BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh Ngọc KHỐI ĐA DIỆN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ 2006 ĐẾN 2017 SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VÀ TÁC ĐỘNG ĐẾN[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh Ngọc KHỐI ĐA DIỆN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ 2006 ĐẾN 2017: SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VÀ TÁC ĐỘNG ĐẾN DẠY VÀ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh Ngọc KHỐI ĐA DIỆN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ 2006 ĐẾN 2017: SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VÀ TÁC ĐỘNG ĐẾN DẠY VÀ HỌC Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: “Khối đa diện đề thi tốt nghiệp THPT từ 2006 đến 2017: tiến triển tổ chức toán học tác động đến dạy học” kết cơng trình nghiên cứu cá nhân tôi, hướng dẫn Thầy Trần Lương Cơng Khanh, trích dẫn luận văn, kết nghiên cứu từ cơng trình nghiên cứu tác giả khác trích dẫn đầy đủ theo quy định Nguyễn Thanh Ngọc LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin đặc biệt gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người hướng dẫn nhiệt tình giúp đỡ tơi suốt q trình hồn thành luận văn Tôi xin vô cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng, Thầy Cơ nhiệt tình giảng dạy chúng tơi Các thầy Pháp góp ý, tư vấn cho chúng tơi có hướng tốt nghiên cứu Tơi cảm ơn: Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng sau Đại học, Khoa Toán - Trường đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Các thầy cô học sinh trường THPT Trịnh Hoài Đức, trường THPT Huỳnh Văn Nghệ, Trung tâm GDNN - GDTX Thuận An, giúp đỡ tơi nhiều q trình thực nghiệm luận văn Ban giám đốc, thầy cô học sinh Trung tâm GDNN - GDTX Tân Uyên giúp đỡ tạo điều kiện cho nhiều q trình tơi học thực nghiệm luận văn Các bạn lớp Didactic 27 đồng hành suốt khóa học Cuối cùng, biết ơn vơ vàn đến gia đình tơi, đặc biệt mẹ tôi, động viên hỗ trợ hết lịng suốt qng thời gian tơi học Nguyễn Thanh Ngọc MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VỀ KHỐI ĐA DIỆN TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP LỚP 12 1.1 Các tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện sách giáo khoa sách tập hình học 12 1.1.1 Tổ chức toán học hỗ trợ 1.1.2 Tổ chức toán học phức hợp 10 1.1.3 Tổ chức toán học tức thời 17 1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện sách giáo khoa sách tập hình học 12 nâng cao 19 1.2.1 Tổ chức toán học hỗ trợ 20 1.2.2 Tổ chức toán học phức hợp 21 1.2.3 Tổ chức toán học tức thời 27 Kết luận chương 30 Chương TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI ĐA DIỆN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (2006 – 2017) 30 2.1 Những kiểu nhiệm vụ khối đa diện xuất đề thi tốt nghiệp thpt từ năm 2006 đến năm 2017 31 2.2 Những kiểu nhiệm vụ khối đa diện xuất đề thi tốt nghiệp THPT 2017 31 2.2.1 Biến thể kiểu nhiệm vụ t4 32 2.2.2 Biến thể kiểu nhiệm vụ t4 37 2.2.3 Kiểu nhiệm vụ t12 40 2.2.4 Kiểu nhiệm vụ t1 41 2.2.5 Kiểu nhiệm vụ t6 41 2.3 Những kiểu nhiệm vụ khối đa diện bị vắng bóng đề thi tốt nghiệp THPT 2017 43 Kết luận chương 44 Chương QUAN SÁT THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN VÀ SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH 45 3.1 Quan sát thực hành giảng dạy giáo viên 45 3.1.1 Quan sát thực hành giảng dạy g1 46 3.1.2 Quan sát thực hành giảng dạy g2 50 3.1.3 Kết luận 54 3.2 Phân tích sản phẩm học sinh ý kiến giáo viên 54 3.2.1 Đối tượng 55 3.2.2 Hình thức 55 3.2.3 Bộ câu hỏi thực nghiệm 55 Kết luận chương 69 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Nghĩa từ viết tắt THPT Trung học phổ thông GDTX Giáo dục thường xuyên GDĐT Giáo dục đào tạo HS Học sinh GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập HH12CB Hình học 12 HH12NC Hình học 12 nâng cao BTHH12CB Sách tập hình học 12 BTHH12NC Sách tập hình học 12 nâng cao KNV Kiểu nhiệm vụ TCTH Tổ chức toán học DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê kiểu nhiệm vụ có HH12CB, BTHH12CB 18 Bảng 1.2 Thống kê kiểu nhiệm vụ có HH12NC, BTHH12NC 28 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Hình học khơng gian phân mơn khó HS Việt Nam, việc thực hành giải tốn Để giải tốn hình học không gian, HS phải biết huy động cơng thức, tính chất phù hợp, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác mà cịn phải biết vẽ hình biểu diễn vật thể mặt phẳng đọc hình vẽ Trong chương trình THPT hành, HHKG bắt đầu giảng dạy lớp 11 tiếp tục lớp 12 Từ năm 2006 đến nay, chủ đề HHKG thường xuất đề thi tốt nghiệp THPT KNV liên quan đến khối đa diện Đây KNV khó HS, đặc biệt kết thi tốt nghiệp THPT dùng để xét tuyển đại học, cao đẳng (từ 2015) đề tốn chuyển sang hình thức trắc nghiệm (từ 2017) Những toán liên quan đến khối đa diện xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông từ 2006 đến 2017? Sự tiến triển kiểu nhiệm vụ liên quan đến khối đa diện qua đề thi này? Tác động tiến triển giáo viên học sinh? Những câu hỏi đưa đến đề tài Khối đa diện đề thi trung học phổ thông (2006-2017): Sự tiến triển tổ chức toán học tác động đến dạy học Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết Chúng nghiên cứu đề tài phạm vi lý thuyết Didactic Tốn thuyết nhân học phân tích thực hành dạy học giáo viên theo quan điểm Didactic, đặc biệt khái niệm tổ chức toán học 2.1 Quan hệ thể chế tri thức Lý thuyết nhân học sư phạm dựa vào ba thuật ngữ ban đầu khơng định nghĩa đối tượng, cá thể, thể chế Khi cá thể X thâm nhập vào thiết chế I mà tồn đối tượng tri thức O, mối quan hệ cá nhân R(X, O) X với O hình thành Cá thể X hệ thống quan hệ cá nhân R(X, O) gọi cá nhân Thông qua mối quan hệ cá nhân R(X, O), cá nhân trở thành chủ thể thiết chế I Khi cá nhân thâm nhập vào thể chế sư phạm, mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức O thiết lập ràng buộc mối quan hệ thể chế đối tượng tri thức Theo quan điểm này, truyền đạt tri thức trình thiết lập thay đổi quan hệ cá nhân người học với tri thức ràng buộc quan hệ thể chế tri thức 2.2 Tổ chức toán học Theo quan điểm Chevallard (1998): praxéologie bốn [T, , , ] T kiểu nhiệm vụ gồm nhiệm vụ, kỹ thuật giúp giải T, công nghệ biện minh cho lý thuyết biện minh cho Trong praxéologie, khối [T/ ] thuộc thực hành khối [/ ] thuộc lý thuyết, lập luận Nếu T kiểu nhiệm vụ toán học, praxéologie liên quan gọi tổ chức toán học Từ đây, phát