H12 c2 b1 mat tron xoay t4 pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HOC 12 – CHƯƠNG §1 MẶT TRÒN XOAY Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn phản biện: Nguyễn Mười Facebook GV chuẩn hóa: Ngơ Văn Toản TIẾT 4: BÀI TẬP MẶT NĨN, MẶT TRỤ TRỊN XOAY I TĨM TẮT KIẾN THỨC VỀ HÌNH NĨN, KHỐI NĨN Hình nón trịn xoay  Hình thành: Cho ΔSOMSOM vng O quay quanh trục SO, ta mặt nón hình với: h=SO r=OM l=SM { S l h l A r O l B M Khối nón trịn xoay - Khối nón trịn xoay phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón - Các yếu tố hình nón khối nón tương ứng Các yếu tố hình nón Trục hình nón: SO Đường cao: h=SO Bán kính đáy: r =OA=OB=OM Đường sinh: l=SA=SB=SM Góc đỉnh: ^ ASB=2 α Thiết diện qua trục ΔSOMSAB cân S ^ ^ Góc đường sinh mặt đáy: ^ SAO=SBO= SMO Một số công thức Chu vi đáy: p=2 πrr Trang 1/25 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Diện tích đáy: Sđ =πr r 1 Thể tích: V = h Sđ = h πr r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Diện tích xung quanh: S xq=πrrl Diện tích tồn phần: Stp =S xq + Sđ =πrrl+ πr r Bài tập trắc nghiệm Dạng 1: Xác định yếu tố khối nón Tính diện tích, thể tích Câu 1.[Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao  h=3 a bán kínhđáy r=a Thể tích khối nón cho A 3 a a B C  a D 3 a Lời giải Chọn C 2 Thể tích khối nón cho là: V = πr r h= πr a a=πr a 3 Câu 2.[Mức độ 1] Cho hình nón có đường sinh  l=4 a v b n k í nh đá y r =3 a Diện tích xung quanh hình nón cho A 24 a B 12 a C 4 a D πr a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq=πrrl=πr a a=12 πr a Câu 3.[Mức độ 1] Cho hình nón có đường sinh  l=5 v b n k í nh đá y r =4 Diện tích tồn phần hình nón cho A 16 B 44 C 24 D 72 Lời giải Chọn A Diện tích tồn phần hình nón cho là: Stp =πrrl+ πr r 2=πr +πr 42=36 πr Câu 4.[Mức độ 1] Cho hình nón có đường sinh bằng 10 a  và đường kính bằng 6a Chiều cao hình nón cho A 8a B 34a C 109a Lời giải Trang 2/25 D 91a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn D Bán kính hình nón cho là: r =3 a Chiều cao hình nón cho là: h=√ (10 a)2−(3 a)2=√ 91 a Câu 5.[Mức độ 2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A  có AB=a , AC =2 a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 10 a B 5 a C 5 a D 5 a Lời giải Chọn D Lời giải Ta có: r =AC =2 a , h= AB=a Đường sinh hình nón cho là: l= √(2 a)2 +a 2=√ a Vậy diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq=πrrl=πr a √5 a=2 √ πr a2 Câu 6.[Mức độ 2] Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác có cạnh a Thể tích khối nón tạo nên hình nón cho A 2 a B 3 a 3 a C Lời giải Chọn C Trang 3/25 a D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Do thiết diện qua trục hình nón cho tam giác cạnh a nên ta có: r =a , h= √3 a Thể tích khối nón cho là: 1 V = πr r h= πr a2 √3 a= √ πr a3 3 Câu 7.[Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  avà cạnh bên a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đường trịn đáy ngoại tiếp đáy hình chóp cho A 2 a B 2 a C 3 a D 4 a Lời giải Chọn B Theo đề ta có: l=4 a , r = √2 a Diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq=πrrl=πr √ a a=2 √ πr a Dạng 2: Thiết diện khối chóp 1TRƯỜNG HỢP 1: Thiết diện qua trục hình nón: mp ( P )đi qua trục hình nón cắt mặt nón theo đường sinh ⇒ Thiết diện tam giác cân  Cách vẽ hình: hình vẽ thiết diện tam giác SAB Thiết diện qua trục hình nón thơng thường hay gặp số dạng như: Trang 4/25 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 • Thiết diện qua trục tam giác vng • Thiết diện qua trục tam giác vng cân • Thiết diện qua trục tam giác • Thiết diện qua trục có góc đỉnh số độ cho trước (60 ° hay 120 °) • … 2TRƯỜNG HỢP 2: Thiết diện qua đỉnh hình nón: mp ( P )đi qua đỉnh hình nón cắt mặt nón theo đường sinh ⇒Thiết diện tam giác cân  Cách vẽ hình: hình vẽ thiết diện tam giác SAB  Lưu ý: Khi vẽ thiết diện qua đỉnh, kẻ OH ⊥ AB theo tính chất đường kính dây cung đường trịn (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung ngược lại), Hchính trung điểm AB Khi góc mặt phẳng ( SAB ) với đường trịn đáy ^ SHO Thiết diện qua đỉnh hình nón thơng thường hay gặp số dạng như: • Thiết diện qua đỉnh tam giác vng • Thiết diện qua đỉnh tam giác vng cân • Thiết diện qua đỉnh tam giác • Thiết diện qua đỉnh có góc tạo thiết diện trục số cho trước (60 ° hay 120 °) • Thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng chứa thiết diện a ( cm ) • Thiết diện tam giác cân đồng thời tạo với mặt phẳng đường trịn đáy góc cho trước •… 3TRƯỜNG HỢP 3: Thiết diện vng góc với trục hình nón song song với đường trịn đáy hình nón: mp(P) vng góc với trục hình nón ⇒ giao tuyến đường trịn  Cách vẽ hình: hình vẽ, thiết diện đường trịn tâm O ' Trang 5/25 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 1.[Mức độ 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a √ Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq= πr a2 √3 B S xq= πr a2 √ C S xq= πr a2 √ D.S xq= πr a2 √ Lời giải Chọn B Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác SAB Ta có AB=a √ ⇒ SA=a, suy l=SA=a; r = AB a √2 = 2 a √2 πr a2 √2 Vậy S xq=πrrl=πr a= 2 Câu 2.[Mức độ 2] Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh √ thiết diện qua trục tam giác A 16 πr B πr C 20 πr D.12 πr Lời giải Chọn D Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB OH khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đường sinh SA Trang 6/25 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có: OH =√ 3, OA= OH ⇔ OA =2 ⇒ AB=4 sin ° l= AB=4 Khi diện tích tồn phần hình nón Stp =πrr l+ πr r ¿ 12 πr Câu 3.[Mức độ 2] Cho khối nón có bán kính đáy cm, góc đường sinh mặt đáy 30 ° Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với A 27 ( c m ) B 162 ( c m ) C 27 ( c m2 ) D.54 ( c m ) Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc SA AM cắt khối nón theo thiết diện tam giác SAM Góc đường sinh mặt đáy ^ SAO=30° ¿ =6 √3 r Ta có SM =SA= √ cos ° Vì SA ⊥ AM nên tam giác SAM vng S Do diện tích tam giác SAM S= SA SM =¿ 54 ( c m ) Câu 4.[Mức độ 2] Cho hình nón trịn xoay có chiều cao  h=20và bán kính đáy r =25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích thiết diện A 500 B 300 C 406 Lời giải Chọn A Trang 7/25 D 400 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Giả sử thiết diện tam giác SAB cân S Gọi O tâm đường tròn đáy I trung điểm AB, ta có: OI vng góc với AB Kẻ OH vng góc với SI H Ta có: OH vng góc với ( SAB) Khi đó: d ( O , ( SAB ) )=OH =12 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ OI =15 OH OI SO 12 OI 20 Suy ra: AB=2 IA=2 √OA −OI 2=40; SI =√ SO +OI 2=25 V ậ y diệntích thiết diện cần tìm : 1 S∆ ABC = AB SI = 40.25=500 2 Câu 5.[Mức độ 3] Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai khối Tỉ số thể tích khối bé chia khối lớn A B C Lời giải Trang 8/25 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Gọi r bán kính đáy khối nón h chiều cao khối nón, khối nón tích V = πr r h Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có r h 1 = πr r h = V phần khối nón tích là: V 2= πr 2 8 () Vậy tỉ số thể tích hai phần sau bị cắt là: ( ) V1 = V −V Bài tập trắc nghiệm MỨC VẬN DỤNG: NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl  rl D Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho A 28 Trang 9/25 B 14 14 C 98 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B Có Câu S xq  rl  7.12 14 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 5 Diện tích xung quanh hình nón cho 20 B A 20 10 D C 10 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh hình nón cho là: Câu S xq  rl  2.5 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho 28 A B 14 14 D C 28 Lời giải Chọn B S xq  rl 2.7. 14 Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq S xq   r h A B S xq  rl C S xq  rh hình nón là: D S xq 2 rl Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón Câu S xq  rl (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A  a2 B C  a Lời giải Chọn D Trang 10/25  a2 2 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có tam giác SAB vng cân S có SA a Khi đó: Câu R OA  a a  a2 , S xq  Rl  a  l SA a Nên 2 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Lời giải Chọn C A 2a O Ta có: Câu S xq  rl  a.2a 2 a a (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a B A 2a C 2a D 3a Lời giải Chọn D S xq  Rl  l  Câu S xq R  3 a 3a a (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  Trang 11/25  N tích 4 chiều cao PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 B A D C Lời giải Chọn A V   R2h Thể tích khối nón tính cơng thức ( R bán kính đáy, h độ dài đường cao khối chóp) 4   R  R 4  R 2 V 4 , h 3 nên ta có Theo ra: Vậy R 2 Câu 10 (THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC 2 Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 B S xq 2 C S xq 2 2 D S xq 4 Lời giải Chọn A A B R I C BC  1 l  AB  AC  2 , S xq  R  2 A DẠNG THỂ TÍCH Câu (Mã 103 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A 2 r h r h B C  r h Lời giải Chọn B Trang 12/25 r h D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 V   r h   16.3 16 3 Ta có cơng thức thể tích khối nón Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 5 chiều cao h 2 Thể tích khối nón cho bằng: 10 A 50 C B 10 D 50 Lời giải Chọn C 50 V   r 2h  3 Thể tích khối nón Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 4 chiều cao h 2 Thể tích khối nón cho 8 A 32 C B 8 D 32 Lời giải Chọn C 1 32 V   r h   42.2  3 Thể tích khối nón cho Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 Thể tích khối nón cho 20 A 10 C B 20 D 10 Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được: Trang 13/25 V  r h  22.5 20   3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho A 8 8 B 16 C D 16 Lời giải Chọn C 1 16 V  r  h  22.  3 Ta có Câu (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho A V 12 C V 16 B V 4 16 V D Lời giải Chọn B 1 V   r h   3 Ta có Câu   4 (Mã 101 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h A B 2 r h r h C D  r h Lời giải Chọn C V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là: Câu (Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h A r h B C 2 r h D  r h Lời giải Chọn A Lý thuyết thể tích khối nón Câu 10 (Mã 102 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h A Trang 14/25 B  r h C 2 r h r h D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r MỨC VẬN DỤNG DẠNG DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, CHIỀU CAO, BÁN KÍNH ĐÁY, THIẾT DIỆN Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn C BC  AB  AC a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S  AC BC  2a a 2 5 a Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 16 3 B 3 C Lời giải Chọn A Trang 15/25 D 16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l SA  AB 2r 4 Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq  rl 8 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 100 3 B 50 3 C D 100 Lời giải Chọn A l Ta có độ dài đường sinh Diện tích xung quanh r sin   S xq  rl 50 10 sin 30 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 D 12 3 Lời giải Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r 3 r r sin    l   6 l sin  sin 300 Gọi  góc đỉnh Ta có Vậy diện tích xung quanh S  rl  3.6 18 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho Trang 16/25 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 64 3 A B 32 32 3 D C 64 Lời giải Chọn B S 300 l O r B 0  Ta có Góc đỉnh 60  OSB 30 l Độ dài đường sinh: r  8 sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: S xq  rl  4.8 32 Câu (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) A d 3a B d 5a C Lời giải Chọn C Trang 17/25 d 2a D d a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Có  P   SAB  Ta có SO a h, OA OB r 2a, AB 2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy d  O;  SAB   OK 2 Ta tính OM  OA  MA a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K trung điểm SM nên OK  SM a  2 Câu (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến   SAO 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a  SAB  a 3 D a Lời giải Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O AB   SOK    SOK    SAB    SOK    SAB  SK Mà SO  AB nên mà nên từ O OH   SAB   OH d  O,  SAB   dựng OH  SK Xét tam giác SAO ta có: Trang 18/25  sin SAO  SO SA  SO  SA PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Xét tam giác SAB ta có:  sin SAB  SK SA  SK  SA 1 1     2 2 OK OS SK  SO SO Xét tam giác SOK ta có: OH  1    2 2 2 SA 3SA SA OH SA SA    SA 2a  SA a  SA a 4 Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq 4 a B S xq  3 a C S xq  3 a D S xq 2 a Lời giải Chọn D S 60 a A O B Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường trịn đáy AB đường kính đáy r OA a , ASB 60  ASO 30 Độ dài đường sinh l SA  OA 2a sin 30 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  a.2a 2 a Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a 2 A  3 3  a B 1 3  a C Lời giải Chọn B Trang 19/25  2 2 a D 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A H I x B 2 Xét tam giác AHB vuông H Ta có AH = AB  HB a Xét tam giác AHB vuông H , HI  AB I ta có HI = AH HB a 3.a a   AB 2a Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh S1 = π.HI.AH =  a 3 a a  2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh a 3 a S = π.HI.BH =  a  2     a2 3 a 3 a  S = S1 + S2    2 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 D S 406 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu tốn SAB (hình vẽ) Trang 20/25