H12 c2 b2 mat cau t1 pb

TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP HÌNH HỌC 12 Chương 2: MẶT NĨN-MẶT TRỤ-MẶT CẦU Bài MẶT CẦU I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Giới thiệu số hình ảnh TỐN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Mặt cầu Định nghĩa  Tập hợp các điểm không gian cách điểm cố định một khoảng gọi mặt cầu tâm , bán kính , kí hiệu là: Khi mặt cầu M r O TOÁN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Mặt cầu Chú ý D C O  Nếu điểm , nằm mặt cầu đoạn thẳng được gọi dây cung mặt cầu B  Dây cung qua tâm được gọi một đường kính mặt cầu O A TOÁN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Mặt cầu Định nghĩa MC  Tập hợp các điểm không gian cách điểm cố định một khoảng gọi mặt cầu tâm , bán kính , kí hiệu là: Khi Chú ý Mợt mặt cầu hồn tồn được xác định biết tâm bán kính biết mợt đường kính mặt cầu M r O TỐN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Mặt cầu Ví dụ  Tìm tập hợp các điểm khơng gian ln nhìn đoạn thẳng cớ định mợt góc vng M’ B M O A Lời giải  Tập hợp các điểm khơng gian ln nhìn đoạn thẳng cớ định mợt góc vng mặt cầu đường kính TOÁN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Điểm nằm trong, nằm ngồi mặt cầu Khới cầu A Chú ý  Cho mặt cầuvà mợt điểmbất kì Khi đó:   Nếu ta nói điểm mặt cầu    Nếu nằm mặt cầu   Nếu điểm nằm mặt cầu Định nghĩa KC   Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu với các điểm nằm mặt cầu được gọi khới cầu hình cầu tâm bán kính Vậy khới cầu R O B C TOÁN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Biểu diễn mặt cầu Hình biểu diễn mặt cầu Hình biểu diễn mặt cầu mợt hình trịn Để trực quan người ta vẽ thêm hình biểu diễn mợt sớ đường trịn nằm mặt cầu A O B TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ( Hướng dẫn tự học)  Cho mặt cầu một  Gọi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến hình chiếu    Trường hợp  𝑂  Lấy một điểm bất kì  Từ suy  Do đó, khơng có điểm chung với  𝐻  𝑃  𝑀 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ( Hướng dẫn tự học)  Trường hợp  Nếu điểm   Khi đó, với   khác ta ln có nên  𝑂  Vậy điểm chung nhất mặt cầu  Ta nói tiếp xúc với : Tiếp điểm Mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện  NX: + tiếp xúc với mặt cầu tại điểm + tiếp xúc với mặt cầu  𝐻  𝑃  𝑀 vuông góc tại điểm TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ( Hướng dẫn tự học)  Trường hợp  𝑂  Nếu cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn nằm có tâm bán kính  𝑀  𝐻  𝑃  Đặc biệt mặt phẳng cắt mặt cầu theo mợt đường trịn lớn có bán kính được gọi mặt phẳng kính  𝑃  𝑀  𝑂 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU  Cho mặt cầuvà mợt đường thẳng   Gọi hình chiếu đường thẳng vàlà khoảng cách từ tâmcủa mặt cầu đến đường thẳng   không cắt mặt cầu   mặt cầu tiếp xúc H  Điều kiện cần đủ để tiếp xúc với  𝑃  𝑀  𝑂  𝐻  Khi : H được gọi tiếp điểm được gọi tiếp tuyến mặt cầu (S)  𝑃  𝐻  𝑂 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU  Nếu cắt mặt cầu hai điểm phân biệt  Đặc biệt, đường thẳng qua tâm cắt mặt cầu hai điểm Khi đường kính mặt cầu  𝑃  𝑀 𝑂    𝐻  𝑁  𝐵  𝑃  𝐴  𝑂 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Nhận xét   a) Qua một điểm nằm mặt cầu có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính của mặt cầu tại và đều nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm đó  𝐴  𝑂 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Nhận xét  𝐴   b) Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ đến các tiếp điểm đều bằng  𝑂 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Chú ý Mặt cầu nợi tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt hình đa diện Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất cả các đỉnh hình đa diện đều nằm mặt cầu Khi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, người ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nợi tiếp) mặt cầu TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU DIỆN TÍCH  Mặt cầu bán kính có diện tích là:   THỂ TÍCH  Khới cầu bán kính có thể tích là:   TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU IV Ví dụ  Mợt mặt cầu có bán kính Tính diện tích , thể tích mặt cầu Bài giải   Diện tích mặt cầu  Thể tích mặt cầu TOÁN IV THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Ví dụ  Cho khới cầu có thể tích () Diện tích mặt cầu bao nhiêu? Bài giải  Thể tích khối cầu   Vậy diện tích mặt cầu là: TOÁN IV PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Ví dụ  Tính thể tích khới cầu biết diện tích mặt cầu tương ứng Bài giải   Ta có: