Giáo trình khối đa diện

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION HÌNH HỌC – CHƯƠNG CHỦ ĐỀ KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1) Hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: GHI CHÚ NHANH + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ví dụ: Hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác A' F' E' B' D' C' Hai đa giác SAB SCD có đỉnh S chung F A E B D C Hai đa giác ABCDEF A BC D EF  khơng có điểm chung Hai đa giác ABCDEF ABBA  có cạnh AB chung S Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện 2) Khối đa diện • om C al ci ffi iO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH uO • Li e • Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Ta i • HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Ví dụ 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm CD Lấy điểm N thuộc cạnh BM điểm P thuộc cạnh AN Ta có kết luận sau GHI CHÚ NHANH Hình tứ diện ABCD có mặt (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) Khối tứ diện ABCD bao gồm tồn phần khơng gian bên khối tứ diện ABCD bao gồm có mặt (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) M, N thuộc hình tứ diện ABCD thuộc khối tứ diện ABCD Điểm P thuộc khối tứ diện ABCD mà khơng thuộc hình tứ diện ABCD Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện  H  II BÀI TOÁN ĐẾM ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA ĐA DIỆN - Gọi d số cạnh, m số mặt, c số cạnh đa diện  m , d  4, c  - Ta nhớ kết quả:  , công thức Euler: m  d  c   m , d  c Vẽ hình ví dụ phần ghi nhanh Ví dụ 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét tứ diện ABCD, ta có m  d  ; c  ; m  d  c  Ví dụ 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, ta có m  6; d  ; c  12 Ví dụ 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, ta có m  5; d  ; c  Ví dụ 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét hình chóp tứ giác S.ABCD, ta có m  5; d  ; c  uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om Chú ý: Cho (H) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh (H) m.p  2c HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG KHỐI ĐA DIỆN GHI CHÚ NHANH  Kết 1: Một khối đa diện có mặt  Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh  Kết 3: Cho (H) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt (H) lẻ p phải số chẵn  Kết Cho (H) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh (H) c  pm  Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn  Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện  Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh  Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn  Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh  Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh  Kết 11: Với số nguyên k  ln tồn hình đa diện có 2k cạnh  Kết 12: Với số nguyên k  ln tồn hình đa diện có k  cạnh  Kết 13: Không tồn hình đa diện có + Số mặt lớn số cạnh; + Số đỉnh lớn hớn số cạnh  Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác Khối tứ diện có mặt tam giác Ghép hai khối tứ diện (một mặt tứ diện ghép vào mặt tứ diện kia) ta khối đa diện H6 có mặt tam giác Ghép thêm vào H6 khối tứ diện ta khối đa diện H8 có mặt tam giác Bằng cách vậy, uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om ta khối đa diện có 2n mặt tam giác HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION DẠNG 1: NHẬN DIỆN CÁC HÌNH ĐA DIỆN GHI CHÚ NHANH - Phương pháp: Sử dụng định nghĩa để nhận diện Ví dụ 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Các hình sau khối đa diện: Các hình khơng phải khối đa diện: BÀI TẬP VÍ DỤ Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình khối sau, hình khối đa diện, Hình Hình Hình Giải: Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình khơng phải hình đa diện ? Hình Hình A Hình B Hình Hình Hình C Hình D Hình Giải: Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình khơng phải hình đa diện ? Hình A Hình Hình B Hình Hình Hình C Hình D Hình uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om Giải: HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C GHI CHÚ NHANH D Giải: Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A B C D Giải: Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Giải: Câu 7: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình sau khơng phải hình đa diện A Hình trụ C Hình lập phương B Hình tứ diện D Hình chóp Giải: Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh ? A 20 B 25 C 10 D 15 Giải: Câu 9: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cắt khối trụ ABC ABC  mặt phẳng  ABC   ABC  ta khối đa diện ? A Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om Giải: HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: GHI CHÚ NHANH [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình sau: (a) (b) (c) (d) Hình khơng phải đa diện A hình (a) [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong hình đây, hình hình đa diện? Hình Hình A Hình B Hình A Hình C Hình Hình D Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h iO ffi ci al C om [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong hình hình khơng phải đa diện? uO Câu 5: Hình [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình khơng hình đa diện ? Hình Câu 4: D hình (d) Li e Câu 3: C hình (c) Ta i Câu 2: B hình (b) HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Hình Câu 6: Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình khơng phải hình đa diện? Hình Câu 8: Hình A Hình B Hình C Hình D Hình [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong hình hình khơng phải đa diện? Hình Câu 7: Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình đây: Số hình đa diện A C D uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Bài Trong hình hình đa diện? Ta i Câu 9: B HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 10: A Hình B Hình C Hình D Hình [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Tứ diện Hình lập phương Bát diện GHI CHÚ NHANH Lăng trụ lục giác A Tứ diện C Bát diện Câu 11: B Hình lập phương D Lăng trụ lục giác [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có đặc điểm: A có q mặt đa giác mặt có p cạnh B có p mặt đa giác đỉnh đỉnh chung q cạnh C có p mặt đa giác mặt có q cạnh D mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét bốn hình Khẳng định sau sai? A Khối đa diện A có mặt B Khối đa diện C có mặt C Khối đa diện B khối đa diện lồi D Khối đa diện D khối đa diện lồi [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Nhữnghình khơng phải khối đa diện? A H2 H4 C H1 H3 D H3 H5 MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 ffi ci al D Hình iO C Hình nT h B Hình uO A Hình .C om [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình khơng phải hình đa diện? Li e Câu 14: B H1 H2 Ta i Câu 13: HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION DẠNG 2: BÀI TỐN ĐẾM ĐỈNH, CẠNH, MẶT CÁC HÌNH ĐA DIỆN - Gọi d số cạnh, m số mặt, c số cạnh đa diện GHI CHÚ NHANH  m , d  4, c  - Ta nhớ kết quả:  , công thức Euler: m  d  c   m , d  c Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm số đỉnh, số mặt, số cạnh khối đa diện sau Giải: Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp Giải: Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối đa diện sau có đỉnh, cạnh, mặt Biết khối đa diện có khơng q đỉnh đồng phẳng Giải: Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi n số cạnh hình chóp có 101 đỉnh Tìm n A n  202 B n  200 C n  101 D n  203 Giải: Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình đa diện có mặt tam giác có số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn hệ thức A 3C  M C M  2C B C  M D 2C  M Giải: al C D 24 ci C Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi B 26 Li e A 16 om [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương Ta i Câu 6: HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Giải: Câu 7: GHI CHÚ NHANH [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình chóp có tất 2018 mặt Hỏi hình chóp có đỉnh? A 1009 B 2018 C 2017 D 1008 Giải: DẠNG 3: PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện  H  Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng CDM   ABN  , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCDN , AMND , ABND B NACB , BCMN , ABND , MBND C ABCN , ABND , AMND , MBND D MBDN , MBNC , AMDN AMNC Giải: Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC.ABC  thành khối đa diện A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tam giác Giải: uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Các khối lập phương đen trắng xếp chồng lên xen kẽ màu tạo thành khối rubik  57 (như hình vẽ) Ta i Câu 3: 10 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION A V = 3a3 Câu 50: a C V = B V = a3 D V = 3 a GHI CHÚ NHANH [2H1-3.2-2]Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Thể tích V khối lăng trụ là: A V = Câu 51: a3 a3 12 A cm3 a3 12 a3 C a3 B a3 D B a3 C a3 D cm B cm3 C cm3 D B V = a3 cm3 a 12 a3 D V = 12 36 C V = B [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng C D 10 ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC ) thể tích khối lăng trụ 3a A Câu 57: a3 [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = , biết diện tích tam giác A ' BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A Câu 56: a3 [2H1-3.2-2]Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ là: A V = Câu 55: D V = [2H1-3.2-2]Tính thể tích khốilăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên Câu 54: a3 C V = [2H1-3.2-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a A Câu 53: a3 [2H1-3.2-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 A Câu 52: B V = ABC A B C  a3 B a3 C 12 a 15 Khi a3 D [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC cạnh 2a Góc tạo AB mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: o A 6a3 D 2a [2H1-3.2-2]Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh 2a 2a 3 C V = 2a D V = [2H1-3.2-2] Một khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , có cạnh bên b , góc cạnh bên mặt đáy 60o Thể tích khối om C a3 B V = al a3 A V = ffi iO nT h Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH ci lăng trụ bằng: Li e Câu 59: C a Ta i Câu 58: B a 3 22 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION A Câu 60: a 2b B a 2b C a 2b D 3a 2b GHI CHÚ NHANH [2H1-3.2-2] Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a a3 A V = a3 B V = a3 a3 C V = D V = Câu 61: [2H1-3.2-3]Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a , gọi I trung điểm BC , góc A ' I mặt phẳng ( ABC ) 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A V = Câu 62: a3 3 B V = a C V = D V = a [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác đều, góc A1B ( ABC ) 450 , cạnh AB = 3a Tìm thể tích lăng trụ ABC A1 B1C1 A Câu 63: 27 3 a B 3 a C a D 3 a [2H1-3.2-3] Lăng trụ tam giác ABC ABC có góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) 60 ; cạnh AB = a Thể tích khối đa diện ABCCB bằng: A Câu 64: a3 B 3a 3 C 3a D a3 [2H1-3.2-3]Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a , người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 D Khơng so sánh [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có AB = a , AA ' = 3a Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích tứ diện GABC theo a B a3 24 C a3 12 D a3 16 Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om a3 3 Li e A Ta i Câu 65: A V1 = V2 23 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 66: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh đáy dm Biết mặt phẳng ( BCD ' ) hợp với đáy góc 600 Thể tích GHI CHÚ NHANH khối lăng trụ A 648 dm3 C 478 dm3 D 325 dm3 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A’BC ) B V = a3 C V = a D V = 3 a uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om A V = 3a3 a Khi thể tích lăng trụ bằng: Ta i Câu 67: B 576 dm3 24 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION DẠNG 3: CHI TIẾT VỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN (7,6+) + Thể tích khối lăng trụ V = S.h với S diện tích đáy h chiều cao Tính thể tích lăng trụ xiên cách xác định chiều cao diện tích đáy GHI CHÚ NHANH Phương pháp giải (kiến thức cần nhớ): Chiều cao lăng trụ khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy đến mặt đáy Thông thường ta xác định chiều cao cách tìm hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy cịn lại tính khoảng cách hai điểm Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng a 10 , AC = a , BC = a Hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trụ ABC ABC có ACB = 135 , CC  = trung điểm M đoạn thẳng AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC Giải Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD = 120 , 7a Biết hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích AA = V khối hộp Giải Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng ( BCC B ) vng góc với đáy BBC = 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho Giải Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , AB = a , AA = 2a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC theo a Giải [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120 , AA = a Biết hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Ta i Câu 5: 25 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION ( ABCD ) trọng tâm tam giác ABD Tính theo a thể tích V GHI CHÚ NHANH khối hộp Giải Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC = 30 Điểm M trung điểm cạnh AB , tam giác MAC cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Giải Câu 7: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA = hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) 3a Biết trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Giải Tính thể tích lăng trụ xiên biết yếu tố góc, khoảng cách Phương pháp giải (kiến thức cần nhớ): Sử dụng giả thiết góc, khoảng cách để xác định chiều cao diện tích đáy lăng trụ Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ACB = 60 , BC = a, AA = 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Giải Câu 9: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , điểm A cách ba điểm A , B , C , cạnh bên AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ Giải [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om BC = 2a ABC = 60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC Ta i Câu 10: 26 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION nhọn Biết ( BCC B ) vng góc với ( ABC ) ( ABBA ) tạo với ( ABC ) góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC GHI CHÚ NHANH Giải Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác a ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC Giải Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) 60 , AA = AB = AC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Giải Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC V = S ABC AG = Câu 13: a3 [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ( ABCD) trung điểm AC Biết cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( ABCD ) (CDDC) ABCD ABCD 21 Tính theo a thể tích khối hộp Giải Câu 14: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình hộp ABCD ABCD có AB vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , góc AA với ( ABCD ) 45o Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB DD Góc mặt ( BBC C ) mặt phẳng ( CC DD ) bẳng 60o Tính thể tích khối hộp cho uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om Giải 27 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Tính thể tích lăng trụ (tam giác) gián tiếp qua thể tích khối chóp GHI CHÚ NHANH Phương pháp giải (kiến thức cần nhớ): Gọi V thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC Khi đó, • Thể tích khối chóp A ABC VA ABC A' = V C' B' • Thể tích khối chóp A.BCCB VA.BC CB = V • Thể tích khối tứ diện cạnh a V = Câu 15: C A a 12 B [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ ABC.ABC Biết diện tích mặt bên ABBA 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABBA ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Giải Câu 16: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ ABC.ABC có AABC tứ diện cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Giải BÀI TẬP RÈN LUYỆN – ĐỀ (Sở Bình Phước 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC B D a a 3a a3 A B C D 4 4 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AC = 2 , biết góc AC ( ABC ) 60 AC = Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h iO ffi ci al C om uO Câu 3: C Li e Câu 2: a3 24 3a a3 a3 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA = AB = AC = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC ? A Ta i Câu 1: 28 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 4: A Câu 5: 16 D 3 (Gia Bình 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 300 Hình chiếu A ' lên ( ABC ) trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng trụ A V = a3 B V = B a 13 12 C V = C a3 D GHI CHÚ NHANH a3 (Nguyễn Khuyến 2019) Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là: A Câu 6: B 27 C 27 D (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình hộp ABCD ABCD có cạnh 2a Biết BAD = 60 , AAB = AAD = 120 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABCD Câu 7: A 2a3 B 2a3 C 8a3 D 2a3 (SGD Gia Lai 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vuống góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Góc tạo cạnh bên A A với đáy 450 (hình vẽ bên) Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C D V Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A xuống ( ABC ) tâm O đường tròn ngoại tiếp A V Câu 8: 24 B V C V tam giác ABC Biết AA hợp với đáy ( ABC ) góc 60 , thể tích khối lăng trụ A B 3a 3 C a3 12 D a3 36 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên a Mặt phẳng ( BCC B ) vng góc với đáy BBC = 30 Thể tích khối chóp ACC B là: B a3 12 C a3 18 D a3 Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om a3 Li e A Ta i Câu 9: a3 29 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 10: (Đề thử nghiệm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC A , cạnh AC = 2 Biết AC tạo với mặt tam giác vuông cân GHI CHÚ NHANH phẳng ( ABC ) góc 60 AC = Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V = Câu 11: B V = 16 C V = 3 D V = 16 3 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 8a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB, CC  2a 4a Biết góc hai mặt phẳng (ABB′A′) (ACC′A′) 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A Câu 12: 16 3a 3 C 24 3a B 3a D 16 3a (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 3a (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có diện A Câu 13: 3a B C 3a D tích mặt bên ( ABB1 A1 ) , khoảng cách cạnh CC1 đến mặt phẳng ( ABB1 A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 A 12 Câu 14: C 24 B 18 D (chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC , tam giác ABC có diện tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 15: B C D (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 2019) Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Khi thể tích khối lăng trụ là? A Câu 16: 27 B C 27 D (Sở Hà Nội 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, đường cao BH Biết A ' H ⊥ ( ABC ) AB = 1, AC = 2, AA ' = Thể tích khối lăng trụ cho 21 12 B C 21 D C a3 24 D thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' al C om a3 ci a3 ffi B Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO a3 Li e A Ta i Câu 17: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu A ' xuống ABC trung điểm BC Tính A 30 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 18: (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 60 Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng ( BBC C ) với GHI CHÚ NHANH đáy 60 Thể tích lăng trụ bằng: 3a 3 A Câu 19: 2a 3 B 3a C D 3a (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 D 12 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C có AA A Câu 20: a3 3 B a3 24 C 2a , tam giác ABC vuông C BAC 60 , góc cạnh bên BB mặt đáy ABC 60 Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ABC theo a A Câu 21: 9a 208 B 3a 26 C 9a 26 D 27 a 208 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng vào trọng tâm G tam giác ABC Biết tam giác A ' BB ' có diện tích 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A Câu 22: 6a B 3a C 3a D 3a 3 (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh AB AA A V a3 B V a3 2a2 D V C V a3 (THPT Trần Phú 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên AA 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho B 2a C 3a D 2a3 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om A a3 Ta i Câu 23: a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 31 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng AA = ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ GHI CHÚ NHANH theo a a3 A V B V VABC ABC  = AM S ABC = Câu 25: 2a 3a3 C V D V a3 a a 3a = 4 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a, AA = 2a, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu 26: Câu 27: A a 14 B a 14 C a3 a3 D (SGD Hưng Yên) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác 2a cạnh a , độ dài cạnh bên , hình chiếu đỉnh A mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng: A a3 36 B a3 C a3 12 D a3 24 (SGD Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC 3a Biết hình chiếu vng góc trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ tam giác cạnh a , AA ' = A ' lên ( ABC ) ABC A ' B ' C ' a3 A 2a (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách BC AA ' A a3 36 B a3 D a Thể tích khối chóp B ' ABC bằng: C a3 18 D a3 12 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A ABC hình chóp AD hợp với mặt đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD : om C al a3 D iO ffi ci C a MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h A a a3 B 12 uO Li e Câu 29: a3 C Ta i Câu 28: 3a B 32 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 30: (Chuyên Long An - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a Tính thể tích V khối lăng trụ đường AA BC ABC ABC a3 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách A V = Câu 31: a3 B V = a3 24 C V = hai đường thẳng AA BC lăng trụ ABC ABC a3 B V = a3 a3 12 D V = a Tính thể tích V khối a3 12 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - 2018) Cho lăng trụ ABCD ABCD có A V = Câu 32: GHI CHÚ NHANH C V = a3 24 D V = đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC = 120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 Đỉnh A cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V = Câu 33: a3 B V = a3 C V = D V = a3 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , AC = a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M cho CM = 2MA a Biết khoảng cách hai đường thẳng AM BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 2a 3 3a 3 A V = B V = a C V = D V = 2 ÀI TẬP RÈN LUYỆN – ĐỀ Câu 1: [2H1-3.3-2]Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , ACB = 30 Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB.Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B 3a C 3a D 3a 24 [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vng góc A đáy ABC uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om trung điểm H cạnh AC , đường thẳng AB tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Ta i Câu 2: 3a 33 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION A Câu 3: a3 B a3 C a3 D a3 GHI CHÚ NHANH [2H1-3.3-2] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh BC Gọi M trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AM với mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a3 B V = 3a C V = a3 D V = 3a Thể tích khối lăng trụ xiên có chân đường cao vị trí MỨC ĐỘ Câu 4: [2H1-3.4-1]Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V0 Gọi P điểm đường thẳng AA ' Tính thể tích khối chóp tứ giác P.BCC ' B ' theo V0 2V0 V D 3 [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ M trung điểm AB Lựa chọn phương án 1 A VA BCC ' B ' = VABC A ' B ' C ' B VM A ' B 'C ' = VA A ' B 'C ' 2 C VABCC ' = 2V A ' BCC ' D VA ' BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' [2H1-3.4-2]Khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác đều, a độ o dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30 Hình chiếu vng góc A mặt ( ABC ) trùng với trung điểm BC Tính thể tích A Câu 5: Câu 6: V0 B V0 C khối lăng trụ cho A A V = C a3 D a3 12 a3 12 AB thể tích hình chóp S.ABCD là: B V = a 12 36 C V = a3 D V = a 12 [2H1-3.4-2]Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng thể tích 2a3 Biết chiều cao khối lăng trụ 3a Tính độ dài cạnh đáy hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' A a B a C a D a 2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om 3a , hình chiếu A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 45o Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a Li e Câu 9: a3 [2H1-3.4-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên ( SAB ) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm Câu 8: B Ta i Câu 7: 3a 3 34 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION 3a A Câu 10: 9a B 27 a 27 a C D [2H1-3.4-2]Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết A ' ABC tứ diện đều, khoảng cách hai đường thẳng A ' C BC ' a Tính theo a GHI CHÚ NHANH thể tích khối lăng trụ A a3 Câu 11: B a3 C 2a D 2a3 [2H1-3.4-2]Cho hình lăng trụ xiên ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trung điểm M BC , góc AA ( ABC ) 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a Câu 12: 3a A B 3a C D [2H1-3.4-2]Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trung 3a điểm AB , góc A ' C đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' ? A Câu 13: 3a 3 B a3 12 C 3a 3 D a3 [2H1-3.4-2]Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trung điểm AB , góc A ' C đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' ? A Câu 14: 3a 3 B a3 12 C 3a 3 D [2H1-3.4-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ cách hai đường thẳng AA BC A Câu 15: a3 3a B 2a C 4a D a3 Khoảng 3a [2H1-3.4-3]Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 , đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc A1 mp ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Góc ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho: A B 3a 3a D 3a3 [2H1-3.4-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện AB ' C ' C là: B 7,5 (đơn vị thể tích) D 10 (đơn vị thể tích) om A (đơn vị thể tích) C 12,5 (đơn vị thể tích) Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C [2H1-3.4-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC với AB = a, BC = 2a, Li e Câu 17: C Ta i Câu 16: 3 a 35 HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION ABC = 60 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trùng GHI CHÚ NHANH với trọng tâm G tam giác ABC Góc AA mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính thể tích V a3 A V = 3a B V = 3a C V = D V = 3a [2H1-3.4-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB ' mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC B 2a 3 C 3a 3 D a3 Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH nT h iO ffi ci al C om a3 Li e A Ta i Câu 18: khối chóp A.ABC 36