VẬN DỤNG KIẾN THỨC mặt TRÒN XOAY

Ta đã biết ở giai đoạn lớp 12 với khả năng tư duy của học sinh rất tốt, nhưng vốn kiến thức toán học chưa nhiều và khi giải được nhưng liên hệ với thực tế tính toán thì những sai lầm luô

MỤC LỤC

Tên sáng kiến, thông tin tác giả, lĩnh vực sáng kiến 2

I Mô tả giải pháp đã biết 2

II Nội dung, giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến 4

II.1 Tính mới, tính sáng tạo 4

a) Tính mới 4

b) Tính sáng tạo 8

II.2 Khả năng áp dụng, nhân rộng: 10

II.3 Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp 11

a) Hiệu quả kinh tế 11

+) Thời gian 11

+) Hứng thú khi làm toán 12

+) Chủ động khi cho bài về nhà, liên hệ với thực tiễn 12

+) Sự thảo luận 14

b) Hiệu quả về mặt xã hội 14

c) Giá trị làm lợi khác 15

+) Sự quả cảm 15

+) Sự thành công 15

Xác nhận của Ban giám hiệu, của Tổ bộ môn và người viết kí tên

15

TÊN SÁNG KIẾN: VẬN DỤNG KIẾN THỨC MẶT TRÒN XOAY

VÀO THỰC TIỄN THÔNG TIN TÁC GIẢ

Họ và tên: Nguyễn Đăng Huy

Điện thoại: 0912645363

Đơn vị công tác: Trường THPT Trần Hưng Đạo, An Lão, Hải Phòng

E-mail: Nguyendanghuy.thd@gmail.com

LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Dùng cho các đối tượng là học sinh lớp 12, đồng thời cho các giáo viên tham khảo, thực tế khi các em làm kĩ thuật sau này

I Mô tả giải pháp đã biết

Trước xu thế phát triển và hội nhập trong khu vực và trên phạm vi toàn cầu

đã đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới một cách mạnh mẽ, đồng bộ cả mục tiêu, nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học, cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh để có thể đào tạo ra những lớp người lao động mới mà xã hội đang cần Trong đó, việc đổi mới phương pháp và phương tiện dạy học phải được đặc biệt chú ý và gắn kiến thức để vận dụng sáng tạo, linh hoạt vào thực tế trong từng chuyên môn cụ thể

Đối với môn toán, đòi hỏi tính tự chủ và tính sáng tạo của học sinh cao, việc

giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải nhận dạng được dữ liệu của đề bài ( giả

thuyết ?làm như thế nào?Phương pháp? Kết quả?, Liên hệ thực tế ) Trong đề

bài ẩn chứa các dạng toán, nội dung, cách giải như thế nào? Kế hoạch giải ra sao? Đồng thời một lượng kiến thức cũ về logic luôn được gợi mở hoặc giấu kín trên từng bài toán đồng thời có tính ứng dụng và liên hệ với thực tế Trên cơ sở đó học sinh phải thường xuyên liên tục học tập một cách nghiêm túc, mới nhớ lại kiến thức đã học, hiểu sâu sắc bản chất của các bài toán, từ đó giúp học sinh nhớ lâu các kiến thức và biết cách vận dụng vào thực tế

Ta đã biết ở giai đoạn lớp 12 với khả năng tư duy của học sinh rất tốt, nhưng vốn kiến thức toán học chưa nhiều và khi giải được nhưng liên hệ với thực

tế tính toán thì những sai lầm luôn mắc phải, lúng túng khi vận dụng, không tự tin trong tư duy và không đi đến giải trọn vẹn về các bài toán gắn liền với cuộc sống Như vậy, để nâng cao kỹ năng giải toán cũng như vận dụng kiến thức toán vào thực tế nhất là môn hình học cho học sinh không sai lầm, giải đến kết quả cuối cùng đúng, để phát huy vai trò học tập của học sinh, phát huy tính tích cực, chủ