biểu lại số câu hỏi ban đầu sau: Các tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện trình bày SGK nâng cao? Với KNV, kỹ thuật có giai đoạn? Các kỹ thuật ưu tiên? Những KNV khối đa diện đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông? Việc chuyển đề tốn sang hình thức trắc nghiệm làm nảy sinh KNV khối đa diện? Các kỹ thuật có? 2.3 Chuyển hóa sư phạm “Mọi tri thức S gắn với thể chế I mà tri thức vận dụng vào lĩnh vực thực tiễn D Điều chủ yếu tri thức không tồn cách riêng lẻ bên lề xã hội: tri thức xuất vào thời điểm định, xã hội định ăn sâu vào nhiều thể chế” (Chevallard 1989) Để tồn thể chế, tri thức phải chịu số điều kiện ràng buộc định Sự chuyển hóa sư phạm tóm tắt theo sơ đồ đây: Tri thức bác học Tri thức cần dạy (Thể chế chuyển hóa) Tri thức giảng dạy (Thể chế dạy học) Sự chuyển hóa sư phạm nội tóm tắt theo sơ đồ (có giai đoạn): Tri thức cần dạy (Tri thức chương trình) Dự án dạy học Tri thức giảng dạy (Thể chế dạy học) Từ đây, xin phát biểu lại câu hỏi ban đầu dựa lý thuyết tham chiếu sau: Q1 Các tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện trình bày SGK nâng cao? Với KNV, kỹ thuật có giai đoạn? Các kỹ thuật ưu tiên? Q2 Những KNV khối đa diện đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng? Việc chuyển đề tốn sang hình thức trắc nghiệm làm nảy sinh KNV khối đa diện? Các kỹ thuật có? Q3 Các kỹ thuật giáo viên học sinh ưu tiên chọn để giải KNV? Các yếu tố công nghệ - lý thuyết biện minh cho kỹ thuật ưu tiên? Phương pháp nghiên cứu Để thực mục tiêu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu nêu, nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu tiến hành sau: + Xác định tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện SGK 12 hành + Xác định KNV liên quan đến khối đa diện trong đề thi từ 2006 đến 2017 + Quan sát thực hành dạy học GV + Phân tích sản phẩm GV HS Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần: phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương 1: Các tổ chức toán học khối đa diện sách giáo khoa sách tập lớp 12 Chương 2: Tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện qua đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông từ 2006 đến 2017 Chương 3: Quan sát thực hành giảng dạy giáo viên sản phẩm giáo viên học sinh 5 Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VỀ KHỐI ĐA DIỆN TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP LỚP 12 Ngày 05/5/2006, trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT chương trình giáo dục phổ thơng Từ năm học 2006-2007, hai sách toán THPT sử dụng nước: nâng cao dành cho ban khoa học tự nhiên, dành cho ban khoa học xã hội Trong trình thực chương trình, Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Công văn số 5842/BGDĐT-VP ngày 01 tháng năm 2011 Bộ Giáo dục Đào tạo, công văn giảm tải chương trình tốn THPT, cụ thể vấn đề liên quan đến khối đa diện trình bày chương I áp dụng giảm tải sau: Bài 1: Khái niệm khối đa diện đều, phần tập giảm tải 1, trang 12 Bài 2: Mục II trang 16, 17 HĐ trang 18 giới thiệu định lý minh họa qua hình 1.20 Các nội dung cịn lại trang 16 – 17 HĐ trang 18 khơng dạy Điều đồng nghĩa với việc bảng tóm tắt loại khối đa diện không trọng Phần luyện tập: Giảm tải trang 18 (giảm tải việc chứng minh đường vng góc) Bài 3: Phần luyện tập giảm tải trang 25 (giảm tải việc tính tỉ số thể tích khối hộp, đồng thời giảm tải việc tính thể tích tứ diện thơng qua tỉ số khối hộp) Ơn chương I: làm phần tự luận (6,8,9,10,11 trang 26) Trong khuôn khổ luận văn này, không nghiên cứu rộng khái niệm khối đa diện mà tập trung phân tích sâu TCTH có liên quan SGK, SBT Dựa khối logos (công nghệ, lý thuyết), Chevallard phân biệt loại TCTH: TCTH điểm (organisation mathématique ponctuelle): TCTH xoay quanh kiểu nhiệm vụ TCTH địa phương (organisation mathématique locale): TCTH xoay quanh công nghệ 6 TCTH vùng (organisation mathématique régionale): TCTH xoay quanh lý thuyết TCTH tổng thể (organisation mathématique globale): TCTH xoay quanh nhiều lý thuyết Trong luận văn này, với mục đích hướng đến kỳ thi trung học phổ thơng, tạm đưa cách phân loại khác, dựa vai trò TCTH thực hành dạy học giáo viên: TCTH tức thời: TCTH phục vụ cho việc hiểu, áp dụng khái niệm, tính chất đơn giản, xuất vào thời điểm đưa vào khái niệm, tính chất đó, khơng xuất vào thời điểm sau TCTH hỗ trợ: TCTH mà kiểu nhiệm vụ tương ứng đóng vai trị kiểu nhiệm vụ tổ chức toán học phức hợp TCTH phức hợp: TCTH mà kiểu nhiệm vụ tương ứng bao gồm nhiều kiểu nhiệm vụ TCTH hỗ trợ, việc giải nhiều kiểu nhiệm vụ tương ứng cần huy động nhiều công nghệ, lý thuyết 1.1 Các tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện sách giáo khoa sách tập Hình học 12 Quyển sách HH12CB trình bày theo ba chương: Khối đa diện; Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu; Phương pháp toạ độ khơng gian Mỗi chương trình bày thành nhiều bài, có phần học tập Cuối chương có tập ơn gồm phần tự luận phần trắc nghiệm Sách HH12CB dành khoảng trang gần cuối sách để trình bày ngắn gọn đáp án phần tự luận Đề tài nghiên cứu thể chương 1: Khối đa diện, chương chia thành ba 1.1.1 Tổ chức toán học hỗ trợ Khi tiến hành nghiên cứu HH12CB chúng tơi nhận thấy có TCTH sau đây: 1.1.1.1 Tổ chức toán học O1: Phân chia, lắp ghép khối đa diện Kiểu nhiệm vụ tương ứng T1: Phân chia khối đa diện thành hữu hạn khối đa diện thỏa điều kiện cho trước lắp ghép hữu hạn khối đa diện cho trước thành khối đa diện thỏa điều kiện cho trước 7 Dưới đây, chúng tơi trình bày ba ví dụ tiêu biểu để rút kỹ thuật, công nghệ, lý thuyết tương ứng Ví dụ (bài 4, tr 12, HH12CB): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện Lời giải mong đợi (booktoan.com): Chia khối lập phương thành hai hình lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ chúng đối xứng qua (BDD’B’) Trong lăng trụ ABD.A’B’D’ ta xét ba khối tứ diện: D’A’AB, D’A’B’B, D’ADB Ta có: D’A’AB, D’A’B’B đối xứng qua (A’D’CB) D’A’AB, D’ADB đối xứng qua (ABC’D’) Tương tự, chia hình lăng trụ BCD.B’C’D’ thành ba khối tứ diện D’B’BC, D’B’C’C, D’BDC, khối tứ diện ba khối tứ diện chia Vậy ta có: D’A’AB, D’A’B’B, D’ADB, D’B’BC, D’B’C’C, D’BDC Ví dụ (bài 1.3, tr 11, BTHH12CB): Chia hình chóp tứ giác thành tám hình chóp Lời giải mong đợi (BTHH12CB): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Hai đường chéo AC, BD hai đường thẳng nối trung điểm cặp đối diện hình vng ABCD chia hình vng ABCD thành tám tam giác Xem tam giác đáy hình chóp đỉnh S ta tám hình chóp Ví dụ (tr 11, BTHH12CB): Cho hình chóp tứ giác F.ABCD có đáy hình vng Cạnh bên FC vng góc với đáy có độ dài AB Chứng minh dùng ba hình chóp hình chóp để ghép lại thành hình lập phương 8 Lời giải mong đợi (BTHH12CB): Từ hình chóp ta dựng hình lập phương HEFG.ABCD Ta thấy hai hình chóp F.ABCD F.ABEH đối xứng với qua mặt phẳng (ABF), hai hình chóp F.ABCD F.AHGD đối xứng với qua mặt phẳng (ADF) Do ba hình chóp F.ABCD, F.ABEH F.AHGD Như chia hình lập phương HEFG.ABCD thành ba hình chóp hình chóp F.ABCD Từ suy ghép ba hình chóp hình chóp F.ABCD để thành hình lập phương Ba ví dụ giúp rút kỹ thuật, công nghệ lý thuyết T1 Kỹ thuật 1: + Đối với phân chia khối đa diện: Chọn hữu hạn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện thành hữu hạn khối đa diện Chứng minh khối đa diện thỏa điều kiện cho ghép thành khối đa diện ban đầu + Đối với lắp ghép khối đa diện: Dựng khối đa diện thỏa điều kiện cho trước chứa khối đa diện cho trước Chứng minh phần lại khối đa diện dựng chứa khối đa diện cho cịn lại Cơng nghệ 1 + Định nghĩa HH12CB: Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) + Tính chất hình mặt phẳng không gian, hệ thức lượng không gian, phép biến hình khơng gian, tính chất 9 Lý thuyết 1: Hình học Euclid mặt phẳng không gian Chúng cho kiểu nhiệm vụ T1 tác giả sách giáo khoa đưa vào nhằm chuẩn bị cho việc giải kiểu nhiệm vụ tính thể tích khối đa diện (sẽ đề cập phần sau) 1.1.1.2 Tổ chức toán học O2: Tính tỉ số diện tích Kiểu nhiệm vụ tương ứng T2: Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình đa diện Tính tỷ số diện tích hai đa giác (đặc biệt hai tam giác) KNV xuất THCS kỹ thuật ưu tiên tính bình phương tỷ số đồng dạng Với trường hợp T2 xét, hình xét khơng cịn hình phẳng khơng thiết đồng dạng Kỹ thuật “bình phương tỷ số đồng dạng” khơng cịn phù hợp Ví dụ (bài 2, tr18): Cho hình lập phương (H) Gọi (H’) hình bát diện có đỉnh tâm mặt (H) Tính tỉ số diện tích tồn phần (H) (H’) Lời giải mong đợi (booktoan.com) Ta xét khoảng cách O1, O2, với O1 tâm (ABCD), O2 tâm (BCC’B’) Dễ thấy O1O2//AB’ O1O2= AB’ Gọi a 𝑎 √2 cạnh lập phương O1O2= Vì (H’) hình bát diện có đỉnh tâm mặt (H) nên (H’) có mặt tam giác cạnh 𝑎 √2 S(H’)=8.( 2 ) √3 𝑎 √2 = 𝑎 √3 S(H)=6a2 Vậy 𝑆(𝐻) 𝑆(𝐻′ ) = 2√3 Ví dụ giúp rút kỹ thuật, công nghệ lý thuyết T2 sau: Kỹ thuật 2: Bước 1: Tính diện tích tồn phần đa diện cơng thức biết Bước 2: Tính tỉ số hai diện tích 10 Cơng nghệ 2: tính chất hình mặt phẳng khơng gian, hệ thức lượng tam giác, cơng thức tính diện tích Lý thuyết 1: Hình học Euclid mặt phẳng không gian Như vậy, việc giải T2 địi hỏi phải huy động trực tiếp cơng thức tính diện tích tồn phần đa diện tính chất chúng 1.1.1.3 Tổ chức tốn học O3: Chứng minh hình hình đa diện Kiểu nhiệm vụ tương ứng T3 : Chứng minh hình hình đa diện Ví dụ (Hoạt động 4/ tr18 HH12CB): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh a Chứng minh AB’CD’ tứ diện Lời giải mong đợi (HH12CB): Do sáu mặt hình lập phương hình vng nên đường chéo chúng Suy bốn tam giác AB’C, AD’B’, D’B’C, AD’C tam giác Tứ diện AB’CD’ tứ diện Ta rút kỹ thuật, công nghệ lý thuyết T3: Kỹ thuật 3: Chứng minh mặt hình đa giác Cơng nghệ 3: Các cơng thức tính góc nhau, cạnh Lý thuyết 3: Lý thuyết hình đa diện 1.1.2 Tổ chức toán học phức hợp Đây TCTH mà kiểu nhiệm vụ tương ứng bao gồm nhiều kiểu nhiệm vụ TCTH hỗ trợ 1.1.2.1 Tổ chức tốn học O4: Tính thể tích khối đa diện Chúng tơi nhận thấy để giải KNV T4: Tính thể tích khối đa diện, có kỹ thuật SGK lựa chọn là: tính trực tiếp; phải phân chia, lắp ghép; tính nhờ tỷ số 11 HH12CB ưu tiên việc trình bày kỹ thuật phải phân chia, lắp ghép kỹ thuật tính nhờ tỷ số Cụ thể HH12CB trình bày lý thuyết sau: “Người ta chứng minh rằng: đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V(H) thỏa mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =1 b) Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) V(H1)=V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diên H(1) (H2) V(H1)= V(H1)+ V(H2) Số dương V(H) nói gọi thể tích khối đa diện (H) Số gọi thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị” Từ đó, HH12CB đưa cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp sau: “Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó” “Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh” “Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh” Từ lý thuyết cung cấp, ta rút kỹ thuật giải sau: Kỹ thuật 4,1: Bước 1: Chia khối đa diện thành nhiều khối nhỏ đơn giản (nếu cần) Bước 2: Tính thể tích khối nhỏ chia Bước 3: Tính thể tích khối đa diện ban đầu (bằng cách tính tổng thể tích khối nhỏ) Ví dụ (trang 24/ HH12CB): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E F trung điểm cạnh AA’ BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’ Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V 12 b) Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích (H) khối chóp C.C’E’F’ Lời giải: Hình chóp C.A’B’C’ hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy đường cao nên: 1 3 VC.A’B’C’= V Từ suy VC.ABB’A’=V- V= V Do EF đường trung bình hình bình hành ABB’A’ nên diện tích ABFE nửa diện tích ABB’A’ Do VC.ABFE = VC.ABB’A’ = V 3 b) Áp dụng câu a) ta có: V(H) = VABC.A’B’C’ – VC.ABFE = V - V = V Vì EA’ song song CC’ nên theo định lý Ta-lét, A’ trung điểm E’C’ Tương tự, B’ trung điểm F’C’ Do diện tích tam giác C’E’F’ gấp bốn lần diện tích tam giác A’B’C’ Từ suy VC.E’F’C’ = 4VC.A’B’C’= Do 𝑉(𝐻) 𝑉𝐶.𝐸′𝐹′𝐶′ = V Kỹ thuật 4,2: Chúng tạm gọi kỹ thuật tính thể tích dựa vào tỉ số thể tích Bước 1: Tìm tính tỉ số thể tích Bước 2: Tính thể tích Cơng nghệ 4-2: cơng thức tính thể tích, quan hệ định tính định lượng hình học phẳng, ý công thức ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh Ngọc KHỐI ĐA DIỆN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ 2006 ĐẾN 2017: SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VÀ TÁC ĐỘNG... thông từ 2006 đến 2017? Sự tiến triển kiểu nhiệm vụ liên quan đến khối đa diện qua đề thi này? Tác động tiến triển giáo viên học sinh? Những câu hỏi đưa đến đề tài Khối đa diện đề thi trung học. .. TỔ CHỨC TOÁN HỌC VỀ KHỐI ĐA DIỆN TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP LỚP 12 1.1 Các tổ chức toán học liên quan đến khối đa diện sách giáo khoa sách tập hình học 12 1.1.1 Tổ chức toán