THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ VI BÀI 16 HÀM SỐ BẬC HAI C H Ư Ơ N G LÝ THUYẾT I = = = NGHĨA ĐỊNH I Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: y ax bx c, x biến số, a, b, c số a 0 Tập xác định hàm số bậc hai Chú ý : + Khi a 0 , b 0 , hàm số trở thành hàm số bậc y bx c + Khi a b 0 , hàm số trở thành hàm y c ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Đồ thị hàm số y ax , a 0 parabol có đỉnh gốc tọa độ, có trục đối xứng trục tung (là đường thẳng x 0 ) Parabol quay bề lõm lên a , xuống a0 b) Đồ thị hàm số y ax bx c, a 0 parabol có: b I ; + Đỉnh 2a 4a b 2a x + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên a , hướng xuống a + Giao điểm với trục tung M 0; c + Số giao điểm với trục hồnh số nghiệm phương trình ax bx c 0 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG a 0 a 0 BẢNG BIẾN THIÊN a 0 a 0 b ; nghịch biến khoảng + Khi a , hàm số đồng biến khoảng 2a b ; 2a nghịch biến khoảng + Khi a , hàm số đồng biến khoảng - Để vẽ đường parabol y ax bx c ta tiến hành theo bước sau: b ; 2a b ; 2a b I ; Xác định toạ độ đỉnh 2a 4a ; Vẽ trục đối xứng x b 2a ; Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol BÀI TẬP SÁC H GIÁO KHOA 6.7 Vẽ đường parabol sau: a) y x 3x ; b) y x x ; c) y x x ; d) y x x CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 6.8 Từ parabol vẽ Bài tập 6.7, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số bậc hai tương ứng 6.9 Xác định parabol y ax bx , trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) B (2; 4) ; b) Đi qua điểm A(1;0) có trục đối xứng x 1 ; c) Có đỉnh I (1; 2) ; d) Đi qua điểm A( 1;6) có tung độ đỉnh 0, 25 6.10 Xác định parabol y ax bx c , biết parabol qua điểm A(8;0) có đỉnh I (6; 12) 6.11 Gọi ( P) đồ thị hàm số bậc hai y ax bx c Hãy xác định dấu hệ số a biệt thức , trường hợp sau: a) ( P) nằm hồn tồn phía trục hồnh; b) ( P ) nằm hồn tồn phía trục hồnh; c) ( P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh; d) ( P ) tiếp xúc với trục hồnh nằm phía trục hồnh 6.12 Hai bạn An Bình trao đổi với An nói: Tớ đọc tài liệu thấy nói cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng m chiều cao cổng tính từ điểm mặt đất cách chân cổng 0,5 m 2,93 m Từ tór tính chiểu cao cổng parabol 12 m Sau hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu kiện bạn nói, chiều cao cổng parabol mà bạn tính khơng xác Dựa vào thông tin mà An đọc được, em tính chiều cao cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết bạn An tính có xác khơng nhé! CHUN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 6.13 Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào theo chiều rộng x (mét) b) Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn mà bác Hùng rào 6.14 Quỹ đạo vật ném lên từ gốc O (được chọn điểm ném) mặt phẳng toạ độ 3 y x x 1000 Oxy parabol có phương trình , x (mét) khoảng cách theo phương ngang mặt đất từ vị trí vật đến gốc 0, y (mét) độ cao vật so với mặt đất (H.6.15) a) Tìm độ cao cực đại vật q trình bay b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau bay vật đến gốc O Khoảng cách gọi tầm xa quỹ đạo II HỆ TH ỐNG BÀI TẬP TỰ LU ẬN = = y ax bx c VẤN ĐỀ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ = I ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG ( a; b) CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = = = I PHƯƠNG PH ÁP a 0 b + Trường hợp a 0 : Yêu cầu toán a b A; B 2a ; + Trường hợp a : Yêu cầu toán a b A; B ; 2a + Trường hợp a : Yêu cầu toán Lưu ý: - Việc tìm điều kiện để hàm số y ax bx c nghịch biến khoảng ( A; B) làm tương tự - Có thể dựa vào định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số để thực toán BÀI TẬP = = = Câu Tìm tất giá trị tham số I m để hàm số y - x 2mx đồng biến ;3 2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 4mx m nghịch biến 2; 2 ;1 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y (m 1) x 4mx nghịch biến 2 1; Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx (m 1) x đồng biến 1; Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx 2(m 1) x 2m nghịch biến y f ( x) m x 2mx m 2019 m Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số nghịch biến khoảng ;3 y f ( x ) mx 2m 1 x m Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến khoảng 2;3 a Biết f ( x) đồng Câu Cho hàm số: y f ( x) ax bx c với a, b, c tham số, 6a 2; , tìm giá trị lớn biểu thức P 5a 2ab b2 biến khoảng VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = = = I PHƯƠNG PH ÁP y f x ax bx c (đồng nghĩa với xác định tham số a, b, c ) ta cần dựa vào giả thiết để lập nên phương trình (hệ phương trình) ẩn a, b, c Từ tìm Để xác định hàm số bậc hai a, b, c Việc lập nên phương trình nêu thường sử dụng đến kết sau: M x0 ; y0 y0 f x0 - Đồ thị hàm số qua điểm b x x0 x0 2a - Đồ thị hàm số có trục đối xứng I xI ; y I - Đồ thị hàm số có đỉnh - Trên , ta có: f x f x b xI 2a yI 4a b xI 2a f xI y I có giá trị lớn a Lúc gí trị lớn f x f x có giá trị nhỏ a Lúc giá trị nhỏ b f 4a 2a b f 4a 2a CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG BÀI TẬP = = = P : y ax bx , biết P Câu Xác định parabol I đường thẳng x qua điểm M 1;5 có trục đối xứng 11 I ; 2 đỉnh P P : y ax bx c , biết P qua ba điểm A 1; 1 , B 2;3 , C 1; 3 Câu Tìm parabol Câu Xác định hàm số y ax bx c với a , b , c tham số, biết hàm số đạt giá trị lớn P : y ax x c , biết Câu Xác định parabol M 1; 1 x có đồ thị qua điểm P : y mx 2mx 3m m 0 cắt đường Câu Tìm tất giá trị tham số m để parabol thẳng y 3x đỉnh Câu Tìm parabol M 2;1 P : y ax x c biết hoành độ đỉnh P P qua điểm Câu Tìm tham số a, b, c cho hàm số y ax bx c đạt giá trị nhỏ x 2 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ P : y x x m cắt trục Ox hai điểm Câu Tìm tất giá trị ham số m cho parabol phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB Câu Cho hàm số y f x 4 x 4mx m 2m Tìm tất giá trị tham số m cho giá trị f x 3 nhỏ VẤN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI Dạng Cho parabol ( P) : y ax bx c + Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh ( P) + Tương giao ( P) với trục Ox + Tìm điều kiện để giao điểm ( P) trục Ox thỏa mãn điều kiện = = = I PHƯƠNG PH ÁP Thường dùng đến kết sau: Đường thẳng x b 2a trục đối xứng ( P) , điểm b I ; 2a 4a đỉnh ( P) + Nghiệm (nếu có) phương trình ax bx c 0 hoành độ giao điểm ( P) trục + Ox CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG A x A ; y A , B xB ; y A + Giả sử hai giao điểm ( P) trục Ox Khi đó: 0 x A xB x x A B - A, B bên trái trục Oy 0 x A xB x x A B - A, B bên phải trục Oy 0 x A xB - A, B bên trục Oy A, B không bên trục Oy xA xB - BÀI TẬP = = = P : y x 5x Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh parabol ( P) , tọa độ Câu Cho parabol I giao điểm parabol ( P) với trục hoành P : y ax bx c với a Xét dấu , b, c biết P cắt trục hoành Câu Cho parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ âm P : y ax bx c đường thẳng d : y mx n Dạng Cho parabol + Biện luận số điểm chung ( P) trục hoành + Tìm điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với ( P) = = = I PHƯƠNG PH ÁP + Xét phương trình ax bx c 0 (*) - ( P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt ( P) trục hồnh có điểm chung (còn gọi tiếp xúc với nhau) (*) có nghiệm - ( P) trục hồnh khơng có điểm chung (*) vơ nghiệm + d ( P) tiếp xúc với ax bx c mx n có nghiệm kép BÀI TẬP = = = Câu Tìm tất giá trị tham số I phân biệt m để parabol P : y x x m cắt trục hoành hai điểm CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG P : y x x m trục Ox khơng có Câu Tìm tất giá trị tham số m để parabol điểm chung P : y x x Câu Cho parabol đường thẳng d : y ax Tìm tất giá trị tham số a để d tiếp xúc với P CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG VẤN ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ f x Dạng Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình = = = I f x g m PHƯƠNG PH ÁP f x hàm số g m d : y g m C - Tùy vào giá trị để số giao điểm đường thẳng - Vẽ đồ thị C C số nghiệm phương trình f x g m - Số giao điểm d *Lưu ý: Đường thẳng có tung độ g m d : y g m đường thẳng có phương ngang cắt trục tung điểm BÀI TẬP = = = Câu Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị tìm giá trị I m x x m tham số để phương trình có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y x x có đồ thị ( P) nhình vẽ bên Dựa vào đồ thị, tìm giá trị tham số m để phương trình: x 12 x 6m 0 có nghiệm phân biệt dương CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu Cho parabol P : y ax bx c a 0 để phương trình Câu Cho phương trình ax bx c m có đồ thị hình bên Tìm giá trị tham số có bốn nghiệm phân biệt x x m 0 1 có nghiệm thuộc khoảng 1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3;1 0; 2019 Câu Có giá trị m nguyên nửa khoảng có hai nghiệm phân biệt? Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số bậc bậc hai = = = I để phương trình x x m 0 PHƯƠNG PH ÁP Cho đồ thị P hàm số y ax bx c với a 0 đồ thị d hàm số Toạ độ giao điểm hai đồ thị y ax bx c y kx m (1) P d nghiệm hệ phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm ax bx c kx m Nhận xét: m P d ax b k x c m 0 2 y kx m CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG P d số nghiệm hệ phương trình (1) số Số giao điểm nghiệm phương trình (2) P khơng giao Nếu phương trình (2) vơ nghiệm ta nói d P tiếp xúc với Lúc ta nói Nếu phương trình (2) có nghiệm kép ta nói d d tiếp tuyến P P cắt Nếu phương trình (2) có nghiệm phân biệt ta nói d BÀI TẬP = = = P : y x x 1 đường thẳng d : y x Câu Tìm tọa độ giao điểm Parabol I P : y x 3x đường thẳng d : y mx Tìm m để d tiếp xúc với P Câu Cho Parabol Tìm tọa độ tiếp điểm P y x x đường thẳng d : y 2mx m2 ( m tham số) Tìm giá trị Câu Cho Parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn m để d cắt x12 2(m 1) x2 3m 16 1 ( P) : y x d : y m 1 x m 2 ( m tham số) Tìm giá Câu Cho Parabol đường thẳng trị m đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho biểu thức T y1 y2 x1 x2 ( x1 x2 ) đạt giá trị nhỏ Dạng Sự tương giao hai đồ thị hàm số bậc hai = = = I PHƯƠNG PH ÁP Cho hai hàm số parabol P1 y f x y g x hàm số bậc hai có đồ thị đường P2 , tọa độ giao điểm P1 y f x y g x Để giải hệ (1) ta cần giải phương trình trình hồnh độ giao điểm * Nhận xét: i) Số giao điểm trình (2) P1 f x g x P2 nghiệm hệ phương trình (1) (2), phương trình (2) gọi phương P1 P2 P2 số nghiệm hệ (1) số nghiệm phương CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG y f x y g x ii) hàm số bậc hai nên phương trình (2) có nhiều nghiệm iii) Các toán liên quan đến dạng thường áp dụng đến nội dung định lý Vi et thuận, nhắc lại sau Cho phương trình bậc hai ax bx c 0 có hai nghiệm x1 x2 x1 x2 , ta có b c x1 x2 a a BÀI TẬP = = = Câu Biết đồ thị hàm số y x x I B xB ; y B Tính y A yB A xA ; y A cắt đồ thị hàm số y x hai điểm 2 Câu Biết parabol y x x cắt parabol y x x hai điểm phân biệt có hồnh độ 3 x1 x2 Tính giá trị biểu thức P x1 x2 y m 1 x x 3m Câu Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y x 2mx hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 1 y x mx m 1 Câu Tìm tất giá trị m cho hai parabol y x m x m 1 cắt hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn P x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn VẤN ĐỀ ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ = = = I PHƯƠNG PH ÁP f x ; m 0 m P P Cho họ hàm số ( tham số) có đồ thị m Để tìm điểm cố định mà m ln qua với giá trị m , ta thực bước sau: M x0 ; y0 P Bước 1: Giả sử điểm điểm cố định mà m qua f x ; m 0 Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình Bước 2: Chuyển phương trình phương trình ẩn m dạng Am B 0 (hoặc Am Bm C 0 ) Phương trình nghiệm với m A 0 B 0 A 0 C 0 x ; y M x0 ; y Khi ta có B 0 Tìm 0 Bước 3: Kết luận CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG BÀI TẬP = = = y m x m 1 x m Pm P Câu Cho hàm số Chứng tỏ m I qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm cố định Câu Cho hàm số y m 1 x 2mx 3m Pm Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số Pm y m x m 1 x m2 Câu Tìm điểm cố định đồ thị hàm số : Câu Cho hàm số y x m x 4m P Chứng minh với giá trị m , đồ thị m d : y 2mx 4m ln có điểm chung cố định hàm số cho đường thẳng m P : y x m 3 x 4m , Cm : y mx m 1 x 4m , Câu Cho hàm số m d m : m 1 x my m 0 Chứng minh với giá trị m , đồ thị hàm số cho qua điểm cố định VẤN ĐỀ 6: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dạng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập cho trước = = = I PHƯƠNG PH ÁP Để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai, ta lập bảng biến thiên cho hàm số tập hợp cho Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số tập hợp cho BÀI TẬP = = = 3;5 Câu Cho hàm số y x x Tìm giá trị lớn hàm số cho I Câu Cho hàm số y x x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 2; 7 1; 2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x 2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x x 2; 4 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x 3x x 2 Câu Cho số x, y thỏa mãn x y 1 xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P x y x y Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = = = I PHƯƠNG PH ÁP a 0 Cho hàm số bậc hai: y ax bx c b b y f xI a a 2a - Nếu a đạt hồnh độ đỉnh b b max y f xI 4a đạt hoành độ đỉnh 2a 2a - Nếu a Trường hợp tập xác định khác , ta kẻ bảng biến thiên hàm số tập để có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ BÀI TẬP = = = Câu Tìm giá trị thực tham số I 10 m 0 để hàm số y mx 2mx 3m có giá trị nhỏ Câu Cho hàm số y ax bx c đạt giá trị nhỏ x 1 nhận giá trị x 2 Tính abc Câu Cho hàm số y mx x m Tìm giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số cho đạt giá trị nhỏ Câu Cho hàm số y B x[0;2] max y x[0;2] y m 1 x m 1 x 2m Với m 1 , tìm giá trị nhỏ biểu thức CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG VẤN ĐỀ 7: BÀI TOÁN THỰC TẾ = = = I PHƯƠNG PH ÁP DẠNG 1: Các toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Các bước làm sau: Bước 1: Dựa vào giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả “dạng ngôn ngữ tốn học” cho mơ hình mơ thực tiễn Căn vào yếu tố ta chọn biến số, tìm điều kiện tồn tại, đơn vị Bước 2: Dựa vào mối liên hệ ràng buộc biến số với giả thiết đề kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậc hai Chuyển yêu cầu đặt toán thực tiễn thành yêu cầu tốn hàm số bậc hai Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải toán hình thành bước Lưu ý kiểm tra điều kiện, kết thu có phù hợp với toán thực tế cho chưa DẠNG 2: Các tốn thực tế mơ hình hóa hàm số bậc hai Thực bước dạng BÀI TẬP = = Câu=1 Một bóng ném vào khơng trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném cho I h t t 2t t 0 cơng thức (tính mét), t thời gian tính giây a Tính chiều cao lớn bóng đạt b Hãy tính xem sau bóng rơi xuống mặt đất ? Câu Độ cao bóng golf tính theo thời gian xác định hàm bậc hai Với thông số cho bảng sau, xác định độ cao bóng đạt thời điểm giây ? Câu Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm uốn cong tạo thành máng dẫn nước chia nhôm thành phần gấp bên lại theo góc vng hình vẽ Hỏi x để tạo máng có có diện tích mặt ngang S lớn nước qua nhiều ? CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu Hai chuồn chuồn bay hai quĩ đạo khác nhau, xuất phát thời điểm Một bay quỹ đạo đường thẳng từ điểm A 0;100 O 0;0 đến điểm với vận tốc m/s Con lại bay quĩ đạo đường thẳng từ B 60;80 O 0;0 đến điểm với vận tốc 10 m/s Hỏi trình bay khoảng cách ngắn hai đạt ? Câu Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 1000 đồng số bưởi bán tăng thêm 10 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập ban đầu cho 30000 đồng II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN TỔN G HỢP = = P Câu=1 Cho hàm số y x x , có đồ thị I P a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x y x x x 1 Câu Vẽ đồ thị hàm số x 4 Câu Xác định parabol y ax 3x , biết parabol a) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Có trục đối xứng x 11 I ; c) Có đỉnh d) Đạt cực tiểu x 1 Câu Xác định parabol y ax bx , biết parabol M 1;5 N 2;8 a) Đi qua hai điểm I 2; b) Có đỉnh c) Đi qua điểm A 3; B 1;6 x có trục đối xứng 4 d) Đi qua điểm đỉnh có tung độ Câu Xác định parabol y 2 x bx c , biết parabol M 0; a) Có trục đối xứng x 1 cắt Oy điểm I 1; b) Có đỉnh x m 0 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG A 0; 1 B 4;0 c) Đi qua hai điểm N 1; d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm Câu Xác định parabol y ax c , biết parabol M 1;1 B 2; a) Đi qua hai điểm , I 0;3 A 2;0 b) Có đỉnh hai giao điểm với Ox Câu Xác định parabol y ax x c , biết parabol M 2;1 a) Có hồnh độ đỉnh qua điểm A 3;0 b) Có trục đối xứng đường thẳng x 2 cắt trục hoành điểm Câu Xác định parabol y ax bx c , biết parabol A 1;1 , B 1; , O 0; a) Đi qua ba điểm b) Cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ , cắt trục Oy điểm có tung độ M 4; , cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ Câu Xác định parabol y ax bx c , biết parabol I 2; 1 a) Có đỉnh cắt trục tung điểm có tung độ A 1;0 B 3;0 b) Cắt trục hoành hai điểm , có đỉnh nằm đường thẳng y M 0;1 N 2;1 c) Có đỉnh nằm trục hoành qua hai điểm , M 5;6 d) Trục đối xứng đường thẳng x 3 , qua cắt trục tung điểm có tung độ 2 Câu 10 Xác định parabol y ax bx c , biết hàm số c) Đi qua điểm A 0;6 a) Có giá trị nhỏ x 2 đồ thị hàm số qua điểm B 0; 1 b) Có giá trị lớn x 2 đồ thị hàm số qua điểm m 0 Xác định giá trị m trường hợp sau Câu 11 Cho hàm số y mx 2mx 3m A 2;3 a) Đồ thị hàm số qua điểm b) Có đỉnh thuộc đường thẳng y 3x c) Hàm số có giá trị nhỏ 10 P : y x x Câu 12 Cho parabol đường thẳng d : y x 3m Tìm giá trị m để P hai điểm phân biệt A , B Tìm tọa độ trung điểm AB a) d cắt P có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung b) d P c) d không cắt P có giao điểm nằm đường thẳng y d) d P : y x x đường thẳng d : y mx Tìm giá trị m để Câu 13 Cho parabol CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG P a) d cắt hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác OAB P hai điểm phân biệt A , B có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 8 b) d cắt y mx m x 3m Câu 14 Chứng minh với m , đồ thị hàm số qua hai điểm cố định Câu 15 Chứng minh parabol sau tiếp xúc với đường thẳng cố định y 2 x 2m 1 x 8m y mx 4m 1 x 4m m 0 a) b) Câu 16 Chứng minh đường thẳng sau tiếp xúc với parabol cố định 1 m m y m x m 2 a) y 2mx m 4m b)
Ngày đăng: 10/10/2023, 21:34
Xem thêm: