(Skkn 2023) phân tích 3 bài toán tiền đề về cực trị không gian giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM Tên đề tài: PHÂN TÍCH BÀI TỐN TIỀN ĐỀ VỀ CỰC TRỊ KHÔNG GIAN GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC MƠN : LĨNH VỰC : TỐN DẠY HỌC TỐN Năm học 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM Tên đề tài: PHÂN TÍCH BÀI TỐN TIỀN ĐỀ VỀ CỰC TRỊ KHÔNG GIAN GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC MƠN: TỐN TÁC GIẢ: TRẦN VĂN DŨNG VÀ NGUYỄN VIẾT LỰC TỔ: TOÁN - TIN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0963 800 600 & 0945 187 345 Năm học 2022 - 2023 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Những điểm sáng kiến Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận 1 Năng lực GQVĐ Toán học Một số đẳng thức hình học đại số 1.2.1 Đẳng thức 1.2.2 Đẳng thức 1.2.3 Tỷ số thể tích 1.2.4 Một số bất đẳng thức đại số 1.2.5 Sử dụng đạo hàm để tìm GTLN-GTNN Cơ sở thực tiễn thực trạng 2.2 Thực trạng Biện pháp 10 Biện pháp 1: Đưa toán số định hướng giải toán cực trị khơng gian dựa vào tốn số 10 3.1.1 Lời giải toán 10 3.1.2 Đặc biệt hoá toán 11 3.1.3 Những tốn cực trị sử dụng toán hỗ trợ 15 Biện pháp 2: Đưa toán số định hướng giải toán cực trị khơng gian dựa vào tốn số 21 3.2.1 Lời giải toán 21 3.2.2 Đặc biệt hoá toán 21 3.2.3 Những tốn cực trị sử dụng toán số hỗ trợ 28 3 Biện pháp 3: Đưa toán số định hướng giải toán cực trị khơng gian dựa vào tốn số 33 3.3.1 Lời giải toán 33 3.3.2 Đặc biệt hoá toán 35 3.3.3 Những tốn cực trị sử dụng toán hỗ trợ 37 4 Biện pháp 4: Đưa số tốn cực trị sử dụng ba toán định hướng cho học sinh dùng đẳng thức hình học khơng gian để giải 39 Đánh giá kết thực 48 Tài liệu sử dụng để ôn thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An 48 Năm học 49 Số học sinh đạt Học sinh giỏi tỉnh 49 2020-2021 49 Giải Ba 49 2021-2022 49 Giải Ba 49 2022-2023 49 Giải Nhì, Giải Ba 49 Đề tài đồng nghiệp trường THPT Kim Liên, THPT Nam Đàn 1, THPT Thái Lão, sử dụng làm tài liệu giảng dạy đem lại kết cao 49 PHẦN III KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC II 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Làm để học sinh giải tốn hình học khơng gian mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi học sinh giỏi vấn đề mà giáo viên bồi dưỡng suy nghĩ để tìm cách giải Cực trị hình học vấn đề gây nhiều khó khăn cho học sinh nói chung học sinh trung học phổ thơng nói riêng Đặc biệt chương trình trung học phổ thơng, tốn cực trị hình học không gian thực thách thức lớn cho không hệ học sinh mà cho đội ngũ giáo viên công dạy học Hơn nữa, câu hỏi thuộc dạng toán thường nằm lớp toán vận dụng vận dụng cao, khiến cho việc giải chúng q trình học q trình thi ln nhận q quan tâm ý Qua tìm hiểu đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm gần đây, thấy xuất tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức độ dài, thể tích Với mong muốn giúp học sinh chọn hướng phù hợp gặp toán Cụ thể trả lời câu hỏi: “Biểu thức liên quan đến đẳng thức hình học tổng quát nào?”, “Nên sử dụng đẳng thức hình học đặc biệt nào?”; “Tỉ số thu từ đâu?”; … Chúng tơi tìm hiểu chọn tốn làm tiền đề để học sinh huy động gặp tốn dạng Từ tơi mạnh dạn đưa đề tài: “Phân tích tốn tiền đề cực trị khơng gian giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề toán học” Những điểm sáng kiến - Rèn luyện cho học sinh lực giải vấn đề, lực mơ hình hóa Cụ thể định hướng cách giải toán - Cung cấp số toán tiền đề, số toán cực trị sử dụng đẳng thức độ dài, khoảng cách, thể tích kết hợp bất đẳng thức đại số để giải tốn có kì thi HSG cấp tỉnh Đề tài giúp học sinh củng cố kiến thức hình học khơng gian Là tài liệu tham khảo để ôn thi học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cách thức tổ chức dạy học Toán hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh khá, giỏi THPT Với quan điểm từ tổng quát đến cụ thể, từ tuỳ ý đến đặc biệt dạy học phân môn hình học nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng Sử dụng đặc biệt Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an để tạo toán mới, phân tích tốn Giúp học sinh rèn luyện khả ứng biến gặp toán Phát triển lực, tư toán học cho học sinh phân tích số tốn cực trị Đề tài giúp học sinh có định hướng xác gặp tốn cực trị hình học khơng gian Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào đẳng thức tứ diện, hình chóp tứ giác với đáy hình bình hành kết hợp với bất đẳng thức đại số quen thuộc để giải toán cực trị hình học khơng