Thông tin tài liệu
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG IX ĐẠO HÀM BÀI 31 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM THUẬT NGỮ • Đạo hàm điểm • Đạo hàm khoảng • Hệ số góc tiếp tuyến • Vận tốc tức thời • Tốc độ biến đổi tức thời KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • • Nhận biết số toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Nhận biết định nghĩa đạo hàm Tính đạo hàm cùa số hàm đơn giản định nghĩa • Nhận biết ý nghĩa hình học đạo hàm Thiết lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị • Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải số tốn thực tiễn Nếu bóng thả rơi tự từ đài quan sát sân thượng tồ nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất Có tính vận tốc bóng chạm đất hay khơng? (Bỏ qua sức cản khơng khí) MỘT SỐ BÀI TỐN DẪN ĐẾN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM HĐ1 Một vật di chuyển đường thẳng (H.9.2) Quãng đường s chuyển động hàm số cùa thời gian t, s = s(t) (được gọi phương trình chuyển động) a) Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t0 đến t b) Giới hạn lim t → t0 s ( t ) − s ( t0 ) cho ta biết điều gì? t − t0 Lời giải a) Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t0 đến t là: vav = b) Giới hạn lim t → t0 s (t ) − s ( t0 ) t − t0 s (t ) − s ( t0 ) s ( t ) − s ( t0 ) cho ta biết v = lim t − t0 t − t0 t − t0 b) Cường độ tức thời HĐ2 Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t , có dạng Q = Q(t ) a) Tính cường độ trung bình dịng điện khoảng thời gian từ t0 đến t Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 a) Vận tốc tức thời vật chuyển động thẳng BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS b) Giới hạn lim Q(t ) − Q ( t0 ) t − t0 t → t0 WEB: Toanthaycu.com cho ta biết điều gì? Lời giải a) Cường độ trung bình I = Q(t ) − Q ( t0 ) t − t0 b) Giới hạn cho biết cường độ dòng điện thời điểm t0 Nhận xét Nhiều tốn Vật lí, Hóa học, Sinh học, đưa đến việc tìm giới hạn dạng f ( x) − f ( x0 ) lim , y = f ( x) hàm số cho x → x0 x − x0 Giới hạn dẫn đến khái niệm quan trọng Tốn học, khái niệm đạo hàm ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng (a, b) điểm x0 ∈ (a; b) Nếu tồn giới hạn hữu hạn lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 , kí hiệu f ′ ( x0 ) (hoặc y′ ( x0 ) ) , tức f ′ ( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 x →∞ Chú ý Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 ∈ (a; b) , ta thực theo bước sau: Lập rút gọn tỉ số Tìm giới hạn lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Tính f ( x) − f ( x0 ) với x ∈ (a; b), x ≠ x0 y f ( x= ) x + x điểm x0 = Ví dụ Tính đạo hàm hàm số = Lời giải Ta có: f ( x) − f (1) = x + x − = x − + x − = ( x − 1)( x + 3) Với x ≠ 1, f ( x) − f (1) ( x − 1)( x + 3) = = x+3 x −1 x −1 Tính giới hạn: lim x →1 f ( x) − f (1) = lim( x + 3) = x →1 x −1 Vậy f ′(1) = Trong thực hành, ta thường trình bày ngắn gọn sau: ( ) x2 + 2x − f ( x) − f (1) ( x − 1)( x + 3) f ′(1)= lim = lim = lim = lim( x + 3) = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Chú ý Đặt h= x − x0 , đạo hàm hàm số đă cho điểm x0 = tính sau: f ′(1) ( ) ( ) (1 + h) + 2(1 + h) − 12 + h + 4h + − f (1 + h) − f (1) li= m lim = lim = lim(h + 4) = h →0 h →0 h →0 h →0 h h h Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS Chú ý f ′ ( x0 ) = lim f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h →0 h WEB: Toanthaycu.com − x + x + điểm x0 = −1 Luyện tập Tính đạo hàm hàm số y = Lời giải Ta có y =− x + x + ⇒ y′ =(−2 x + 2) Để tính đạo hàm điểm x0 = −1 , ta thay x = −1 vào y ' : y′(−1) =(−2(−1) + 2) =4 Vậy đạo hàm hàm số y = − x + x + điểm x0 = −1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG HĐ3 Tính đạo hàm f ′ ( x0 ) điểm x0 trường hợp sau: a) f ( x) = c (c số); b) f ( x) = x Lời giải a) Với hàm số f ( x) = c , với c số bất kỳ, ta có f ′( x) = đạo hàm số Do đó, f ′ ( x0 ) = với x0 b) Với hàm số f ( x) = x , ta có f ′( x) = với x Do đó, f ′ ( x0 ) = với x0 Hàm số y = f ( x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm f ′( x) điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu y′ = f ′( x) Lời giải c ( x − x0 )( x + x0 ) cx − cx02 = lim = lim c ( x + x0 ) = c ( x0 + x0 ) = 2cx0 x → x0 x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 Với x0 bất kì, ta có: f ′ ( x0 ) = lim Vậy hàm số y = cx (với c số) có đạo hàm hàm số y′ = 2cx Chú ý Nếu phương trình chuyển động vật s = f (t ) v(t ) = f ′(t ) vận tốc tức thời vật thời điểm t Ví dụ Giải tốn tình mở đầu (bỏ qua sức cản khơng khí làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Phương trình chuyển động rơi tự bóng = s f= (t ) gt ( g gia tốc rơi tự do, lấy g = 9,8 m / s ) Do vậy, vận tốc qảu bóng thời điểm t v ( t= ) f ' ( t=) gt= 9,8t Mặt khác, chiều cao tịa tháp 461,3 m nên bóng chạm đất thời điểm t1 , với t12 461,3 ⇔= t1 f ( t1 ) = 461,3 Từ đó, ta có: 4,9= 461,3 (giây) 4,9 = t1 9,8 Vận tốc bóng chạm đất v= ( t1 ) 9,8 461,3 ≈ 95,1 ( m / s ) 4,9 Luyện tập Tính đạo hàm hàm số sau: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số y = cx , với c số BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com y x2 + 1; a) = b) = y kx + c (với k , c số) Lời giải a) = y x + ⇒ y′ = x + = x b) = y kx + c ⇒ y′ = k + = k IV Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM a) Tiếp tuyến đồ thị hàm số HĐ4 Nhận biết tiếp tuyến đồ thị Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) điểm P ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ ( C ) Xét điểm Q ( x; f ( x ) ) thay đổi ( C ) với x ≠ x0 a) Đường thẳng qua hai điểm P , Q gọi cát tuyến đồ thị ( C ) (H9.3) Tìm hệ số góc k PQ cát tuyến PQ b) Khi x → x0 vị trí điểm Q ( x; f ( x ) ) đồ thị ( C ) thay đổi nào? c) Nếu điểm Q di chuyển ( C ) tới điểm P mà k PQ có giới hạn hữu hạn k có nhận xét vị trí giới hạn cát tuyến QP ? GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm ( x1; y1 ) k= ( x2 ; y2 ) , với x1 ≠ x2 , y2 − y1 x2 − x1 Lời giải a) Hệ số góc đường thẳng PQ f ( x) − f ( x0 ) f ′ ( x0 ) = lim x → x0 x − x0 b) Khi x → x0 vị trí điểm Q( x; f ( x)) đồ thị (C) tiến gần đến điểm P ( x0 , f ( x0 ) x = x0 hai điểm trùng c) Nếu điểm Q di chuyển (C ) tới điểm P mà KPQ có giới hạn hữu hạn k cát tuyến PQ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến đồ thị (C) điểm P ( x0 , f ( x0 ) ) Nói cách khác, điểm Q( x, f ( x)) tiến đến điểm P ( x0 , f ( x0 ) ) , cát tuyến PQ tiến đến vị trí tiếp tuyến điểm P ( x0 , f ( x0 ) ) Vì vậy, giới hạn cát tuyến QP đường thẳng tiếp tuyến điểm P ( x0 , f ( x0 ) ) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm P ( x0 ; f ( x0 ) ) đường thẳng qua p với hệ số góc k = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) giới hạn tồn hữu hạn, nghĩa k = f ' ( x0 ) Điểm P gọi tiếp x − x0 điểm Nhận xét Hệ số góc tiếp tuyến đị thị hàm số y = f ( x ) điểm P ( x0 ; f ( x0 ) ) đạo hàm f ′ ( x ) Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến parabol y = x điểm có hồnh độ x0 = −1 Lời giải ′ ( −1) = −2 Ta có x = x nên y ' ( −1) = ( ) Vậy hệ số góc tiếp tuyến parabol y = x điểm có hồnh độ x0 = −1 k = −2 Luyện tập Tìm hệ số góc tiếp tuyến parabol y = x điểm có hoành độ x0 = Lời giải Đặt = x x= y′ = x y′ ( x0 ) = ⋅ =1 b) Phương trình tiếp tuyến Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com HĐ5 Cho hàm số y = x có đồ thị parabol ( P ) a)Tìm hệ số góc tiếp tuyến ( P ) điểm có hồnh độ x0 = b) Viết phương trình tiếp tuyến Lời giải a) y′ ( x= y′(1) = 2.1 = 0) Vậy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị parabol y = x điểm có hồnh độ x0 = 2 b) = y0 (1) = Do đó, điểm tiếp xúc có tọa độ (1,1) Vì hệ số góc tiếp tuyến m = y − 1= 2( x − 1) ⇔ y = x − Vậy phương trình tiếp tuyến đường parabol y = x điểm có hoành độ x0 = = y 2x −1 Từ ý nghĩa hình học đạo hàm, ta rút kết luận sau: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm = y0 f ′ ( x )( x − x0 ) , y0 = f ( x0 ) P ( x0 ; y0 ) y − Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến parabol ( P ) : y = x điểm có hồnh độ x0 = Lời giải GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 ' (1) Từ Ví dụ 2, ta có y ' = x Do đó, hệ số góc tiếp tuyến= k f= Ngồi ra, ta có f (1) = nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y − 3= ( x − 1) hay = y 6x − Luyện tập Viết phương trình tiếp tuyến parabol ( P ) : −2 x điểm có hồnh độ x0 = −1 Lời giải y′ = −4 x Đạo hàm ( P) x0 = −1 : y′ ( x0 ) =−4(−1) =4 Với m = y 4x + y′ ( x0 ) = 4, x0 = −1, y0 = −2 , ta có: y + 2= 4( x + 1) hay = Đây phương trình tiếp tuyến ( P) điểm (−1, −2) Vận dụng: Người ta xây cầu vượt giao thơng hình parabol nối hai điểm có khoảng cách 400 m (H.9.4) Độ dốc mặt cầu không vượt 10° (độ dốc điểm xác định góc phương tiếp xúc với mặt cầu phương ngang Hình 9.5) Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh cầu gốc tọa độ mặt cắt cảu cầu có hình dạng parabol dạng y = −ax (với a số dương) Hệ số góc xác định độ dốc mặt cầu k =y ' =−2ax, −200 ≤ x ≤ 200 k 2a x ≤ 400a Vì độ dốc mặt cầu khơng q 10° nên ta có: 400a ≤ tan10° Từ tính Do đó,= chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường Lời giải Gọi O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đầu mút cầu Ta có OB = OA = 200 m Theo đề bài, độ dốc mặt cầu không vượt 10° , độ lệch h đỉnh cầu mặt phẳng AB không vượt quá: h = OB ⋅ tan (10° ) ≈ 34, 64m Do đó, độ cao giới hạn cầu h + 200 ≈ 234.6 (m) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tính đạo hàm định nghĩa Phương pháp Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 ∈ (a; b) , ta thực theo bước sau: Tính f ( x) − f ( x0 ) Lập rút gọn tỉ số Tìm giới hạn lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 f ( x) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 với x ∈ (a; b), x ≠ x0 Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) hàm số y= 2x + x + x0 = Lời giải f ( x ) − f ( x0 )= f ( x ) − f ( )= 2x + x + − 11= 2x + x − 10 f ( x ) − f ( ) 2x + x − 10 = = x−2 x−2 5 (x − 2) x + 2 = 2x + x−2 f (x) − f (2) = lim ( 2x += 5) x→2 x→2 x−2 Ta có lim Vậy f ' ( ) = Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Ví dụ 2: Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) hàm số= y x + x; ∀x ∈ Lời giải Ta có: Với x0 f ′ ( x0 ) = lim x → x0 lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x + − x0 + ( x − x0 )( x + x= x0 0) = lim = x → x0 x − x0 ( x − x0 ) x + + x0 + x0 + Vậy f ' ( x ) = x x +3 x0 x0 + x3 + x + − Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x 0 x ≠ x = x=0 Lời giải f ( x) − f (0) x3 + x + − x +1 Ta có : f (0) = , đó:= lim lim lim = = x →0 x →0 x →0 x x x3 + x + + x2 + x Ví dụ 4: Tìm a , b để hàm số f ( x ) = ax + b GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Vậy f ′(0) = x ≤ có đạo hàm x = x > Lời giải Điều kiện cần: f ( 1) = lim f (= x ) lim− ( x += x) x →1− x →1 lim f ( x ) =lim+ ( ax + b ) =a + b x →1+ x →1 Để hàm số f ( x ) có đạo hàm x = f ( x ) liên tục x = ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) ⇔ a + b = x →1 x →1 Điều kiện đủ: f ( x ) − f ( 1) x2 + x − lim ( x + ) = f ′ ( 1− ) = lim− = lim = x →1− x →1 x →1− x −1 x −1 f ′ ( 1+ ) = lim+ x →1 ax + b − ( a + b ) f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) ax − a = lim = a = lim+ = lim+ x →1+ x − x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 ( ) ( ) Để hàm số f ( x ) có đạo hàm x = f ′ 1+ = f ′ 1− ⇔ a =3 ⇒ b =−1 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Dạng Ý nghĩa vật lý đạo hàm Phương pháp Vận tốc tức thời thời điểm t0 chất điểm chuyển động với phương trình s = s ( t ) v ( t0 ) = s ' ( t0 ) Cường độ tức thời thời điểm t0 dòng điện với điện lượng Q = Q ( t ) I ( t0 ) = Q ' ( t0 ) Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là: s = f ( t ) = t + 4t + (t tính giây, s tính mét) a) Tính đạo hàm hàm số f ( t ) điểm t0 b) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = Lời giải t + 4t + − ( t02 + 4t0 + ) f ( t ) − f ( t0 ) a) Ta có: lim lim lim ( t + t0 + ) = 2t0 + = = = t → t0 t → t0 t → t0 t − t0 t − t0 2t0 + Vậy f ' ( t= 0) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 b) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = vtt = f ' ( ) = 2.5 + = 14 (m/s) Ví dụ 2: Cho biết điện lượng dây dẫn theo thời gian biểu thị hàm số Q= 6t + (t tính giây, Q tính Coulomb) Tính cường độ dòng điện dây dẫn thời điểm t = 10 Lời giải ' (10 ) Vì Q ' ( t )= ⇒ Cường độ dòng điện dây dẫn thời điểm t = 10= I tt Q= Dạng Phương trình tiếp tuyến Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M ( x ;y ) là: = y f ′ ( x )( x − x ) + f ( x ) Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k ta giải phương trình f ′ ( x ) = k tìm hồnh độ tiếp điểm Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x= ) x + có f ′ ( x ) = x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M có hoành độ x0 = −1 Hướng dẫn giải x0 =−1 ⇒ f ( x0 ) =( −1) + =6 f ′ ( −1) = −2 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Phương trình tiếp tuyến: y = −2 ( x + 1) + Ví dụ 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số = y f= ( x ) x điểm có hồnh độ −1 Hướng dẫn giải Ta có:= −4 f (1) 1;= f ′ ( x ) x3 , f ′ ( −1) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm y =−4 ( x + 1) + =−4 x − Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số = y f= ( x ) x3 điểm mà tiếp điểm có tung độ −1 Hướng dẫn giải Ta có: Khi y = −1 x3 = −1 , x = −1 f ( −1) = −1; f ′ ( x ) = x , f ′ ( −1) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = ( x + 1) − = x + Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số = y f= ( x ) x có hệ số góc Hướng dẫn giải Ta có: f ′ ( x ) = x3 Hệ số góc tiếp tuyến nên x3 = , x = ; f (1) = GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = ( x − 1) + 1= x − C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 9.1 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau: y x − x x0 = ; a) = b) y = − x3 x0 = Lời giải a) f ′ (1) = lim f (1 + h ) − f (1) h + 2h + h − − h − + = lim h →0 h h2 + h = lim = lim( h + 1) h →0 h →0 h = 1+1 = h →0 b) f ′ ( −1) = lim f ( −1 + h ) − f ( −1) h −(h − 1) + 13 = lim h →0 h h →0 = lim h →0 ( ) − h3 − 3h + 3h − + h Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 10 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn C y =' ( x − ) ' ( x − ) = 28 ( x − ) Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y= A = y ' x (1 − x3 ) (1 − x ) B y ' = −15 x (1 − x3 ) C y ' = −3 x (1 − x3 ) D y ' = −5 x (1 − x3 ) 4 Lời giải Chọn B y ' =− (1 x ) ' (1 − x ) = −15 x (1 − x3 ) Câu 23: Tính đạo hàm hàm số = y = y ' 2016 ( x − x ) A C y' = 2016 ( x3 − x ) (x − x2 ) 2016 2015 2015 ( 3x − 4x) B D Lời giải y'= 2016 ( x − x ) 2015 ( 3x − 4x) y ' =2016 ( x3 − x )( x − x ) y ' = 2016 ( x3 − x ) ' ( x − x ) 2015 = 2016 ( x − x ) ( x − x ) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn B 2015 Câu 24: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x − ) ( x − 2018 ) điểm x = A f ' ( ) = B f ' ( ) = −2018! C f ' ( ) = 2018! D f ' ( ) = 2018 Lời giải Chọn C f ' ( x ) =( x − 1)( x − ) ( x − 2018 ) + x ( x − ) ( x − 2018 ) + + x ( x − 1) ( x − 2017 ) Suy f ' ( 0) = 1.2.3 2018 = 2018! ( − 1) ( − ) ( − 2018) = Câu 25: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x ( x + 1)( x + ) ( x + 2018 ) điểm x = −1004 A f ' ( −1004 ) = B f ' ( −1004 ) = 1004! C f ' ( −1004 ) = −1004! D f ' ( −1004 ) = (1004!) Lời giải Chọn D f ' ( x ) =( x + 1)( x + ) ( x + 2018 ) + x ( x + ) ( x + 2018 ) + + x ( x + 1) ( x + 2017 ) Suy f ' ( −1004 ) = x ( x + 1) ( x + ) ( x + 1003) ( x + 1005 ) ( x + 2018 ) x = −1004 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 12 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com = ( −1004 ) ( −1003) ( −1002 ) ( −1) ( −2 ) 1003.1004 = (1004!) ( x + 2) B y ' = x2 + 2x − x+2 Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = + x2 + x + ( x + 2) C y ' = x2 + 4x + ( x + 2) D y ' = x2 + 8x + ( x + 2) Lời giải Chọn A y' ( x + ) ( x + ) − ( x + x − 3) = ( x + 2) Câu 27: Đạo hàm hàm số = y A y ' = x2 + x + − x2 − x + x2 + x + = 2 ( x + 2) ( x + 2) x + x B y ' = 3x + 3x + C y ' = 6x 3x + D y ' = 3x 3x + Lời giải Chọn D 3x + ) ' (= = y' 6x = 3x + 3x + GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 3x + 3x Câu 28: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) x + x A y ' = 8x2 + x −1 B y ' = x2 + x 8x2 + x + C y ' = x2 + x Lời giải 4x +1 x2 + x y' = D x2 + x −1 x2 + x Chọn D y '= ( x − 1) ' = x2 + x + x + x +( (x 2x −1 ) ( x − 1) ( x + 1=) x2 + x + x) ' x2 + x x2 + x + x2 −1 x2 + x −1 = x2 + x x2 + x 2 Câu 29: Đạo hàm hàm số= y x − x 2 A.= y ' 3 x2 − x 2 B y ' = x − x − x x 2 C y ' = x + x − x x 2 D y ' = x − x − x x Lời giải 2 Chọn C Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 13 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS 2 y ' = 3 x2 − x ' WEB: Toanthaycu.com 2 2 2 x − = x + x − x x x Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ( x − 1) 2x −1 x+2 x+2 2x −1 x+2 B y ' = 2 ( x − 1) 2x −1 x+2 D y ' = 2 ( x + 2) 2x −1 x+2 C y ' = 2x −1 Lời giải Chọn D ' 2x −1 x + 2) ( x+2 x+2 y' = = = 2x −1 2x −1 2x −1 ( x + 2) 2 x+2 x+2 Câu 31: Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề sau đúng? B y ' x + =y C y ' x + = 2y A y ' x + =y D y x + =y ' GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải Chọn B 2x 1+ x + x +1 x2 + y' = = = 2y x + x2 + ( ) ' x2 + + x y2 y x2 + = = 2y y x2 + x2 + Do y ' x + =y Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = 2 A S = 0; 3 Lời giải x3 Phương trình f ' ( x ) = có tập nghiệm S x −1 3 B S = − ;0 C S = 0; D S = − ;0 2 Chọn C f ' ( x )= x ( x − 1) − x ( x − 1) = x3 − 3x ( x − 1) x =0 = 0⇔ x = Câu 33: Cho hàm số y = −2 x + x Tập nghiệm S bất phương trình y ' > A S = ( −∞; +∞ ) 1 B S = −∞; 9 1 S ; +∞ C.= 9 Lời giải D S = ∅ Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 14 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Chọn C y ' =−2 −1 −1 + x +3= +3= >0 x x x ⇔ x >1⇔ x > Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = −5 x + 14 x − Tập hợp giá trị x để f ' ( x ) < 7 A ; +∞ 5 7 B −∞; 5 7 9 C ; 5 5 Lời giải 7 D 1; 5 Chọn C Điều kiện −5 x + 14 x − > ⇔ < x < Khi f ' ( x ) < ⇔ −5 x + < ⇔ x > 7 9 Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 5 5 f ( x ) − f ( 2) x→2 x−2 2017 B 2019.2 + C 2017.22018 − Lời giải A 2017.22018 + GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = x + x + x3 + + x 2018 Tính lim D 2018.22017 + Chọn A lim x→2 f ( x ) − f ( 2) = f ' ( 2) x−2 Mặt khác f ( x ) = x + x + x + + x 2018 = x Do f ' ( x ) = − x 2018 x − x 2019 = 1− x 1− x x) + ( x − x ) (1 − 2019 x ) (1 −= ⇒ f' 2018 (1 − x ) 2019 ( ) 2019.22018 − + − 22019 = 2017.22018 + Câu 36: Cho f ( x ) hàm số thỏa mãn = f (1) f= ' (1) Giả sử g ( x ) = x f ( x ) Tính g ' (1) A B C Lời giải D Chọn D = g ' ( x ) x f ( x ) + x f ' ( x ) Suy g ' (1) = f (1) + f ' (1) = Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 15 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Câu 37: Tính đạo hàm hàm số y sin x A y 3cos x B y ' 3cos x C y cos x D y ' 3sin x Lời giải Chọn B π ′ π π y′ =− x −3.cos − x cos − x = 6 6 6 Câu 38: Tính đạo hàm hàm số y sin x x cos x D y x cos x A y x cos x C y B y x cos 3x Lời giải Chọn A GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 1π ′ π π π − − x cos − x = − ( −2 x ) cos − x = y′ = x.cos − x 2 3 3 3 Câu 39: Tính đạo hàm hàm số y x tan x x A y x tan x C y x tan x x x B y x tan x x2 cos x x D y x tan x x2 cos x x Lời giải Chọn C y′= ( x )′ tan x + ( tan x )′ x + ( ) ′ x = x tan x + x2 + cos x x Câu 40: Tính đạo hàm hàm số y cos x A y 2sin x B y 4 x cos x C y 2 x sin x D y 4 x sin x Lời giải Chọn D −2 ( x )′ sin x = −2.2 x.sin x = −4 x.sin x y′ = Câu 41: Tính đạo hàm hàm số y tan x 1 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 16 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS A y cos x 1 WEB: Toanthaycu.com B y 1 C y D y x 1 x 1 x 1 cos cos 2 cos 2 2 Lời giải Chọn A x + ′ x + ′ = = = y′ tan cos x + cos x + 2 Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y sin x 2x A y C y 2 x x 2 x x B y cos x cos x 2 x x 1 D y cos x 2 x cos x Lời giải Chọn C y′ = ( 2+ x ( + x )′ cos ) cos ′ 2+ x = + x2 = x 2+ x cos + x GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 2+ x Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y cos x + = A y′ = − sin x + 2x +1 B y′ = sin x + 2x +1 C y′ = − sin x + D y′ = − sin x + 2x +1 Lời giải Chọn A y′ =− ( x + 1)′ sin x + =− sin x + ′ x + sin x + = 2x +1 2x +1 ( ) Câu 44: Tính đạo hàm hàm= số y cot x + A y′ = − C y′ = − x x + 1sin sin x + x +1 B y′ = Lời giải x x + 1sin x + 1 D y′ = sin x + Chọn A x ′ x2 + x x +1 = y′ = − = − − sin x + sin x + x + 1.sin x + ( ) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 17 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS Câu 45: Tính đạo hàm hàm số y = A y′ = − C y′ = sin x ( sin x − cos x ) − 2sin x ( sin x − cos x ) 2 WEB: Toanthaycu.com sin x + cos x sin x − cos x B y′ = sin x − cos x ( sin x − cos x ) D y′ = − ( sin x − cos x ) Lời giải Chọn D π sin x + π sin x + cos x 4 Ta có y = = = − tan x + π sin x − cos x 4 − cos x + 1 −2 − = − = Suy y′ = π ( sin x − cos x ) cos x − sin x cos x + Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y = − A y′ = B y′ = − 4x C y′ = − D sin (1 − x ) sin (1 − x ) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 y′ = − sin (1 − x ) 2 tan (1 − x ) sin (1 − x ) Lời giải Chọn A −4 ′ −2 ( tan (1 − x ) ) cos x (1 − x ) −4 y′ = − = = 2 tan (1 − x ) tan (1 − x ) sin (1 − x ) Câu 47: Tính đạo hàm hàm số = f ( x ) 5sin x − 3cos x điểm x = π A f ′ = 2 π B f ′ = −3 2 Lời giải π π C f ′ = −5 2 π D f ′ = 2 Chọn A f ′ ( x ) =( 5sin x − 3cos x )′ =5 ( sin x )′ − ( cos x )′ =5cos x + 3sin x π π π Suy f ′ = 5cos + 3sin = 2 2 Câu 48: Hàm số thỏa mãn hệ thức y′ + y + =? Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 18 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS A y = sin x WEB: Toanthaycu.com B y = tan x C y = cos x D y = cot x Lời giải Chọn D y tan x ⇒ = y′ Với = +2 Do y′ + y = y cot x ⇒ = y′ Với = cos 2 x + tan 2 x= +2 cos x cos 2 x −1 −2 suy y′ + y 2= +2 + cot 2 x= +2 2 sin x sin x Câu 49: Cho f ( x ) = sin ax , a > Tính f ′ ( π ) ′ ( π ) 2sin ( aπ ) cos ( aπ ) A f= B f ′ ( π ) =0 C = f ′ ( π ) 3a sin ( aπ ) D = f ′ ( π ) 3a sin ( aπ ) cos ( aπ ) Lời giải Chọn D = f ′ ( x ) 3= sin ( ax )( sin ax )′ sin ( ax )( a cos ax ) Câu 50: Cho hàm số y = sin x Mệnh đề đúng? GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 π sin x − 4 C y + y′′ = B y − y′′ = ′+ y′′ A y= D y′+ y′ tan x = Lời giải Chọn C y′ = sinx cosx = sin x, y′′ = cos x = (1 − sin x ) = − sin x Do y += y′′ sin x + − sin= x − cos x x ≠ f ( x ) = Mệnh đề sau đúng? x2 A f ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm tuần hồn chu kì 2π Câu 51: Xét hàm số y = C f ( x ) có đạo hàm x = D f ( x ) khơng có đạo hàm x = Lời giải Chọn D = y (−x) − cos ( − x ) − cosx x ≠ f ( ) = Do đó, f ( x ) hàm số chẵn, = x2 (−x) f ( x ) không hàm số tuần hoàn Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 19 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com x x sin sin − cosx 1 lim = Mặt khác nên hàm số không liên tục lim y lim lim = = = 2 x →0 x →0 x →0 x →0 x x x 4 2 điểm x = f ( x ) khơng có đạo hàm x = Câu 52: = Đạo hàm hàm số y log ( x + 1) A y′ = ln 4x +1 B y′ = ( x + 1) ln C y′ = ( x + 1) ln D y′ = 2017 x ln 2017 D y′ = 2017 x.ln 2017 ln 4x +1 Lời giải Chọn B y′ = ( x + 1)′ = ( x + 1) ln ( x + 1) ln x Câu 53: Đạo hàm hàm số y = 2017 C y′ = B y′ = 2017 x x −1 A y′ = x.2017 Lời giải Câu 54: Cho hàm số f ( x= ) ( x + 1) e x Tính f ′ (0) B A 2e GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn D Ta có y′ = 2017 x.ln 2017 C Lời giải D Chọn D Ta có: f ( x ) = ( x + 1) e x ⇒ f ' ( x ) =( x + ) e x ⇒ f ' ( ) =2 Câu 55: y 3x + log x Tính đạo hàm hàm số = A = y ′ 3x ln + x ln10 B = y ′ log x + = y ′ log x + ln C D y ′ = Lời giải x ln − ln x ln Chọn A = y 3x + log x = y′ 3x ln + x ln10 y Câu 56: Tìm tập xác định D hàm số = − log 22 x Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 20 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS A D = [ −2; 2] WEB: Toanthaycu.com B D = ( 0;16] 1 D D = ; 4 C D = ( 0; 4] Lời giải Chọn D x > x > x > ⇔ ⇔ 1 Hàm số có nghĩa ⇔ −2 ≤ log x ≤ log x ≤ ≤ x ≤ Câu 57: Cho hàm số = f ( x) ln ( x + 1) Đạo hàm f ′ (1) A B ln C D Lời giải Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = x3 ⇒ f ′ (1) = x4 + ( x − 2x + 2) ( x − ) + ( x − x + ) ln Câu 58: Tính đạo hàm hàm số y = A y′ = x C y′ = x 3x 2 x x y′ D = y′ B = ( x − ) 3x ln ( x − ) 3x GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải Chọn A y' = ( x − ) 3x + ( x − x + ) 3x ln Câu 59: Đạo hàm hàm số y = A y′ = 2− x ln 2x B y′ = − 2x C y′ = − ln 2x D y′ = − ( 2x ) Lời giải Chọn C ln y =x = −2− x.ln = − x 2− x ⇒ y′ = 2 Câu 60: Tính đạo hàm hàm số y = A y′ = 1− x 1− x B y′ = 1− x ln 2 1− x 1− x C y′ = − ln 2 1− x 1− x D y′′ = −2 1− x 1− x Lời giải Chọn C ( ) ' y' = − x 1− x − ln ln =2 1− x 1− x Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 21 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Câu 61: Tính đạo hàm hàm số y = tan x A y′ = tan x.2 tan x −1 ln B y′ = tan x.2 tan x −1 ln C y′ = tan x ln sin x D y′ = Lời giải tan x ln cos x Chọn D tan x ln ( tan x )′ = Ta có: y′ 2= tan x ln cos x Câu 62: Cho hàm số Mệnh đề đúng? y f= = ( x ) ln ( 2.e x + m ) có f ′ ( − ln ) = A m ∈ (1;3) B m ∈ ( −5; −2 ) C m ∈ (1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3) Lời giải Chọn D Điều kiện: 2.e x + m > Ta có f ′ ( x ) = 2e x 2e x + m GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 1 3 2e − ln ⇔ = ⇔m= − Theo đề ta có f ′ ( − ln ) = ⇔ − ln = 1+ m 2e + m Vậy m ∈ ( −∞;3) Câu 63: Cho hàm số = y ln ( e x + m ) Với giá trị m y′ (1) = A m = e Chọn D B m = −e C m = e Lời giải D m = ± e ex e ⇒ y′ (1)= x e +m e + m2 1 e Khi y′ (1) = ⇔ = ⇔ 2e = e + m ⇔ m = ± e 2 e+m Ta có y=′ Câu 64: Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = giá trị tham số m là: A m < C m = B m < −2 m > D −2 < m < Lời giải Chọn D Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định x − 2mx + > 0, ∀x ∈ (1) Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 22 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com a = > ⇔ m − < ⇔ −2 < m < ′ ∆ < (1) ⇔ Câu 65: Ông Tú dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ ) ông Tú gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 145 triệu đồng B 154 triệu đồng C 150 triệu đồng D 140 triệu đồng Lời giải Chọn A 6,5 Theo công thức lãi kép, số tiền lãi ông Tú nhận sau năm là: y = x 1 + −x 100 = (1, 065 ) − 1 x = Ta có: (1, 065 ) − 1 x = 30 ⇔ x 30 (1, 065) −1 ≈ 144, 27 triệu Vậy ơng Tú cần gửi 145 triệu để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng Câu 66: Hàm số = y log ( x − x + m ) có tập xác định B m > C m ≥ Lời giải D m > GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A m < Chọn D Điều kiện: x − x + m > Hàm số cho có tập xác định x − x + m > (*) ∀x ∈ Đặt t = x với t > , bất phương trình (*) trở thành: t − t + m > ∀t > Xét hàm số f ( t = ) t − t , ∀t > ta có f ′ ( t=) 2t − ; f ′ ( t ) = ⇔ t = 1 Lập bảng biến thiên ta tìm f ( t ) = f = − ( 0;+∞ ) 2 1 Để bất phương trình t − t + m > , ∀t > −m < − ⇔ m > 4 Cách khác: Trường hợp 1: ∆ = − 