động, sáng tạo, kích thích tính tò mò, ham hiểu biết, ham học hỏi, nhằm tạo hứng thú cho học sinh khi học phần này; giải pháp của tôi là cho học sinh đi trải nghiệm thực tế, có những câu hỏi của thầy và trò đồng thời cho học sinh viết bài thu hoạch

có báo cáo trước khi học tập cụ thể từng bài, hướng dẫn cho học sinh cách thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, phân tích những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 12A3, 12A4 Trường THPT Trần Hưng Đạo Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kỹ năng hứng thú học tập của học sinh khi đi thực tế và trong các giờ học, làm bài tập của học sinh, định hướng học tập cho tương lai Học sinh phần lớn cũng nắm bắt được quy trình, cách thức giải bài tập

về mặt tròn xoay không bị sai lầm đồng thời có kiến thức vững chắc làm dạng toán liên quan đến thực tế Điều đó chứng minh rằng việc hướng dẫn cho học sinh

đi trải nghiệm thực tế với một vấn đề cụ thể của bài học cách thức điều tra, phân tích khi giải bài tập và sai lầm phổ biến là rất quan trọng

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo: lớp 12A3 (47 học sinh); lớp 12A4 ( 42 học sinh), hướng dẫn cho học sinh cách thức điều tra, cách vận dụng kiến thức của bài học vào thực tiễn với những bài tập rất cụ thể diễn ra thường ngày, phân tích khi giải bài tập mặt tròn xoay, lí thuyết hình thành mặt tròn xoay, làm nâng cao khả năng làm bài tập, tránh những sai sót đáng tiếc dẫn đến bài toán bị sai đồng thời có động lực mạnh mẽ, hứng thú để áp dụng toán học vào làm các công việc tương lai

II Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến.

II.1 Tính mới, tính sáng tạo

a) Tính mới:

Khi làm toán gắn liền với thực tiễn thì việc nắm chắc lí thuyết của sự hình thành là rất quan trọng đồng thời kết quả đó được vận dụng trong những trường hợp cụ thể nào, học sinh phải luôn ý thức có những điểm nhấn trong từng dạng bài mục đích là gắn liền với thực tiễn vì vậy phải cẩn thận để tránh những sai lầm, dẫn

đến sai kết quả Đồng thời với những sai lầm của học sinh ( như câu hỏi học bài

này để làm gì, có ứng dụng trong cuộc sống không ) giáo viên chỉ cần nhấn mạnh

là tư tưởng đó là sai lầm, chỉ ra cụ thể những hình ảnh trong thực tiễn cần phải có kiến thức đó là học sinh biết được ta đã sai lầm ở đâu, bước nào và cần khắc phục

ra sao, đồng thời có cách giải toán hiệu quả khi làm các dạng toán khác, môn học khác có hình thức tương tự, hình thành một ý thức tự học, học là để phục vụ cuộc sống, thói quen khi làm toán, học tập

VD1 Sự tạo thành mặt tròn xoay

Hoạt động 1 : Sự tạo thành mặt tròn xoay Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

?1 Nhận xét quỹ tích điểm M

?2 Vị trí của tâm đường tròn quỹ tích

?3 Nhận xét mặt phẳng chứa đường

tròn quỹ tích

Giới thiệu hình tạo thành khi M di

chuyển trên (C) là một mặt tròn xoay

?4 Một mặt tròn xoay hoàn toàn được

xác định khi biết những yếu tố nào

?5 Hãy nêu một số đồ vật mà mặt

ngoài có hình dạng là các mặt tròn

xoay

Quan sát và tiếp cận kiến thức

Là một đường tròn Nằm trên trục ∆ Nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục ∆

Ghi nhận kiến thức :

Đường sinh, trục

Đường sinh quay quanh một trục ∆ cố định một góc 3600

Lọ hoa, chiếc cốc, cái bát

Hoạt động 2 Mặt nón tròn xoay.

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

HĐTP1 Hình thành khái niệm mặt

nón tròn xoay

Mô tả việc tạo nên mặt nón tròn

xoay trong không gian

?1 Trục và đường sinh có mối quan hệ

ntn

?2 Mặt nón tròn xoay gồm mấy phần.

?3 Có khái niệm đáy của mặt nón tròn

xoay

?4 Xác định góc ở đỉnh của mặt nón

HĐTP2 Hình thành khái niệm hình

nón tròn xoay

Mô tả việc hình thành một mặt nón

tròn xoay trong không gian

?5 Nhận xét gì khi quay cạnh IM và

OM quanh trục OI

Tiếp cận kiến thức mới

Quan sát mô hình tạo mặt nón tròn xoay

Mặt nón tròn xoay là mặt tròn xoay khi đường sinh là đường thẳng

Đường sinh d và trục ∆ cắt nhau tại O và tạo thành góc β với 0 0

0 < < β 90

Mặt nón tròn xoay gồm 2 phần nhận O làm tâm đối xứng

Không có khái niệm đáy của mặt nón tròn xoay

2β trong đó β là góc giữa đường d và trục

Tham gia hình thành

kiến thức

Quan sát mô hình tạo hình nón tròn xoay Hình nón tròn xoay là mặt tròn xoay khi quay đường gấp khúc OMI quanh cạnh OI

( Phần vỏ ) +) Quay MI được hình tròn ( Mặt đáy)

?6 Hãy chỉ ra các yếu tố của hình nón

tròn xoay

Hướng dẫn học sinh xác định điểm

thuộc và không thuộc và không thuộc

hình nón

HĐTP3 Hình thành khái niệm khối

nón tròn xoay

Đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho

học sinh nhận xét và hình thành khái

niệm

?7 Cho biết điểm trong và điểm ngoài

của khối nón tròn xoay

Phân biệt giữa khối nón và hình nón

?8 Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc

khối nón, mặt nón hay hình nón

?9 Trung điểm K của OM, trung điểm

L của IM thuộc khối nón, hình nón hay

mặt nón

+) Quay OM được hình nón ( mặt xung

quanh)

- Đỉnh O

- Chiều cao độ dài OI

- Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay

có đường sinh OM và trục OI

- Đáy là hình tròn tâm I, bán kính IM

Ghi nhận kiến thức

Khối nón tròn xoay

là phần không gian tạo bởi miền tam giác vuông OMI khi quay quanh OI Hiểu tương tự các khái niệm như trong khối đa diện

Trao đổi thảo luận nhóm.

Thuộc khối nón

K, L thuộc hình nón

Hoạt động 3 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Hình thành khái niệm hình chóp nội

tiếp hình nón

PP Chia hai nhóm chọn ra hai nhóm

trưởng và một thư kí, thầy làm trọng

Cho hình nón : trên hình tròn đáy lấy đa giác đều A A A1 2 n nối các đường sinh

1 , 2 , , n

Nhóm 1 đọc câu hỏi trước ( từ 1 đến

5 ) cho nhóm 2 trả lời và thư kí ghi kết

quả ghi kết Sau đó nhóm 2 làm tương

tự nhóm 1 từ câu 6 đến 10

Cuối cùng câu 11 cả hai nhóm Ghi lại

công thức cần tìm ra “ tay’’

?1 Thế nào là hình chóp nội tiếp hình

nón

?2 Thế nào là hình chóp đều nội tiếp

hình nón

?3 Nhận xét gì về hình chóp khi đáy

của hình chóp đều tăng nên vô hạn

?4 Nếu p là chu vi đa giác đáy của

hình chóp đều n cạnh Xác định độ dài

mỗi cạnh

?5 Với q là khoảng cách từ đỉnh đến

một cạnh của hình chóp Tính diện tích

mỗi mặt của hình chóp

?6 Tính diện tích xq của hình chóp.

