Sử dụng công cụ vectơ hỗ trợ học sinh tiếp cận các hoạt động kiến tạo thức mới

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM KIM CHUNG SỬ DỤNG CÔNG CỤ VECTƠ HỖ TRỢ HỌC SINH TIẾP CẬN CÁC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO KIẾN THỨC MỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM KIM CHUNG SỬ DỤNG CÔNG CỤ VECTƠ HỖ TRỢ HỌC SINH TIẾP CẬN CÁC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO KIẾN THỨC MỚI Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Đào Tam NGHỆ AN - 2016 LỜI CẢM ƠN Luận văn thực hoàn thành trường Đại học Vinh hướng dẫn khoa học GS.TS Đào Tam Qua tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo, người hướng dẫn khoa học - GS.TS Đào Tam người đưa đề tài tận tình hướng dẫn suốt trình nghiên cứu tác giả Đồng thời tác giả chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn trường Đại học Vinh tạo điều kiện tài liệu, thủ tục hành chính, góp ý đề cương luận văn Tác giả gửi lời cảm ơn tới gia đình; BGH, thầy giáo, em HS lớp 11A, 11B trường THPT Đặng Thúc Hứa – Thanh Chương – Nghệ An; thầy cô giáo, em HS địa bàn huyện Thanh Chương động viên, giúp đỡ tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Phạm Kim Chung i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vi MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số luận điểm dạy học kiến tạo 1.1.1 Các luận điểm khoa học lý thuyết kiến tạo 1.1.2 Các loại hình kiến tạo 1.1.3 Dạy học theo quan điểm kiến tạo 10 1.2 Vai trị cơng cụ vectơ hoạt động giải tốn hình học chương trình phổ thơng 12 1.2.1 Vai trị khai triển vectơ theo hai vectơ khơng phương 13 1.2.2 Vai trị tích vơ hướng giải tốn hình học 23 1.3 Tìm hiểu số nghiên cứu liên quan đến việc kiến tạo kiến thức nhờ sử dụng công cụ vectơ 29 1.3.1 Khai thác, mở rộng toán từ toán gốc 30 1.3.2 Dạy học giải tập toán theo hướng dạy chuỗi toán 33 1.3.3 Sử dụng khái quát hóa, tương tự hóa để xây dựng tốn 34 1.4 Kết luận chương 38 Chương KHẢO SÁT THỰC TIỄN 40 2.1 Nội dung khảo sát 40 2.2 Công cụ khảo sát 40 2.2.1 Thăm dò ý kiến giáo viên 40 2.2.2 Khảo sát tình hình học tập HS 42 2.3 Cách thức tổ chức khảo sát 44 2.4 Kết khảo sát 44 2.4.1 Kết thăm dò ý kiến GV 44 2.4.2 Kết điều tra tình hình học tập HS 47 2.5 Kết luận chương 49 Chương XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HS CÁC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO KIẾN THỨC MỚI NHỜ SỬ DỤNG CÔNG CỤ VECTƠ 50 3.1 Một số điểm tựa khoa học sư phạm để đưa phương thức hoạt động kiến tạo kiến thức nhờ sử dụng công cụ vectơ 50 3.1.1 Các phương thức hoạt động đưa thông qua nghiên cứu mối quan hệ chung riêng 50 3.1.2 Các phương thức hoạt động đưa thông qua kết hợp nhiều thao tác tư 53 ii 3.1.3 Các phương thức đưa nhằm định hướng khắc phục khó khăn HS GV việc cụ thể hóa lý thuyết dạy học kiến tạo 57 3.1.4 Các phương thức đưa nhằm khắc sâu vai trị cơng cụ vectơ giải tốn hình học kiến tạo kiến thức 61 3.2 Một số phương thức xác định luyện tập cho HS hoạt động kiến tạo kiến thức nhờ sử dụng công cụ vectơ tổ chức cho HS tiến hành hoạt động để thực phương thức 64 3.2.1 Phương thức Đề xuất tình nhằm tạo hội cho HS sử dụng phép tương tự để phát kiến thức 64 3.2.2 Phương thức Thiết kế tình để HS phân tích, nghiên cứu trường hợp riêng để tìm quy luật khái quát hóa, nhằm tiếp nhận kiến thức 71 3.2.3 Phương thức Tạo tình giúp HS phối hợp hoạt động khái quát hóa tương tự nhằm tạo toán 75 3.2.4 Phương thức thứ Chuyển hóa tri thức vật thành tri thức phương pháp nhờ sử dụng công cụ vectơ 80 3.3 Kết luận chương 89 Chương CÁC THỰC NGHIỆM 91 4.1 Mục đích thực nghiệm 91 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 91 4.2.1 Tổ chức thực nghiệm 91 4.2.2 Nội dung thực nghiệm 91 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 95 4.3.1 Đánh giá định tính 95 4.3.2 Đánh giá định lượng 96 4.4 Kết luận chung thực nghiệm 98 KẾT LUẬN 99 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 101 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC 104 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT CÁC KÝ HIỆU: r r a ­ ­ b r r a ­ ¯ b r r a hướng với b r r a ngược hướng với b CÁC TỪ VIẾT TẮT: HS Học sinh GV Giáo viên PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa iv DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng Trang Bảng 2.1 Kết thăm dò ý kiến GV vấn đề đánh giá mức độ quan trọng công cụ vectơ số chủ đề dạy học 45 Bảng 2.2 Kết thăm dò ý kiến GV sở thích hoạt động kiến tạo kiến thức trình dạy học 45 Bảng 2.3 Kết thăm dò ý kiến GV mức độ thường xuyên sử dụng phương thức xác định luyện tập cho HS hoạt động kiến tạo kiến thức nhờ sử dụng công cụ vectơ 46 Bảng 2.4 Kết thăm dò ý kiến GV đánh giá mức độ hứng thú HS hoạt động khai thác, tìm tịi kiến thức nhờ sử dụng công cụ vectơ 46 Bảng 2.5 Kết thăm dò ý kiến HS đánh giá hiệu cơng cụ vectơ q trình giải tốn hình học 47 Bảng 2.6 Kết thăm dị ý kiến HS mức độ thường xuyên việc sử dụng cơng cụ vectơ q trình giải tốn 47 Bảng 2.7 Kết thăm dò ý kiến HS hoạt động thực sau giải tốn hình học cơng cụ vectơ 48 Bảng 2.8 Kết thăm dò ý kiến HS mức độ hứng thú hoạt động khai thác, tìm tịi kiến thức nhờ sử dụng cơng cụ vectơ 48 Bảng 4.1 Bảng phân phối tần suất điểm kiểm tra số 96 Bảng 4.2 Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % kiểm tra số 96 Bảng 4.3 Bảng phân phối tần suất điểm kiểm tra số 97 Bảng 4.4 Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % kiểm tra số 97 v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Số hiệu biểu đồ Tên biểu đồ Trang Biểu đồ 4.1 Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % kiểm tra số 97 Biểu đồ 4.2 Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % kiểm tra số 98 vi MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Khái niệm vectơ khái niệm tảng Tốn học có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác, đặc biệt Vật lý Kĩ thuật Sự đời hình học vectơ phôi thai từ ý tưởng Leibniz xây dựng hệ thống tính tốn nội hình học cho vừa khai thác công cụ đại số phương pháp giải tích, lại vừa tận dụng yếu tố trực quan phương pháp tổng hợp nghiên cứu hình học Năm 1798, nhà tốn học Đan Mạch Caspar Wessel (1745-1818) viết báo cáo số phức Ơng có ý tưởng khơng biểu diễn số phức thông qua điểm M mặt