H12 c2 b1 mat tron xoay t2 pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12– CHƯƠNG §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV chuẩn hóa: Ngơ Văn Toản Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY TIẾT A NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Định nghĩa mặt nón • Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng 𝑙 và 𝛥 cắt tại điểm 𝑂 và tạo thành góc  0 với    90 Khi quay mặt phẳng (P) quanh 𝛥 thì đường thẳng 𝑙 sinh một sinh một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh 𝑂 Người ta gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón •  gọi trục mặt nón • l gọi đường sinh mặt nón • O gọi đỉnh mặt nón Góc 2 gọi góc đỉnh mặt nón Hình nón khối nón  P  mặt phẳng vng góc với Cho mặt nón N với trục , đỉnh O góc đỉnh 2 Gọi  điểm I khác O (như hình bên) Mặt phẳng  P  cắt mặt nón theo đường trịn  C  có tâm I Lại gọi  P ' mặt phẳng vng góc với  O Khi  P   P ' với hình trịn xác định  C  Phần mặt nón N giới hạn hai mặt phẳng gọi hình nón Hình nón với phần bên nó gọi là khối nón Diện tích hình nón thể tích khối nón Trang 1/12 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Diện tích xung quanh hình nón mợt nửa tích số đợ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: S xq  rl   Thể tích khối nón mợt phần ba tích số diện tích hình tròn đáy và chiều cao: V   r 2h Ví dụ 1: Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh có cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, diện tích thiết diện thể tích khối nón Lời giải Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên: 2r 2a  r h a S  r 2  a 2  xq Stp  r 2   r  a 2   S r a  Diện tích thiết diện TD 1 V   r   a3 3  Thể tích   h 20  cm  r 25  cm  Bài ( SGK/39) Cho hình nón trịn xoay có đường cao , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình nón cho b Tính thể tích khối nón tạo thành hình nón c Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa 12  cm  thiết diện Tính diện tích thiết diện Lời giải Trang 2/12 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 a Ta có l h  r 202  252  l  1025  cm  Khi diện tích xung quanh hình nón cho  S xq  rl  25 1025 125 41 cm b Thể tích khối nón tạo thành hình nón 1 12500 V   r h   252.20  cm3 3   c Ta có thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác SAB Dựng OE  AB, OH  SE AB  SO  AB   SOE   AB  OH Ta có OE  AB , Ta có OH  SE , OH  AB  OH   SAB   d  O;  SAB   OH 12 Xét tam giác SOE vuông O : 1 1 1 1  2       OE 15 2 2 OH SO OE OE OH SO 12 20 2 2 Khi SE SO  OE 20  15  SE 25 2 Xét tam giác OEB vng E nên ta có AB 2 BE 2 OB  OE 40 1 S  SE AB  25.40 500 cm 2 Khi diện tích thiết diện   Bài ( SGK/ 39) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón 2 Ta có r a, h a 3, l  h  r 2a Khi diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  a.2a 2 a 1  a3 V   r h   a a  3 Thể tích hình nón Trang 3/12  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ví dụ 2: Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO có độ dài đường sinh 3cm , góc đỉnh 60 IO  IK , cắt hình nón mặt phẳng ( P) qua K Gọi K điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn vng góc với IO , thiết diện tạo thành có diện tích S Tính S Lời giải Xét tam giác IOF vng O ta có: EF 2OF 2.sin 300.3 3  cm  Mặt khác thiết diện qua điểm K vng góc với IO nên MN // EF MN IK IK EF   MN   2  cm  IO Ta xét tỉ lệ: EF IO MN KN  1 cm  Vậy bán kính thiết diện là: S   Suy ra: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h 5 bán kính đáy r 3 Thể tích khối nón cho A V 45 B V 5 C V 15 Lời giải D V 20 Chọn C 1 V   r h   32.5 15 3 Ta có: Câu 2: Cho khối nón tích V 6 chiều cao h 4 Tìm bán kính 𝑟 khối nón cho A r= B r= C Lời giải Chọn D 3V 3.6 V   r h  r     h  Ta có: Trang 4/12 r= D r 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Câu 3: Cho khối nón tích V 6 bán kính đáy r 4 Tìm chiều cao h khối nón cho h h h A B C D Lời giải Chọn A 3V 3.6  V   r h  h   r  42 Ta có: Câu 4: Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 3 a 2 D 3 a C  a Lời giải Chọn A Hình nón có đường sinh l  h2  r   a 3  a 2a Diện tích xung quang hình nón là: Câu 5: S xq  rl 2 a Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 Diện tích tồn phần hình nón A 6 a B   3  C Lời giải Chọn D Ta có thiết diện qua trục tam giác cân ASB: l SA 2a  r  sin      ASB  120 2   r a suy  Vậy diện tích tồn phần: Trang 5/12  2 a   D   a2   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   Stp  r    r  a  Câu 6: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón cho A V 2 a 10 B V 2 a 12 V C Lời giải 2 a D V 2 a Chọn B Ta có: Thiết diện tam giác ABC vng cân có cạnh góc vng a : AB  AC a  BC a Mà BC 2 R a  R  Đường cao hình nón: h a 2 BC a  h 2 Thể tích khối nón là: Câu 1 a 2 a 2 a V   R h      3   12 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón cho A V 2 a 10 B V 2 a 12 C V Lời giải Chọn A Trang 6/12 2 a D V 2 a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi thiết diện qua trục SAB , tâm đường tròn đáy O 1 SO  AO  AB   2  Xét SAB vuông cân S : 1 V  h. r  SO.  OA   3.  3 3 Chọn A  PP nhanh trắc nghiệm V   r 2h  Ghi nhớ công thức:   Câu Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 60 tam giác cạnh 4cm Thể tích khối nón là: B 3 cm A 9 cm C 3 cm Lời giải: D 7 cm Gọi thiết diện qua đỉnh SAB , tâm đường trịn đáy O  Góc  SAB  đáy:   O    SAB   AB   O  : OH  AB H  HA HB    SAB  : SH  AB H   );(O  OH  ; SH SHO  SAB 60        Suy  Giả thiết cho SAB cạnh SOH : sin600  Trang 7/12 4cm  SH  2 SO SO   SO sin 600.SH  3 OH  tan60 SH ; PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   OAH : OA  OH  AH    2   3  1 V  h. r  SO.  OA   3. 7 cm3 3  2   Chọn D V   r 2h  Ghi nhớ công thức: Câu 9: Một hình nón có chiều cao 2a , bán kính đáy a Một phẳng phẳng qua đỉnh tạo với o mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện 2a2 A 3a B 3a2 C 2a D Lời giải Chọn D Kí hiệu hình vẽ S 2a A M O 2a B · Dễ thấy góc mặt phẳng (SAB) mặt đáy góc SMO = 60 Xét tam giác vng SOM có OM = 2a.cot 60o = AB = 2.MB = OB - OM = 2a Lại có 2a 2a 4a SM = = o sin 60 ; ; 4a 2 2a = 3 1 a 2a 2a SD ABC = SM AB = = 2 3 Vậy Câu 10: Bạn Hồn có bìa hình trịn hình vẽ, Hồn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA Trang 8/12 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?  A  C  B  D Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn Rx , bán kính hình nón R2 x2 R  R   2 4 2 Đường cao hình nón h  R  r R2 x2 R V   r 2h   4 2 Thể tích khối nón (phễu) r Rx 2 4  x 4  x  R3 24 x  4  x   4   V  3 R3 x2 x2  4  x   27 27 Theo Cauchy ta có 2 x2 6 4  x  x   x  3 Dấu xảy Vậy thể tích phễu lớn Câu 11: Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 10 m B 15m C 5 m Lời giải Chọn C Trang 9/12 D m PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 S C B A  SAB  , trải phẳng phần mặt xung quanh Khi cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng có chứa hệ thống đèn trang trí ta hình quạt Ta có độ dài cung quạt nửa chu vi đường trịn đáy hình nón: l1  R 5 m ASB  l1  l Nên trải phẳng ta tam giác SAB vuông S Khi Chiều dài ngắn dây đèn trang trí độ dài đoạn thẳng AC 2 2 Do giá trị ngắn dây đèn AC  SA  SC  10  5 m Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S đáy đường trịn C (O; R) tích V, với R a (a  0) , SO 3a, O '  SO thỏa mãn OO x (0  x  3a) Mặt phẳng ( ) vng góc với SO O ' cắt hình nón trịn xoay theo giao tuyến đường tròn (C ') Khi khối nón đỉnh O , đáy đường trịn (C ') đạt giá trị lớn V1 , tính tỉ số thể tích khối nón đỉnh O khối nón đỉnh S V1 23  A V 27 V1  B V 27 V1  C V 23 Lời giải Chọn B Trang 10/12 V1  D V PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 R 3a  x R  R  (3a  x ) 3a 3a Theo Định lý Ta-lét R Suy Khi thể tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn C  là:  R  R2  V   x  (3a  x)   x(3a  x) 2  3a 27 a   0;3a  ta có Xét f ( x)  x(3a  x) f '( x) 3x  12ax  9a  x 3a f '( x ) 0    x a Ta có bảng biến thiên: Vậy f ( x) đạt GTLN x a Khi thể tích khối nón đỉnh O là:  2a  V1     a   a 3   27 V   a 3a  a 3 Mà thể tích khối nón đỉnh S là: V1  V 27 Vậy Câu 13: Cho hình nón có đỉnh S , đáy đường tròn tâm O cho SO a , mặt phẳng ( ) cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) diện tích tam giác SAB 360 Thể tích khối nón bằng: Trang 11/12 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 1325 B 265 C 1325 D 265 Lời giải Chọn A S H A I O B Kẻ OI  AB, OH  SI  OH d  O, ( )  2 1 1 1  2 2   2 2 OH SO OI OI OH SO  2 SI  SO  OI   5 2    5  10  10       S 360 S SAB  SI AB SI IA  IA  SAB  8 10 SI  10       r  OI  IA  10   106  V     1325   Trang 12/12  10  106        45  OI  10