?7Nhận xét S’ khi tăng số cạnh lên vô

hạn

?8 Nhận xét p khi n→ +∞

?9 Nhận xét q khi tăng số cạnh lên vô

hạn

?10 Xác định diện tích xung quanh

Đáy hình chóp nội tiếp đường tròn đáy hình nón, đỉnh hình chóp trùng với đỉnh hình nón

Đáy hình chóp là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy hình nón, đỉnh hình chóp trùng với đỉnh hình nón

Hình chóp sẽ trở thành hình nón

Mỗi cạnh có độ dài p

n

Khi đó 1

2

p

n

Suy ra ' 1 1

p

n

Ta có ' n

xq

S → →+∞ S của hình nón

2

n

p→ →+∞ πr là chu vi đáy của mặt nón

n

q→ →+∞ l là độ dài đường sinh của hình

nón Vậy 1 2.

2

xq

S = × πrl= πrl

S = S + S

S nón Hình thành công thức tính

diện tích toàn phần của hình nón tròn

xoay

Hoạt động 3 Thể tích của khối nón tròn xoay

?1 Cho hình chóp đều nội tiếp hình

nón Nhận xét gì khi số cạnh đáy của

hình chóp tăng lên vô hạn

?2 Công thức tính thể tích của khối

chóp

?3 Nhận xét Sd khi tăng số cạnh lên vô

hạn

?4 Nhận xét V’ khi số cạnh tăng lên

vô hạn

Hình chóp sẽ trở thành hình nón

Ta có d

1 ' 3

V = S h×

2

n d

S → →+∞ πr ( là diện tích đường tròn đáy

2

1

3

V → = πr h

b) Tính sáng tạo:

Khi học sinh luyện tập cũng như giáo viên giảng bài trên lớp hiếm khi có một đề tài cụ thể liên hệ với thực tế mà vẫn nặng về kiến thức, đôi khi đề tài không được mang tên, hoặc không dám đặt tên, mà chỉ khi giải xong, luyện tập xong học sinh mới hình thành nên là bài này nên giải như thế này… như vậy chúng ta rất khó nhấn mạnh cho học sinh đồng thời mở rộng lên các bài toán là rất khó và không có tính thực tiễn cao, chính vì thế trong các giờ luyện tập chúng ta nên viết rõ cụ thể vấn đề cần luyện tập, đối tượng như thế nào, mức độ cần đạt là bao nhiêu, cần có tính mới sáng tạo nên không và ở chỗ nào và vận dụng cho cuộc sống ra sao Đó là tính sáng tạo của đề tài

Ví dụ 2

Bài tập 1 Cho tam giác IOM

vuông tại I, I M·O = 30 0, cạnh IM =a

Hình nón (N) sinh ra khi quay tam

giác OIM quanh cạnh OI

Bài giải

1) Diện tích xung quanh nón (N) là

xq

S = πrl= πOM OI×

1) Tính S xq của (N) theo a

2) Tính thể tích V của nón theo a

3) Giả sử cho a = 1m Biết 1m2 sơn

hết 0,2l Hỏi người thợ cần mua bao

nhiêu lít sơn để sơn hết một mặt

ngoài xung quanh của hình nón đó

4) Giả sử cho a = 2m Biết 1m3 chứa

1000 lít nước Hỏi (N) chứa bao

nhiêu lít nước

5) Tính thể tích V’ của khối tròn

xoay (N’) khi quay tam giác IOM

quanh cạnh OM theo a

LG 3) Cho a = 1m Nên S xq= 2π

( m2) Biết 1m2 sơn hết 0,2(lít)

nên 2π m2 sơn hết x (l)

Vậy x=0,2.2π≈1,256 (lít) Vậy

người thợ cần mua 1,256(lít) sơn để

sơn hết một mặt ngoài xung quanh

của hình nón đó

LG4) Thể tích khối nón (N) là

3

(N)

3

3

V = πa Vì a = 2m nên

(N)

3

8

3

V = π (m3) Vì 1m3 chứa 1000

lít nước

Vậy (N) 8000 3

3

V = π ( lít nước )

Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có

2

IM

OM OM

= = ⇒ = , nên

2

2

xq

S = πrl= πOM OI× = πa

2) Thể tích khối nón (N)

( )

V = OI S× = OI× × π IM Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có

3

IM

OI

( )

N

a

5) Khối tròn xoay (N’) khi quay tam giác OIM quanh cạnh OM được hai hình nón có cùng bán kính đường tròn đáy nên

2 ( ')

1 3

N

V = ×OM× × π IH với H là hình chiếu của

điểm I trên OM Ta có

O

OM

( ')

2a

N

II.2 Khả năng áp dụng, nhân rộng:

Đây là một phương pháp gốc khi giáo viên dạy học và học sinh học tập nên khả năng nhân rộng là rất cao cho tất cả các đối tượng làm toán và nghiên cứu

VD Trong thực tế làm hình nón trên như thế nào với l= 2m và đáy có đường kính

0,5m từ một miếng tôn phẳng

B1: Cắt một miếng tôn phẳng có đường sinh l=2m theo hình quạt và độ dài

MN = 2π.0,5m và uốn vào theo sự tạo thành mặt tròn xoay tạo nên một mặt xung quanh nón

B2.Cắt miếng tôn phẳng tạo một đường tròn có đường kính 0,5m

B3 Ghép hai hình trên lại ta được một hình nón theo yêu cầu bài toán

II.3 Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp

a Hiệu quả kinh tế

+) Thời gian

Là vàng, khi giáo viên và học sinh ít dẫn tới sai lầm, có tính ứng dụng thực tiễn với những sản phẩm cụ thể khi nhân rộng lên đó là giá trị kinh tế lớn, nhưng

để đạt được sự tinh tế đó đôi khi chúng ta cần phải có những chuyến đi thực tế với các cơ sở sản xuất, công ty để chúng ta nghiên cứu một vấn đề có tính khoa học,

từ đó dẫn tới một con đường , một công thức thành công

+) Hứng thú khi làm toán: Toán vốn khô khan, học sinh chưa nhìn thấy

ngay, chưa giải được dẫn tới nản và không chủ động tiếp cận, đi tiếp nên người giáo viên cần tạo cho học sinh động lực, tích cự chủ động sáng tạo, rèn ý chí giải quyết một vấn đề cần vướng mắc khi giải toán cũng như trong thực tế thường ngày

+) Chủ động khi cho bài tập về nhà, liên hệ bài học với thực tiễn.

Việc làm bài tập về nhà là một khâu then chốt dẫn tới sự thành công của mỗi học sinh, mỗi thắc mắc, ý tưởng, bí ẩn trong mỗi bài toán, được giải quyết khi

có cộng đồng, số đông đó đôi khi động viên sự sáng tạo ham học hỏi, thích tìm hiểu của mỗi học sinh đồng thời tạo động lực phát triển mạnh mẽ công việc của mỗi giáo viên, yêu nghề và gắn bó học trò, có động lực phát triển cho các nhân và toàn xã hội

VD PHIẾU HỌC TẬP

1) Tính diện tích hình tròn và chu vi đường tròn

tâm O bán kính r………

………

2) Tính Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, thể tích khối nón tròn xoay

?1 Thế nào là hình chóp nội tiếp hình nón

………

?2 Thế nào là hình chóp đều nội tiếp hình nón. ………

?3 Nhận xét gì về hình chóp đều khi đáy của hình chóp đều tăng nên vô hạn

………

?4 Nếu p là chu vi đa giác đáy của hình chóp đều n cạnh Xác định độ dài mỗi cạnh ………

?5 Với q là khoảng cách từ đỉnh đến một cạnh của hình chóp Tính diện tích mỗi mặt của hình chóp………

?6 Tính diện tích xung quanh của hình chóp. ………

?7 Nhận xét S’ khi tăng số cạnh lên vô hạn………

?8 Nhận xét p khi n→ +∞

?9 Nhận xét q khi tăng số cạnh lên vô hạn………

?10 Xác định diện tích xung quanh S xq của khối nón………

?11 Hình thành công thức tính diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay, công thức tính thể tích khối nón………

………

+) Sự thảo luận: