(Skkn 2023) phân tích 3 bài toán tiền đề về cực trị không gian giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM Tên đề tài: PHÂN TÍCH BÀI TỐN TIỀN ĐỀ VỀ CỰC TRỊ KHÔNG GIAN GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC MƠN : TỐN LĨNH VỰC : DẠY HỌC TỐN Năm học 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM Tên đề tài: PHÂN TÍCH BÀI TỐN TIỀN ĐỀ VỀ CỰC TRỊ KHÔNG GIAN GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC MƠN: TỐN TÁC GIẢ: TRẦN VĂN DŨNG VÀ NGUYỄN VIẾT LỰC TỔ: TOÁN - TIN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0963 800 600 & 0945 187 345 Năm học 2022 - 2023 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Những điểm sáng kiến Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận 1 Năng lực GQVĐ Toán học Một số đẳng thức hình học đại số 1.2.1 Đẳng thức 1.2.2 Đẳng thức 1.2.3 Tỷ số thể tích 1.2.4 Một số bất đẳng thức đại số 1.2.5 Sử dụng đạo hàm để tìm GTLN-GTNN Cơ sở thực tiễn thực trạng 2.2 Thực trạng Biện pháp 10 Biện pháp 1: Đưa toán số định hướng giải toán cực trị khơng gian dựa vào tốn số 10 3.1.1 Lời giải toán 10 3.1.2 Đặc biệt hoá toán 11 3.1.3 Những tốn cực trị sử dụng toán hỗ trợ 15 Biện pháp 2: Đưa toán số định hướng giải toán cực trị khơng gian dựa vào tốn số 21 3.2.1 Lời giải toán 21 3.2.2 Đặc biệt hoá toán 21 3.2.3 Những tốn cực trị sử dụng toán số hỗ trợ 28 3 Biện pháp 3: Đưa toán số định hướng giải toán cực trị khơng gian dựa vào tốn số 33 3.3.1 Lời giải toán 33 3.3.2 Đặc biệt hoá toán 35 3.3.3 Những tốn cực trị sử dụng toán hỗ trợ 37 4 Biện pháp 4: Đưa số tốn cực trị sử dụng ba toán định hướng cho học sinh dùng đẳng thức hình học khơng gian để giải 39 Đánh giá kết thực 48 Tài liệu sử dụng để ôn thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An 48 Năm học 49 Số học sinh đạt Học sinh giỏi tỉnh 49 20202021 49 Giải Ba 49 20212022 49 Giải Ba 49 20222023 49 Giải Nhì, Giải Ba 49 Đề tài đồng nghiệp trường THPT Kim Liên, THPT Nam Đàn 1, THPT Thái Lão, sử dụng làm tài liệu giảng dạy đem lại kết cao 49 PHẦN III KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC II 51 PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Làm để học sinh giải tốn hình học khơng gian mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi học sinh giỏi vấn đề mà giáo viên bồi dưỡng ln suy nghĩ để tìm cách giải Cực trị hình học vấn đề gây nhiều khó khăn cho học sinh nói chung học sinh trung học phổ thơng nói riêng Đặc biệt chương trình trung học phổ thơng, tốn cực trị hình học khơng gian thực thách thức lớn cho không hệ học sinh mà cho đội ngũ giáo viên công dạy học Hơn nữa, câu hỏi thuộc dạng toán thường nằm lớp toán vận dụng vận dụng cao, khiến cho việc giải chúng trình học q trình thi ln nhận q quan tâm ý Qua tìm hiểu đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm gần đây, chúng tơi thấy xuất tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức độ dài, thể tích Với mong muốn giúp học sinh chọn hướng phù hợp gặp toán Cụ thể trả lời câu hỏi: “Biểu thức liên quan đến đẳng thức hình học tổng quát nào?”, “Nên sử dụng đẳng thức hình học đặc biệt nào?”; “Tỉ số thu từ đâu?”; … Chúng tơi tìm hiểu chọn toán làm tiền đề để học sinh huy động gặp tốn dạng Từ tơi mạnh dạn đưa đề tài: “Phân tích tốn tiền đề cực trị không gian giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề toán học” Những điểm sáng kiến - Rèn luyện cho học sinh lực giải vấn đề, lực mô hình hóa Cụ thể định hướng cách giải toán - Cung cấp số toán tiền đề, số toán cực trị sử dụng đẳng thức độ dài, khoảng cách, thể tích kết hợp bất đẳng thức đại số để giải toán có kì thi HSG cấp tỉnh Đề tài giúp học sinh củng cố kiến thức hình học không gian Là tài liệu tham khảo để ôn thi học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cách thức tổ chức dạy học Toán hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh khá, giỏi THPT Với quan điểm từ tổng quát đến cụ thể, từ tuỳ ý đến đặc biệt dạy học phân mơn hình học nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng Sử dụng đặc biệt để tạo toán mới, phân tích tốn Giúp học sinh rèn luyện khả ứng biến gặp toán Phát triển lực, tư toán học cho học sinh phân tích số tốn cực trị Đề tài giúp học sinh có định hướng xác gặp tốn cực trị hình học khơng gian Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào đẳng thức tứ diện, hình chóp tứ giác với đáy hình bình hành kết hợp với bất đẳng thức đại số quen thuộc để giải toán cực trị hình học khơng gian Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung cực trị hình học khơng gian chương trình tốn trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu phương pháp dạy học giải vấn đề Tổng kết kinh nghiệm: Dùng tỉ số độ dài, tỉ lệ diện tích, tỉ lệ thể tích, dùng phương pháp véc tơ, dùng bất đẳng thức đại số Điều tra, quan sát, thử nghiệm sư phạm: Điều tra kết giải toán cực trị trước sau thực dạy chủ đề PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận 1 Năng lực GQVĐ Toán học Hoạt động GQVĐ mơn tốn hoạt động diễn HS đứng trước tình có vấn đề TH cần giải quyết, HS cần phải: tự rút công thức, tự chứng minh định lí, tìm cách chủ động ghi nhớ vấn đề cần lĩnh hội; tự tìm giải pháp tốt rõ ràng cho vấn đề lý thuyết TT, Bằng cách này, HS tiếp thu kiến thức học cách tự khám phá NL GQVĐ mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn NL GQVĐ HS bộc lộ, hình thành phát triển thông qua hoạt động GQVĐ học tập sống Một số đẳng thức hình học đại số 1.2.1 Đẳng thức Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác ABC                 Ta có MBC MCA MAB S MA S MB S MC                 1.2.2 Đẳng thức Trong không gian cho tam giác ABC, điểm M thuộc mặt phẳng (ABC)                 với điểm O x + y + z = OM xOA yOB zOC        1.2.3 Tỷ số thể tích VS'' + Nếu hai khối chóp có chiều cao  VS Vh'' + Nếu hai khối chóp có đáy  Vh + Cho khối chóp S.ABC A'SA, B'SB, C'SC SA, B'SA, B'SB, C'SC SB, C'SA, B'SB, C'SC SC V SA SB SC ''' SAB  ' 'C' V SA SB SC S AB C V SB SC 'C' - Nếu A A  ' ' S AB  V SB SC S AB C V SC ' S AB '' - Nếu A A  '  ' ', B B' 'C'  V SC S AB C  + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng cắt SA, V SA SC SB SD 1'''' () ' 'C'D' A B SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ S     S AB CD' V SA SC SB SD + Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng song song mp đáy cắt SA, SB, V SA SB SC SD SC, SD kk ''''      ' 'C'D' A’, B’, C’, D’ SAB , V SA SB SC SD S AB CD' 1.2.4 Một số bất đẳng thức đại số xy 22  1) ; ; , x y xy xy x y        22 2) , , , x y z xy yz zx x y z         222 () 3) ( ) 2( ); , , , xy x y x y x y x y z          22222 4) ( ) 3( ); ( ) 3( ), , , x y z x y z x y z xy yz zx x y z               22222 xyxyxy () 5) , , ; 6) , ,  233 xy x y x y                 428 7) Bất đẳng thức Côsi Với n số không âm , , , n a a a  ta có: ta có: 2 n n a a a n a a a             n Dấu ‘’=’’ xảy n a a a    ta có:  Bất đẳng tương đương với bất đẳng thức:    n aaa aaa n            12 n n 12 8) Bất đẳng thức Bunhiacopski Với hai n số , , , n a a a  ta có: , , , n b b b  ta có: ta có: 1 2 2 ( ) ( )( ) n n n n a b a b a b a a a b b b            2222222 Dấu ‘’=’’ xảy khi: aaa    .n bbb 12 n 9) Bất đẳng thức Svacxơ Với hai n số dương , , , n a a a  ta có: , , , n b b b  ta có: ta có: aaaaaa             Dấu ‘’=’’ xảy khi: ( ) 1212 nn b b b b b b 1212 nn 12 aaa    .n