Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và vectơ

Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ DIỆU HUYỀN CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ CƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ VECTƠ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐÀ NẴNG – 5/2023 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 LỜI CẢM ƠN ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ DIỆU HUYỀN nội, ngày 16/3/2019 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰCHà GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Tác giả TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 10Thảo TRONG NguyênLỚP Phương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ VECTƠ KHÓA LUẬN SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Hà Phương ĐÀ NẴNG – 5/2023 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Hà Phương, người trực tiếp tận tình hướng dẫn em q trình thực đề tài Cơ gương sáng nghiêm túc công việc, cống hiến không mệt mỏi cho Khoa học Giáo dục Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, thầy, cô Bộ mơn Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn - Trường Đại học Giáo dục, Đại học Sư phạm Đà Nẵng tạo điều kiện học tập trang bị cho em kiến thức quý báu để em thực đề tài Cuối em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè tập thể lớp 19ST2 giúp đỡ, khích lệ, động viên tạo điều kiện giúp em hồn thành khóa luận i Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ vii MỞ ĐẦU 1 Thông tin chung đề tài Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thiết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Những nghiên cứu nước 1.1.2 Những nghiên cứu Việt Nam 1.2 Phân tích chương trình giáo dục phổ thông 2018 1.3 Cấu trúc, nội dung kiến thức chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng” 1.4 Đặt vấn đề 10 Kết luận chương 11 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ LUẬN 12 2.1 Năng lực lực giải vấn đề 12 2.1.1 Năng lực lực toán học 12 2.1.2 Năng lực giải vấn đề 13 2.2 Quy trình tổ chức dạy học phát triển lực giải vấn đề 16 2.2.1 Dạy học phát giải vấn đề 16 2.2.2 Một số phương pháp dạy học phát triển lực giải vấn đề 18 2.3 Quy trình tổ chức dạy học phát triển lực giải vấn đề 19 2.4 Các mức độ việc áp dụng dạy học phát giải vấn đề 20 2.5 Các phương pháp đánh giá lực giải vấn đề 20 ii Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 2.5.1 Thang đánh giá lực giải vấn đề .20 2.5.2 Rubic đánh giá lực giải vấn đề .23 2.5.3 Phương pháp, công cụ đánh giá 24 2.6 Mô tả mức độ nhận thức chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng” 25 Kết luận chương 27 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG 28 3.1 Mục tiêu điều tra 28 3.2 Bối cảnh khảo sát 28 3.3 Kết điều tra thực trạng dạy học 28 Kết luận chương 33 CHƯƠNG 4:THIẾT KẾ DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ VECTƠ” 34 4.1 Xây dựng tình có vấn đề tập dạy học chủ đề “Tích vô hướng hai vectơ ứng dụng” nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 34 4.1.1 Tình (Dạy học định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ) 34 4.1.2 Tình 37 4.1.3 Tình (dạy học cơng thức tính diện tích tam giác) 43 4.1.4 Tình (dạy học định lý sin tam giác) .45 4.1.5 Tình (dạy học định lí sin tam giác) 47 4.1.6 Tình (sau học xong định nghĩa tính chất tích vơ hướng) 50 4.1.7 Tình (Sau học xong cơng thức tính diện tích tam giác) 52 4.2 Thiết kế hoạt động dạy học 56 4.3 Thiết kế công cụ kiểm tra đánh giá lực giải vấn đề 60 4.3.1 Thiết kế tiêu chí đánh giá lực giải vấn đề 60 4.3.2 Thiết kế đề kiểm tra đánh giá lực giải vấn đề .62 Kết luận chương 73 KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC iii Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ CHỮ VIẾT TẮT CNH- HĐH Cơng nghiệp hóa- Hiện đại hóa DH Dạy học ĐC Đối chứng GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh KT Kiến thức KN Kĩ NL Năng lực PPDH Phương pháp dạy học TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông iv Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Thành tố NLGQVĐ Polya, PISA ATC21S Bảng 2.2 Năng lực giải vấn đề toán học biểu tương ứng học sinh 14 15 Bảng 2.3 Thang phân loại đánh giá lực giải vấn đề 20 Bảng 2.4 Các mức độ phát triển lực giải vấn đề 22 Bảng 2.5 Rubric đánh giá lực gải vấn đề 23 Bảng 2.6 Bảng mô tả mức độ nhận thức chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng” 26 Kết khảo sát tần suất sử dụng phương pháp Bảng 3.1 dạy học dạy học Toán THPT Nguyễn Trãi, 29 thành phố Đà Nẵng Bảng 3.2 Kết khảo sát khó khăn giáo viên dạy học phát triển lực giải vấn đề 30 Bảng 3.3 Kết khảo sát số biện pháp dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng” 30 Bảng 3.4 Bảng 3.5 Kết khảo sát mức độ biểu lực giải vấn đề học Toán Kết khảo sát mức độ mong muốn hoạt động học Toán 31 32 Các mức độ phát triển lực giải vần đề Bảng 4.1 dạy học chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ 61 ứng dụng” Bảng 4.2 Bảng 4.3 Ma trận đề kiểm tra 15 phút theo mức độ lực giải vấn đề 62 Bảng mô tả mức độ lực giải vấn đề học sinh kiểm tra 15 phút v 64 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Bảng 4.4 Ma trận đề kiểm tra 45 phút theo mức độ lực giải vấn đề Bảng 4.5 Bảng mô tả mức độ lực giải vấn đề học sinh kiểm tra 45 phút vi 66 70 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Hình 2.1 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ cấu trúc lực 15 giải vấn đề Hình 2.2 Khái quát tiến trình xây dựng kiến thức theo kiểu dạy học phát 17 giải vấn đề Hình 2.3 Các bước dạy học theo phương pháp nghiên 18 cứu tình Hình 2.4 Thang phân loại lực giải vấn đề Hình 4.1 Di chuyển hịm Hình 4.2 Hình ảnh thi “Khỏe lực sĩ” 21 35 36 Hình 4.3 Chùa Thày 38 Hình 4.4 Hình ảnh đặc cơng nước 43 Hình 4.5 Chiếc đĩa vỡ 44 Hình 4.6 Hồ Xanh, thành phố Đà Nẵng 46 Hình 4.7 Hình ảnh Xà cừ 48 Hình 4.8 Hồ Gươm 50 Hình 4.9 Hình ảnh phần 67 đĩa bị vỡ Hình 4.10 Tháp Eiffel 68 Hình 4.11 Bác nông dân kéo lúa 70 vii Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 MỞ ĐẦU Thông tin chung đề tài 1.1 Tên đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 dạy học hệ thức lượng tam giác vectơ” 1.2 Bộ mơn quản lí đề đề tài: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn 1.3 Khoa quản lí sinh viên: Khoa Tốn học 1.4 Sinh viên thực đề tài: Nguyễn Thị Diệu Huyền Lí chọn đề tài Trải qua nhiều thập kỷ, giáo dục Việt Nam đạt nhiều thành tự khơng đào hệ mà cịn ghi danh vào nhiều thi quốc tế Nhưng bên cạnh giáo dục Việt Nam nói chung giáo dục Trung học phổ thơng (THPT) nói riêng cịn nhiều hạn chế định nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục lạc hậu, chậm đổi mới, chậm đại hóa, chưa gắn chặt với đời sống xã hội lao động nghề nghiệp hoạt động thực tiễn học sinh Vì vậy, đổi toàn diện giáo dục tất yếu khách quan q trình phát triển đất nước Trong đó, đổi phương pháp dạy học (PPDH), kiểm tra đánh giá (KTĐG) nhằm phát triển phẩm chất lực (NL) học sinh có ý nghĩa quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện nhà trường Trong nhóm lực học sinh quy định chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể ban hành ngày 26/12/2018 lực giải vấn đề (NLGQVĐ) có vai trị quan trọng Việc tổ chức dạy học nhằm phát triển NLGQVĐ đề cập quan tâm phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo q trình hoạt động, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng nhu cầu ngày cao nghiệp CNH- HĐH đất nước Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Sau Ca nô chạy, khoảng cách hai ca nô A 13km B.15 13km C 20 13km D.15km Câu hỏi (1 điểm) Sau Ca nơ chạy vị trí Ca nơ B cosin góc tạo đường thẳng nối hai Ca nô đường thẳng nối vị trí điểm A Ca nơ B có giá trị A 13 B -1 13 C 10 13 D -10 13 Câu hỏi (1 điểm) Sau khoảng cách từ A đến trung điểm đoạn thẳng nối hai vị trí hai Ca nơ km? A 100 37km B 10 37km C 3700km D 370km Câu hỏi (2điểm) Nếu tốn thay đổi sau: Hai Ca nơ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc Ca nô B chạy với tốc độ 30km / h Ca nô C chạy với tốc độ 40km / h Sau a Tính khoảng cách Ca nô theo b Khi α thay đổi ? Khoảng cách nhỏ hai ca nô bao nhiêu? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Phụ lục 2.2 Bảng mô tả mức độ NL GQVĐ học sinh 15 phút Bảng Bảng mô tả mức độ NL GQVĐ học sinh kiểm tra 15 phút Mức Câu Mô tả độ hỏi 1 + Hs vẽ hình thể hiện: có mũi tên thể hướng chuyển động Ca nô, điểm tương ứng với tên Ca nơ, góc tạo chuyển động hai Ca nơ 2 + Tính kết sau 2h Ca nơ B cách vị trí A là: S1 = 30.2 = 60 km + Tính kết sau 2h Ca nơ C cách vị trí A là: S2 = 40.2 = 80 km + Nêu tên ĐL cần dùng Định lý cosin tam giác Chọn A BC2 = 602 + 802 - 2.60.80.cos600 Chọn C Ta có: Sau 2h qng đường Ca nô B chạy là: S1 = 30.2 = 60 km Sau 2h quãng đường Ca nô C chạy là: S2 = 40.2 = 80 km Vậy sau 2h hai Ca nô cách là: S = S12 + S2 - 2S1.S2 cos600 = 20 13 Khẳng định góc tạo đường thẳng nối hai Ca nơ đường thẳng nối vị trí điểm A Ca nơ B β Khi ta có Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 AB + BC - AC cos = = AB.BC 13 Gọi M trung điểm đoạn thẳng nối vị trí Ca nơ AB2 + AC BC = 3700 Ta có AM = 4 AM = 10 37 Tính BC = S12 + S2 - 2S1.S2 cosα = 602 + 802 - 2.60.80.cosα Đánh giá BC = 602 + 802 - 2.60.80.cosα 602 + 802 = 100 Kết luận khoảng cách BC ngắn 100km cosα = α= π Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 PHỤ LỤC ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC BÀI KIỂM TRA Phụ lục 3.1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA 15 PHÚT Câu hỏi Nội dung Điểm +HS vẽ hình thể điểm, góc, hướng chuyển động (như hình vẽ) Câu HS tính được: 0.5 Tính kết sau 2h Ca nơ B cách vị trí A là: Câu S1 = 30.2 = 60 km Tính kết sau 2h Ca nơ C cách vị trí A là: 0.5 S2 = 40.2 = 80 km Nêu tên ĐL Định lý cosin tam giác Chọn A BC2 = 602 + 802 - 2.60.80.cos60° Câu Chọn C Ta có: Sau 2h qng đường Ca nô B chạy là: Câu S1 = 30.2 = 60 km Sau 2h quãng đường Ca nô C chạy là: S2 = 40.2 = 80 km Vậy sau 2h hai Ca nô cách là: S = S12 + S2 - 2S1.S2 cos600 = 20 13 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Gọi góc tạo đường thẳng nối hai Ca nô đường thẳng nối vị trí điểm A Ca nơ B Khi ta có Câu AB cos BC AC 2 AB.BC 1 13 Chọn A Gọi M trung điểm đoạn thẳng nối vị trí Ca nơ Câu Ta có AM AB AC 2 BC 3700 AM 10 37 Chọn B Tính BC = S12 + S2 - 2S1.S2 cosα = 602 + 802 - 2.60.80.cosα Câu Tính BC = 602 + 802 - 2.60.80.cosα 602 + 802 = 100 Vậy khoảng cách BC ngắn 100km cos (1 điểm) Phụ lục 3.2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Câu hỏi Nội dung HS cần trả lời cách sau Điểm Cách 1: Lấy điểm phân biệt thuộc mép đĩa, sau dựng đường trung trực cạch tam giác Giao Câu đường trung trực tâm đường trịn ngoại tiếp đĩa Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến đính bán kính đĩa Cách 2: Lấy điểm phân biệt thuộc mép đĩa, đo độ dài cạnh tam giác tính diện tích tam giác dựa vào cơng thức S = p(p − a)(p − b)(p − c) Sau dựa vào cơng thức S = abc 4R để tìm bán kính đĩa Cách 3: Lấy điểm phân biệt thuộc mép đĩa, đo độ dài cạnh góc xen tam giác, tính diện tích tam giác dựa vào cơng thức S = bc sinA Sau dựa vào cơng thức S = abc để tìm bán kính 4R đĩa Cách 4: áp dụng định lý sin tam giác Chọn A Ta có: p = Câu a + b + c 13 +14 +15 = = 21 2 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Suy ra: S = p(p − a)(p − b)(p − c) = 21(21-13)(21-14)(21-15) = 84 Chọn B Áp dụng công thức Câu S= abc 13.14.15 13.35  84 = R = 4R 4R 26 HS trả lời được: Để tính lượng sơn cần dùng phải Câu tính chiều cao tháp Áp dụng định lý Sin tam giác GBE ta Câu GB = m.sin b m.sin b.sin a  GA = sin(a − b) sin(a − b) GD = GA + AD = m.sin b.sin a +n sin(a − b)  m.sin b.sin a  Khi lượng sơn cần dùng  + n  200 ( kg )  sin(a − b)  0.5 0.5 Lưu ý: Theo số liệu tham khảo chiều cao tháp khoảng 300m Học sinh thiết kế nội dung phù hợp điểm Câu Ví dụ với đề Bạn An đứng từ hai vị trí A, B tịa nhà cao tầng quan sát đỉnh núi (hình vẽ) Biết độ cao AB 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030' Hỏi núi cao mét so với mặt đất? Từ giả thiết tam giác ABC: CAB = 600 ; ABC = 105030'; AB = 70 Câu C = 1800 − ( A + B) = 14030' Theo định lý sin ta có: Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 b c = sin B sin C c.sin B 70sin105030' b= =  269, 4(m) sin C sin14030' Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác ACH 0.5 vuông H: CH = AC.sin CAH = Câu AC  134,7(m) 0.5 HS phân tích lực thành phần (như hình vẽ) F F1 A  F 0.5 B F = F1 + F2 Vậy có lực thành phần làm cho xe chuyển động F2 Tính cơng sinh A= F AB Câu (F1 F2 ).AB F2 AB 0.5 Khi lượng cần tìm 1200.1500.cos600 = 900000J Câu 10 Vì cơng sinh tính theo cơng thức F.AB.cosα mà độ lớn Lực kéo quãng đường không đổi nên công sinh phụ thuộc vào cosα, (450 900 ) nên α 0.5 nhỏ cosα lớn tức công sinh lớn Vậy bác Hùng nên kéo xe cho góc số đo góc α 450 cơng sinh lớn 0.5 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 PHỤ LỤC ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC BÀI KIỂM TRA Phụ lục 3.1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA 15 PHÚT Câu hỏi Nội dung Điểm +HS vẽ hình thể điểm, góc, hướng chuyển động (như hình vẽ) Câu HS tính được: 0.5 Tính kết sau 2h Ca nô B cách vị trí A là: Câu S1 = 30.2 = 60 km Tính kết sau 2h Ca nơ C cách vị trí A là: 0.5 S2 = 40.2 = 80 km Nêu tên ĐL Định lý cosin tam giác Chọn A Câu BC2 = 602 + 802 - 2.60.80.cos60° Chọn C Ta có: Sau 2h qng đường Ca nơ B chạy là: Câu S1 = 30.2 = 60 km Sau 2h quãng đường Ca nô C chạy là: S2 = 40.2 = 80 km Vậy sau 2h hai Ca nô cách là: S = S12 + S2 - 2S1.S2 cos600 = 20 13 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Gọi góc tạo đường thẳng nối hai Ca nơ đường thẳng nối vị trí điểm A Ca nơ B Khi ta có Câu AB cos BC AC 2 AB.BC 1 13 Chọn A Gọi M trung điểm đoạn thẳng nối vị trí Ca nơ Câu Ta có AM AB AC 2 BC 3700 AM 10 37 Chọn B Tính BC = S12 + S2 - 2S1.S2 cosα = 602 + 802 - 2.60.80.cosα Câu Tính BC = 602 + 802 - 2.60.80.cosα 602 + 802 = 100 Vậy khoảng cách BC ngắn 100km cos (1 điểm) Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Phụ lục 3.2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT Câu hỏi Nội dung HS cần trả lời cách sau Điểm Cách 1: Lấy điểm phân biệt thuộc mép đĩa, sau dựng đường trung trực cạch tam giác Giao Câu đường trung trực tâm đường tròn ngoại tiếp đĩa Khoảng cách từ tâm đường trịn ngoại tiếp đến đính bán kính đĩa Cách 2: Lấy điểm phân biệt thuộc mép đĩa, đo độ dài cạnh tam giác tính diện tích tam giác dựa vào cơng thức S = p(p − a)(p − b)(p − c) Sau dựa vào cơng thức S = abc 4R để tìm bán kính đĩa Cách 3: Lấy điểm phân biệt thuộc mép đĩa, đo độ dài cạnh góc xen tam giác, tính diện tích tam giác dựa vào cơng thức S = bc sinA Sau dựa vào cơng thức S = abc để tìm bán kính 4R đĩa Cách 4: áp dụng định lý sin tam giác Chọn A Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Câu Ta có p = a + b + c 13 +14 +15 = = 21 2 Suy ra: S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 21(21-13)(21-14)(21-15) = 84 Chọn B Áp dụng công thức Câu S= abc 13.14.15 13.35  84 = R = 4R 4R 26 HS trả lời được: Để tính lượng sơn cần dùng phải Câu tính chiều cao tháp Áp dụng định lý Sin tam giác GBE ta Câu GB = m.sin b m.sin b.sin a  GA = sin(a − b) sin(a − b) GD = GA + AD = m.sin b.sin a +n sin(a − b)  m.sin b.sin a  Khi lượng sơn cần dùng  + n  200 ( kg )  sin(a − b)  0.5 0.5 Lưu ý: Theo số liệu tham khảo chiều cao tháp khoảng 300m Học sinh thiết kế nội dung phù hợp điểm Câu Ví dụ với đề Bạn An đứng từ hai vị trí A, B tòa nhà cao tầng quan sát đỉnh núi (hình vẽ) Biết độ cao AB 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030' Hỏi núi cao mét so với mặt đất? Từ giả thiết tam giác ABC: Câu Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 CAB = 600 ; ABC = 105030'; AB = 70 C = 1800 − ( A + B) = 14030' Theo định lý sin ta có: b c = sin B sin C c.sin B 70sin105030' b= =  269, 4(m) sin C sin14030' Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác ACH 0.5 0.5 vuông H: CH = AC.sin CAH = Câu AC  134,7(m) HS phân tích lực thành phần (như hình vẽ) F F1 A  F 0.5 B F = F1 + F2 Vậy có lực thành phần làm cho xe chuyển động F2 Tính công sinh 0.5 A= F AB Câu (F1 F2 ).AB F2 AB Khi lượng cần tìm 1200.1500.cos600 = 900000J Câu 10 Vì cơng sinh tính theo cơng thức F.AB.cosα mà độ lớn Lực kéo quãng đường không đổi nên công sinh phụ thuộc vào cosα, (450 900 ) nên α nhỏ cosα lớn tức công sinh lớn 0.5 Nguyễn Thị Diệu Huyền-19ST2 Vậy bác Hùng nên kéo xe cho góc số đo góc α 450 cơng sinh lớn 0.5