phẳng mà đồng chúng với vectơ gốc O M hệ trục tọa độ Descartes mặt phẳng Vậy nảy sinh khái niệm vectơ, tìm tổng hai số phức tức dựng tổng hai vectơ đối tượng hình học mà chúng tồn phép toán gần với phép toán quen thuộc tập hợp số 1.2 Khái niệm vectơ đưa vào giảng dạy trường phổ thông với mục đích chủ yếu cung cấp cơng cụ hiệu để nghiên cứu hình học Hiện vai trị cơng cụ vectơ chương trình tốn phổ thơng có nhiều bước tiến triển, mục tiêu đưa vectơ vào chương trình tốn phổ thơng ngày có nhiều thay đổi, mục tiêu bật là: 1.2.1 Giảm nhẹ chứng minh số định lý tốn học mà dùng cơng cụ khác cồng kềnh 1.2.2 Công cụ vectơ dùng vectơ với tư cách cơng cụ giải tốn phổ thơng, theo cơng cụ khác hình học tổng hợp, tọa độ, biến hình… 1.2.3 Vectơ kết nối hình học tổng hợp hình học giải tích, đưa cơng cụ vectơ vào để đại số hóa hình học phổ thơng 1.3 Trong việc giải tập tốn nói chung giải tốn hình học nói riêng phổ thơng, cơng cụ vectơ đóng vai trị quan trọng: Nhờ cơng cụ tích vơ hướng hai vectơ cho phép phát vấn đề, toán lượng: vấn đề liên quan đến độ dài, tích độ dài, bình phương độ dài, hệ thức lượng, bất đẳng thức độ dài, tích độ dài, góc… Nhờ khai triển vectơ theo hai vectơ không phương (bản chất tọa độ Afin mặt phẳng) phát vấn đề toán liên quan đến tỉ số đoạn thẳng phương, toán thẳng hàng, đồng quy, song song… 1.4 Trong đổi dạy học tốn nay, phổ thơng người ta trọng phát triển lực giáo dục toán học, lực then chốt lực phát vấn đề, lực giải vấn đề, lực kiến tạo kiến thức Ở trường phổ thơng, học tốn hoạt động giải toán Giải toán liên quan đến việc lựa chọn áp dụng xác kiến thức, kĩ bản, khám phá số, xây dựng mơ hình, giải thích số liệu, trao đổi ý tưởng liên quan…Giải tốn địi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học tốn giải toán giúp HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp…Vì vậy, xem sở cho phát minh khoa học 1.5 Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết kiến tạo, vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học quan điểm công cụ vectơ dạy học trường Phổ thông Tiêu biểu như: - Luận án TS Cao Thị Hà: “Dạy học số chủ đề hình học khơng gian(Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo” - Luận văn Th.S Lê Quang Minh: “Quan điểm Vectơ dạy học hình học giải tích trường Phổ thơng” - … Tuy nhiên chưa có tác giả nghiên cứu sử dụng công cụ vectơ nhằm hỗ trợ học sinh THPT kiến tạo kiến thức nhằm phát triển lực 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 ... sử dụng cơng cụ vectơ nhằm hỗ trợ học sinh THPT kiến tạo kiến thức nhằm phát triển lực tiếp cận phát vấn đề, lực kiến tạo kiến thức Vì tơi chọn đề tài ? ?Sử dụng cơng cụ vectơ hỗ trợ học sinh tiếp. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM KIM CHUNG SỬ DỤNG CÔNG CỤ VECTƠ HỖ TRỢ HỌC SINH TIẾP CẬN CÁC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO KIẾN THỨC MỚI Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã... hình học tập HS Sử dụng phiếu điều tra tình hình học tập HS khả vận dụng công cụ vectơ hoạt động kiến tạo kiến thức PHIẾU ĐIỀU TRA TÌNH HÌNH HỌC TẬP CỦA HS (Về khả vận dụng công cụ vectơ hoạt động