4m < ⇔ m > t − t + m > ∀t ∈ (thỏa mãn yêu cầu toán) 1 Trường hợp 2: ∆ = ⇔ m = phương trình t − t + =0 ⇔ t = (không thỏa mãn yêu 4 cầu toán) Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 23 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com b Ta thấy − =1 > nên phương trình t − t + m =0 khơng a thể có hai nghiệm âm Tức t − t + m không thề dương với t > Vậy m > Trường hợp 3: ∆ > ⇔ m < B TỰ LUẬN Câu 67: Cho hàm số f (= x) x − x Giải bất phương trình f ' ( x ) ≥ f ( x ) Lời giải f '( x) ≥ f ( x) ⇔ 2x − 2 x − 2x > x − x (với x − x > ) x > x > (vô nghiệm) ⇔ ⇔ x < x < x −1 > x2 − 2x 0 > x − x + Câu 68: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ Xét hàm số g= ( x ) f ( x ) − f ( x ) h= ( x ) f ( x ) − f ( x ) Biết g ' (1) = 18 g ' ( ) = 1000 Tính h ' (1) Lời giải '( x) f '( x) − f '( 4x) ' ( x ) f ' ( x ) − f ' ( x ) h= g= Cộng vế theo vế ta f ' (1) − f ' ( ) = 2018 ⇒ h ' (1) = 2018 Câu 69: Cho hàm số = y f= ( x) x + x +1 Tính giá trị biểu thức = P f ' (1) + f ' ( ) + + f ' ( 2018 ) Lời giải f ( x )= x +1 − x = x +1− x x +1 − x 1 1 1 Suy f ' ( x ) = − = − − 2 x x +1 x x +1 −1 1 1 1 1 − 2019 − + − + + − = − 1 − Khi P = = 2 2 2018 2019 2019 2019 Câu 70: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x= ) ax + b , f ( −1) = , f (1) = , f ' (1) = x2 ax b Viết f ( x )= − + c Tính abc x Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 24 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 f ' ( ) 18 f ' ( ) 18 f ' (1) − 2= f ' (1) − 2= ⇔ Do g ' (1) = 18 g ' ( ) = 1000 nên f ' ( ) 1000 2 f ' ( ) −= f ' ( ) 2000 f ' ( ) −= BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Lời giải f ' (1) = a + b = a =1 a b Ta có f ( −1) = − + c =2 ⇔ b =−1 ⇒ abc =− −1 a b c = f (1) = − + c = Câu 71: Cho y = x2 − 2x + , y ' = x − x + 3) (= ' = y' x2 − x + ax + b x2 − 2x + 2x − = x2 − x + Khi giá trị a.b bao nhiêu? Lời giải x −1 x2 − x + Do a =1, b =−1 ⇒ ab =−1 Câu 72: Cho hàm số f ( x) = sin x cos x + cos x − sin x + Tìm nghiệm phương trình 4 π f ′ ( x ) = thuộc 0; 2 Lời giải GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 f ′= ( x) cos x − sin x.4 − sinx − cosx + 4 = cos x − sinx − cosx + sin x π π ⇔ sin x + cos x = sinx + cosx ⇔ sin x + = sin x + Khi f ′ ( x ) = 6 3 π π x = 4 x + = x + + k 2π ⇔ 4 x + π =π − x + π + l.2π = x 3 π 18 π 10 + kπ + l.2π π π π Kết hợp x ∈ 0; ⇒ x = ; 2 18 Câu 73: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= log ( x − 2mx + ) có tập xác định Điều kiện: x − 2mx + > ( *) Lời giải Để (*) với x ∈ ∆=′ m − < ⇔ −2 < m < Câu 74: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 25 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) Lời giải A a (1 + r ) với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu, Ta có cơng thức tính = n r lãi suất = 250.106 100.106 (1 + 0, 07 ) ⇔ 1, 07 n = 2,5= 2,5 13,542 ⇔ n log1,07 = n Câu 75: Cho hình vng ABCD có diện tích 36 , AB vecto phương đường thẳng y = Các điểm A , B , C nằm đồ thị hàm số y = log a x ; y = log a x ; y = 3log a x Tìm a Lời giải Do diện tích hình vng 36 cạnh Gọi A ( m;log a m ) ∈ y = log a x B ( m − 6;log a m ) C ( m − 6;6 + log a m ) Vì B ( m − 6;log a m ) ∈ y = log a x = log a m log a ( m − ) (1) Vì C ( m − 6;6 + log a m ) ∈ y = 3log a x + log a m= 3log a ( m − ) (2) Giải (1) m = Thay vào ( ) a = Câu 76: Cho hàm số f ( x ) = 2x Tính f ( ) + 2x + = 19 f 10 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Với a + b = f (b) , ta có f ( a ) + = 1 f + + 10 Lời giải 2a 2b + a + 2b + 2a.2b + 2.2a + 2a.2b + 2.2b 2a +b + 2.2a + 2a +b + 2.2b + 2.2a + + 2.2b = = a +b = + 2.2a + 2.2b + 4 + 2.2a + 2.2b + ( 2a + )( 2b + ) Do với a + b = f ( a ) + f ( b ) = 1 Áp dụng ta f ( ) + f + + 10 19 f 10 1 9 19 18 11 = f ( ) + f + f + f + f + + f + f + f (1) 10 10 10 10 10 10 59 = + 9.1 + = Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 26
Ngày đăng: 26/09/2023, 22:01
Xem thêm:
