*Phương trình ∆ chính là tập hợp hai phương trình mpP,Q... 2/Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P:7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Trang 1VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1.CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THĂNG CHÉO NHAU:
Cho đường thẳng (d) có VTCP a
t a z z
t a y y
t a x x
3 0
2 0
1 0
và
b VTCP cã
' d
'
t
b
'
z
z
' t
b
'
y
y
' t
b
'
x
x
3
0
2
0
1
0
*Cách 1:Đường thẳng d và d’ chéo nhau a
,b
,MM ' không đồng phẳng [a
,b
]MM '
≠0
*Cách2 :Chứng minh hai đường thẳng dvà d’ chéo nhau ta thực hiện
các bước sau :
+Hệ phương trình tạo bởi 2 đt vô nghiệm
+Véc tơ chỉ phương của chúng không cùng phương
2.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG :
+Tìm VTCP u
của ∆ vuông góc với d và d’ (u
=[a ,b ] )
+Viết phương trình mặt phẳng (P), chứa ∆ và d
+ Viết phương trình mặt phẳng (Q), chứa ∆ và d’
Trang 2*Phương trình ∆ chính là tập hợp hai phương trình mp(P),(Q)
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng sau chéo nhau:
a / 1
1 2
2 3
2
2
3 2
b/
1
3
x y z d
x y
c/ 1
3 5 0 :
x y d
y z
2
:
2 0
x y z d
x z
d/ 1
1
2
2
1 2
3 4
Bài 2: Chứng minh 2 đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó
a/ 1
1 2
2
2
4
z
b/( ) : 2 1
,
( ') :
c/ 1
1
3
2
1
1
z
d/ 1
1 2
2
2
4
z
Trang 3Bài 3: Trong không gian cho hai đường thẳng :( ) :1 1 2
2
1 2
3
z
1/Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2/Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x+y-4z=0
và cắt hai đường thẳng d1 và d2