006 16 1 toan 10 b16 c6 ham so bac 2 tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ VI BÀI 16 HÀM SỐ BẬC HAI C H Ư Ơ N G LÝ THUYẾT I = = ĐỊNH = NGHĨA Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: I y ax  bx  c, x biến số, a, b, c số a 0 Tập xác định hàm số bậc hai  Chú ý : + Khi a 0 , b 0 , hàm số trở thành hàm số bậc y bx  c + Khi a b 0 , hàm số trở thành hàm y c ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Đồ thị hàm số y ax , a 0 parabol có đỉnh gốc tọa độ, có trục đối xứng trục tung (là đường thẳng x 0 ) Parabol quay bề lõm lên a  , xuống a0 b) Đồ thị hàm số y ax  bx  c, a 0 parabol có:    b I ;  + Đỉnh  2a 4a  b 2a x  + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên a  , hướng xuống a  + Giao điểm với trục tung M  0; c  + Số giao điểm với trục hồnh số nghiệm phương trình ax  bx  c 0 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG a 0 a 0 BẢNG BIẾN THIÊN a 0 a 0  b  ;     nghịch biến khoảng + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  2a b     ;   2a  nghịch biến khoảng + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  - Để vẽ đường parabol y ax  bx  c ta tiến hành theo bước sau: b     ;   2a    b  ;     2a     b I ;  Xác định toạ độ đỉnh  2a 4a  ; Vẽ trục đối xứng x  b 2a ; Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol BÀI TẬP SÁC H GIÁO KHOA 6.7 Vẽ đường parabol sau: a) y  x  3x  ; b) y  x  x  ; c) y  x  x  ; d) y  x  x  CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 6.8 Từ parabol vẽ Bài tập 6.7, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số bậc hai tương ứng 6.9 Xác định parabol y ax  bx  , trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) B (2; 4) ; b) Đi qua điểm A(1;0) có trục đối xứng x 1 ; c) Có đỉnh I (1; 2) ; d) Đi qua điểm A( 1;6) có tung độ đỉnh  0, 25 6.10 Xác định parabol y ax  bx  c , biết parabol qua điểm A(8;0) có đỉnh I (6;  12) 6.11 Gọi ( P) đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c Hãy xác định dấu hệ số a biệt thức  , trường hợp sau: a) ( P) nằm hồn tồn phía trục hồnh; b) ( P ) nằm hồn tồn phía trục hồnh; c) ( P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh; d) ( P ) tiếp xúc với trục hồnh nằm phía trục hồnh 6.12 Hai bạn An Bình trao đổi với An nói: Tớ đọc tài liệu thấy nói cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng m chiều cao cổng tính từ điểm mặt đất cách chân cổng 0,5 m 2,93 m Từ tór tính chiểu cao cổng parabol 12 m Sau hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu kiện bạn nói, chiều cao cổng parabol mà bạn tính khơng xác Dựa vào thông tin mà An đọc được, em tính chiều cao cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết bạn An tính có xác khơng nhé! CHUN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 6.13 Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào theo chiều rộng x (mét) b) Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn mà bác Hùng rào 6.14 Quỹ đạo vật ném lên từ gốc O (được chọn điểm ném) mặt phẳng toạ độ 3 y x x 1000 Oxy parabol có phương trình , x (mét) khoảng cách theo phương ngang mặt đất từ vị trí vật đến gốc 0, y (mét) độ cao vật so với mặt đất (H.6.15) a) Tìm độ cao cực đại vật q trình bay b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau bay vật đến gốc O Khoảng cách gọi tầm xa quỹ đạo II HỆ THỐNG B À I TẬ P TỰ L = UẬN = = VẤN I ĐỀ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ y ax  bx  c ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG ( a; b) CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = = = I PHƯƠNG PH ÁP a 0  b  + Trường hợp a 0 : Yêu cầu toán a     b   A; B     2a ;      + Trường hợp a  : Yêu cầu toán a    b   A ; B    ;       2a   + Trường hợp a  : Yêu cầu toán  Lưu ý: - Việc tìm điều kiện để hàm số y ax  bx  c nghịch biến khoảng ( A; B) làm tương tự - Có thể dựa vào định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số để thực toán BÀI TẬP = = = Câu I Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y - x  2mx  đồng biến   ;3 Lời giải Ta có a   ,  b m 2a nên hàm số cho đồng biến ( ; m) Do vậy, yêu cầu toán   b 3  m 3 2a Kết luận: m 3 2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx  m  nghịch biến   2;   Lời giải Ta có a   0;  b m  2a nên hàm số cho nghịch biến m   m  Do vậy, yêu cầu toán  m   ;   2  CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Kết luận: m  2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y (m  1) x  4mx  nghịch biến   ;1 Lời giải Ta có a m   0,  2m   b 2m    ;  m 1  2a m  nên hàm số cho nghịch biến  2m 1 2  ( m  1) 0  m 1 Do vậy, yêu cầu toán  m  Kết luận: m 1 2  1;   Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  (m  1) x  đồng biến Lời giải Ta có a m ,  b m2 1  2a 2m với m 0 + Trường hợp m 0 : Hàm số cho trở thành y  x  , hàm số nghịch biến  nên  1;  Tức m 0 không thỏa mãn u cầu tốn khơng thể đồng biến + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số có BBT sau: x m +1 2m -¥ y +¥ -¥ -¥ Dựa vào BBT thấy hàm số khơng thể đồng biến  1;  Tức m  bị loại + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số có BBT sau: x y -¥ +¥ m   1  m 1   Dựa vào BBT thấy u cầu tốn   2m Tóm lại: m 1 m2 +1 2m +¥ +¥ m   1  m 2m  m 1 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG   1;  Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx  2(m  1) x  2m  nghịch biến Lời giải Ta có a m ,  b 1 m  2a m với m 0 + Trường hợp m 0 : Hàm số cho trở thành y  x  , hàm số nghịch biến  nên   1;  Tức m 0 thỏa mãn yêu cầu toán nghịch biến  1 m  ;     + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số nghịch biến  m 1 m  0  m Do yêu cầu toán  m , với m  1 m     ;  m  + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số nghịch biến  1 m  3m 2 0 m  m  Do yêu cầu tốn m Tóm lại: m y  f ( x)  m   x  2mx  m  2019 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng   ;3 Lời giải   ;3 Tức + Trường hợp m 2  y  x  2019 , nghịch biến  nên nghịch biến m 2 thỏa mãn yêu cầu toán + Trường hợp m 2 : Dựa vào biến thiên hàm bậc hai ta thấy m      m 3  m  f  x   ;3   m  nghịch biến khoảng Từ trường hợp trên, suy ra: m 3 Vậy m 3 y  f ( x ) mx   2m  1 x  Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  2;3 khoảng Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG + Trường hợp m 0  f ( x)  x  nghịch biến  Tức m 0 không thỏa mãn yêu cầu toán  2m   ;    f  x  + Trường hợp m  : đồng biến  2m Do đó: f ( x)  2;3  đồng biến 2m  1 2  2m  4m  m  2m 2m     ;   2m  + Trường hợp m  : f ( x) đồng biến  Do đó: f ( x) đồng biến  2;3  2m  1 3  2m  6m  m  2m (Không thỏa mãn m  ) Từ trường hợp trên, suy Vậy m m 2  a   Biết f ( x) đồng Câu Cho hàm số: y  f ( x) ax  bx  c với a, b, c tham số, biến khoảng   2;  , tìm giá trị lớn biểu thức P 6a 5a  2ab  b Lời giải  b   ;     Do a  nên f ( x ) đồng biến  2a Từ ta có: P Ta có f  x   2;  đồng biến b b   4  2a a 6a 6  2 2 5a  2ab  b  b  t  2t  b b t  4    2   a  a a , với t  2t   t  1  29 t 4 Có , Dấu xảy t 4 Do MaxP  b 4 29 , đạt a CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI = = = I PHƯƠNG PH ÁP Để xác định hàm số bậc hai y  f  x  ax  bx  c (đồng nghĩa với xác định tham số a, b, c ) ta cần dựa vào giả thiết để lập nên phương trình (hệ phương trình) ẩn a, b, c Từ tìm a, b, c Việc lập nên phương trình nêu thường sử dụng đến kết sau: - Đồ thị hàm số qua điểm M  x0 ; y0   y0  f  x0  - Đồ thị hàm số có trục đối xứng x x0   I  xI ; y I  - Đồ thị hàm số có đỉnh       b  x0 2a b  xI 2a   yI 4a        b  xI    2a   f  xI   y I    - Trên  , ta có: f  x f  x có giá trị lớn  a  Lúc gí trị lớn có giá trị nhỏ  a  Lúc giá trị nhỏ BÀI TẬP = = = Câu I Xác định parabol  P  : y ax  bx  , biết  P  đường thẳng x  qua điểm Lời giải a  b  5   b  a  b 3  a 2      a 2b b 1 Ta có:  2a Vậy  P có phương trình y 2 x  x  f  x f  x   M  1;5   b  f   4a  2a    b  f   4a  2a  có trục đối xứng CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG  11  I ;   P  : y ax  x  c , biết  2  đỉnh  P  Câu Xác định parabol Lời giải   2a   a    8c 11   c 5 Ta có :   Vậy  P  có phương trình Câu Tìm parabol y  x  x   P  : y ax  bx  c , biết  P  qua ba điểm A  1;  1 B  2;3 C   1;  3 , , Lời giải  a.12  b.1  c   a 1   a  b  c    b 1  c    P  : y  x  x  a   1  b   1  c   Ta có:  Vậy  P có phương trình y  x  x  Câu Xác định hàm số y ax  bx  c với a , b , c tham số, biết hàm số đạt giá trị lớn M  1;  1 x  có đồ thị qua điểm Lời giải Tập xác định D  A  1;  1 Trên  , hàm số đạt giá trị lớn nên a   a   b    2a     b  4a  2b  c 5  a  b  c    c  (nhận)  Do theo giả thiết, ta có:  Vậy hàm số cần tìm y  2 x  x 3 Câu Tìm tất giá trị tham số m để parabol thẳng y 3x  đỉnh  P  : y mx  2mx  3m   m 0  Lời giải Đỉnh  P I  1;  4m   y 3 x  nên  4m  3.1   m  Theo giả thiết, I thuộc đường thẳng cắt đường