PHầN : MặTCầU Chuyên đề: Mặtcầu Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (Pm): 2x+2y+z m 2 -3m=0 và mặtcầu (S): (x-1) 2 +(y+1) 2 +(z-1) 2 =9. a.Tìm m để mặt phẳng (Pm) tiếp xúc mặtcầu (S). Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (Pm) và mặtcầu (S) b. Cho m=2. Chứng minh rằng mp(P2) tiếp xúc với (S). Tìm toạ độ tiếp điểm c. Xác định m để (Pm) cắt (S) theo một đờng tròn (C) có bán kính r=2 2 Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phơng trình mặtcầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Bài 3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B 1 (4;0;4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phơng trình mặtcầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b. Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A 1 C 1 tại N. Tính độ dài đoạn MN Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). a. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phơng trình mặtcầu đi qua bốn điểm O, B, C, S b. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đờng thẳng SC Bài 5. Trong kg với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) a. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P) b. CM ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình mặtcầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+5=0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0) a. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) b. Viết phơng trình mặtcầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Bài 7. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0) a. CMR hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác đều b. Viết phơng trình mặtcầu ngoại tiếp hình chóp SABCO Bài 8. 1 PHầN : MặT CầU Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng d: 2 2 1 0 2 2 4 0 x y z x y z + = + = và mặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 +4x-6y+m=0. Tìm m để đờng thẳng d cắt mặtcầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9 Bài 9. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;3;-3), B(1;1;3) và đờng thẳng d: 3 2 5 2 1 x t y t z t = = + = + a. CMR ABd b. Tìm hình chiếu của A, B trên d c. Tìm Md để MA+MB nhỏ nhất d. Viết phơng trình mặtcầu nhỏ nhất qua A, B và tiếp xúc d Bài 1 0. Gọi (C) là giao tuyến của mặtcầu (S): (x-3) 2 +(y+2) 2 +(z-1) 2 =100 và (P): 2x-2y-z+9=0. Xác định toạ độ tâm và bán kính của (C) Bài 1 1. Trong kg gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 và đ- ờng thẳng d: 1 1 1 1 x y z = = . a. Viết PTCT của các đờng thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mặt phẳng toạ độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tơng ứng của mp(P) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của đờng thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy b. Viết phơng trình mặtcầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn là giao tuyến của mặtcầu (S) với mp(ACD) Bài 1 2. Trong kg Đềcác vuông góc Oxyz cho A(-3;1;2) và mp(P): 2x+3y+z-13=0 a. Hãy viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). Tìm toạ độ giao điểm M của d và (P) b. Viết phơng trình mặtcầu tâm A bán kính R=4. CMR mặtcầu này cắt mp(P) và tìm bán kính của đờng tròn là giao của mặtcầu và mp(P) Bài 1 3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi A(2;4;-1); 4OB i j k= + uuur r r r ; C(2;4;3); 2 2OD i j k= + uuur r r r a. CMR ABAC; ABAD; ACAD và tính thể tích của tứ diện ABCD b. Viết PTTS của đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng AB và CD c. Viết PTmp(ABD) và tính góc giữa đờng thẳng với mp(ABD) d. Viết phơng trình mặtcầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Bài 1 4. Trong kg hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho I(1;2;2) và mp(P): x+2y-2z+2=0 a. Viết phơng trình mặtcầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm b. Tìm giao điểm của (S) với đờng thẳng qua điểm M(1;2;1); N(2;1;1) c. Lập phơng trình mp qua MN và tiếp xúc với (S) 2 PHầN : MặTCầU Bài 1 5. Trong kg vuông góc Oxyz cho mặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x+4y-6z=0 a. Xác định vị trí tơng đối của (S) với đờng thẳng d qua M(1;-1;1), N(2;1;5). Tìm toạ độ giao điểm của (S) và d (nếu có). Xác định tâm và tính bán kính của đờng tròn giao tuyến giữa (S) với mp Oxy b. Tìm m để mp(P): x-y-z-m=0 là tiếp diện của (S). Khi đó tìm góc tạo bởi (P) và tiếp diện (Q) của (S) biết (Q) qua gốc O Bài 1 6. Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. a. CMR đáy ABCD là hình vuông b. Năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặtcầu đó Bài 1 7. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc toạ độ, AOx, BOy. COz và mp(ABC) có phơng trình là 6x+3y+2z-6=0 a. Tính thể tích khối tứ diện OABC b. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặtcầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Bài 1 8. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 =2(x+2y+3z) a. Gọi A, B, C là giao điểm (khác điểm O(0;0;0)) của mặtcầu (S) với các trục 0x, 0y, 0z. Xác định A, B, C và viết phơng trình mặt phẳng (ABC) b. Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài 1 9. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặtcầu (S) có phơng trình x 2 +y 2 +z 2 =4 và mặt phẳng (P) có phơng trình x+y+z=1 a. Tính khoảng cách từ tâm I của mặtcầu (S) tới mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) cắt mặtcầu (S) theo một đờng tròn. b. Viết phơng trình đờng tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặtcầu (S). Hãy xác định toạ độ tâm H và tính bán kính của đờng tròn (C) đó. Bài 2 0. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;-2;0), B(2;1;4) và mặt phẳng (): x+y-z+5=0 a. Viết PTTS của đờng thẳng d đi qua A và B b. Tìm trên đờng thẳng d điểm M, sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 2 3 . c. Viết phơng trình mặtcầu (S) có đờng kính AB. Xét vị trí tơng đối giữa mặtcầu (S) và mặt phẳng () Bài 2 1. Cho đờng thẳng : 5 4 3 20 0 3 4 8 0 x y z x y z + + = + = và điểm I(2;3;-1) a. Tính khoảng cách từ điểm I đến đờng thẳng b. Viết phơng trình mặtcầu (S) tâm I và cắt đờng thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=8 Bài 2 2. 3 PHầN : MặTCầU Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC=BD=AB. Tính bán kính mặtcầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a Bài 2 3. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết các đỉnh S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). Gọi H là tâm hình vuông ABCD a. Viết phơng trình mặtcầu ngoại tiếp hình chóp SABCD b. Tính thể tích của khối chóp có đỉnh S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mp đi qua H và vuông góc với SC Bài 2 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tai gốc 0, biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2 ). Gọi M là trung điểm của SC a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM b. Giả sử mp(ABM) cắt đờng thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chóp SABMN Bài 2 5. Lập phơng trình mp chứa đờng thẳng: 8 11 8 30 0 2 0 x y z x y z + = = và tiếp xúc với mặtcầu x 2 +y 2 +z 2 +2x-6y+4z-15=0 Bài 2 6. Lập phơng trình mp tiếp xúc với mặt cầu: x 2 +y 2 +z 2 -10x+2y+26z-113=0 và song song với hai đờng thẳng : 5 1 13 2 3 2 x y z+ + = = , : 7 1 8 3 2 0 x y z+ + = = Bài 2 7. Lập pt mặtcầu có tâm I : 2 1 1 3 2 2 x y z = = và tiếp xúc với hai mp (P): x+2y-2z-2=0, (Q): x+2y-2z+4=0 Bài 2 8. Cho mặtcầu (S): (x-3) 2 +(y+2) 2 +(z-1) 2 =9 và mp(P): x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M trên mặtcầu sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là ngắn nhất Bài 2 9. Cho hai đờng thẳng d 1 : 2 4 1 1 2 x y z + = = , d 2 : 8 6 10 2 1 1 x y z+ = = a. Viết ptđt d song song với 0x và cắt d1 tại M, cắt d2 tại N. Tìm toạ độ M, N b. Ad1, Bd2. AB vuông góc d1 và d2. Viết pt mặtcầu đờng kính AB Bài 3 0. Cho A(3;6;-2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1) a. CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích của tứ diện đó b. Viết PT mặtcầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặtcầu này c. Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B, C. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó 4 PHÇN : MÆT CÇU 5 PHầN : MặTCầU Đề bài-thử sức t r ớc kì thi Câu 1:(2đ). Cho hàm số y=x 3 -(2m+3)x 2 +(2m2-m+9)x-2m 2 +3m-7(Cm) 1.Khảo sát hàm số khi m=0 2.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 không nhỏ hơn 1 Câu 2(2đ). Giải các pt sau a. 3+ x + 3 =x b. 2 cosx cos2x cos3x+5=7cos2x Câu3(2đ). Cho mp(P): x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) a. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến mp(ABC) b. Tìm M(P) sao cho MCMBMA 32 ++ nhỏ nhất Câu 4(2đ) 1. Tính I= ( ) dx x x + 1 0 3 2 3 1 2. Cho các số dơng x, y, z thoả mãn =++ =+ =++ 16 273 7533 22 22 22 xxzz zy yxyx .Tính P=xy+2yz+3xz Câu 5(2đ) 1. Trong mp toạ độ 0xy, hãy lập phơng trình đờng thẳng d cách A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 2. Cho dãy số (u n ) có số hạng tổng quát u n = ( ) C C n n n n n 5 3 116 195 + + + (1nN). Tìm các số hạng dơng của dãy 6