thẳng hàng  a/ AK = Bài 13 Cho hình bình hành ABCD , tâm O Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB , CD P điểm thoả mãn hệ thức: OP   OA Chứng minh điểm B , P , N thẳng hàng Bài 14 Cho ABC , lấy điểm M , N , P cho MB  3MC , NA  3NC  , PA  PB  Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Bài 15 Cho tam giác ABC Các điểm K , L thỏa mãn 2KB  3KB  2KA  2LB  3LC  Chứng minh ba điểm A , K , L thẳng hàng Trang Tổ toán : THPT Kon Tum GV : Bùi Thị TuyÕt Trinh Bài 16 Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định 3MA  4MB  , NB  3NC  Chứng minh MN qua trọng tâm tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC Lấy điểm I thỏa 3AI  AB , AJ  AC M giao điểm hai đường thẳng IJ BC Đặt BM  mMC Xác định giá trị m để I , J , M thẳng hàng Bài 18 Cho tam giác ABC, cạnh BA, BC lấy điểm M N cho AM NB NC Gọi K trung điểm MN E điểm thuộc cạnh BC cho AE 2MB x.AC Tìm x để đường thẳng AK qua E Bài 19 Cho ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm cạnh BC I điểm thỏa mãn hệ thức 4CI  AC  Chứng minh: MI // BG Bài 20 Cho ABC , M trung điểm cạnh AB D , E , F theo thứ tự xác định hệ thức: 3DB  2DC  , EA  3EB  2EC  , AF  AC  a) Chứng minh rằng: EM // BC b) Chứng minh rằng: ba điểm A , D , E thẳng hàng c) Chứng minh rằng: ba đường thẳng AD , BC , MF đồng quy điểm Trang ... tam giác ABC Hai điểm M , N xác định 3MA  4MB  , NB  3NC  Chứng minh MN qua trọng tâm tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC Lấy điểm I thỏa 3AI  AB , AJ  AC M giao điểm hai đường thẳng... hành ABIJ , BCPQ, CARS Chứng minh RJ  IQ  PS  Bài Cho ba lực F1  MA, F2  MB F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N AMB  60o Tìm cường độ hướng F1 Bài