H12 c2 b1 mat tron xoay t1 pb

PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12– CHƯƠNG §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Thời lượng dự kiến:5 tiết Facebook GV1 soạn bài:Thuthuy Bui Facebook GV chuẩn hóa: Ngơ Văn Toản Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY TIẾT I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY Quan sát hình ảnh sau Nếu dùng mặt phẳng song song với đáy cắt đồ vật thiết diện tạo hình gì? I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY Trang 1/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Trong khơng gian, cho mặt phẳng quanh  góc 3600 thì:  Mỗi điểm với   Đường M  C  C  P  chứa đường thẳng  đường  C  Khi quay  P  quay vạch đường tròn tâm O   nằm mặt phẳng vng góc tạo nên hình gọi mặt tròn xoay C + Đường   : Đường sinh mặt tròn xoay + Đường thẳng  : Trục mặt tròn xoay ĐỒ VẬT NÀO SAU ĐÂY CĨ BỀ MẶT NGỒI LÀ MẶT TRỊN XOAY? II MẶT NĨN TRỊN XOAY ĐỊNH NGHĨA Trong mp 0  P  , cho hai đường thẳng  C     900  Quay  P  xung quanh Đường thẳng + Đỉnh O  góc 360  C  sinh hình gọi mặt nón trịn xoay + Đường thẳng  : Trục Trang 2/13  cắt điểm O tạo thành góc nhọn  PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C + Đường thẳng   : Đường sinh + Góc đỉnh O :  2.HÌNH NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN TRỊN XOAY a) Hình nón tròn xoay: Hỏi: Khi quay OIM quanh OI , cạnh IM OM tạo thành hình gì?  IM tạo thành hình trịn tâm I , bán kính IM – gọi mặt đáy OM tạo thành phần nón trịn xoay – gọi mặt xung quanh Vậy hình nón hợp hai phần: Mặt đáy mặt xung quanh Cho OIM vuông I Khi quay OMI xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay * Gồm hai phần: – Mặt đáy: Là hình trịn  I , IM  – Phần mặt xung quanh: Là phần mặt tròn xoay sinh OM quay xung quanh OI * Đặc điểm: – Đỉnh: O – Đường cao: OI – Đường sinh: OM Trang 3/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) Khối nón trịn xoay: Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón gọi khối nón trịn xoay – Điểm ngồi: điểm khơng thuộc khối nón – Điểm trong: điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NĨN TRỊN XOAY a) Hình chóp nội tiếp hình nón trịn xoay Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón  đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình nón  đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Khi ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp * Định nghĩa: Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay: đó: r : bán kính đáy l : độ dài đường sinh S xq  rl Ghi nhớ: Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy gọi diện tích toàn phần Stp S xq  S đáy  rl   r Trang 4/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 THỂ TÍCH KHỐI NĨN TRỊN XOAY a) Định nghĩa: Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay: 1 V  B.h   r h 3 Trong đó: r: bán kính h: chiều cao Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB a BC 2a Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón trịn xoay a) Tính thể tích khối nón b) Tính diện tích xung quanh hình nón Lời giải a) Hình nón nhận có đỉnh B, tâm đường tròn đáy A, chiều cao hình nón h  AB a 3, độ dài đường sinh l BC 2a 2 Suy bán kính đáy là: r  AC  BC  AB a  a3 V   r h   a a  3 Thể tích khối nón: b) Trang 5/13 S xq  r.l  AC.BC  a.2a 2 a PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ví dụ 2: Cắt hình nón đỉnh I bới mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a , BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Tính theo a diện tích S tam giác IBC Lờigiải  IH HC  a 2 IC a Tam giác IDC vng cân có DC a       Gọi E trung điểm cạnh BC ,  IBC , BCD  IEH 60 Trong tam giác IHE có IE  IH a  sin 60 Tam giác IEC có EC  IC  IE S IBC IE.EC   a2  2 a a  3 a a 2a  3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  quay quanh  ta A Hình nón trịn xoay B Mặt nón trịn xoay C Khối nón trịn xoay D Mặt trụ tròn xoay Lời giải Chọn B Theo định nghĩa chọn B Trang 6/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC (kể điểm trong) quanh cạnh AC ta A Khối nón B Mặt nón C Khối trụ Lời giải D Khối cầu Chọn A Theo định nghĩa chọn A Câu 3: Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A Một hình chữ nhật B Một tam giác cân C Một đường elip Lời giải D Một đường tròn Chọn B Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân Chọn B S A Câu 4: B Hình ABCD (như hình bên) quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ Chọn D Trang 7/13 B Một hình nón C Một hình nón cụt Lời giải D Hai hình nón PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Gọi S giao điểm AD BC Khi quay hình ABCD quanh trục BC tạo thành hai hình nón chung đỉnh S AB CD Câu 5: Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức ln 2 2 2 A l h B R h C l h  R D R h  l Lời giải Chọn C Xét tam giác SOA vuông O 2 Ta có: SA SO  OA 2 Vậy l h  R Câu 6: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a Chọn D Trang 8/13 B l  3a C l  2a Lời giải D l 2a PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Xét tam giác ABC vuông A   BC  AB  AC =a  a =4.a Ta có: Vậy l BC 2a Câu 7: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 60 tam giác cạnh 4cm Thể tích khối nón là: A 9 cm B 3 cm C 3 cm Lời giải 3 D 7 cm Chọn D SAB  Gọi thiết diện qua đỉnh SAB , tâm đường trịn đáy O Góc  đáy:   O    SAB   AB   O  : OH  AB H  HA HB    SAB  : SH  AB H   60   SAB );(O    OH ; SH  SHO Suy Giả thiết cho SAB cạnh SOH : sin600   4cm  SH  SO SO    SO sin600.SH  3 OH  tan 60 SH ; OAH : OA  OH  AH   3 1 V  h. r  SO.  OA   3. 3  Chọn D V   r 2h Ghi nhớ công thức: Trang 9/13 2 2  22   7 7 cm3 C 3πcmcm 3D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu : Cho khối nón trịn xoay có đường cao h a bán kính đáy r 5a Một mặt phẳng  P  3a qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy Diện tích thiết diện tạo  P a A hình nón là: a B 15 a C Lời giải a D Chọn B Gọi thiết diện qua đỉnh SAB SAB  OH  AB  HA HB  * Khoảng cách từ O đến mặt  Từ O kẻ , nối SH , từ O kẻ OK  SH  OK   SAB   d  O;  SAB   OK   OH  SO SK * SOH SKO   OH KO 3a OK OS OS  OK  3a a  a  3a  a2      3  SH  SO  OH  a   a   a 4  2  5a   3a  OAH : AH  OA2  OH       a  AB 2a     1 5 S SAB  SH AB  a.2a  a 2 4 Vậy Chọn B Chú ý tốn khoảng cách Câu 9: Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón làm phần Tính thể tích V phần nhỏ (Tính gần đến hàng phần trăm) 3 3 A V 1, 42 cm B V 2,36 cm C V 1,53cm D V 2, 47 cm Lời giải Trang 10/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn A Cách 1: Gọi mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt khối nón theo thiết diện tam giác SMN hình vẽ SMN  Gọi I trung điểm MN Khi OI  MN SI  MN , suy góc mặt phẳng   mặt đáy góc SIO 60 SO OI   1  tan 60 tan SIO Xét tam giác SIO ta có: IN  ON  OI  , MN 2 IN 2 S OMN  OI MN  VS OMN  SO.SOMN 1 Vk / non   22   3  sin ION  IN     60 , MON 2.ION 120 ON Suy ION Gọi V thể tích cần tính V  Vk / non  VS OMN    1, 42 cm3 Ta có Cách 2: Gọi mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt khối nón theo thiết diện tam giác SMN hình vẽ SMN  Gọi I trung điểm MN Khi OI  MN SI  MN , suy góc mặt phẳng   mặt đáy góc SIO 60 Trang 11/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 SO OI   1  tan 600 tan SIO SIO Xét tam giác ta có: IN  ON  OI   MN 2 IN 2 S OMN  OI MN  Ta có  sin ION  IN     60 , MON 2.ION 120 ON suy ION Gọi SV diện tích hình viên phân tạo dây MN cung nhỏ MN 4 SV   R  SOMN   3 Ta có V  SO.SV    1, 42 cm3 Thể tích phần nhỏ cần tính là: Câu 10: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu phần ba chiều cao phễu Hỏi bịt miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,5 cm B 0, 216 cm C 0, cm Lời giải D 0,188 cm Chọn D h h h2 h1 Gọi h 15 cm chiều cao phễu V thể tích phễu hình nón h1  h 5 V Ký hiệu cm chiều cao thể tích lượng nước phễu h V Gọi , chiều cao thể tích phần khơng gian (hình nón) trống phễu lật ngược phễu lại 3 V  h2   1 V1   V  V2   V V V  V2 27 ,  3  h Ta có Khi đó, 3 h 1 h  h  1 V1 V  V2    V V    V  1        h2 5 26 h 27 15 15 27       Trang 12/13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy chiều cao nước lật ngược phễu lại h  h2 15  26 0,188 cm Trang 13/13