gian Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung cực trị hình học khơng gian chương trình tốn trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu phương pháp dạy học giải vấn đề Tổng kết kinh nghiệm: Dùng tỉ số độ dài, tỉ lệ diện tích, tỉ lệ thể tích, dùng phương pháp véc tơ, dùng bất đẳng thức đại số Điều tra, quan sát, thử nghiệm sư phạm: Điều tra kết giải toán cực trị trước sau thực dạy chủ đề Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận 1 Năng lực GQVĐ Tốn học Hoạt động GQVĐ mơn tốn hoạt động diễn HS đứng trước tình có vấn đề TH cần giải quyết, HS cần phải: tự rút công thức, tự chứng minh định lí, tìm cách chủ động ghi nhớ vấn đề cần lĩnh hội; tự tìm giải pháp tốt rõ ràng cho vấn đề lý thuyết TT, Bằng cách này, HS tiếp thu kiến thức học cách tự khám phá NL GQVĐ môn Toán khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn NL GQVĐ HS bộc lộ, hình thành phát triển thông qua hoạt động GQVĐ học tập sống Một số đẳng thức hình học đại số 1.2.1 Đẳng thức Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác ABC     Ta có S MBC MA  S MCA MB  S MAB MC  1.2.2 Đẳng thức Trong không gian cho tam giác ABC, điểm M thuộc mặt phẳng (ABC)     OM  xOA  yOB  zOC với điểm O x + y + z = 1.2.3 Tỷ số thể tích + Nếu hai khối chóp có chiều cao V ' S'  V S V ' h'  V h + Cho khối chóp S.ABC A'SA, B'SB, C'SC + Nếu hai khối chóp có đáy VS A ' B 'C' SA ' SB ' SC '  VS AB C SA SB SC V SB ' SC ' - Nếu A  A ' S AB 'C'  VS AB C SB SC V SC ' - Nếu A  A ', B  B' S AB 'C'  VS AB C SC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng cắt SA, V SA ' SC ' SB ' SD ' (  ) SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ S A ' B 'C'D'  VS AB CD' SA SC SB SD + Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng song song mp đáy cắt SA, SB, SC, SD V SA ' SB ' SC ' SD '    A’, B’, C’, D’ S A ' B 'C'D'  k , k  VS AB CD' SA SB SC SD 1.2.4 Một số bất đẳng thức đại số 2) x2  y ; x, y x  y  z  xy  yz  zx, x, y, z 3) ( x  y )  2( x  y ); 1) x  y  xy; xy  x2  y  4) ( x  y  z )  3( x  y  z ); ( x  y )2 5) xy  , x, y; ( x  y) , x, y, z ( x  y  z )2  3( xy  yz  zx), x, y, z x3  y  x  y   , x, y  6) 7) Bất đẳng thức Côsi Với n số không âm a1 , a2 ,, an ta có: a1  a2   an  n n a1a2 an Dấu ‘’=’’ xảy a1  a2    an Bất đẳng tương đương với bất đẳng thức:  a  a   an  a1a2 an    n   n 8) Bất đẳng thức Bunhiacopski Với hai n số a1 , a2 , , an b1 , b2 ,, bn ta có: (a1b1  a2b2   anbn )2  (a12  a22   an2 )(b12  b22   bn2 ) Dấu ‘’=’’ xảy khi: a1 a2 a    n b1 b2 bn 9) Bất đẳng thức Svacxơ Với hai n số dương a1 , a2 , , an b1 , b2 ,, bn ta có: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a1 a2 an (a1  a2   an )     b1 b2 bn b1  b2   bn Dấu ‘’=’’ xảy khi: a1 a2 a    n b1 b2 bn 10) 1   với x,y số dương x y x y ab cb 1   với a, b, c    2a  b 2c  b a c b 1    với x, y,z số dương thỏa mãn 12) 2x  y  z x  y  z x  y  2z 1 đẳng thức    x y z 11) y  x2 z2  y2 x2  2z    với x, y,z số dương thỏa mãn 13) xy yz zx 1 đẳng thức    x y z 1.2.5 Sử dụng đạo hàm để tìm GTLN-GTNN Cơ sở thực tiễn thực trạng 2.1 Cơ sở thực tiễn Các toán cực trị năm xuất đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An, đề thi THPTQG 2.2 Thực trạng Qua kiểm tra nội dung hình học khơng gian học sinh đội tuyển bồi dưỡng học sinh giỏi Chúng thu kết sau: Số lượng học sinh đạt điểm giỏi chiểm 30% (3/10 học sinh) Số lượng học sinh đạt trung bình chiếm 20% (2/10 học sinh) Số lượng học sinh đạt trung bình chiếm 50% (5/10 học sinh) Qua thấy khó khăn việc giải tốn cực trị không gian Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 Biện pháp Biện pháp 1: Đưa toán số định hướng giải tốn cực trị khơng gian dựa vào tốn số Cho hình chóp S.ABC M điểm hình chóp Mặt phẳng ( ) qua M cắt cạnh SA, SB, SC D, E, F SM cắt mặt đáy ( ABC ) N Chứng minh đẳng thức: S NBC SA S NAC SB S NAB SC SN    S ABC SD S ABC SE S ABC SF SM 3.1.1 Lời giải toán Cách Dùng Vectơ Cho tam giác ABC, điểm N nằm tam giác ABC     Ta có S NBC NA  S NCA NB  S NAB NC  Với điểm S bất kỳ, D     SNBC SA  S NCA SB  S NAB SC   S NBC  S NCA  S NAB  SN     A  SNBC SA  S NCA SB  S NAB SC  S ABC SN (1)  SN   SA   SB   SC  Do SN  SM , SA  SD, SB  SE , SC  SF SM SD SE SF Nên (1) trở thành SNBC  M F E C N B SA  SB  SC  SN  SD  SNCA SE  S NAB SF  SABC SM SD SE SF SM Mà D, E, F, M thuộc mp(P), ta có SNBC S SA SB SC SN  S NCA  SNAB  S ABC SD SE SF SM S NBC SA S NAC SB S NAB SC SN    S ABC SD S ABC SE S ABC SF SM Cách Dùng tỉ lệ thể tích Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn